2024届高三化学新高考大二轮课堂配套课件 专题三 主观题突破 5-晶体结构与晶胞计算

4×12
4×12
NA a2sin 60°×h
g·cm－3＝
NA 3x2× 23×2d
g·cm－3。
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5.“嫦娥五号”某核心部件主要成分为纳米 钛铝合金，其结构单元如图所示(Al、Ti各有 一个原子在结构单元内部)，则该合金的化学 式为_T_i1_1A__l5_(或__A__l5_T_i1_1)_。已知该结构单元底面 (正六边形)边长为a nm，高为b nm，该合金 的密度为_3__34_a4_22_b_N_A_×__1_0_2_1(_或__94_a4_22_b_N_3A_×__1_0_2_1 _或__3_2_3_a_2b_2N_2_A1_×__1_0_－_21_) g·cm－3。 (只需列出计算式，NA为阿伏加德罗常数的值)
V＝S·h＝
3 2
3a2b
nm3，
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根 据 m＝ ρV＝ 323 a2b×10－21 cm3×ρ＝
221 NA
g，得 ρ＝3 34a422bNA×1021 g·cm－3。
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6.硫化锂是目前正在研发的锂离子电池的新型固体电解质，为立方晶系 晶体，其晶胞参数为a pm。该晶胞中离子的分数坐标为 硫离子：(0,0,0)；(12，12，0)；(12，0，12)；(0，12，12)；…… 锂离子：(14，14，14)；(14，34，14)；(34，14，14)；(34，34，14)；…… (1)在图上画出硫化锂晶胞沿x轴投影图。 答案
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根据图可知其三维模型为
(图中黑球
和白球均为硅原子，氧原子位于两个硅原子之间，
省略)，图中ABCD四个Si原子形成正四面体结构，且AB距离等于
AC距离，AC距离在底面投影为底面面对角线的一半，则SiA与SiB的
距离为
2 2d
nm。
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8.金属合金MgCux的结构可看作以Cu4四面体(相互共用顶点)替换立方金 刚石结构中的碳原子，形成三维骨架，在晶胞空隙处，有序地放置Mg原 子(四面体的4个顶点代表Cu原子，圆球代表Mg原子)，结构如图所示。
02 真题演练
1.[2023·新课标卷，29(3)]合成氨催化剂前驱体(主要成分为Fe3O4)使用 前经H2还原，生成α-Fe包裹的Fe3O4。已知α-Fe属于立方晶系，晶胞参 数a＝287 pm，密度为7.8 g·cm－3，则α-Fe晶胞中含有Fe的原子数为 7.8×2873NA ___5_6_×__1_0_30___(列出计算式，阿伏加德罗常数的值为NA)。
4×46 NA
g，所以晶体密度 ρ＝mV＝NA×a43××4160g－30cm3＝1.8a43×NA1032g·cm－3。
12图为SiO2晶体中Si原子沿z轴方向在xy平面的投 影图(即俯视图)，其中O原子略去，Si原子旁标注的数字表示每个Si原子
2 位于z轴的高度，则SiA与SiB之间的距离是__2__d_ nm。
480
NA g a×10－9×1003
cm3＝NA×a4×8010－73
g·cm－3＝a438N0A×1021 g·cm－3。
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03 考向预测
1.金属Ni可以与Mg、C形成一种化合物M，M是一种新型超导体，它的 临界温度为8 K。 已知M的晶胞(α＝β＝γ＝90°)结构如图所示，则M的化学式为__M_g_C__N_i_3 _。
(1)x＝___2___。
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由图可知 Cu4 位于顶角、面心和四个四面体 空隙，根据均摊法可得 Cu4 个数为 8×18＋6 ×12＋4＝8，每个铜原子由两个四面体共用， 因此铜原子个数为 8×4×12＝16，Mg 原子位于四个四面体空隙和八面 体空隙中，八面体空隙有 12×14＋1＝4 个，因此 Mg 原子共有 8 个， 由此可知化学式为 MgCu2，即 x＝2。
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根据图可知，每个三角锥形结构中 P 原子是 1 个，O 原子个数是 2＋ 12×2＝3，所以 P 原子和 O 原子的个数比是 1∶3,3 个 O 原子带 6 个 单位负电荷，磷酸盐中 P 的化合价为＋5，故所形成离子的化学式为 (PO3)nn－或 PO－ 3 。
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3.多聚磷酸由磷酸(H3PO4)加热脱水缩合而成。链状多聚磷酸是多个磷酸 通过脱水后共有部分氧原子连接起来的，多聚磷酸根离子的部分结构投 影图如图所示(由于P、O原子的半径大小不同，投影图中P与O之间存在 部分或全部遮掩关系)，则其化学式为_(_P_O_3_)_nn－_(_或__P__O_－3_)_。
主观题突破
01 核心精讲
1.常见共价晶体结构分析
(1)金刚石 ①每个C与相邻4个C以共价键结合，形成正四面体结构； ②键角均为109°28′； ③最小碳环由6个C组成且6个C不在同一平面内； ④每个C参与4个C—C的形成，C原子数与C—C数之比为1∶2； ⑤密度 ρ＝N8A××1a23(a 为晶胞边长，NA 为阿伏加德罗常数的值)。
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(3)晶胞参数为a nm，则AB原子之间的距离 为__2_2_a_ nm。
由图可知，AB 原子之间的距离为面对角线长的一半，晶胞参数为 a nm，
则
AB
之间的距离为
2 2a
nm。
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9.水催化氧化是“分子人工光合作用”的关键步骤。水的晶体有普通冰 和重冰等不同类型。普通冰的晶胞结构与水分子间的氢键如图甲、乙所 示。晶胞参数a＝452 pm，c＝737 pm，γ＝120°；标注为1、2、3的氧原 子在z轴的分数坐标分别为0.375c、0.5c、0.875c。
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Al 位于体内和顶角，Ti 分别位于晶胞的顶
角、面心、体内和棱上，Ti 原子个数为 8×16
＋2×12＋13＋1＝131，Al 原子个数为 4×16＋1
＝53，所以化学式为 Ti11Al5 或 Al5Ti11；
晶胞的质量
m
＝
48×131＋27×53 NA
g＝2N2A1
g，晶胞的体积
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①以位于面心的Fe2＋为例，与其距离最近的阴离
子有4个位于棱上，有2个位于体心，共6个。
②依据均摊法可知晶胞中 Fe2＋个数为 8×18＋6×12
＝4，S22－个数为 1＋12×14＝4，一个晶胞中相当于含有 4 个 FeS2，
因此一个晶胞的质量 m＝ 4×1N2A0 g＝4N8A0 g，所以晶体密度 ρ＝mV＝
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(2)若Mg原子A的原子坐标为(0.25,0.25,0.75)， 则C的原子坐标为__(0_._7_5_,0_._2_5_,0_._2_5_)_。
由图可知，A原子位于左前上四面体空隙，C原子位于右前下四面体 空隙，因此二者y坐标相同，x、z坐标相加为1，即C坐标为(0.75， 0.25，0.25)。
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(3)设NA为阿伏加德罗常数的值，硫化锂的晶体密度
1.84×1032 为____a_3N__A___ g·cm－3(列出计算表达式)。
1 个晶胞中有 S2－数目为 8×18＋6×12＝4 个，含有 Li＋数目为 8 个，晶
胞参数为 a pm，晶胞体积 V＝a3 pm3＝a3×10－30cm3，晶胞质量 m＝
3.常见离子晶体结构分析
典型离子晶体模型的配位数
晶体
晶胞
NaCl
CsCl
配位数 Na＋、Cl－的配位数均为6 Cs＋、Cl－的配位数均为8
晶体 ZnS
晶胞
配位数 Zn2＋、S2－的配位数均为4
CaF2
Ca2＋( )的配位数为8；F－( )的配位数 为4
晶格能
知 (1)定义：气态离子形成1摩离子晶体释放的能量。晶格能是反映离子
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n 个 SiO44－通过共用顶角氧离子可形成双链结构，找出重复的结构单元，
如图：
，由于是双链，其中 Si 的原子数为 4，顶
角氧占12，O 原子数为 4×12＋6×12＋4＋2＝11，其中 Si 与 O 的原子数 之比为 2∶5.5，化学式为[Si4O11]6nn－。
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213 其晶胞参数为d pm，该晶体的密度为_d_3×__1_0_－_3_0_N_A_ g·cm－3。(列出计算式)
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根据均摊法，晶胞中 Mg 原子的个数为 8×18＝1，Ni 原子的个数为 6×12
＝3，C 原子的个数为 1，所以化学式为 MgCNi3；晶胞的质量 m＝
59×3＋12＋24 NA
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钙个数为 2＋4×16＋4×112＝3，CN22－个数为 2＋2×13＋2×16＝3，则
其化学式为 CaCN2。本题中分析得到
，以这个 CN22－进行分
析，其俯视图为 配位数为 6。
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，因此距离最近的钙离子个数为 6，其
3.[2022·北京，15(2)]FeS2晶体的晶胞形状为立方体， 边长为a nm，结构如图。 ①距离Fe2＋最近的阴离子有___6__个。 ②FeS2的摩尔质量为120 g·mol－1，阿伏加德罗常数 为NA。该晶体的密度为__a4_38N_0_A_×__1_0_21_ g·cm－3。(1 nm＝10－9 m)
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根据硫离子的分数坐标参数，硫离子位于晶胞的面心、顶角；根据 锂离子的分数坐标参数，锂离子位于晶胞的内部，结合坐标位置，
则硫化锂晶胞沿x轴投影图为
。
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(2)硫离子的配位数为___8___。
根据(1)中的分析，从面心的S2－看，周围与之等距且最近的Li＋有 8个，所以S2－的配位数为8。
2.常见分子晶体结构分析
(1)干冰 ①8个CO2位于立方体的顶角且在6个面的面心各 有1个CO2； ②每个CO2分子周围紧邻的CO2分子有12个； ③密度 ρ＝N4A××4a43(a 为晶胞边长，NA 为阿伏加德罗常数的值)。
(2)白磷 ①面心立方最密堆积； ②密度 ρ＝4N×A×12a43(a 为晶胞边长，NA 为阿伏加德罗 常数的值)。
g，晶胞的体积 V＝d3
pm3＝d3×10－30
cm3，则晶体密
度 ρ＝mV＝d3×21103－30NA g·cm－3。
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2.天然硅酸盐组成复杂阴离子的基本结构单元是 SiO44－四面体，如图(a)， 通过共用顶角氧离子可形成链状、网状等结构，图(b)为一种无限长双链 的多硅酸根，其中Si与O的原子数之比为_2_∶__5_._5_，化学式为_[_S_i4_O_1_1]_6n_n－_。
(2)SiO2
①每个Si与4个O以共价键结合，形成正四面体结构； ②每个正四面体占有1个Si,4个“ 12O ”，因此二氧化 硅晶体中Si与O的个数之比为1∶2；
③最小环上有12个原子，即6个O、6个Si； ④密度 ρ＝N8A××6a03(a 为晶胞边长，NA 为阿伏加德罗常数的值)。
(3)SiC、BP、AlN ①每个原子与另外4个不同种类的原子形成正四面体结构； ②密度：ρ(SiC)＝N4A××4a03；ρ(BP)＝N4A××4a23；ρ(AlN)＝N4A××4a13 (a 为晶胞边长，NA 为阿伏加德罗常数的值)。
识
拓 晶体稳定性的数据，可以用来衡量离子键的强弱，晶格能越大，离
展
子键越强。 (2)影响因素：晶格能的大小与阴阳离子所带电荷数、阴阳离子间的 距离、离子晶体的结构类型有关。离子所带电荷数越多，半径越小， 晶格能越大。 (3)对离子晶体性质的影响：晶格能越大，形成的离子晶体越稳定， 而且熔点越高，硬度越大。
4.从石墨晶体结构示意图中截取石墨的晶胞如图所示，设阿伏加德罗常
数的值为NA，已知sin 60°＝ cm－3(列出计算式)。
4×12 NA
，3 石墨晶体的密度为____3_x__2×___2_3_×__2_dg· 2
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设晶胞的底边长为 a cm，高为 h cm，由图可知，
晶胞中含 4 个 C 原子，石墨晶体的密度为 ρ＝
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已知 α-Fe 属于立方晶系，晶胞参数 a＝287 pm，密度为 7.8 g·cm－3，设 其晶胞中含有 Fe 的原子数为 x，则 α-Fe 晶体密度 ρ＝NA2875×6x10－103 g· cm－3＝7.8 g·cm－3，解得 x＝7.85×6×2817033N0 A。
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2.[2023·浙 江 6 月 选 考 ， 17(3)] 某 含 氮 化 合 物 晶 胞 如 图 ， 其 化 学 式 为 _C__aC__N_2_，每个阴离子团的配位数(紧邻的阳离子数)为__6__。