广东省各地2020高考数学月考联考模拟最新分类汇编8 圆锥曲线2 理

2020广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（理）：
圆锥曲线（2）
【广东省茂名市2020年第二次高考模拟理】2．双曲线的焦距为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【广东省六校2020届高三第四次联考理科】12.若双曲线的一条渐近线方程为，则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆的离心率为__________.
【答案】
【广东省惠州市2020届高三一模（四调）考试（理数）】7．已知双曲线的焦点为，点在双曲线上，且，则点到轴的距离为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设，由，得，
由解得.故选B．
【广东省高州市第三中学2020届高考模拟一理】15.已知F1、F2是双曲线=1的焦点，PQ是过焦点F1的弦，那么｜PF2｜+｜QF2｜-｜PQ｜的值是 .
【答案】16
【解析】因为双曲线方程为=1,
所以2a=8.由双曲线的定义得
｜PF2｜-｜PF1｜＝2a=8, ①
|QF2|-|QF1|=2a=8. ②
①+②,得
｜PF2｜+｜QF2｜-（｜PF1｜+｜QF1｜）＝16.
所以｜PF2｜+｜QF2｜-｜PQ｜＝16.
【广东广东省江门市2020年普通高中高三第一次模拟（理）】⒚（本小题满分12分）已知直线经过椭圆：（）的一个顶点和一个焦点．
⑴求椭圆的离心率；
⑵设是椭圆上动点，求的取值范围，并求取最小值时点的坐标．
【答案】⑴依题意，，，所以，……2分，……3分，所以椭圆的离心率……4分．
⑵，当且仅当时，……5分，当且仅当是直线与椭圆的交点时，……6分，，所以的取值范围是……7分。

设，由得……9分，
由……10分，解得或……11分，
所求点为和……12分．
【广东省茂名市2020年第二次高考模拟理】20.（本小题满分14分）
已知椭圆的左、右焦点分别是、，
离心率为，椭圆上的动点到直线的最小距离为2，
延长至使得，线段上存在异于的点满足.
（1）求椭圆的方程；
（2）求点的轨迹的方程；
（3）求证：过直线上任意一点必可以作两条直线
与的轨迹相切，并且过两切点的直线经过定点.
【答案】解：（1）依题意得，……………………………2分解得，∴…………………………3分
椭圆的方程为……………………………4分
（2）解法1：设点的坐标为.
当重合时，点坐标为和点，…………………5分
当不重合时，由，得. ………………6分
由及椭圆的定义，，…7分
所以为线段的垂直平分线，为线段的中点
在中，，…………………8分
所以有.
综上所述，点的轨迹的方程是. …………………9分
解法2：设点的坐标为.
当重合时，点坐标为和点，…………………5分
当不重合时，由，得. …………6分
由及椭圆的定义，，…………7分
所以为线段的垂直平分线，为线段的中点
设点的坐标为，则，
因此①…………………8分
由,得, ②
将①代入②，可得.
综上所述，点的轨迹的方程式.③…………9分
（3）直线与相离，
过直线上任意一点可作圆的两条切线……10分
所以
所以四点都在以为直径的圆上，………11分
其方程④……………………12分
为两圆的公共弦，③-④得：的方程为…………13分
显然无论为何值，直线经过定点. ……………14分
【广东省深圳高级中学2020届高三上学期期末理】20. （本小题满分14分）已知曲线；
（1）由曲线上任一点向轴作垂线，垂足为，点分所成的比为。

问：点的轨迹可能是圆吗？请说明理由；
（2）如果直线的斜率为，且过点，直线交曲线于，两点，又，求曲线的方程。

【答案】（1）
，。

……… 3分。

……… 6分
（2）、
，。

，。

………10分
、、，。

，。

………14 分
【广东省梅州中学2020届高三第二次月考试理】20．（本小题满分14分）
如图，已知抛物线的顶点在原点，焦点为．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）在抛物线上是否存在点，使得过点的直线交抛物线于另一点, 满足，且与抛物线在点处的切线垂直? 若存在, 求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（Ⅰ）解：设抛物线C的方程是，由于焦点为，
∴，即，
故所求抛物线C的方程为．…………………4分（Ⅱ）解：设，，则抛物线C在点处的切线斜率为，
切线方程是：，
直线的方程是．…………………6分
将上式代入抛物线C的方程，得
，
故，，…………………8分
∴，。

又，，
∴
…………………12分
令，得y1＝4, 此时, 点的坐标是.
经检验, 符合题意.
所以, 满足条件的点存在, 其坐标为. …………………14分
【广东省韶关市2020届高三模拟理】20.(本小题满分14分)
在直角坐标系中，动点与定点的距离和它到定直线的距离之比是，设动点的轨迹为，是动圆上一点.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设曲线上的三点与点的距离成等差数列，若线段的垂直平分线与轴的交点为，求直线的斜率；
（3）若直线与和动圆均只有一个公共点，求、两点的距离的最大值.
【答案】解：（1）由已知，得，…………………………1分.
将两边平方，并化简得，…………………………3分.
故轨迹的方程是。

………………4分.
（2）由已知可得，，，
因为，所以，
即得，①…………………………5分.
故线段的中点为，其垂直平分线方程为，②
…………………………6分.
因为在椭圆上，故有，，两式相减，
得：③
将①代入③，化简得，④………………………7分.
将④代入②，并令得，，即的坐标为。

………………………8分.
所以. ………………………9分.
设、，直线的方程为
因为既在椭圆上又在直线上，从而有
将（1）代入（2）得………10分.
由于直线与椭圆相切，故
从而可得，（3）
同理，由既在圆上又在直线上，可得
，（4）……………………12分
由（3）、（4）得，
所以
…………………………13分.
即，当且仅当时取等号，
故、两点的距离的最大值. …………………………14分.
【广东省六校2020届高三第四次联考理科】20.（本小题满分l4分）如图，是抛物线：上横坐标大于零的一点，直线过点并与抛物线在点处的切线垂直，直线与抛物线相交于另一点. （1）当点的横坐标为2时，求直线的方程；
（2）若，求过点的圆的方程.
【答案】解：（Ⅰ）把2代入，得2，
∴点坐标为（2，2）. ……………………1分
由，①得，
∴过点的切线的斜率2，……………………2分
直线的斜率……………………3分
∴直线的方程为，即……………………4分
（Ⅱ）设则
∵过点的切线斜率，因为
∴直线的斜率，
直线的方程为②……………………5分
设，且为的中点，
因为，所以过点的圆的圆心为
半径为，……………………6分
且，……………………8分
所以（舍去）或……………………9分
联立①②消去，得由题意知为方程的两根，
所以，又因为，所以，；
所以，……………………11分
∵是的中点，∴……………………12分
……………………13分
所以过点的圆的方程的方程为
……………………14分
【广东省江门市2020届高三调研测试（理）】⒚（本小题满分12分）
设双曲线的渐近线为，焦点在轴上且实轴长为1．若曲线上的点到双曲线的两个焦点的距离之和等于，并且曲线：（是常数）的焦点在曲线上。

⑴求满足条件的曲线和曲线的方程；
⑵过点的直线交曲线于点、（在轴左侧），若，求直线的倾斜角。

【答案】解：⑴双曲线满足：……1分， 解得……2分
则，于是曲线的焦点、……3分，
曲线是以、为焦点的椭圆，设其方程为……4分，
解得，即：……5分，
依题意，曲线的焦点为……6分，
于是，所以，曲线……7分
⑵由条件可设直线的方程为……8分，
由得，，由求根公式得：，……9分，
由得……10分，于是，解得……11分，由图知，，直线的倾斜角为……12分
【广东省惠州市2020届高三一模（四调）考试（理数）】20．（本小题满分14分）
已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.
（１）求椭圆的方程；
（２）已知动直线与椭圆相交于、两点.
①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；
②已知点，求证：为定值.
【答案】解：（1）因为满足， ……2分
，解得，则椭圆方程为 ……4分
（2）①将代入中得 ……6分
， ……7分
因为中点的横坐标为，所以，解得 …………9分
②由（1）知，
所以 ……………11分
…12分
…14分
【广东省高州市第三中学2020届高考模拟一理】22.（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在第二象限、半径为22的圆C 与直线y ＝x 相切于坐标
原点O .椭圆x 2a 2＋y 29
＝1与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10. (1)求圆C 的方程．
(2)试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段OF 的长．若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】解：（1）设圆心坐标为(m,n),则m<0,n>0,
所以圆C 的方程为(x+2)2+(y-2)2=8.
因为圆与椭圆的交点在椭圆上，则2a=10,a=5.
所以椭圆的方程为=1.
(2)由椭圆=1,所以F（4，0），
若存在，则F在OQ的中垂线上，
又O、Q在圆C上，所以O、Q关于直线CF对称.
直线CF的方程为y-2=- (x+2),即x+3y-4=0,
所以存在，Q的坐标为.
【广东省佛山一中2020届高三上学期期中理】20. (本题满分14分)
已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点.
（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.
【答案】解：（1）抛物线的焦点为，准线方程为，……………2分
∴①…………………3分
又椭圆截抛物线的准线所得弦长为，∴得上交点为，
∴②…………………4分
由①代入②得，解得或（舍去），
从而…………………6分
∴该椭圆的方程为该椭圆的方程为…………………7分
（2）∵倾斜角为的直线过点，
∴直线的方程为，即，…………………8分
由（1）知椭圆的另一个焦点为，设与关于直线对称，…………9分
则得……10分解得，即………11分
又满足，故点在抛物线上。

…………………13分
所以抛物线上存在一点，使得与关于直线对称。

……14分。