万有引力定律与天文学的新发现PPT课件 沪教版

四.应用二－天体密度的计算
M
4 r
2 3 2
GT

3 r
2
3 3
GT R
4 3 v R 3
当r≈R时

3
m V
GT
2
天体密度的计算
gR M G
m V
2
4 3 v R 3

3g 4 RG
小结
一 应用万有引力定律可以发现未知天体
二 应用万有引力定律可以计算天体的质量: 2 2 Mm mv 4 Mm 2 G 2 m r m 2 r ma G 2 mg r r T R
如果彗星根据我的预言确实在1758或 1759年回来了,公平的后人大概不会拒 绝承认这是由一位英国人首先发现的。
哈 雷 英 国
[ ]
海王星的发现和哈雷彗星的预报的意义
海王星地貌
哈雷彗星
• • •
证明了万有力定律的正确性； 显示了理论的强大威力； 显示了万有引力定律对研究天体运动的 重要意义。
应用万有引力定律分析天体运动
天体质量的计算(方法二.代换法)
gR Mm G 2 mg M R G
2
已知天体的球体半径R和球体表面重力加速 度g可求天体的质量
黄金代换：GM＝gR
2
案
例
地球绕太阳公转周期T=365天≈3.15×107s 平均轨道半径r=1.5×1011m。太阳的质量 是多大？
解答：设太阳的质量为M，则由
可得
4 r M 2 GT
2 3
M
4 3.14 1.50 10
2

11 3 7 2
6.67 10
11
3.15 10



2 10 kg
30
探究· 练习
如何测量地球的质量? 月球绕地球公转的周期：T=27.3天≈2.36×106s 月球到地球的距离r=3.84×108m
gR 2 M G
9.8 6.4 10 代入数据得：M 6.67 1011

6 2

6.0 1024 kg
课堂练习
利用下列哪组数据，可以计算出木星的质量 （已知引力常量为G）（ ACD ） A 已知木星的半径R和木星表面的重力加速度g B 已知木星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径 r和线速度v C 已知卫星绕木星做匀速圆周运动的线速度v 和周期T D 已知卫星绕木星做匀速圆周运动的线速度v 和周期T
有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。
一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。
生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。
读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。 最聪明的人是最不愿浪费时间的人。
四.应用一－天体质量的计算
基本思路
Mm 2 2 G m r ( ) 2 r T 2 3 4 r M 2 GT
四.应用二－天体密度的计算
基本思路： 根据上面两种方式算出中心 天体的质量M，结合球体体积计 算公式 v 4 R 3 3 m 物体的密度计算公式 V 求出中心天体的密度
伽 勒 德 国
1846年德国天文学家伽勒于9月23晚在勒维烈 所指出的那个位置，果然发现了一颗原有星图 上没有的行星，这就是后来被称为海王星的太 阳系的第八颗行星！
[ ]
哈雷彗星的预报
哈雷通过观察和研究发现 1682年、1607年和1531年出现的这三 颗彗星轨道看起来如出一辙。这三颗彗星可能是同一颗彗星的 三次回归。但哈雷没有立即下此结论，而是不厌其烦地向前搜 索。发现1456年、1378年、1301年、1245年，一直到1066年， 历史上都有大彗星的记录。在通过大量的观测研究和计算后他 大胆预言，1682年出现的这颗彗星将于1758年底到759年初会再 次光临地球。
5.3 万有引力定律与天文学的新发现
你知道当初人们是如何发现海王星的吗？
理论轨道பைடு நூலகம்实际轨道
天王星的实际运行轨 道与根据万有引力定 律计算的理论轨道有 偏差。
英国剑桥大学学生亚 当斯和法国天文学家 勒维烈各自独立通过 理论计算预测新行星 轨道。
亚当斯[英国]
勒维烈[法国]
你知道当初人们是如何发现海王星的吗？
1.基本思路 (1)将天体的运动看成 匀速圆周运动，万 有引力充当向心力, 即：F引=F向 (2)在天体表面或表面附近，重力等于万有引 力，即：mg=F引
基本公式
F引 F 向
Mm v 2 2 G 2 m m r m r ma r r T
2
2
F引 m g
3
线速度、角速度、周期 、向心加速度与轨道半径的关系
天体质量的计算(方法一.环绕法)
GMm v 2 2 2 m m r m ( ) r m a 2 r r T
2
vr r 4 r ar M ，M ，M ，M 2 G G GT G
2 2 3 2 3
2
说明：此方法只能求解中心天体质量，而不能求解环 绕天体质量
课堂练习
一位航天员来到一颗未知星球上，已知该 星球半径为R，利用秒表和刻度尺设计一个 实验，估算出该星球的质量 。
解答：使一个静止开始自由下落，用刻度尺 测量下落的高度h，用秒表测量下落时间t则 根据自由落体运动规律有
2 2 1 2 2h gR 2 hR h gt 则 g 2 所以 M 2 2 t G Gt
Mm G 2 mg R 应用时根据实际情况选
用适当的公式进行分析
天体运动理想化模型明确各个物理量
环绕天体m
轨道半经r
天体半经R 中心天体M
万有引力公式与向心力公式结合推导
GMm v 2 2 2 m m r m ( ) r m a 2 r r T
2
GM v r
GM r M ， 3 ， T=2 ，a G 2 . r GM r
4 2 r 3 M 2 GT
代入数据得：
M 4 3.14 3.84 10
2

8 3 6 2
6.67 10
11
2.36 10



6.0 10 24 kg
探究· 练习
如何测量地球的质量? 地表重力加速度:g = 9.8m/s2 地球半径： R = 6400km=6.4×106m 引力常量： Ｇ=6.67×10-11Nm2/kg2