1.1.2 有理数(教学课件)七年级数学上册(华东师大版2024)

米和
＋2.3
米；若把天花板
记作0米，则课桌面和地面分别记作 －2.3
米和 －3 米(规定向上为正).
分层练习-巩固
利用分界数表示实际中的范围
10.[2024·泉州第五中学模拟]某种商品的标准价格是200元，
随着季节的变化，商品的价格可浮动±10％.
(1)±10％的含义是什么？
【解】＋10％表示比标准价格高10％，－10％表示比
标准价格低10％.
(2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格.
【解】最高价格为220元，最低价格为180元.
分层练习-巩固
(3)若以标准价格为基准，超过标准价格记作“＋”，低于标准价格
记作“－”，则该商品的价格浮动范围可以怎样表示？
【解】(200±20)元.
分层练习-巩固
利用有理数及相关定义求聚会人数
都是有理数吗？

解：正整数：5和100；负整数：-5和-3；正分数：0.1和 ；
有理数
练 习
2.有理数集中有没有这样的数，它既不是正数，也不是负数？若有，
请说出这样的数.
答：有，这个数是0,0既不是正数也不是负数.
分层练习-基础
知识点1 分界数
1.在－3，－5，－1，0这四个数中，与其余三个数不同类的

{ }

有理数

{
−, −



. ，


,


－ , −.
，…}
，…


，…
分层练习-基础
易错点 对分界数的意义理解不透彻而致错
9.[新考法 变式训练法]某教室内的地板到天花板的距离为3
米，课桌高0.7米，若把课桌面记作0米，则教室的地板和
天花板分别记作 －0.7
8.[新考法 探究数的特征法]若A表示整数，B表示分数，C表
示正整数，D表示零，E表示负整数，F表示正分数，G表
示负分数，用A，B，C，D，E，F，G填空.然后将下列各
数填入相应的大括号内：


13，－ ，0，1.25，－35，－0.33，

，＋5，－600.

分层练习-基础
{ ， + ， … }
【解】由题意得这次聚会共有2×7＋3×4＝14＋12＝26(名)同学参加.
分层练习-拓展
利用分界数探求实际中的时差问题
12.[新趋势 跨学科]下图中的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间
和北京时间，若下表给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五
个时钟对应的城市从左到右依次是(
)
分层练习-拓展
城市
所有有理数组成的数集叫做有理数集.
类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，
所有负数组成的数集叫做负数集，
所有正整数和0组成的数集叫做非负整数集（即自然
数集），如此等等.
课本例题
例 把下列各数填入表示它们所在的数集的圈里：
−，

，

. ,

， − ， − . ,

5
2
12
有理数集合：{－20、0.5、4、－ 、0、 、－5.2、25…}．
3
5
习题1.1A组
1.在下列各数中选出符合条件的数填入相应的集合内：


-6.75, 0, , -5, + 10, -0.1, 1.
3
, + 10,1
2
正数集
-5
负整数集
0， -5，
+ 10，1
整数集
习题1.1A组
2.下列各数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？
11.[情境题 生活应用]有一次同学聚会，小张的座位号与下列这组数中的负
数的个数相等，小李的座位号与下列这组数中的正整数的个数相等.




8， －3 ，0，－100，＋5 ，－3.21，－0.33，36，

－ ，－25％，＋2

024，－18.
分层练习-巩固
(1)小张、小李的座位号分别是多少？

全国主要城市天气预报
请同学们试一试根据上全国主要城市天气预报
南京
5～14℃
北京
-3～0℃
节课所学的正负数的概
哈尔滨
长春
沈阳
济南
-13～-7℃
念将天气预报中出现的
合肥
-13～-7℃
这些数做个分类吧！
6～11℃
上海
8～15℃
-5～-1℃
- 3 , 0 , - 1 3 , - 7 , - 5 , - 1 , 5 , 4 , 6 , 11 , 8 , 1 5

,

-5, + 10, -0.1, 1.

-0.10， ，-789,

正整数集：{
325, -20, 10.10, 1000.1, -5%.
+ 10, 1, 325
···}；
负整数集： { -5, -789, -20
···}；
整数集： {
+ 10, 1, 325, 0,-5, -789, -20
···}；
1 22
正分数，如 , , 4.5
3 7
1
即4
2
1
2
负分数，如− , 2 , −0.3
2
7
， ···；
即−
3
10
， ···
概念归纳
正整数、0 和负整数统称为整数，
正分数和负分数统称为分数.
整数和分数统称为有理数.
读一读
“有理数”的英文名rational number中的单词rational应看成ratio（比、比
成功对接空间站.据悉，在超过200摄氏度的大温差、长期低温、强辐
射的空间环境中，飞船舱内环境温度会始终控制在22 ℃±4 ℃，为航
天员营造舒适的温度环境.可知，载人飞船座舱内的最高温度
是
26
.
⁠
分层练习-基础
知识点2 有理数及相关概念
5.[2024·重庆一中期末]下列数中既是分数，又是负数的是
(
D )
【解】在所给的数中，负数有－3 ，－100，－



3.21，－0.33，－ ，－25％，－18，共7个，
所以小张的座位号是7.
在所给的数中，正整数有8，36，＋2 024，共3个，
所以小李的座位号是3.
分层练习-巩固
(2)若这次同学聚会的总人数是小张的座位号的2倍与小李的座位号的4倍
的和，则这次聚会共有多少名同学参加？
A. 5.2
B. 0
C. －2
D. －2.5
5.[2023·江西]下列各数中，正整数是(
A. 3
B. 2.1
C. 0
D. －2
A )
分层练习-基础
7.在－3.5，

，0.161



161 116…， 中，有理数有(
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
B )
分层练习-基础
知识点3 有理数的分类
,
%

, . ,


, , − ,

− . , %
−,

, . , ，

%
正数集

−, − ,
−.
负数集
−, ,
整数集
有理数集
练 习
1.请说出两个正整数、两个负整数、两个正分数、两个负分数.它们
故第100个数排在 A 的位置.
课堂反馈
知识点一：理解有理数的意义
22
【例 1】在－ 、π、0、0.3、－9 这五个数中，有理数的个数为
7
数的个数为
【思路分析】
2
4
，整
．
(1)有理数包括整数和分数，其中整数有 0、－9，共 2 个，
22
分数有－ 、0.3、共 2 个；(2)π 不是有理数；(3)整数包括正整数，0，负整
率）的形容词形式.
因此，rational number应该理解为“比率数”，即可以表示为两个整数之
商（比率）的数.
在学习了有理数的除法（1.10节）之后我们可以看到，这样的解释准确地
描述了有理数的本质.
因此我们可以把已经学过的数作出如下分类：
除了按照定义将
｛
｛｛
整数
正整数
0
负整数
有理数
分数
正分数
负分数
华师大版（2024） 七年级数学上册
1.1
有理数的引入
1.1.2
有理数
第一章
有理数
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.掌握有理数的概念；（重点）
2.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力.(难点）
情景导入
小明在天气预报上看到今日全国主要城市的天气情况，
…}；
负分数集合：{
…}；
正数集合：{
…}；
有理数集合：{
…}；
【思路分析】
按照有理数分类填写．有理数分为整数和分数，整数分为
正整数、零和负整数，分数分为正分数和负分数．
课堂反馈
【规范解答】
整数集合：{－20、4、0、25…}；
2
负分数集合：{－ 、－5.2…}；
3
12
正数集合：{0.5、4、 、25…}；
1,

-0.10， ，-789,

325, 0, -20, 10.10, 1000.1, -5%.
整数： 1， -789， 325，0， -20.


分数： -0.10， ， 10.10，1000.1, -5%.
正数： 1，

，

325，10.10, 1000.1
负数： -0.10， -789， -20，-5%.
习题1.1A组
4.下面的大括号表示一些数的集合，把第1、2两题中的各数填入相应的大括号内：
-6.75, 0,

,

-5, + 10, -0.1, 1.

-0.10， ，-789,

325, -20, 10.10, 1000.1, -5%.
有理数集： { -6.75, 0, , -5, + 10, -0.1.
时差/ h
纽约
－13
悉尼
＋2
伦敦
－8
罗马
－7
A. 纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京
B. 罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约
C. 伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼
D. 北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约
A
分层练习-拓展
利用数的排列规律探求符合条件的数的位置
13.[新考法 探究循环规律法]如图，将一串数按下列规
律排列.
(1)在 A 位置的数是正数还是负数？
习题1.1A组
3.下面两个圈分别表示正数集和整数集，请写出9个数填入这两个圈中，
使其中每个圈中各有6个数，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？
正整数集
5,0.7，


正数集
1，2，4
-1,0,3
整数集
习题1.1A组
4.下面的大括号表示一些数的集合，把第1、2两题中的各数填入相应的大括号内：
-6.75, 0,
者常使用调音器对每根琴弦进行调音.如图所示是某古筝调音器软件的
界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦.下列指针指向的数字中
表示需拧紧琴弦，且最接近标准音(指针指在0处为标准音)的是( D
A. 10
B. 20
C. －25
D. －5
)
分层练习-基础
4.[真实情境题 航空航天]2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射成功，
7
数，因此有 0、－9.
【方法归纳】 π 是无限不循环小数，是不能化成分数的数，所以不是有理
22
数，而－ 虽然也是无限小数，但却是循环小数，是典型的分数．
7
课堂反馈
知识点二会进行有理数分类
2
12
【例 2】把下列各数填入相应的集合中：－20、0.5、4、－ 、0、 、－5.2、25.
3
5
整数集合：{
有理数分类你还
有哪些方法呢？
我们还可以按照正负来分：
正整数
正有理数
有理数
零
正分数
负整数
负有理数
负分数
有理数分类应注意：
①分类的标准不同，结果也不同；
②分类的结果应无遗漏、无重复；
③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
注意：无论按照定义还是正负性来分都要注意0的特殊性.
概念归纳
把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集.


1, -0.10， ，-789, 325, -20, 10.10, 1000.1, -5%.

正有理数集： { ，+ 10, 1, ，325 , 10.10,1000.1
···}；


···}；
负有理数集： { -6.75，-5, -0.1，-0.10， -789, -20， -5% ···}；
是(
D )
A. －3
B. －5
C. －1
D. 0
分层练习-基础
2.下列关于“0”的叙述中，正确的有(
①0是正数与负数的分界；
②0比任何负数都大；
③0只表示没有；
④0常用来表示某种量的基准.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
C )
分层练习-基础
3.[新考向 传统文化]古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏
【解】在 A 位置的数是正数.
分层练习-拓展
(2)负数排在 A ， B ， C ， D 中的什么位置？
【解】负数排在 B 和 D 的位置.
(3)第100个数是正数还是负数？排在对应于 A ， B ， C ，
D 中的哪个位置上？
【解】观察可知奇数为负，偶数为正，故第100个数是正数.
每4个数看成一组，100÷4＝25(组)，
自然数集： {
0,+10，1, 325，
···}；
习题1.1B组
5.分别观察下面各题中依次排列的一些数，猜测它们的排列各有什么
规律？请按你猜测的规律，接着写出后面的 3个数.你能分别说出各题
-1～4℃
情景导入
-3, 0，-13，-7，-5，-1, 5, 4, 6, 11, 8, 15,
按照正负数分会把0漏下，
那么我们该如何分类才
正数：
能将0也包含在内呢？
负数：
新知探究
1.有理数的概念
到目前为止，我们所学过的数可以分为以下几类：
正整数，如1，2，3，…；
零，即0；
负整数，如-1，-2，-3，…；