圆与圆之间的位置关系教案

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【教案】2.5.2圆与圆的位置关系教学设计-高中数学人教版(2019)选择性必修一

2.5.2圆与圆的位置关系一、内容和内容解析1.内容圆与圆的位置关系.2.内容解析图形之间的位置关系，既可以直观定性描述，也可以严格定量刻画.定量刻画的方法既可以完全运用代数方法，通过运算求解，得到图形的性质；也可以综合使用几何方法、代数方法，得到图形的性质.本课时教学中，应引导学生根据初中学习图形与几何的经验，类比直线和圆的位置关系，研究圆与圆的位置关系．结合以上分析，确定本节课的教学重点：运用圆的方程，判断圆与圆的位置关系.二、目标和目标解析1.目标（1）会用圆的方程判定两圆的位置关系；（2）能利用坐标法解决简单的平面几何问题．2.目标解析达成上述目标的标志是：（1）会将两个圆的方程联立方程组，并通过降次和消元得到一个一元二次方程，通过判断方程判别式大于0，等于0，小于0分别得出两圆相交，相切，相离.能通过圆的方程得到圆心坐标和半径长，比较圆心距和两半径和差大小来判断两圆相交、外切、内切、外离、内含的关系．（2）知道两圆相交时，两个圆的方程消去二次项后得到的二元一次方程的几何意义，能表示出经过两圆的交点的所有圆的方程．三、教学问题诊断分析在上一节课，我们研究了如何利用直线和圆的方程，判断它们的位置关系.学生容易类比地得到判断圆与圆位置关系的方法.因此教学重点应让学生注意两个圆的方程消元后得到的一元二次方程的判别式小于0或等于0，只能判断出两圆相离或相切，无法具体判断两圆是外离（外切）还是内含（内切）.这就很自然地引出用圆心距和半径和差来具体判断.同时，应理解教材例5选取对两圆相交的判断，用意在于让学生知道解二元二次方程组的一般流程，还有当两圆相交时，公共弦所在直线方程的求法，求两圆的交点坐标也是方法二所不能做到的.本节课的例6是探求满足某种几何条件的动点的轨迹问题，是对前面介绍的坐标法解决平面几何问题的“三步曲”的再应用，教师要引导学生建立坐标系，把几何条件代数化，最后再将代数方程翻译为几何轨迹.这个问题的解决是为下一章圆锥曲线方程的推导做准备．本节课的教学难点是应用代数方法解决几何问题．四、教学过程设计（一）复习引入1.已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，如何求线段AB 的长？设计意图：在计算两圆圆心距时要用到两点间的距离公式.2.已知圆的方程为()2222040x y Dx Ey F D E F ++++=+->，如何确定圆心和半径？设计意图：回顾圆的一般方程和标准方程的互化，以及利用圆的方程求出圆心坐标和半径长，对本节课的学习是有帮助的.3.已知直线和圆的方程，如何判断直线和圆的位置关系？师生活动：设计意图：为后面学生类比直线和圆的位置关系的判定得出判断圆与圆的位置关系的方法作准备.（二）探究新知问题1：按照两个圆的公共点个数来划分，两个圆之间有哪些位置关系？师生活动：两圆有两个公共点，它们相交；两圆只有一个公共点，它们相切，包括外切和内切；两圆没有公共点，它们相离，包括外离和内含.设计意图：让学生初步体会用公共点个数只能判断两圆相交、相切或相离，对于只有一个公共点（没有公共点）的情况无法具体判定外切还是内切（外离还是内含）．照应方法一利用方程组解的个数判断位置关系时的局限性.问题2：类比运用直线和圆的方程，研究直线与圆的位置关系的方法，如何利用圆的方程，判断它们之间的位置关系？师生活动：方法1通过两个圆的方程组成的方程组的解的个数来判断；方法2通过比较两个圆的连心线的长与两半径的和或两半径的差的绝对值的大小来判断.例5 已知圆C 1：222880x y x y +++-=，圆C 2：224420x y x y +---=，试判断圆C 1与圆C 2的位置关系.解法1：将圆C 1与圆C 2的方程联立，得到方程组222228804420x y x y x y x y ⎧+++-=⎪⎨+---=⎪⎩ ①－②，得 210x y +-= ③ 由③，得12x y -=. 把上式代入①，并整理，得2230x x --=.④方程④的根的判别式()()224130∆=--⨯⨯->，所以方程有两个不相等的实数根x 1，x 2.把x 1，x 2分别代入方程③，得到y 1，y 2. 因此圆C 1与圆C 2有两个公共点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），这两个圆相交.问题3：画出圆C 1与圆C 2以及方程③表示的直线，你发现了什么？你能说明为什么吗? 师生活动：方程③表示的直线经过圆C 1与圆C 2的交点，因为圆C 1与圆C 2的交点A 、B 的坐标既满足圆C 1的方程，又满足圆C 2的方程，方程③是两圆方程作差得到的，A 、B的坐标满足方程③.今后求相交两圆的公共弦所在直线方程时，可以用两圆的一般方程作差得到.问题4：你能求出圆C 1与圆C 2的交点坐标吗？设计意图：体会使用解法一的必要性，判断方程解的个数不需要解方程，但要求出交点坐标需要解方程.问题5：如果两圆方程联立消元后得到的方程的0∆=，它说明什么？你能据此确定两圆是内切还是外切吗？如何判断两圆是内切还是外切呢？如果0∆=，则两圆相切，此时无法判定是内切还是外切，还要根据两圆的半径与连心线的长作进一步判断.下面总结一下用连心线的长d 与两半径r 1，r 2的关系判断圆与圆的位置关系.设计意图：引出例5的解法2.解法2：把圆C 1的方程化为标准方程，得()()221425x y +++=，圆心为（－1，－4），半径15r =.把圆C 1的方程化为标准方程，得()()222210x y -+-=，圆心为（2，2），半径2r =圆C 1与圆C 2的连心线的长d =因为55<<1212r r d r r -<<+，所以圆C 1与圆C 2相交.（三）巩固提升例6 已知圆O 的直径AB=4，动点M 与点A 的距离是它与点B .试探究点M 的轨迹，并判断该轨迹与圆O 的位置关系.师生活动：本题是探究满足某种几何条件的动点的轨迹问题，我们通常采用“坐标法”，前面我们介绍了坐标法解决平面几何问题的“三步曲”，先来回顾一下：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，如点、直线、圆，把平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论.问题6：回到本例，如何建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示题中的几何要素？如何把几何问题转化为代数问题？解：如图，以线段AB 的中点O 为原点，AB 所在直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系.由AB =4，得A （－2，0），B （2，0）.设点M 的坐标为（x ，y ），由MA MB =，=221240x y x +-+=.所以点M 的轨迹是以点P （6，0）为圆心，半径为.因为两圆的圆心距为|PO |=6，两圆的半径为12r =，2r =又2112r r PO r r -<<+，所以点M 的轨迹与圆O 相交.设计意图：熟练用坐标法解决动点轨迹问题，为后续推导椭圆标准方程时建立坐标系作准备，同时复习本节课圆与圆位置关系的判断方法．问题7：如果把例6中的改为“k （k ＞0）倍”，你能分析并解决这个问题吗？师生活动：设点M 的坐标为（x ，y ），由MA k MB =，得= ()()()()2222221411410k x k x k y k -+++-+-=.当k =1时，方程为x =0，可知点M 的轨迹是线段AB 的垂直平分线；当k ＞0且k ≠1时，方程可化为()()2222222211611k k x y k k ⎡⎤+⎢⎥-+=-⎢⎥-⎣⎦，点M 的轨迹是以2222,01k k ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭为圆心，半径为241k k -的圆. 设计意图：进一步拓展学生思维，体会从特殊到一般的研究方法.（三）归纳总结、布置作业与判断直线与圆的位置关系一样，判断圆与圆的位置关系也有两种思路：一种是根据两个圆的公共点个数判断两圆相交、相切、相离，即利用两个圆的方程组成的方程组解的情况来判断的方法；另一种是利用圆的方程求出圆心和半径，比较连心线的长和两圆半径和差的大小关系来判断的方法.本节课还探究了满足某种几何条件的动点的轨迹问题，用的是坐标法.这种方法建立了几何与代数之间的联系，体现了数形结合思想.设计意图：从知识内容和研究方法两个方面对本节课进行小结．布置作业：教科书98页练习第1题，第2题.习题2.5 第7题，第9题.五、目标检测设计1．求圆心在直线40x y --=上，并且经过圆22640x y x ++-=与圆226280x y y ++-=的交点的圆的方程.设计意图：会求圆与圆的交点坐标，公共弦的垂直平分线的直线方程，能类比直线系方程利用圆系方程解题．2．已知点P （－2，－3）和以点Q 为圆心的圆()()22429x y -+-=.（1）画出以PQ为直径的圆，设这个圆的圆心为C，求圆C的方程；（2）圆C与圆Q相交于A、B两点，直线P A、PB是圆Q的切线吗？为什么？（3）求直线AB的方程.设计意图：巩固圆的方程的知识，能利用初中平面几何知识解决问题，会求相交两圆公共弦所在直线方程．。

数学教案-圆和圆的位置关系

数学教案-圆和圆的位置关系篇一：圆和圆的位置关系说明圆和圆的位置关系教案说明一、课题名称本课属新人教版九年级上册第24章第二节《与原有关的位置关系》第二课之圆和圆的位置关系。

二、教学目的(一)教学知识点1．理解圆与圆之间的几种位置关系．2．理解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联络．(二)才能训练要求1. 经历探究两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探究才能．2．通过平移实验直观地探究圆和圆的位置关系，开展学生的识图才能和动手操作才能．(三)情感与价值观要求1．通过探究圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探究与制造，感受数学的严谨性以及数学结论确实定性．2．经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，开展形象思维。

三、课型本课属探究课。

四、课时圆和圆的位置关系共计一课时五、教学重点探究圆与圆之间的几种位置关系，理解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联络．六、教学难点探究两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程．七、教学过程教师借助多媒体讲解与学生合作交流探究法Ⅰ．创设征询题情境，引入新课Ⅱ．新课讲解（一）、想一想（二）、探究圆和圆的位置关系我总结出共有五种位置关系，如以下图：(1)外离：两个圆没有公共点，同时每一个圆上的点都在另一个圆的外部；(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；(3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部；(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部（三）、例题讲解两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如以下图(点O，O＇是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小．1、想一想如图(1)，⊙O1与⊙O2外切，这个图是轴对称图形吗？假设是，它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么位置关系？假设⊙O1与⊙O2内切呢？〔如图(2)〕2、议一议投影片设两圆的半径分别为R和r．(1)当两圆外切时，两圆圆心之间的间隔(简称圆心距)d与R和r具有如何样的关系？反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗？(2)当两圆内切时(R＞r)，圆心距d与R和r具有如何样的关系？反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗？3、随堂练习八、作业安排习题3．9，重点检验学生对本章圆和圆的五种位置关系的掌握情况。

《圆与圆的位置关系》教案-02 (2)

为了充分调动学生学习的积极性，使学生由被动地接受知识变为主动地获取知识。

本课采用“模型兴趣引入、观察形成过程，联想类比转换，启发诱导归纳”的教学模式，通过多媒体的辅助教学充分提示其思维过程，发展了直观优越性，提高了学生的兴趣。

同时也提高了教学效果和教学质量。

五、教学过程叙述
1、复习直线与圆的关系；
2、展示两圆相对运动过程中形成的不同位置关系；
3、学生通过观察、比较，总结概括出两圆的五种位置关系；
4、展示生活中常见实物中的两圆位置关系，学生观察后作答；
5、观察讨论，数形结合，寻找两圆的位置关系与圆的半径、圆心矩的大小关系；
6、总结两圆的关系与圆心矩、半径的数量关系的结论；
7、演示：两个圆也组成一个轴对称图形；
8、通过例题分析，让学生学会运用结论解题；
9、小结两圆的位置关系及圆心矩、半径的关系；
10、形成性练习。

六、形成性练习
1、说出下列图形中两圆的位置关系：自行车前后轮、手摇铃、无影灯。

2、圆心O1与圆心O2的半径分别为3cm和4cm，设
（1）O1O2=8cm (2) O1O2=7cm (3) O1O2=5cm (4) O1O2=1cm
(5) O1O2=0.5cm (6) O1和O2重合
圆心O1与O2的位置关系怎样？
3、定圆O的半径为4cm，动圆P的半径为1cm。

（1）圆心P和圆心O相外切，那么点P与点O的距离是多少？点P可以在什么样的线上移动？
（2）设圆心P与圆心O相内切，情况怎样？
小结。

人教课标版高中数学必修二《圆与圆的位置关系》教案-新版

4.2.2 圆与圆的位置关系（一）核心素养通过学习圆与圆的位置关系，掌握解决问题的方法――代数法、几何法. （二）学习目标1.明确两个圆之间的五种位置关系.2.能根据给定的两个圆的方程判断两个圆的位置关系.3.两圆相交时的公共弦方程及弦长计算.（三）学习重点圆与圆的位置关系及其判断方法.（四）学习难点1.用圆的方程解决问题.2.用几何法和代数法判断两圆之间的位置关系.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）读一读：阅读教材，明确：圆与圆的五种位置关系——外离、外切、相交、内切、内含的几何含义是：（2）记一记：直线与圆的位置关系的判断方法方法一：几何方法设两圆的圆心距d ，半径12,r r ，则： ①当12d r r >+时，圆1C 与圆2C 相离； ②当12d r r =+时，圆1C 与圆2C 外切； ③当<-||21r r 12d r r <+时，圆1C 与圆2C 相交； ④当12||d r r =-时，圆1C 与圆2C 内切； ⑤当12||d r r <-时，圆1C 与圆2C 内含；步骤：①计算两圆半径12,r r ；②计算两圆圆心距d ；③根据d 与12,r r 的关系判断两圆的位置关系. 方法二：代数方法方程组22111222220x y D x E y F x y D x E y F ⎧++++=⎪⎨++++=⎪⎩ 有两组不同实数解⇔相交；有两组相同实数解⇔相切（内切或外切）；无实数解⇔相离（外离或内含）. 2.预习自测（1）根据图片说出圆与圆之间的位置关系.【知识点】圆与圆位置关系【数学思想】数形结合【解题过程】根据图像和定义直接得出结果【思路点拨】看两圆交点个数【答案】（图一至图六依次为）外离、内含、内含、外切、内切、相交. （2）判断下列两圆的位置关系()()12222=-++y x 与()()165222=-+-y x .【知识点】圆与圆位置关系【数学思想】数形结合 ()()221222255r r --+-==+，所以两圆外切.【思路点拨】看圆心距和半径间的关系【答案】外切. (二)课堂设计 1.知识回顾（1）直线与圆的位置关系：相离、相交、相切；（2）判断直线与圆的位置关系的方法：根据圆心到直线的距离；根据直线的方程和圆的方程组成方程组的实数解的个数；（3）与圆相切的直线方程的计算方法. 2.问题探究探究一圆与圆的位置关系★●活动① 明确概念我们知道根据圆心到直线距离的长度与圆半径长度的比较之后，明确了直线与圆有三种位置关系，分别是：相离、相切和相交. 那么圆与圆之间也同样有这样的关系，我们通过两个圆半径之间与两圆圆心之间距离的长度还有公共点的个数比较来判断两个圆的位置关系：当公共点个数为0时，若21r r d +>，则两圆外离，若21r r d -<，则两圆内含；当公共点个数为1时，若21r r d +=，则两圆外切，若21r r d -=，则两圆内切；当公共点个数为2时，2121r r d r r +<<-，则两圆相交. 【例题】【知识点】圆与圆位置关系【数学思想】数形结合【解题过程】根据图像和定义直接得出结果【思路点拨】看两圆圆心距和两半径的关系【答案】（图一至图五依次为）外离、外切、相交、内切、内含. 【设计意图】解决数学问题，体会概念与数形结合方法. ●活动② 给定方程，判断位置关系当我们给定两圆的方程，有几种判别两圆位置关系的方法呢？（抢答）首先是代数法：设两个圆的方程组成的方程组为22111222220,0,x y D x E y F x y D x E y F ⎧++++=⎪⎨++++=⎪⎩ 如果方程组有两组不同的实数解⇔两圆相交；有两组相同的实数解⇔两圆外切或内切；无实数解⇔ 两圆相离或内含. 其次是几何法：设两圆圆心分别为O 1、O 2，半径为r 1、r 2(r 1≠r 2)，则O 1O 2＞r 1＋r 2⇔相离；O 1O 2＝r 1＋r 2⇔外切；|r 1－r 2|＜O 1O 2＜r 1＋r 2⇔相交；O 1O 2＝|r 1－r 2|⇔内切；O 1O 2＜|r 1－r 2|⇔内含.看下面的例题判断两圆07622=-++x y x 与027622=-++y y x 的位置. 【知识点】圆与圆位置关系【数学思想】数形结合、方程思想【解题过程】第一个圆的方程07622=-++x y x 可以改写为()16322=++y x ，第二个圆的方程027622=-++y y x 可以改写为()36322=++y x ，两圆圆心的的距离为()()23030322=-+-半径和为1021=+r r ，半径差为122r r -=，故两圆相交.【思路点拨】看两圆圆心距和两半径的关系【答案】相交.【设计意图】通过对概念理解和计算方法的运用，加深对圆与圆位置关系的理解. 探究二两圆相交时的公共弦方程及弦长计算 ●活动① 根据图像判断公切线的条数在直线与圆的位置关系一节中我们探究了在圆内、圆上、圆外一点做圆的切线的问题，发现在圆内没有切线、在圆上有一条切线、在圆外有两条切线. 同理我们可以探究两圆的位置关系，再以此判断两圆的公切线的条数. 那么大家可以总结出来吗？（抢答）总结公切线条数如下：若两圆外离，两圆有四条公切线；相交，两圆有两条公切线；若两圆外切，两圆有三条公切线；若两圆内切，两圆有一条公切线；若两圆内含，两圆没有公切线.●活动② 给定两圆的方程，判断公切线的条数我们想要判定公切线的条数首先需要我们判定两圆位置关系.【例题】判断两圆07622=-++x y x 与027622=-++y y x 的公切线条数. 【知识点】圆与圆位置关系、公切线【数学思想】数形结合【解题过程】2211(3)16,(3,0),4x y o r ++=-=，2221(3)36,(0,3),6x y o r ++=-=122121210o o r r r r =-=<<+=则，则两圆相交，所以有2条公切线【思路点拨】两圆的位置关系是相交【答案】2●活动③ 过两圆交点的圆系方程的应用当两圆相交时，两圆有两个交点，这两个交点所在直线就是一条公共弦，那么这条弦的方程该如何计算呢？（举手回答）法一：联立两圆方程求出两圆交点，并用两点式求出直线方程. 法二：两圆相交，则两圆相减的方程为公共弦方程.例1 圆224410x y x y ++--=与圆222130x y x ++-=相交于,P Q 两点，求直线PQ 的方程.【知识点】圆与圆位置关系、公共弦问题【数学思想】方程思想【解题过程】两圆的公共弦方程就是两式相减的直线方程，22(441)x y x y ++---22(213)0x y x ++-=可得260x y -+=【思路点拨】两圆方程相减得出一条直线【答案】260x y -+=；【同类训练】求以圆1C ：22122130x y x y +---=和圆2C ：221216250x y x y +++-=公共弦为直径的圆的方程.【知识点】圆与圆位置关系、公共弦问题【数学思想】方程思想【解题过程】解法一：22221221301216250x y x y x y x y ⎧+---=⎪⎨+++-=⎪⎩相减得公共弦所在直线方程4320x y +-=，再由224320122130x y x y x y +-=⎧⎨+---=⎩联立得两交点坐标()1,2A -、()5,6B -.∵所求圆以AB 为直径，∴圆心是AB 的中心点()2,2M -，圆的半径为152r AB ==.于是圆的方程()()222225x y -++=. 解法二：（使用圆系方程求解：120o o λ+=）设所求圆2212x y x +--()222131216250y x y x y λ-++++-=()λ参数，得圆心()()1212162,2121λλλλ⎛⎫---- ⎪ ⎪++⎝⎭， ∵圆心在公共弦AB 所在直线上，∴()()121216243202121λλλλ⎛⎫⎛⎫--⨯-+--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，解得12λ=. 故所求圆的方程2244170x y x y +-+-=即()()222225x y -++=. 【思路点拨】圆心在公共弦上【答案】2244170x y x y +-+-= 探究三两圆位置关系中的参数问题 ●活动① 已知两圆位置关系，求参数范围同直线与圆位置关系一样，我们在圆与圆位置关系的题目中同样涉及到参数的求解问题，接下来就根据这一道例题来掌握这一类问题中使用的代数思想. 例2 m y x =+22与圆0118622=--++y x y x 相交，求实数m 的范围. 【知识点】圆与圆位置关系【数学思想】数形结合、方程不等式【解题过程】圆0118622=--++y x y x 改写为()()364322=-++y x ，则两圆圆心距离为5，使得两圆相交，则6562121+=+<<-=-m r r m r r ，最终解出.()121,1∈m【思路点拨】根据定义即可【答案】()121,1∈m 【同类训练】已知圆0542:2221=-++-+m y mx y x C ，圆03222222=-+-++m my x y x C ：，当m 为何值时，(1)圆C 1与圆C 2外切；(2)圆C 1与圆C 2内含？【知识点】圆与圆位置关系【数学思想】数形结合、方程不等式【解题过程】对于圆C 1与圆C 2的方程，经配方后()()92221=++-y m x C ：；()()41222=-++m y x C ：. (1)如果C 1与C 2外切，则有()()232122+=+++m m ,()()252122=+++m m ，01032=-+m m ，解得25=-=m m 或.(2)如果C 1与C 2内含，则有()()232122-<+++m m ，1)2()1(22<+++m m ，0232<++m m ，解得12-<<-m ，∴当25=-=m m 或时，圆C 1与圆C 2外切；当12-<<-m 时，圆C 1与圆C 2内含. 【思路点拨】根据定义建立不等式【答案】25=-=m m 或；12-<<-m 3.课堂总结知识梳理（1）两个圆的位置关系一共有五种：外离、外切、相交、内切、内含. （2）给定两圆方程来判断两个圆之间的位置关系可以使用代数方法和几何方法. （3）两圆相交时公共弦所在直线和弦长的计算以及该弦的圆系方程. 重难点归纳（1）圆与圆的位置关系及其判断方法. （2）圆系方程解决问题. （三）课后作业基础型自主突破1.两个大小不等的圆，其位置关系有几种？分别是什么？【知识点】考察几种圆与圆位置关系的定义【数学思想】归类总结【解题过程】直接根据定义回答【思路点拨】根据定义即可【答案】五种，内含、内切、相交、外切、外离2.圆4)2(22=++y x 与圆9)1()2(22=-+-y x 的位置关系为__________.【知识点】两圆方程判断两圆位置【数学思想】【解题过程】∵两圆的圆心距为17)01()22(22=-++，又∵231723+<<-，∴两圆相交【思路点拨】定义【答案】相交3.已知圆0882221=-+++y x y x C ：和圆0144:222=---+y x y x C ，试判断圆C 1与圆C 2的位置关系.【知识点】已知两圆方程判断两圆位置【数学思想】【解题过程】圆心距：5335-<<+ 【思路点拨】定义解题【答案】相交4.若圆222x y m +=与圆2268x y x y ++-110-=相交，求实数m 的取值范围. 【知识点】已知位置关系，求参数范围，不等式【数学思想】不等式方程思想【解题过程】1122(0,0),;(3,4),6O r m O r =-=，125,O O = 则因为两圆相交，所以656,m m -<<+解得m ∈(11,1)(1,11)--.【思路点拨】使用相交时圆心距离与两圆半径之间的关系来求解【答案】(11,1)(1,11)--.5.判断两圆2220x y x +-=与2240x y y +-=的位置关系，若相交，请求出其公共弦长 .【知识点】两圆位置关系，弦长【数学思想】方程思想【解题过程】把两圆改写成222212:(1)1;:(2)4;o x y o x y -+=+-=122112o o -<=<+ ,所以两圆相交，两圆相减可得直线方程为20x y -=，1o d l ===到直线的弦长【思路点拨】定义解题. 6.两圆2222440,2120x y x y x y x ++-=++-=相交于A ,B 两点，则直线AB 的方程是 .【知识点】两圆相交时求公共弦的方程【数学思想】方程思想【解题过程】()()0122442222=-++--++x y x y x y x 【思路点拨】两圆方程相减即可【答案】260x y --=. 能力型师生共研7.已知01r <<+，则两圆222x y r +=与22(1)(1)2x y -++=的位置关系是 .【知识点】圆与圆的位置关系判别【数学思想】数形结合【解题过程】两圆心距离为2，与两圆半径和与两圆半径差比较【思路点拨】定义解题【答案】相交8.已知圆()22422010x y ax ay a +-++-=与圆224x y +=相切，则a 的值为_________.【知识点】圆与圆的位置关系【数学思想】方程思想.、分类讨论【解题过程】圆()22422010x y ax ay a +-++-=改写成222(2)()5(2)x a y a a -+-=-，d =圆心距相切可得22+或者22-解得1a =±.【思路点拨】定义解题，得出方程【答案】1a =±探究型多维突破9.求过圆221:420C x y x y +-+=和圆222:240C x y y +--=的交点，且圆心在直线:2410l x y +-=上的圆的方程. 【知识点】过两圆交点的圆系问题【数学思想】方程思想【解题过程】圆方程可设为222242(24)0x y x y x y y λ+-+++--=，求出圆心21(,)11λλλ-++，带入直线:2410l x y +-=可得13λ=，再代入所设方程可得圆的方程为22310x y x y +-+-=【思路点拨】圆系【答案】22310x y x y +-+-=10.已知圆2260x y x +-=与圆22244x y y m +-=-(0)m >，则m = 时，两圆相切.【知识点】两圆位置【数学思想】分类讨论思想【解题过程】两圆改成2211(3)9,(3,0),3x y o r -+==，22222(2),(0,2),x y m o r m +-==d =圆心距,若外切则3,3;3m m m =+=-=-，解得3m =+【思路点拨】两圆相切分为两种：内切和外切3±自助餐1.已知圆221:2610C x y x y ++-+=，圆222:42110C x y x y +-+-=，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.【知识点】相交两圆的公共弦问题【数学思想】数形结合【解题过程】两圆相减【思路点拨】结论解题【答案】0643=+-y x ；245. 2.已知圆0342:22=+-++y x y x C .若圆Q 与圆C 关于直线03=--y x 对称，求圆Q 的方程；【知识点】圆与圆位置关系的综合运用【数学思想】数形结合【解题过程】(1)将圆的方程化成标准式()()22122=-++y x ，圆心()21，-C ，半径2=r ，圆心()21，-C 关于直线03=--y x 的对称点()45-，Q ，圆Q 半径2=r ，∴圆Q 的方程为()()24522=++-y x . 【思路点拨】圆关于直线对称还是圆【答案】()()24522=++-y x ； 3.已知点(5,4)P ，圆C ：2268110x y x y +---=，过P 作圆D ，使C 与D 相切，并且使D 的圆心坐标是正整数，求圆D 的标准方程.【知识点】位置关系、圆的方程【数学思想】分类讨论思想【解题过程】点P 在圆C 内部，所以圆D 与圆C 内切，设圆D ()()222x a y b r -+-=，由点在圆上和两圆内切得到133a r =-，14r ≤≤，讨论r后只有2r =和4满足，圆D 方程为()()22744x y -+-=或()()221416x y -+-=.【思路点拨】在圆与圆的位置关系中有内切和外切两种【答案】()()22744x y -+-=或()()221416x y -+-=.4.圆经过直线240x y ++=与圆222410x y x y ++-+=的两个交点，并且面积最小，求此圆的方程.【知识点】两圆位置关系、圆系方程【数学思想】数形结合【解题过程】抓住直线即为直径【思路点拨】通过圆系方程可知，该直径是公共弦【答案】221364()()555x y ++-= 5.已知圆1C ：222210x y kx k +-+-=和圆2C ：2222(1)20x y k y k k +-+++=，则当它们圆心之间的距离最短时，两圆的位置关系如何?【知识点】两圆位置关系、最值【数学思想】函数思想【解题过程】圆1C 的方程可以改写为()122=+-y k x ，圆2C 改写为()()1122=+-+k y x 两圆圆心距离最短时1222++k k ，21-=k ，此时22min =d 【思路点拨】两圆距离最短不仅大于0而且小于2.【答案】两圆的位置关系为相交.6.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆4)1()3(221=-++y x C ：和圆4)5()4(222=-+-y x C ：.(1)若直线l 过点)04(，A ，且被圆C 1截得的弦长为32，求直线l 的方程；(2)设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和圆C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标.【知识点】直线与圆、圆与圆位置关系的综合运用【数学思想】数形结合、方程思想【解题过程】(1)由于直线4=x 与圆C 1不相交，所以直线l 的斜率存在设直线l 的方程为)4(-=x k y ，圆C 1的圆心到直线l 的距离为d ，因为直线l 被圆C 1截得的弦长为32，所以1)3(222=-=d . 由点到直线的距离公式，得21)43(1k k d +---=，从而0)724(=+k k ，即0=k 或247-=k ，所以直线l 的方程为0=y 或028247=-+y x .(2)设点),(b a P 满足条件，不妨设直线l 1的方程为0),(≠-=-k a x k b y ，则直线l 2的方程为)(1a x kb y --=-. 因为圆C 1和C 2的半径相等，及直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，所以圆C 1的圆心到直线l 1的距离和圆C 2的圆心到直线l 2的距离相等，即2211)4(151)3(1kb a k k b a k +--+=+----，整理得bk a k b ak k --+=-++4531，从而bk a k b ak k --+=-++4531或bk a k b ak k ++--=-++4531，即3)2(+-=-+a b k b a 或5)8(-+=+-b a k b a ，因为k 的取值有无穷多个，所以⎩⎨⎧=+-=-+0302a b b a 或⎩⎨⎧=-+=+-0508b a b a ，解得5212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或⎪⎩⎪⎨⎧=-=21323b a 这样点P 只可能是点⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,251P 或点⎪⎭⎫ ⎝⎛-213,232P . 经检验点P 1和P 2满足题目条件【思路点拨】条件直译【答案】（1）0282470=-+=y x y 或；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,251P 或点⎪⎭⎫ ⎝⎛-213,232P .。

2.5.2圆与圆的位置关系教案

标题：圆与圆的位置关系教案一、引言1.1 本教案旨在帮助学生理解圆与圆之间的位置关系，并能够运用所学知识解决相关问题。

1.2 圆与圆的位置关系是几何学中的重要内容，对学生的空间想象能力和逻辑推理能力有一定的要求。

二、教学目标2.1 知识与技能目标2.1.1 了解圆与圆的位置关系的常见情况。

2.1.2 能够运用相关定理解决实际问题。

2.2 过程与方法目标2.2.1 培养学生的分析和抽象能力。

2.2.2 注重引导学生自主学习和探究，激发学生的学习兴趣。

2.3 情感态度价值观目标2.3.1 培养学生的观察和联想能力，提高他们的数学素养。

2.3.2 培养学生的合作精神和团队意识。

三、教学重点和难点3.1 教学重点3.1.1 理解并掌握圆与圆的位置关系的概念。

3.1.2 掌握相关定理和推理方法。

3.2 教学难点3.2.1 理论与实际问题相结合，引导学生灵活运用所学知识。

3.2.2 激发学生对数学的兴趣和求知欲。

四、教学内容与过程4.1 教学内容4.1.1 圆的位置关系概念与分类。

4.1.2 圆与圆的位置关系的定理及证明。

4.1.3 圆与圆的位置关系在实际问题中的应用。

4.2 教学过程4.2.1 导入：通过展示实际生活中的圆与圆的位置关系，引起学生的兴趣与思考。

4.2.2 概念讲解：介绍圆的内切、外切、相交、相离等位置关系的概念。

4.2.3 定理讲解：逐一讲解圆与圆的位置关系的定理，并举例说明。

4.2.4 练习与探究：组织学生进行相关练习和讨论，引导他们发现规律，总结归纳。

4.2.5 拓展应用：引导学生运用所学知识解决实际问题，如公园设计、圆形跑道建设等。

4.2.6 归纳总结：对所学内容进行归纳总结，强化学生对知识的记忆和理解。

五、教学手段与学时安排5.1 教学手段5.1.1 多媒体课件：辅助教师讲解，展示相关图片和动态模拟。

5.1.2 板书：重点内容进行归纳总结，帮助学生理清思路。

5.1.3 练习册：配套练习，帮助学生巩固所学知识。

圆与圆位置关系的教案5篇

圆与圆位置关系的教案5篇圆与圆位置关系的教案1教学目标：1.掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法;两圆连心线的性质;2.通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力;3.通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力.教学重点：两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系.教学难点：两圆位置关系及判定.(一)复习、引出问题1.复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?(教师主导，学生回忆、回答)直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交.各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的2.引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?(二)观察、分类，得出概念1、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离.(图(1))(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(2))(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交.(图(3))(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(4))(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5)).两圆同心是两圆内含的一个特例. (图(6))2、归纳：(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点.(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含);相交;相切(外切和内切).教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离;有一个公共点则相切;有两个公共点则相交.除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系.(三)分析、研究1、相切两圆的性质.让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性质：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明2、两圆位置关系的数量特征.设两圆半径分别为R和r.圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系.(图形略)两圆外切 d=R+r;两圆相交 R-r两圆内切两圆外离两圆内含d=R-r (R>r); d>R+r; dr);说明：注重“数形结合”思想的教学.(四)应用、练习例1：如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP=8厘米求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少?(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?解：(1)设⊙P与⊙O外切与点A，则PA=PO-OA∴PA=3cm.(2)设⊙P与⊙O内切与点B，则PB=PO+OB∴PB=1 3cm.例2：已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8，以AC为直径作⊙O，以B为圆心，4为半径作.求证：⊙O与⊙B相外切.证明：连结BO，∵AC为⊙O的直径，AC=12，∴⊙O的半径，且O是AC的中点∴，∵∠C=90°且BC=8，∴，∵⊙O的半径，⊙B的半径，∴BO= ，∴⊙O与⊙B相外切.练习(P138)(五)小结知识：①两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含;②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系;③两圆相切时切点在连心线上的性质.能力：观察、分析、分类、数形结合等能力.思想方法：分类思想、数形结合思想.(六)作业教材P151中习题A组2，3，4题.圆与圆位置关系的教案2教学目标(一)教学知识点1.了解圆与圆之间的几种位置关系.2.了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系.(二) 能力训练要求1.经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力.2.通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力.(三)情感与价值观要求1.通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.2.经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维.教学重点探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系.教学难点探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程.教学方法教师讲解与学生合作交流探索法教具准备投影片三张第一张：(记作3. 6A)第二张：(记作3.6B)第三张：(记作3.6C)教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种;还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交.它们的位置关系都有三种.今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢?没有调查就没有发言权.下面我们就来进行有关探讨.Ⅱ.新课讲解一、想一想[师]大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢?[生]如自行车的两个车轮间的位置关系;车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系;用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等.[师]很好，现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多.下面我们就来讨论这些位置关系分别是什么.二、探索圆和圆的位置关系在一张透明纸上作一个⊙O.再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2.把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系?[师]请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流.[生]我总结出共有五种位置关系，如下图：[师]大家的归纳、总结能力很强，能说出五种位置关系中各自有什么特点吗?从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来考虑.[生]如图：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部;(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部;(3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部;(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部;(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部.[师]总结得很出色，如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗?[生]外离和内含都没有公共点;外切和内切都有一个公共点;相交有两个公共点.[师]因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种.经过大家的讨论我们可知：投影片(24.3A)(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含.(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离，相切三、例题讲解投影片(24.3B)两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示(点O，O’是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求TPN的大小.分析：因为两个圆大小相同，所以半径OP=O’P=OO’，又TP、NP分别为两圆的切线，所以PTOP，PNO’P，即OPT=O’PN=90，所以TPN等于36 0减去OPT+O’PN+OPO’即可.解：∵OP=OO’=PO’，△PO’O是一个等边三角形.OPO’=60.又∵TP与NP分别为两圆的切线，TPO =NPO’=90.TPN=360-290-60=120.四、想一想如图(1)，⊙O1与⊙O2外切，这个图是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?切点与对称轴有什么位置关系?如果⊙O1与⊙O2内切呢?〔如图(2)〕[师]我们知道圆是轴对称图形，对称轴是任一直径所在的直线，两个圆是否也组成一个轴对称图形呢?这就要看切点T是否在连接两个圆心的直线上，下面我们用反证法来证明.反证法的步骤有三步：第一步是假设结论不成立;第二步是根据假设推出和已知条件或定理相矛盾的结论;第三步是证明假设错误，则原来的结论成立.证明：假设切点T不在O1O2上.因为圆是轴对称图形，所以T关于O1O2的对称点T’也是两圆的公共点，这与已知条件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假设不成立.则T在O1O2上.由此可知图(1)是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线，切点与对称轴的位置关系是切点在对称轴上.在图(2)中应有同样的结论.通过上面的讨论，我们可以得出结论：两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点，图(1)和图(2)都是轴对称图形，对称轴是它们的连心线.五、议一议投影片(24.3C)设两圆的半径分别为R和r.(1)当两圆外切时，两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d与R和r具有怎样的关系?反之当d与R和r 满足这一关系时，这两个圆一定外切吗?(2)当两圆内切时(R>r)，圆心距d与R和r具有怎样的关系?反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗?[师]如图，请大家互相交流.[生]在图(1)中，两圆相外切，切点是A.因为切点A在连心线O1O2上，所以O1O2=O1A+O2A=R+r，即d=R+r;反之，当d=R+r时，说明圆心距等于两圆半径之和，O1、A、O2在一条直线上，所以⊙O1与⊙O2只有一个交点A，即⊙O1与⊙O2外切.在图(2)中，⊙O1与⊙O2相内切，切点是 B.因为切点B在连心线O1O2上，所以O1O2=O1B-O2B，即d=R-r;反之，当d=R-r时，圆心距等于两半径之差，即O1O2=O1B-O2B，说明O1、O2、B在一条直线上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1与⊙O2内切.[师]由此可知，当两圆相外切时，有d=R+r，反过来，当d=R+r时，两圆相外切，即两圆相外切 d=R+r.当两圆相内切时，有d=R-r，反过来，当d=R-r时，两圆相内切，即两圆相内切 d=R-r.Ⅲ.课堂练习随堂练习Ⅳ.课时小结本节课学习了如下内容：1.探索圆和圆的五种位置关系;2.讨论在两圆外切或内切情况下，图形的轴对称性及对称轴，以及切点和对称轴的位置关系;3. 探讨在两圆外切或内切时，圆心距d与R和r之间的关系.Ⅴ.课后作业习题24.3Ⅵ.活动与探究已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径.分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设⊙O3的半径为r，则O1O3=O2O3=R+r，连接OO3就有OO3O1O2，所以OO2O3构成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半径r.解：连接O2O3、OO3，O2OO3=90，OO3=2R-r，O2O3=R+r，OO2=R.(R+r)2=(2R-r)2+R2.r= R.板书设计24.3 圆和圆的位置关系一、1.想一想2.探索圆和圆的位置关系3.例题讲解4.想一想5.议一议二、课堂练习三、课时小结四、课后作业圆与圆位置关系的教案3教学目标：探索圆与圆几种位置及两圆相切时两圆圆心距.半径的数量关系的过程.教学重点及教学难点：了解圆与圆的几种位置关系及两圆相切时圆心距d、半径R和r的数量关系一.创设问题情境，引入新课我们已经研究过点和圆的位置关系，还探究了直线和圆的位置关系，它们的位置关系都有三种.今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢?没有调查就没有发言权.下面我们就来进行有关探讨.二.新课讲解(一). 探索圆和圆的位置关系在一张透明纸上作一个⊙O.在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2.两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系?相互交流，总结出不同的位置关系. 投影片(§3.6.1)(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含.?外离?外切(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离?，相切??内切.?内含(二)、例题讲解教师出示投影片(§3.6.2)(本节练习2)然后做好引导。

圆与圆的位置关系》教学设计

圆与圆的位置关系》教学设计圆与圆的位置关系》教学设计课题3.6、圆与圆的位置关系1、知识与能力：1) 了解圆和圆之间的几种位置关系；2) 了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系。

2、过程与方法：通过学生用数学画板观察、归纳圆与圆的五种位置关系的探索过程，进一步领会建模、分类、化归、数形结合等数学思想，体会事物之间相互联系和运动变化；同时发展学生分析、归纳、抽象、概括的能力。

3、情感、态度、价值观：在合作、交流活动中发展学生的合作意识，体会圆和圆位置关系的应用价值，体验数学活动的探索精神，感受数学的严谨性。

教学重点：探索圆和圆的五种位置关系以及两圆相切的性质和判定。

教学难点：根据两圆的半径和圆心距的数量关系来反映两圆的位置关系。

针对九年级学生的认知结构和心理特征，本课采用引导探究法进行教学。

通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来。

组织学生参与“探究-讨论-交流-总结”的教学方法研究活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示、操作、观察、练等师生共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。

教法的核心是类比，在直线与圆位置关系的基础上类比出圆与圆的位置关系。

教学内容及过程一、创设情境，感受新知首先利用多媒体播放收集有关日食、月食的相关资料。

在欣赏日环食的过程中，提出问题“你们看到图中月亮和太阳的圆形轮廓有哪几种位置关系？”通过创设生活中真实的情境，从自然现象中引出圆和圆的位置关系所蕴含的数学问题，使学生在神奇中产生兴趣，激发了学生探求新知的渴望，于是把教学带入下一个环节。

二、动手实验，探索新知1、提出问题：两个不等的圆有几种位置关系？2、用多媒体播放两圆位置关系的示意动画，通过创设问题情境，引导学生从运动的角度探究新知，不断激发学生思维，然后进行类比、归纳、总结，从而形成新的概念。

圆与圆的位置关系教学设计

圆与圆的位置关系教学设计课题：圆与圆的位置关系备课教师：未知教学目标：学生能够掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法，并能解决简单的知识技能问题。

同时，通过探究过程，培养学生用运动变化的过程方法观点来分析和发现问题的能力，能够用观察、实验、归纳、分类、概括、猜想、验证等数学方法，得出圆和圆的五种位置关系的性质和判定。

通过探究过程，满足对数学的好奇心与求知欲，并体验成功的喜悦。

教学重点：掌握两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量之间的关系。

教学难点：如何得出两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量关系。

教学方法：类比法、引导探索法等。

教学用具：刻度尺、圆规、一大一小的两个圆形纸板。

教学过程：1.复引入教师提问：点和圆的位置关系有哪些？直线与圆的位置关系有哪几种？与之对应的数量关系是什么？通过复旧知识为学生研究新知识作准备。

2.探究新知1）展示日食动画片，创设情境。

让学生观察日食形成的演示动画，初步形成对圆与圆的位置关系的认识。

2）观察生活中的图片，体验数学来源于生活。

通过观察图片，直观感知圆与圆的位置关系。

3）两圆的位置关系。

动画演示两圆的位置关系，从公共点角度分析圆的位置关系。

幻灯展示五种位置关系，强调相切包括外切与内切，相离包括外离和内含，两圆同心是内含的特例。

3.动手实验让学生亲自动手摆出心中所想的圆与圆的位置关系，通过实验和运动观点分析问题的能力，加深对圆与圆的位置关系的理解。

教学设计：通过探究和实验，让学生自己发现圆与圆的位置关系，培养学生的数学思维能力和动手能力，让学生在探究中体验成功的喜悦，激发学生对数学的兴趣和求知欲。

生的错误。

本课主要讲解了圆的位置关系，包括相离、相切和相交等。

学生需要通过思考问题来培养自己的思考能力。

同时，教师可以给出两个圆的圆心与半径，让学生利用刻度尺来确定两个圆的位置关系。

学生需要通过小组合作来探究圆的位置关系与两圆半径的数量关系。

在课堂上，教师可以通过动画演示来帮助学生理解每种位置关系对应的数量关系。

高中数学优质教案圆与圆的位置关系

4.2.2 圆与圆的位置关系整体设计教学分析本节课研究圆与圆的位置关系，重点是研究两圆位置关系的判断方法，并应用这些方法解决有关的实际问题.教材是在初中平面几何对圆与圆的位置关系的初步分析的基础上结合前面学习的点与圆、直线与圆的位置关系，得到圆与圆的位置关系的几何方法，用代数的方法来解决几何问题是解析几何的精髓，是平面几何问题的深化，它将是以后处理圆锥曲线的常用方法.因此，增加了用代数方法来分析位置关系，这样有利于培养学生数形结合、经历几何问题代数化等解析几何思想方法及辩证思维能力，其基本思维方法和解决问题的技巧对今后整个圆锥曲线的学习有着非常重要的意义.根据学生的基础，学习的自觉性和主动性，自主学习和探究学习能力，平时的学习养成的善于观察、分析和思考的习惯，同时由于本节课从内容结构与思维方法上与直线与圆的位置关系相似，学生对上节课内容掌握较好，从而本节课从学生学习的角度来看不会存在太多的障碍，因而教学方法可以是引导学生从类比直线与圆位置关系来自主研究圆与圆的位置关系.三维目标使学生理解并掌握圆和圆的位置关系及其判定方法.培养学生自主探究的能力.通过用代数的方法分析圆与圆的位置关系，使学生体验几何问题代数化的思想，深入了解解析几何的本质，同时培养学生分析问题、解决问题的能力，并进一步体会数形结合的思想.重点难点教学重点：求弦长问题，判断圆和圆的位置关系.教学难点:判断圆和圆的位置关系.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.平面几何中，圆与圆的位置关系有哪几种呢？如何判断圆与圆之间的位置关系呢？判断两圆的位置关系的步骤及其判断方法如下:第一步：计算两圆的半径R，r；第二步：计算两圆的圆心距O1O2，即d；第三步：根据d与R，r之间的关系，判断两圆的位置关系.两圆的位置关系：在解析几何中，我们用代数的方法如何判断圆与圆之间的位置关系呢？这就是我们本堂课研究的课题，教师板书课题圆与圆的位置关系.思路2.前面我们学习了点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，那么，圆与圆的位置关系有哪几种呢？如何判断圆与圆之间的位置关系呢？教师板书课题:圆与圆的位置关系.推进新课新知探究提出问题①初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几种？②判断两圆的位置关系，你有什么好的方法吗？③你能在同一个直角坐标系中画出两个方程所表示的圆吗？④根据你所画出的图形，可以直观判断两个圆的位置关系.如何把这些直观的事实转化为数学语言呢？⑤如何判断两个圆的位置关系呢？⑥若将两个圆的方程相减，你发现了什么？⑦两个圆的位置关系是否可以转化为一条直线与两个圆中的一个圆的关系的判定呢？活动：教师引导学生回顾学过的知识、举例，并对学生活动进行评价；学生回顾知识点时，可互相交流.教师引导学生阅读教科书中的相关内容，注意个别辅导，解答学生疑难，并引导学生自己总结解题的方法.学生观察图形并思考，发表自己的解题方法.教师应该关注并发现有多少学生利用“图形”求解，对这些学生应该给予表扬.同时强调，解析几何是一门数与形结合的学科.启发学生利用图形的特征，用代数的方法来解决几何问题.教师指导学生利用两个圆的圆心坐标、半径长、连心线长的关系来判别两个圆的位置.学生互相探讨、交流，寻找解决问题的方法，并能通过图形的直观性，利用平面直角坐标系的两点间距离公式寻求解题的途径.讨论结果：①初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有五类，分别是外离、外切、相交、内切、内含.②判断两圆的位置关系，我们可以类比直线与圆的位置关系的判定，目前我们只有初中学过的几何法，利用圆心距与两圆半径的和与差之间的关系判断.③略.④根据所画出的图形，可以直观判断两个圆的位置关系.用几何的方法说就是圆心距(d)与两圆半径(r，R)的和与差之间的关系.⑤判断两个圆的位置关系.一是可以利用几何法，即两个圆的圆心坐标、半径长、连心线长的关系来判别两个圆的位置关系.设两圆的连心线长为l，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：1°当d＞R+r时，圆C1与圆C2外离；2°当d=R+r时，圆C1与圆C2外切；3°当|R－r|＜d＜R+r时，圆C1与圆C2相交；4°当d=|R－r|时，圆C1与圆C2内切；5°当d＜|R－r|时，圆C1与圆C2内含；二是看两圆的方程组成的方程组的实数解的情况，解两个圆的方程所组成的二元二次方程组.若方程组有两组不同的实数解，则两圆相交；若方程组有两组相同的实数解，则两圆相切；若无实数解，两圆相离.总结比较两种方法的优缺点.几何方法：直观，容易理解，但不能求出交点坐标.代数方法：1°只能判断交点，并不能准确的判断位置关系(有一个交点时不能判断内切还是外切，无交点时不能判断内含还是外离).2°优点是可以求出公共点.⑥若将两个圆的方程相减，得到一个一元一次方程，既直线方程，由于它过两圆的交点，所以它是相交两圆的公共弦的方程.⑦两个圆的公共点的问题可以化归为这条公共直线与两个圆中的一个圆的公共点的判定问题.由点到直线的距离公式来判断.应用示例思路1例1 已知圆C1：x2+y2+2x+8y－8=0，圆C2：x2+y2－4x－4y－2=0，判断两圆的位置关系.活动:学生思考交流，教师引导提示，判断两圆的位置关系有两种基本的方法，要合理使用.方法一看两圆的方程组成的方程组的实数解的情况，方法二利用圆心距与两圆半径的和与差之间的关系判断.解:方法一:圆C 1与圆C 2的方程联立得到方程组⎪⎩⎪⎨⎧=---+=-+++)2(.0244)1(,08822222y x y x y x y x①－②得x +2y －1=0，③由③得y =21x +，把上式代入①并整理得x 2－2x －3=0. ④ 方程④的判别式Δ=(－2)2－4×1×(－3)=16＞0，所以方程④有两个不等的实数根，即圆C 1与圆C 2相交.方法二:把圆C 1:x 2+y 2+2x +8y －8=0，圆C 2:x 2+y 2－4x －4y －2=0，化为标准方程，得(x +1)2+(y +4)2=25与(x －2)2+(y －2)2=10.圆C 1的圆心是点(－1，－4)，半径长r 1=5;圆C 2的圆心是点(2，2)，半径长r 2=10.圆C 1与圆C 2的连心线的长为22)24()21(--+--=35，圆C 1与圆C 2的半径长之和为r 1+r 2=5+10，半径长之差为r 1－r 2=5－10.而5－10＜35＜5+10，即r 1－r 2＜35＜r 1+r 2，所以圆C 1与圆C 2相交，它们有两个公共点A 、B.点评:判断两圆的位置关系，一般情况下，先化为标准方程，利用几何法判断较为准确直观. 变式训练判断下列两圆的位置关系，如果两圆相交，请求出公共弦的方程.(1)(x +2)2+(y －2)2=1与(x －2)2+(y －5)2=16，(2)x 2+y 2+6x －7=0与x 2+y 2+6y －27=0.解:(1)根据题意，得两圆的半径分别为r 1=1和r 2=4，两圆的圆心距d =22)25()2(2[-+--=5.因为d =r 1+r 2，所以两圆外切.(2)将两圆的方程化为标准方程，得(x +3)2+y 2=16，x 2+(y +3)2=36.故两圆的半径分别为r 1=4和r 2=6，两圆的圆心距d =23)03()30(22=-+-.因为|r 1－r 2|＜d ＜r 1+r 2，所以两圆相交.例2 已知圆C 1:x 2+y 2+2x －6y +1=0，圆C 2:x 2+y 2－4x +2y －11=0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.活动：学生审题，思考并交流，探讨解题的思路，教师及时提示引导，因两圆的交点坐标同时满足两个圆方程，联立方程组，消去x 2项、y 2项，即得两圆的两个交点所在的直线方程，利用勾股定理可求出两圆公共弦长.解:设两圆交点为A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，则A 、B 两点坐标满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-+=+-++)2(.01124)1(,01622222y x y x y x y x①－②，得3x －4y +6=0.因为A 、B 两点坐标都满足此方程，所以3x －4y +6=0即为两圆公共弦所在的直线方程. 易知圆C 1的圆心(－1，3)，半径r =3.又点C 1到直线的距离为d =22)4(3|63431|-++⨯-⨯-=59. 所以AB =2524)59(322222=-=-d r ，即两圆的公共弦长为524. 点评:处理圆有关的问题，利用圆的几何性质往往比较简单，要注意体会和应用.思路2例1 求过点A (0，6)且与圆C :x 2+y 2+10x +10y =0切于原点的圆的方程.活动:学生思考交流，回顾圆的方程的求法，教师引导学生注意题目的条件，灵活处理.所求圆经过原点和A (0，6)，且圆心应在已知圆的圆心与原点的连线上.根据这三个条件可确定圆的方程.解:将圆C 化为标准方程，得(x +5)2+(y +5)2=50，则圆心为C (－5，－5)，半径为52.所以经过此圆心和原点的直线方程为x －y =0.设所求圆的方程为(x －a )2+(y －b )2=r 2.由题意，知O (0，0)，A (0，6)在此圆上，且圆心M (a ，b )在直线x －y =0上，则有 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-+-=-+-,0,)6()0(,)0()0(222222b a r b a r b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧===.23,3,3r b a于是所求圆的方程是(x －3)2+(y －3)2=18.点评:求圆的方程，一般可从圆的标准方程和一般方程入手，至于选择哪一种方程形式更恰当，要根据题目的条件而定，总之要让所选择的方程形式使解题过程简单.例2 已知⊙O 方程为x 2+y 2=4，定点A (4，0)，求过点A 且和⊙O 相切的动圆圆心的轨迹方程.活动：教师引导学生回顾学过的知识，两圆外切，连心线长等于两圆半径之和，两圆内切，连心线长等于两圆半径之差，由此可得到动圆圆心在运动中所应满足的几何条件，然后将这个几何条件坐标化，即得到它的轨迹方程.解法一：设动圆圆心为P (x ，y )，因为动圆过定点A ，所以|P A |即为动圆半径.当动圆P 与⊙O 外切时，|PO |=|P A |+2；当动圆P 与⊙O 内切时，|PO |=|P A |－2.综合这两种情况，得||PO |－|P A ||=2.将此关系式坐标化，得 |2222)4(y x y x +--+|=2.化简可得(x －2)2－32y =1. 解法二：由解法一可得动点P 满足几何关系||OP |－|P A ||=2，即P 点到两定点O 、A 的距离差的绝对值为定值2，所以P 点轨迹是以O 、A 为焦点，2为实轴长的双曲线，中心在OA 中点(2，0)，实半轴长a =1，半焦距c =2，虚半轴长b =322=-a c ，所以轨迹方程为(x －2)2－32y =1. 点评：解题的过程就是实现条件向结论转化的过程，对于圆与圆，要综合平面几何知识、解析几何、代数知识，将条件转化成我们熟悉的形式，利用常规思路去解，求点的轨迹更要注意平面几何的知识运用.知能训练课堂练习P141练习题课堂小结本节课主要学习了圆与圆的位置关系，判断方法：几何方法和代数方法. 作业习题4.2 A组8、9、10、11.。

苏科9上教案 5.6圆和圆的位置关系(1)

5.6圆和圆的位置关系（1）备课时间: 2010.12. 6 主备人:一、学习目标知识目标：了解圆与圆之间的几种位置关系；了解两圆外切、内切与两圆圆心距d 、半径R 和r 的数量关系的联系．能力目标：经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力；通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力．情感与价值观目标：通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维．二、知识准备学生在理解圆的意义和理解直线和圆的位置关系的基础上，引导生理解掌握圆和圆的几种位置关系。

学生充分预习。

预习检测1.圆与圆的位置关系有——————————————.2.如果两圆的半径分别为R 、r,圆心距为d,则两圆外离 ________________两圆外切 ________________两圆相交 ________________两圆内切 ________________两圆内含 ________________3.如果两圆的半径为5、9，圆心距为3，那么两圆的位置关系是（）A 外离B 相切C 相交D 内含4．⊙O 和⊙O`相内切，若OO`=3，⊙O 的半径为7，则⊙O` 的半径为（）A 4B 6C 0D 以上都不对三、学习内容学生可在理解点和圆、圆和圆的位置关系的基础上，类比出圆和圆的五种位置关系。

师生互动，合作探究。

学生可利用两张透明纸上操作探究出五种位置关系再通过例题巩固其几种位置关系还可引申：已知图中各圆两两相切，⊙O 的半径为2R ，⊙O 1、⊙O 2的半径为R ，求⊙O 3的半径．分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设⊙O 3的半径为r ，则O 1O 3=O 2O 3＝R+r ，连接OO 3就有OO 3⊙O 1O 2，所以OO 2O 3构成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O 3的半径r.四、知识梳理1．圆和圆的五种位置关系是———————————————————————————————————————————————————————————————；2．探讨圆和圆的五种位置关系圆心距d 与R 和r 之间的关系。

园与圆的位置关系教案

园与圆的位置关系教案第一章：引言1.1 教学目标：让学生了解园与圆的概念。

引导学生观察和描述园与圆的位置关系。

1.2 教学内容：介绍园与圆的定义。

解释园与圆的位置关系的含义。

1.3 教学方法：采用问题引导的方式，让学生通过观察和描述来理解园与圆的位置关系。

1.4 教学步骤：1.4.1 引入：向学生介绍园与圆的概念，并提问它们之间的关系。

1.4.2 观察：让学生观察一些园与圆的图片，描述它们的位置关系。

1.4.3 讨论：引导学生讨论园与圆的位置关系，并解释它们的含义。

第二章：园在圆内2.1 教学目标：让学生能够判断园是否在圆内。

引导学生通过观察和推理来确定园在圆内的条件。

2.2 教学内容：解释园在圆内的条件。

介绍判断园在圆内的方法。

2.3 教学方法：采用问题引导的方式，让学生通过观察和推理来判断园在圆内的条件。

2.4 教学步骤：2.4.1 引入：回顾上一章的内容，并提问如何判断园在圆内。

2.4.2 观察：让学生观察一些园在圆内的图片，并描述它们的特征。

2.4.3 推理：引导学生通过观察和推理来确定园在圆内的条件。

2.4.4 练习：给出一些题目，让学生判断园是否在圆内。

第三章：园在圆外3.1 教学目标：让学生能够判断园是否在圆外。

引导学生通过观察和推理来确定园在圆外的条件。

3.2 教学内容：解释园在圆外的条件。

介绍判断园在圆外的方法。

3.3 教学方法：采用问题引导的方式，让学生通过观察和推理来判断园在圆外的条件。

3.4 教学步骤：3.4.1 引入：回顾上一章的内容，并提问如何判断园在圆外。

3.4.2 观察：让学生观察一些园在圆外的图片，并描述它们的特征。

3.4.3 推理：引导学生通过观察和推理来确定园在圆外的条件。

3.4.4 练习：给出一些题目，让学生判断园是否在圆外。

第四章：园与圆相切4.1 教学目标：让学生能够判断园与圆是否相切。

引导学生通过观察和推理来确定园与圆相切的条件。

4.2 教学内容：解释园与圆相切的条件。

圆和圆的位置关系(二)数学教案

圆和圆的位置关系(二)数学教案标题：圆和圆的位置关系（二）数学教案一、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解并掌握圆和圆的位置关系，包括相离、外切、内切、相交四种情况，并能运用所学知识解决相关问题。

2. 过程与方法：通过观察、讨论、分析、归纳等学习活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的学习态度。

二、教学重点与难点教学重点：理解和掌握圆和圆的位置关系及判断方法。

教学难点：运用所学知识解决实际问题。

三、教学过程（一）导入新课教师展示一些含有圆和圆位置关系的图片，让学生观察并描述这些图片中的圆之间的位置关系。

然后提出问题：“我们如何准确地判断两个圆的位置关系呢？”引入本节课的主题。

（二）新知探究1. 相离：两个圆没有公共点，即它们的圆心距离大于半径之和。

2. 外切：两个圆只有一个公共点，即它们的圆心距离等于半径之和。

3. 内切：两个圆只有一个公共点，即它们的圆心距离等于半径之差。

4. 相交：两个圆有两个或两个以上的公共点，即它们的圆心距离小于半径之和而大于半径之差。

（三）例题讲解1. 判断下列图形中两个圆的位置关系：（1）两个圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距离为6cm；（2）两个圆的半径分别为2cm和4cm，圆心距离为7cm；（3）两个圆的半径分别为4cm和8cm，圆心距离为10cm。

教师引导学生根据所学知识进行解答，然后进行点评。

（四）课堂练习设计一些相关的习题，让学生在课堂上完成，以检验他们对本节课内容的理解和掌握程度。

（五）总结反馈让学生回顾本节课的主要内容，谈谈自己的收获和困惑。

教师对学生的表现进行评价，给予鼓励和指导。

四、作业布置设计一些与本节课内容相关的习题作为课后作业，让学生巩固和深化所学知识。

五、教学反思通过对本节课的教学，我深刻认识到教学不仅要注重知识的传授，更要注重学生能力的培养。

在今后的教学中，我会更加注重引导学生主动参与，激发他们的学习兴趣，提高他们的思维能力和实践能力。

圆与圆的位置关系教学设计

（1）以P为圆心，作⊙P与⊙O外切，求⊙P的半径。
（2）以P为圆心，作⊙P与⊙O内2－3X＋1＝0的两根，两圆的圆心距为d。
（1）若d＝4，试判断两圆的位置关系；（2）若d＝2试判断两圆的位置关系；
（3）若两圆相交，试确定d的取值范围；
（4）若两圆相切，求d的值。
3、用计算机将两圆的五种位置关系进行分类，并让学生思考分类标准。从而引导学生确定两圆位置关系的一种方法（交点个数）。
4、问题：两圆“相切、相离”所指的图形分别是哪几个？
5、问题：在给出图形的前提下可识别出两圆的位置关系，如果没有图形能识别出两圆的位置关系吗？
6、学生讨论完后教师给予点评，并利用计算机动画与学生一起探索确定两圆位置关系的另一种方法。（对学生讨论结果教师给予适当点拨或点评）。
7、思考：
（1）“若R、r的大小不定，以上结论需要作哪些修改？”
（2）“前面我们由两圆的位置关系得到了与它相应的三个量（R、r、d）之间的数量关系，这是反映两圆位置关系的数量特征，或者说是两圆位置关系的性质。那么反过来，是否可以由三个量的数量关系来判断两圆的位置关系呢？”(教师可作适当点拨）
三、巩固练习：
通过教师的分类，学生分析出确定两圆位置关系的关键。（交点个数）
结合教师课件回答两圆“相切、相离”所指的图形。
学生分小组讨论在不给出图形的前提下，识别两圆位置关系的方法。
学生讨论出基本方法后，分小组回答。并相互点评。
学生独立思考解决问题。教师提醒学生先画图再解答。学生解答过程中教师可适当点拨。
教师提问，师生共同归纳。
课题
圆与圆的位置关系
课型
新授课
执教人
陆泽模
教
学
目
标
知识

圆和圆的位置关系

“圆和圆的位置关系”教案设计主讲人：徐新文●○教学目标知识与技能：掌握圆与圆的五种位置关系及划分标准、公共点个数及其取决条件，能依据位置关系的充要条件解题；数学思考：从数学角度去思考生活中两圆因不同位置产生的各种关系；解决问题：将生活中两圆的问题数学化，并加以解决、应用；情感与态度：通过小组合作形式共同探究圆和圆和位置关系及其充要条件，并解释生活中的此类问题，体验探索过程，收获成功，感受数学魅力。

●○教学重点：划分两圆位置关系，探究不同的位置关系时圆心距、两圆半径之间的数量关系。

●○教学难点通过圆心距与两圆的半径之间的数量关系判断两圆的位置关系。

●○教学准备教学课件（师备）、大小不等的两个圆形纸片（生备）●○教学设计◆导入新知打开教学课件，让学生观看日环食视频资料，引导学生将日全食现象抽象为平面图形中的圆与圆的位置关系，从而引入本课课题——《圆和圆的位置关系》设计意图说明：让学生充分感受圆的美丽与神奇，增强学生探究的欲望和对数学的情感，同时也为下面的探究作好铺垫。

◆探索新知活动11．做一做小组合作，将小圆形纸片向大圆形纸片靠近至重叠，讨论如何分类圆和圆的位置关系2．想一想老师用多媒体课件演示小圆移向大圆，让学生进一步明确分类方法，修正自己的分类结果。

3．说一说让小组代表作总结性发言，陈述该小组分类的结果。

设计意图说明：学生在前面已经学习了点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，已经获得了探究此类型问题的方法，所以圆与圆的位置关系让学生小组合作，动手操作、自主探究。

本活动是从运动的视角来探究这个问题的，呼应了情境引入中的日全食问题，也为探索活动2打下了基础。

为了使学生的实验探究不流于形式，设计了一些问题让学生合作完成，使学生动手操作有目的、有思考。

最后由老师作总结发言，帮助学生疏理知识，有利于学生在学生头脑中形成鲜明、完整的知识网络。

活动21．数一数：上述的各种位置关系里面，两个圆有多少个公共点？2．说一说：如果按公共点个数来划分，又可以将圆和圆的位置分为几种呢？各自又对应着刚才的哪些位置类别？活动31．猜一猜展示课件上的两个圆，让学生猜一猜圆和圆的位置关系与哪些因素有关系？2．试一试老师在课件上改变两个圆的半径或圆心距，看看是否对圆和圆的位置关系产生影响，在此基础上明确圆和圆的位置关系是由两半径和圆心距决定的。

圆与圆之间的位置关系教案

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