江西省上饶市数学高三理数第一次教学质量监测考试

江西省上饶市数学高三理数第一次教学质量监测考试
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·宜宾模拟) 已知集合，B={x|﹣1＜x＜1}，则A∪B=（）
A . [0，1）
B . （﹣1，2）
C . （﹣1，2]
D . （﹣∞，0]∪（1，+∞）
2. （2分）下面是关于复数的四个命题，其中真命题为（）
A . z的虚部为
B . z为纯虚数
C .
D .
3. （2分） (2018高二上·齐齐哈尔期中) 某商业集团董事长想了解集团旗下五个超市的销售情况，通知五个超市经理把最近一周每的销售金额统计上报，要求既要反映一周内每天销售金额的多少，又能反映一周内每天销售金额的变化情况和趋势，则最好选用的统计图表为（）
A . 频率分布直方图
B . 折线统计图
C . 扇形统计图
D . 统计表
4. （2分） (2019高三上·台州期末) 已知公差不为零的等差数列满足，为数列的前项和，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A1-BC1D内切球的表面积为，则正方体外接球的体积为（）
A .
B . 36
C .
D .
6. （2分）用二分法求方程x2﹣10=0的近似根的算法中要用哪种算法结构（）
A . 顺序结构
B . 条件结构
C . 循环结构
D . 以上都用
7. （2分） (2017高三下·黑龙江开学考) 要得到函数y= cosx的图象，只需将函数y= sin（2x+ ）的图象上所有的点的（）
A . 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
B . 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
C . 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
D . 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
8. （2分）在平面直角坐标系中，不等式组（a为常数）表示的平面区域的面积8，则x2+y的最小值（）
A .
B . 0
C . 12
D . 20
9. （2分）定义域为的偶函数满足对，有，且当时，
，若函数至少有三个零点，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高三上·湛江期中) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A .
B . 1
C .
D . 3
11. （2分）离心率为的椭圆与离心率为的双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等比数列，则（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）设函数则（）
A . 是减函数
B . 是增函数
C . 有最小值
D . 有最大值
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）如图，已知为的一条弦，且，则 ________．
14. （1分）设二项式（x﹣）6的展开式中x2的系数为A，常数项为B，若B=4A，则a=________ ．
15. （1分） (2017高一下·保定期中) 在等比数列{an}中，2a3﹣a2a4=0，若{bn}为等差数列，且b3=a3 ，则数列{bn}的前5项和等于________．
16. （2分） (2017高二下·温州期中) 双曲线的焦距是________；渐近线方程为________．
三、解答题 (共7题；共60分)
17. （5分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．
（Ⅰ）若的面积等于，求；
（Ⅱ）若，求的面积．
18. （5分）某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用.设应聘人员获得每位初审专家通过的概率为0.5，复审能通过的概率为0.3，各专家评审的结果相互独立.
（Ⅰ）求某应聘人员被录用的概率；
（Ⅱ）若4人应聘，设X为被录用的人数，试求随机变量X的分布列和数学期望.
19. （15分）(2013·北京理) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
（1）求证：AA1⊥平面ABC；
（2）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；
（3）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．
20. （10分）(2020·徐州模拟) 已知椭圆C： 1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1 ， F2 ，点P是椭圆C上一点，以PF1为直径的圆E：x2 过点F2 ．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P且斜率大于0的直线l1与C的另一个交点为A ，与直线x＝4的交点为B ，过点（3，）且与l1垂直的直线l2与直线x＝4交于点D ，求△ABD面积的最小值．
21. （5分） (2017高二下·新余期末) 已知函数．
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数，若在[1，e]上至少存在一点x0 ，使得f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．
22. （10分）(2020·定远模拟) 在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为 .在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为 .
（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于两点，求的值.
23. （10分） (2017高一下·汽开区期末) 选修4-5：不等式选讲
已知函数，．
（1）若，解不等式；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共60分)
17-1、
18-1、
19-1、
19-2、19-3、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、22-2、
23-1、23-2、。