高三数学文科联考试卷及答案

浙江省三校高三联考试卷（数学文）
参考公式：
球的表面积公式 棱柱的体积公式
球的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高
棱台的体积公式其中R 表示球的半径
棱锥的体积公式 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，
h 表示棱台的高
其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 如果事件互斥，那么
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1已知集合 A={}
2|20,1,x x x a A a -+≥∉且则实数的取值范围是( ▲ )
(][)()[).,1.1,.,1.0,A B C D -∞+∞-∞+∞
2．“m=2”是“直线02=+my x 与直线1=+y x 平行”的( ▲ ) A ．充要条件 B ．充分而不必要条件
C ．必要而不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
3．设复数()a bi a b R +∈、满足2
()34a bi i +=-则复数a bi +在复平面内 对应的点位于( ▲ )
A ．第一、第二象限
B ．第一、第三象限
C ．第二、第四象限
D ．第三、第四象限 4．已知2cos(
)cos()(0)4462
π
ππ
α
α
α
-+=<<则a 2sin 等于 ( ▲ ) A ．
23 B ．76 C ．346 D ．73
5．若圆2
2
2
(3)(5)x y r -++=上有且只有两个点到直线432x y -=的距离等 于1，则半径r 的取值范围是( ▲ )
A ．()4,6
B ．[)4,6
C ．(]4,6
D ． []4,6
6．已知直线α平面⊥l ，直线β平面//m ，下列命题中正确的是( ▲ ) A ．l m αβ⊥⇒⊥
B ．//l m αβ⊥⇒
C ．//l m αβ⊥⇒
D ． //l m αβ⇒⊥
7．已知a 是实数，则函数()cos f x a ax =的图像可能是( ▲ )
24S R π=V Sh
=S h 33
4R V π=
)(312
211S S S S h V ++=1
3
V Sh =S h ,A B ()()()
P A B P A P B +=+
第9题图
A ．
B ．
C ．
D ．
8．已知||2a =
，|b|2=，且()a b a -⊥，则a 与b 的夹角是 ( ▲ )
A ．30O 75O
B ．45O
C ．60O
D ．75O 9．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是 ( ▲ ) A ．2 B ．12-
C ．3-
D ．13
10．已知)0,(),0,(21c F c F -为椭圆122
22=+b
y a x 的两个焦点，P 为椭圆上
一点且2
21c PF PF =⋅，则此椭圆离心率的取值范围是 ( ▲ )
A ．3
[
,1) B ．11[,]32 C ．32[,] D ．2(0,]
非选择题部分（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11．已知2()1x f x x +=
+,则111
(1)(2)(10)()()()2310
f f f f f f ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅= ▲ . 12．为了了解某学校学生的身体发育情况，
抽查了该校100名高中男生的体重情 况，根据所得数据画出样本的频率分 布直方图如右图所示．根据此图，估 计该校名高中男生中体重大于 70公斤的人数大约为 ▲ .
13．若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤≥+2
22
y x y x 则11y x -+的最大值是 ▲ .
14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若m>1,且2
112110,39m m m m a a a S -+-+--==
则m= ▲ .
15．为了庆祝元旦，某单位特意制作了一个热气球，在气球上写着“喜迎新年”
四个大字，已知热气球在第一分钟内能上升25米，以后每分钟上升的高度都是前一分钟的80％，则该气球 ▲ 上升到125米的高空.（填“能”或“不能”） 16．若某几何体的三视图如图所示，均是直角边长为1的等腰 直角三角形，则此几何体的体积是 ▲
17．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的
四个球，现从甲乙两个盒子中各取一个球，每个球被 取出的可能性相等，则取出的两个球上标号之和能被 3整除的概率是 ▲ .
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤. 18．（本题满分14分）
已知向量1
(sin ,)2
m A =
与(3,sin )n A A =共线，其中A 是△ABC 的内角． （1）求角的大小；
（2）若BC =2，求△ABC 面积的最大值，并判断S 取得最大值时△ABC 的形状.
19．（本题满分14分 ）
已知数列}{n a 的前n 项和为).(12,4,*2N n a n
S a S n n
n ∈+==且满足
（1）求431,,a a a 的值，并猜想出数列}{n a 的通项公式;n a
（2）设n n
n a b )1(-=，请利用（I ）的结论，求数列}{n b 的前15项和.15T
20．（本题满分14分）
如图，直角△BCD 所在的平面垂直于正△ABC 所在的平面， P A ⊥平面ABC ，PA BC DC 2==,E 、F 分别为DB 、CB
（1）证明：AE ⊥BC ；
（2）求直线PF 与平面BCD 所成的角.
A S 第20题图
P
A
B
21．（本题满分15分）
已知函数()().a x x x h ,x ln x x f +-=-=2
2
2
（1）求函数()x f 的极值；
（2）设函数()()(),x h x f x k -=若函数()x k 在[]31,上恰有两个不同零点，求实数 a 的取值范围.
22．（本题满分15分）
已知曲线C 上的动点(),P x y 满足到点()1,0F 的距离比到直线:2l y =-的距离小1． （1）求曲线C 的方程；
（2）动点E 在直线l 上，过点E 分别作曲线C 的切线,EA EB ，切点为A 、B ．
（ⅰ）求证：直线AB 恒过一定点，并求出该定点的坐标；
（ⅱ）在直线l 上是否存在一点E ，使得ABM ∆为等边三角形（M 点也在直线l 上）？若存
在,求出点E 坐标,若不存在,请说明理由.。