四川省成都市重点中学2018—2019学年九年级上学期数学期末考试试卷 含答案

2018—2019学年九年级上学期数学期末考试试卷
一、选择题（A卷）
1.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）
A. 圆柱
B. 长方体
C. 三棱锥
D. 三棱柱【答案】 D
【考点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三视图可知该几何体为三棱柱，
故选：D．
【分析】由常见几何体的三视图即可得出答案．
2.要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）
A. a≠0
B. a≠3
C. a≠3且b≠-1
D. a≠3且b≠-1且c≠0【答案】B
【考点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】∵（a-3）x2+（b+1）x+c=0是一元二次方程
∴a-3≠0
∴a≠3
故答案为：B
【分析】由一元二次方程的定义可知二次项系数a-3≠0，即可求得a的取值范围。

3.如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（）
A. 越大
B. 越小
C. 不变
D. 无法确定【答案】A
【考点】中心投影
【解析】【解答】∵白炽灯相对于乒乓球是中心投影
∴当乒乓球接近于中心投影的中心时，阴影变大
故答案为：A
【分析】由同一点发出的光线所形成的投影为中心投影，白炽灯相当于中心投影的中心，乒乓球与其投影面是平行的，所以乒乓球与其投影面是位似的关系，即乒乓球离位似中心越近，其投影面就越大。

4.如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）
A. 1
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】正方形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，
∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．
∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，
∴S阴= S正方形ABCD= ，
故答案为：B．
【分析】根据正方形的轴对称性得出四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，从而得出答案。

5.下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【考点】位似变换
【解析】【解答】A选项中将两个三角形的点B与点E，点C与点F，点A与点D连接起来，线段BE、CF 与AD的延长线相交于一点O，且对应线段互相平行，所以这两个三角形是位似图形；
B选项中将两个图形的对应点连接起来，所有连线相交于一点，且对应线段互相平行，所以这两个图形是位似图形；
C选项中将两个箭头的对应点连接起来，对应点的连线不能相交于一点，且对应线段不平行，所以这两个箭头不是位似图形；
D选项中将两个五边形的对应点连接起来，对应点的连接相交于一点，且对应线段互相平行，所以这两个五边形是位似图形。

故答案为：C
【分析】如果两个图形不仅是相似图形，且对应点连线相交于一点，且对应线段互相平行，这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。

6.正方形具有而菱形不一定具有的特征是（）
A. 对角线互相垂直平分
B. 内角和为360°
C. 对角线相等
D. 对角线平分内角
【答案】C
【考点】正方形的性质
【解析】【解答】A选项中对角线互相垂直平分的有菱形和正方形；
B选项中所有的四边形的内角和为360°；
C选项中对角线相等的有矩形和正方形；
D选项中对角线平分内角的有菱形。

故答案为：C
【分析】正方形具有平行四边形、菱形和矩形的一切性质；菱形的性质是对边平行且相等，对角相等，对角线互相垂直平分且一条对角线平分一组对角；矩形的性质是对边平行且相等，对角相等，对角线相等且互相平分。

7.在一个布袋里装着只有颜色不同，其他都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球；记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，两次摸球所有可能的结果如图，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【考点】列表法与树状图法
【解析】【解答】根据图可得共9种情况，其中1个是红球、1个是黑球的情况有2种，所以概率为.
故答案为：B.
【分析】根据图可得所有种情况，数出其中1个是红球、1个是黑球发生的情况有几种，据此可得概率。

8.关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是（）
A. k>-1
B. k≥-1
C. k≠0
D. k>-1且k≠0
【答案】 D
【考点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根
∴Δ=b2-4ac=22-4·k·(-1)=4+4k＞0
∴k＞-1
∵k为二次项系数
∴k≠0
∴k的取值范围是k＞-1且k≠0
故答案为：D
【分析】由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得一元二次方程根的判别式Δ＞0，求得k>-1；再由一元二次方程的定义可得一元二次方程二次项系数k≠0，即可得到k的取值范围。

9.如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是( ).
A. B. C. D.
【答案】D
【考点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵GE∥BD,
∴,因此A不符合题意；
∵GE∥BD,
∴①
∵GF∥AC
∴②，,因此B、C不符合题意；
由①②得; ,因此D符合题意；
故答案为：D
【分析】抓住已知条件：GE∥BD，GF∥AC，利用平行线分线段成比例，及中间比代换，对各选项逐一判断即可求解。

10.对于反比例函数y= ，下列说法不正确的起（）
A. 点(-2，-1)在它的图象上
B. 它的图象在第一、三象限
C. 当x>0时，y随x的增大而增大
D. 当x<0时，y随x的增大而减小
【答案】C
【考点】反比例函数的性质
【解析】【解答】A选项中将点（-2，-1）代入，即，点（-2，-1）在这个反比例函数的
图象上，说法正确；
B选项中由题意可知k>0，的图象在第一、三象限，说法正确；
C选项中由题意可知k>0，当x>0时，图象在第一象限，y随x的增大而减小，说法错误；
D选项中由题意可知k>0，当x<0时，图象在第三象限，y随x的增大而减小，说法正确。

故答案为：C
【分析】由反比例函数判断出k＞0，根据反比例函数的性质可知图象在第一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小；再将（-2，-1）代入函数解析式，满足，可以判定这个点在函数的图
象上。

二、填空题（A卷）
11.平行四边形、菱形、矩形、正方形的关系是：________．(请用文字或图形直观表述)
【答案】
【考点】平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的性质，正方形的性质
【解析】【解答】
【分析】正方形具有平行四边形、矩形和菱形的一切性质；矩形和菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质。

12.鸡蛋孵化小鸡后，小鸡为雌与雄的概率相同，如果两个鸡蛋都成功孵化，则孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率为________
【答案】
【考点】列表法与树状图法
【解析】【解答】画树状图可知：
共有4种情况，其中两只小鸡都为雄鸡的只有1种情况，
故P（两只小鸡都为雄鸡）=
故答案为：.
【分析】画树状图列出所有种情况，数出两只小鸡都为雄鸡的情况，据此可得概率。

13.如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：________．
【答案】ΔEFC∽ΔEAB或ΔEFC∽ΔAFD或ΔEAB∽ΔAFD
【考点】相似三角形的判定
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BE
∴∠FCE=∠ABE，∠EFC=∠EAB；∠D=∠FCE，∠E=∠DAF
∴ΔEFC∽ΔEAB，ΔEFC∽ΔAFD
∵∠E=∠DAF，∠D=∠ABC
∴ΔEAB∽ΔAFD
故答案为：ΔEFC∽ΔEAB或ΔEFC∽ΔAFD或ΔEAB∽ΔAFD
【分析】由平行四边形的对边互相平行，对角相等，可知AB∥CD，AD∥BC，∠D=∠ABC；由平行线的性质，可知内错角∠E=∠DAF，∠D=∠FCE，同位角∠EAB=∠EFC，∠ABE=∠FCE；由两组对应角分别相等的两个三角形相似，即可判定ΔEFC∽ΔEAB或ΔEF C∽ΔAFD或ΔEAB∽ΔAFD。

14.关于x的方程mx2+x-m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解．其中正确的是________(填序号)．【答案】①③
【考点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】①m=0时，关于x的方程为一元一次方程，x+1=0，此时方程有一个实数解，此说法正确；
②m≠0时，关于x的方程为一元二次方程，此时方程的判别式Δ=1-4·m·(-m+1)=4m2-4m+1=（2m-1）2，当m=时，Δ=0，方程有两个相等的实数根，此说法错误；
③由一元二次方程的求根公式可得，可得x=-1，故无论m取何值，方程都
有一个负数解，此说法正确。

故答案为：①③
【分析】方程mx2+x-m+1=0，当m=0时，方程为一元一次方程，即x+1=0，解得x=-1；当m≠0时，方程mx2+x-m+1=0是一元二次方程，方程的判别式b2-4ac=(2m-1)2，当m=时，判别式为0，方程有两个相等的实数根；由一元二次方程的求根公式可知x=-1，有一个解是负数。

三、解答题（A卷）
15.
（1）解方程：x2=x+56
（2）已知，求的值
【答案】（1）x2=x+56
解：x2-x-56=0
（x-8）（x+7）=0
∴x-8=0或x+7=0
∴x1=8，x2=-7
（2）解：解：∵
∴
∴
【考点】分式的值，因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先将一元二次方程移项变成一般形式，再利用因式分解法将x2-x-56分解成（x-8）（x+7）,即（x-8）（x+7）=0，即可求解；
（2）由已知可得3a=2b，将分式中的2b用3a代替，即=.
16.如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若正方形ABCD的边长为4，AE= ，求菱形BEDF的面积．
【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形
∴AD=AB=BC=CD
∵AC是正方形ABCD的对角线
∴∠DAE=∠EAB=∠FCB=∠DCF
∵AE=CF
∴ΔAEB≌ΔAED≌ΔCFB≌ΔCFD
∴DE=BE=DF=BF
∴四边形BEDF是菱形
（2）解：连接BD，
∵正方形ABCD的边长为4
∴AC=BD=
∵AE=CF=
∴EF=AC-AE-CF=
∴S菱形BEDF=
【考点】菱形的判定，正方形的性质
【解析】【分析】（1）由正方形的性质可知正方形ABCD的四条边相等，且对角线AC平分一组对角；再由已知中AE=CF，可以判定ΔAEB≌ΔAED≌ΔCFB≌ΔCFD，得到DE=BE=BF=FD；根据四条边相等的四边形是菱形即可判定。

（2）根据已知给出的正方形的边长和勾股定理求得对角线AC与BD的长，再由AE=CF=，得到EF的长，菱形BEDF的面积=。

17.如图，已知反比例函数y= (x>o)的图象与一次函数y=- x+4的图象交于A和B(6，n)两点．
（1）求k和n的值
（2）若点C(x，y)也在反比例函数y= (x>0)的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．
【答案】（1）解：∵点B（6，n）在一次函数y=的图象上
∴n==1
∵点B（6，1）在反比例函数
∴1=
∴k=6
（2）解：∵点C在反比例函数上且点C在第一象限
∴y随x的增大而减小
当x=2时，y=3
当x=6时，y=1
∴当2≤x≤6时，1≤y≤3。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）点B在一次函数的图象上，则点B满足，即可求得n的值，再将点B的坐标代入反比例函数的解析式中，即可求得k的值；
（2）由（1）题中求得的k的值可以确定反比例函数在第一象限，且y随x的增大而减小，由点C 的x的取值范围可以求得点C的y的取值范围。

18.已知2+ 是方程x2-4x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值．
【答案】解：∵x1+x2=，x1·x2=
∴x1+x2=4，x1·x2=c
∵x1=2+
∴x2=2-
∴x1·x2=（2+）（2-）=1
∴c=1
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系可知x1+x2=，x1·x2=，已知中2+是其中的一个根，即可求得一元二次方程的另一个根，进而求得c的值。

19.为强化已实施的“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名，共六种情况，并制成了如图的两幅不完整的统计图．
（1）求该校平均每班有多少名留守儿童?并将该条形统计图补充完整．
（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率。

【答案】（1）解：一共有（个）
班级留守儿童有2名的班级有20-2-3-4-5-4=2个
（人）
条形统计图如下：
（2）解：设两个留守儿童为2名的班级分别为甲1，甲2，乙1和乙2，其中甲1、甲2来自一个班，乙1和乙2来自另一个班。

可得树状图：
∴P（两名留守儿童来自同一个班级）=
【考点】列表法与树状图法，利用统计图表分析实际问题
【解析】【分析】（1）由扇形统计图和条形统计图可知有6名留守儿童的班级有4个，占全校班数的20%，求得全校共有4÷20%=20个班级，即可得到留守儿童2人的班级有2个，利用加权平均数就可以求得平均每班的留守儿童，并将条形统计图补充完整；
（2）设两个留守儿童为2名的班级分别为甲1，甲2，乙1和乙2，通过画树状图即可求得两名留守儿童来自同一个班级的概率。

20.刘徽，公元3世纪人，是中国历史上最杰出的数学家之一．《九章算术注》和《海岛算经》是他留给后世最宝贵的数学遗产．
《海岛算经》第一个问题的大意是：如图，要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高3丈的标杆BC 和DE，两杆之间的距离BD=1000步，D、B、H成一线；从BC退行123步到F，人的眼睛贴着地面观察A 点，A、C、F三点成一线；从DE退行127步到G，从G观察A点，A、E、G三点也成一线。

试计算山峰的高度AH及BH的长(这里古制1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步，结果用步来表示)．
【答案】解：∵ΔAHF与ΔHG是直角三角形，CB⊥FH，ED⊥GH
∴ΔCBF∽ΔAHF，ΔEDG∽ΔAHG
∴，
∴
∵BC=DE=3丈=5步，BF=123步，DG=127步，BD=1000步
∴
即
解得BH=30750步，AH=1255步=753丈
所以山峰的高度AH为753丈，BH的长为30750步。

【考点】解直角三角形的应用
【解析】
【分析】在直角三角形AHF与直角三角形AHG中，CB与DE都与GH垂直，所以ΔCBF∽ΔAHF，ΔEDG
∽ΔAHG，由相似三角形的对应边成比例得，，分别将AH的长度表示出来，将题目中各线段的长度代入到比例式中即可求得BH的长，进而求得AH的长。

四、填空题（B卷）
21.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图①主视图、②左视图、③俯视图中，是中心对称图形的有________。

【答案】③
【考点】简单组合体的三视图，中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】①主视图为：
②左视图为：
③俯视图为：
是中心对称图形的有：③
故答案为：③.
【分析】将组成的几何体的主视图、左视图和俯视图分别画出来即可判断出中心对称图形。

22.已知0是关于x的方程mx 2+5x+m2-2m=0的根，则m=________．
【答案】0或2
【考点】一元二次方程的根
【解析】【解答】∵0是方程mx2+5x+m2-2m=0的根
∴m2-2m=0
解得：m1=0，m2=2
故答案为：0或2
【分析】已知0是方程的根，将0代入到方程mx2+5x+m2-2m=0，得到关于m的方程，即可求得m的值；当m=0时，方程为一元一次方程，0仍然是方程的根；当m=2时，方程为一元二次方程，0是其中的一个根。

23.已知如图，ABCD为矩形，E为对角线AC的中点，A、B在x轴上．若函数y= (x>0)的图象过D、E两点，则矩形ABCD的面积为________
【答案】16
【考点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】过点E做EF⊥x轴，交x轴于点F
∵点E为AC的中点
∴BC=2EF，AB=2AF
设点E的坐标为（a，b）
∵点E在反比例函数上
∴ab=4
∵AB=2a，BC=2b
∴S矩形ABCD=AB·BC=2a·2b=4ab=14
故答案为：16
【分析】已知点E为对角线AC的中点，过点E做x轴的垂线段，与x轴相交于点F，则BC=2EF，AB=2AF；设点E的坐标为（a，b），根据点E的坐标将BC与AB的长度用a，b表示出来，且点E在反比例函数
上，即可求得矩形ABCD的面积。

24.设O是四边形ABCD的对角线AC、BD的交点，若∠BAD+∠ACB=180°，且BC=3，AD=4，AC=5，
AB=6．则=________．
【答案】
【考点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：过点O作OM∥AD，交AB于点M
∵OM∥AD，
∴ΔBOM∽ΔBDA，
∴
∵∠DAB+∠ACB=180°，∠DAB+∠OMA=180°，
∴∠OMA=∠ACB，∵∠CAB=∠CAB
∴ΔAOM∽ΔABC，∴
∵BC=3，AB=6，AC=5
∴，，AM+BM=6，解得OM=
∴
∴
故答案为：。

【分析】做OM∥AD交AB于点D，可得ΔBOM∽ΔBDA，根据相似三角形对应边成比例可得
；再由已知中∠DAB+∠ACB=180°与同旁内角互补即∠DAB+∠OMA=180°，可得∠OMA=∠ACB，加上公共角CAB，即可知ΔA OM∽ΔABC，再次根据相似三角形对应边成比例可得
，根据已知中给出的各边长度，可求出BM的长，从而得到OM的长，即可得到OB与BD 的比值，则DO与BO的比值就可求得。

25.如图，菱形ABCD与矩形BNDM有公共的对角线BD，M，N在AC上，且AC=2BD，则DA：
MD=________．
【答案】
【考点】菱形的性质，矩形的性质，正方形的判定与性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD
∵四边形BNDM是矩形，∴MN=DB且MN⊥BD
∴四边形BNDM是正方形
∴MO=DO
∵AC=2BD，∴AO=2DO
设DO=x，则MO=x，AO=2x
根据勾股定理得AD=，
DM=
DA：DM=
故答案为：
【分析】因为四边形ABCD是菱形，菱形的对角线互相垂直；四边形BNDM是矩形，且与菱形ABCD有公共的对角线，所以MN与DB即相等且互相垂直，所以四边形BNDM是正方形，MO=DO；由AC=2BD，可知AO=2DO，设MO=DO=x，根据勾股定理将AD与DM求出，即可求得DA与MD的比值。

五、解答题（B卷）
26.在图中，每个正方形由边长为1的小正方形组成：
（1）观察图形，请填写下列表格：
（2）在边长为n(n≥1)的正方形中，设黑色小正方形的个数为p1，白色小正方形的个数为p2，问是否存在偶数n，使p2=5p1?若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）解：当n为偶数时，黑色小正方形的个数为p1=2n，白色小正方形的格数为p2=n2-2n
∵p2=5p1；
∴n2-2n=5×2n，即n2-12n=0，解得n1=0，n2=12
所以存在这样的偶数使p2=5p1。

【考点】探索图形规律
【解析】【分析】（1）由图形可知，当n=1时，有一个黑色小正方形，当n为奇数时，黑色小正方形的个数都比前一个图形多4个，即n=3时，黑色小正方形的个数为5个，……；当n=2时，有4个黑色小正方形，当n为偶数时，黑色小正方形的个数都比前一个图形多4个，即n=4时，黑色小正方形的个数为8个，……
（2）因为n为偶数，所以当n为偶数时，黑色小正方形用2n来表示，而白色小正方形的个数为n2-2n，由p2=5p1，即可求得n的值，若n为偶数则存在，若n为奇数则不存在。

27.已知正方形ABCD的边长是1，E是BC延长线上的一点，CE=1，连接AE，与CD交于F，连接BF并延长与DE交于G，求BG的长．
【答案】解：过点G做GH⊥BE于点H
∵DC=CE，DC⊥BE，∴ΔDCE是等腰直角三角形
∴∠DEC=45°
∵CF⊥BE，四边形ABCD是正方形
∴ΔFCE∽ΔABE
∴
∵CE=BC=AB=1
∴CF=
∵GH⊥BE
∴ΔBCF∽ΔBHG
∴
∵∠DEC=45°，GH⊥BE
∴GH=HE
设GH=x，则BH=2-x
解得x=
根据勾股定理得：
【考点】勾股定理，相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】由已知可知直角三角形DCE是等腰直角三角形，再由CF⊥BE得ΔFCE∽ΔABE。

根据相似三角形对应边成比例求得CF的长，由GH⊥BE得ΔBCF∽ΔBHG。

再次根据相似三角形的对应边成比例与∠DEC为45°，可求出GH与BH的长，根据勾股定理即可求得BG的长。

28.如图，已知点D在反比例函数y= 的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B(0，3)，直线y=kx+b经过点A(5，0)，与y轴交于点C，且BD=OC，OC：OA=2：5．
（1）求反比例函数y= 和一次函数y=kx+b的表达式；
（2）求出关于x的不等式>kx+b的解集．
【答案】（1）解：∵直线y=kx+b经过点A（5，0），且OC：OA=2：5
∴OC=2，∴点C的坐标为（0，-2）
把点A与点C的坐标代入直线y=kx+b得：
解得：
所以一次函数的解析式为：
∵BD=OC，∴BD=2
∴点D的坐标为（-2，3）
把点D的坐标代入反比例函数中，解得a=-6
所以反比例函数的解析式为：
（2）解：解方程组：整理得：x2-5x+15=0，无论x为何值，方程无解，
即一次函数与反比例函数没有交点，
所以当x<0时，不等式。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）由直线y=kx+b经过点A（5，0）且OC：OA=2：5，求得OC的长，得到点C的坐标，运用待定系数法将点A与点C的坐标代入到一次函数解析式中即可求得一次函数的解析式，再由BD=OC，求得BD的长，得到点D的坐标，将点D的坐标代入到反比例函数解析式即可求得反比例函数的解析式；
（2）将（1）中求得的一次函数与反比例函数的解析式联立组成方程组，求两个函数图象是否有交点。

求得两个图象没有交点，反比例函数在第二象限时，在一次函数图象的上方，即可求得的解集。