第13章等腰三角形-华东师大版八年级数学上册复习练习

等腰三角形达标训练
1．等腰三角形的周长为14，其中一边长为4，那么，它的底边长为：4或6．
3．
2．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为：8或10或10
3．等腰三角形的底和腰是方程x2 -6x+8＝0的两根，则这个三角形的周长为( B )
A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定
4.在等腰三角形中，有一个角为40°，求其余各角为：70°，70°或40°，100°
5．若等腰三角形的一个内角为80°，则它的底角是( B )
A．20° B．50°或80° C．60°或80° D．80°
6. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于E，过E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为( D )
A．6 B．7 C．8 D．9
7．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修一个超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( C )
A．在AC、BC两边高线的交点处
B.在AC、BC两边中线的交点处
C．在AC、BC两边垂直平分线的交点处
D.在∠A、∠B的角平分线的交点处
8．随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示），建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有（ D ）处.
A、1
B、2
C、3
D、4
第8题第9题第10题
9.如图，P，Q是△ABC边BC上的两点，且QC＝AP＝AQ＝BP＝PQ，则∠BAC＝( D )
A．125° B．130° C．90° D．120°
10．如图，在△ABC中，BC＝8，AB的中垂线交BC于点D，AC的中垂线交BC于点E，则△ADE的周长等于____8____．11.已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝ 15 度．
12.已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x
13．如右图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC。

求证：AB＝AC.
证明：∵AE平分∠DAC，
∴∠1=∠2，
∵AE∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
14．如右图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：(1)△ABD≌△ACD； (2)BE＝CE.
证明：（1）∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS）；
（2）由（1）知△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，
在△ABE和△ACE中，
∴△ABE≌△ACE （SAS），
∴BE=CE（全等三角形的对应边相等）
15.如图，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连接AC 和BD ，相交于点E ，连接BC ，求∠AEB 的大小；
（2）如图，△OAB 固定不动，保持△OCD 的形状和大小不变，将△OCD 绕着点O 旋转（△OAB 和△OCD 不能重叠），求∠AEB 的大小．
证明：（1）∵O 是AD 的中点，
∴AO ＝DO
又∵等边△AOB 和等边△COD
∴AO ＝DO ＝CO ＝BO ，∠DOC ＝∠BOC ＝∠AOB ＝60°
∴∠CAO ＝∠ACO ＝∠BDO ＝∠DBO ＝30°
∴∠AEB ＝∠BDO ＋∠CAO ＝60°
（2）∵∠BOD ＝∠DOC ＋∠BOC ，∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC
∴∠BOD ＝∠AOC
在△BOD 与△AOC 中，
BO AO BOD AOC DO CO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△BOD≌△AOC（SAS）
∴∠ACO＝∠BDO
∵∠AED＝∠ACO＋∠DCO＋∠CDB
＝∠BDO＋60°＋∠CDB＝60°＋∠CDO＝60°＋60°＝120°
∴∠AEB＝180°－∠AED＝60°.
16.如图,在△ABC中，∠ACB =90°，∠BAC =40°,在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形,求∠APB的度数.
解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，
∴当AB=BP1时，∠BAP1=∠BP1A=40°，
当AB=AP3时，∠ABP3=∠AP3B=1212∠BAC=1212×40°=20°，
当AB=AP4时，∠ABP4=∠AP4B=1212×（180°-40°）=70°，
当AP2=BP2时，∠BAP2=∠ABP2，
∴∠AP2B=180°-40°×2=100°，
∴∠APB的度数为：20°、40°、70°、100°．
故答案为：20°或40°或70°或100°．
17.四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠ADC+∠B=180°
求证：2AE=AB+AD．
证明：过C作CF⊥AD于F，
∵AC平分∠BAD，
∴∠FAC=∠EAC，
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠DFC=∠CEB=90°，
∴△AFC≌△AEC，
∴AF=AE，CF=CE，
∵∠ADC+∠B=180°
∴∠FDC=∠EBC，
∴△FDC≌△EBC
∴DF=EB，
∴AB+AD=AE+EB+AD=AE+DF+AD=AF+AE=2AE
∴2AE=AB+AD。