高中数学精选练习1分类加法计数原理与分步乘法计数原理新人教A版选修2_3
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课时分层作业(一)分类加法计数原理与分步乘法计数原理
(建议用时:40分钟)
一、选择题
1.某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明,有6名同学只会用综合法证明,有4名同学只会用分析法证明,现从这些同学中任选1名同学证明这个问题,不同的选法种数为( )
【导学号:95032007】A.10 B.16
C.20 D.24
A[每一种方法都能证明该问题,根据分类加法计数原理,共有6+4=10种不同的选法.]
2.甲、乙两人从4门课程中各选修1门,则甲、乙所选的课程不相同的选法共有( ) A.6种B.12种
C.30种D.36种
B[∵甲、乙两人从4门课程中各选修1门,
∴由乘法原理,可得甲、乙所选的课程不相同的选法有4×3=12种.]
3.已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为( )
【导学号:95032008】A.40 B.16
C.13 D.10
C[根据直线与直线外一点可以确定一个平面,得:a上任一点与直线b确定一平面,共5个;b上任一点与直线a确定一平面,共8个,由分类加法计数原理得共有5+8=13个.]
4.有5列火车停在某车站并排的5条轨道上,若火车A不能停在第1轨道上,则5列火车的停车方法共有( )
【导学号:95032009】A.96种B.24种
C.120种D.12种
A[先排第1轨道,有4种排法,第2,3,4,5轨道各有4,3,2,1种,由分步乘法计数原理知共有4×4×3×2×1=96种.]
5.晓芳有4件不同颜色的衬衣,3件不同花样的裙子,另有2套不同样式的连衣裙.“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出,则李芳不同的选择穿衣服的方式有( )
【导学号:95032010】
A.24种B.14种
C.10种D.9种
B[首先分两类.第一类是穿衬衣和裙子,由分步乘法计数原理知共有4×3=12种,第二类是穿连衣裙有2种.所以由分类加法计数原理知共有12+2=14种穿衣服的方式.]
二、填空题
6.用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有________个.(用数字作答)
14[法一:数字2只出现一次的四位数有4个;数字2出现两次的四位数有6个,数字2出现三次的四位数有4个.故总共有4+6+4=14(个).
法二:由数字2,3组成的四位数共有24=16个.其中没有数字2的四位数只有1个,没有数字3的四位数也只有1个,故符合条件的四位数共有16-2=14(个).] 7.某班2018年元旦晚会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了2个新节目,如果将这两个新节目插入原节目单中,那么不同的插法的种数为________.
【导学号:95032011】42[将第一个新节目插入5个节目排成的节目单中有6种插入方法,再将第二个新节目插入到刚排好的6个节目排成的节目单中有7种插入方法,利用分步乘法计数原理,共有插入方法:6×7=42(种).]
8.已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,7},从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点共有________个.17[分两类:第1类,M中的元素作横坐标,N中的元素作纵坐标,则有3×3=9个在第一、二象限内的点;第2类,N中的元素作横坐标,M中的元素作纵坐标,则有4×2=8个在第一、二象限内的点.由分类加法计数原理,共有9+8=17个点在第一、二象限内.]
三、解答题
9.在一次中美贸易洽谈会上,我方有三名代表分别来自三个工厂,美方有4个代表也来自四个不同的工厂,见面时每人与对方代表握手一次,要求我方代表必须与对方代表签约,且只与一家代表签一次约,问这些人共握手几次?有多少不同的签约结果?
【导学号:95032012】[解](1)我方代表甲与对方握手4次,乙、丙也是各握手4次,共4+4+4=12次.
(2)我方代表甲有4种签约的可能.同样,乙、丙也有4种可能,完成签约看成分三步完成,
∴共有4×4×4=64种签约结果.
10.某单位职工义务献血,在体检合格的人中,O型血的共有28人,A型血的共有7人,B型血的共有9人,AB型血的共有3人.
【导学号:95032013】
(1)从中任选1人去献血,有多少种不同的选法;
(2)从四种血型的人中各选1人去献血,有多少种不同的选法?
[解]从O型血的人中选1人有28种不同的选法;
从A型血的人中选1人有7种不同的选法;
从B型血的人中选1人有9种不同的选法;
从AB型血的人中选1人有3种不同的选法.
(1)任选1人去献血,即无论选哪种血型的哪一个人,“任选1人去献血”这件事情都可以完成,所以用分类加法计数原理.有28+7+9+3=47种不同的选法.
(2)要从四种血型的人中各选1人,即从每种血型的人中各选出1人后,“各选1人去献血”这件事情才完成,所以用分步乘法计数原理.
有28×7×9×3=5 292种不同的选法.。