江苏省2019高考数学二轮复习自主加餐的3大题型14个填空题综合仿真练十含解析20190522371

14个填空题综合仿真练(十)
1．已知命题p：“∀x∈R，x2＋2x－3≥0”，则命题p的否定为________________．
答案：∃x∈R，x2＋2x－3<0
2．已知一组数据3,6,9,8,4，则该组数据的方差是________．
1 1
解析：x＝(3＋6＋9＋8＋4)＝6，s2＝[(3－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2＋(8－6)2＋(4－
5 5
26
6)2]＝.
5
26
答案：
5
1
{ ，1 }，若A＝B，则锐角θ＝________.
3．已知集合A＝{1，cos θ}，B＝
2
1 π
解析：由题意得cos θ＝，又因为θ为锐角，所以θ＝.
2 3
π
答案：
3
4．如图是一个算法流程图，则输出的k的值是________．
解析：根据流程图，S，k的数据依次为1,1；2,2；6,3；15，结束循环，所以输出的k 的值是3.
答案：3
1－i
5．已知i是虚数单位，则的实部为________．
1＋i2
1－i 1－i 1 1 1－i 1
解析：因为＝＝－－i，所以的实部为－.
1＋i 2 2i 2 2 1＋i 2 2
1
答案：－
2
x2 y2
6．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1的一条准线的方程为x＝3，则实
a 4
数a的值是________．
x2 y2 a
解析：由双曲线－＝1的一条准线的方程为x＝3，则＝3，所以a＝12(负值舍
a 4 a＋4
1
去)．
答案：12
7．某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为________．
解析：因为某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，所以基本事件总数n＝9，甲、乙不在同一兴趣小组的对立事
3 2
件是甲、乙在同一兴趣小组，所以甲、乙不在同一兴趣小组的概率P＝1－＝.
9 3
2
答案：
3
8．已知一个正四棱锥的侧棱长为2，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为_________．
解析：由条件，易知正四棱锥的高h＝2×sin60°＝3，底面边长为2，所以体积V＝
1 2 3
×( 2)2× 3＝.
3 3
2 3
答案：
3
9．已知奇函数f(x)在(－∞，＋∞)上为单调减函数，则不等式f(lg x)＋f(1)>0的解
集为________．
解析：因为f(x)为奇函数，且不等式f(lg x)＋f(1)>0，所以f(lg x)>f(－1)，又因为
1
f(x)在R上为减函数，所以lg x<－1，解得0<x< .
10
1
答案：(0，10)
10．已知各项均为正数的数列{a n}满足a n＋2＝qa n(q≠1，n∈N*)，若a2＝3a1，且a2＋
a3，a3＋a4，a4＋a5成等差数列，则q的值为________．
解析：由条件，(a2＋a3)＋(a4＋a5)＝2(a3＋a4)，
所以(1＋q)(a2＋a3)＝2q(a1＋a2)，
所以(1＋q)(3＋q)a1＝8qa1，
因为a1>0，q≠1，所以q＝3.
答案：3
11.如图，在扇形AOB中，OA＝4，∠AOB＝120°，P为弧AB上的一点，OP与AB相交于点C，―→―→―→―→
若OP·OA＝8，则OC·AP的值为________．
2
―→
―→ 1 解析：由 OP · OA ＝16cos ∠AOP ＝8，得 cos ∠AOP ＝ ，所以∠AOP ＝60°，所以
2
―→ ―→ ―→ ―→ OC · AP ＝ OC · OB ＝4×2×cos 60°＝4.
答案：4
12．已知定义在 R 上的函数 f (x )＝Error!则方程 f (x )＋1＝log 6(|x |＋1)的实数解的个 数为________．
解析：由题意，当 x <0时，f (x )是周期为 2的周期函数，在同一直角坐标系内作出函数 y ＝f (x )＋1与 y ＝log 6(|x |＋1)的图象如图，则两函数图象共有 7个不同的交点，所以原方程 有 7个不同的解．
答案：7
13．在△ABC 中，D 为边 AC 上一点，AB ＝AC ＝6，AD ＝4，若△ABC 的外心恰在线段 BD 上，则 BC ＝________.
解析：法一：如图，设△ABC 的外心为 O ，连结 AO ，则 AO 是∠BAC 的平
BO AB 3 ―→ ―→ ―→ ―→ 3 ―→ 分线，所以 ＝ ＝ ，所以 AO ＝ AB ＋ BO ＝ AB ＋ BD ＝ OD AD 2 5
―→ 3 ―→ ―→ ―→ 2 ―→ 3 ―→ ―→ AB ＋ ( AD － AB )，即 AO ＝ AB ＋ AD ，所以 AO · 5 5 5
―→ AB 2 ―→ 3 ―→ ―→ 2 3 1 ＝ ( AB )2＋ AB · AD ，即 18＝ ×36＋ ×6×4cos∠BAC ，所以 cos ∠BAC ＝ ，则 BC ＝ 5 5 5 5 4
36＋36－2 × 62 × 1
4
＝3 6.
法二：如图，设∠BAC ＝2α外，接圆的半径为 R 由，S △ABO ＋S △ADO ＝S △
1 1 1
ABD ，得 ·6R sin α＋ ·4R sin α＝ ·6·4sin 2α化，简得24cos α＝ 2 2 2
6 5 5R .在Rt △AFO 中，R cos α＝3，联立解得 R ＝ 10，cos α＝ ，所以 sin 5 8
3 3 α＝ ，所以 BC ＝2BE ＝2AB sin α＝12× ＝3 6. 8 8
答案：3 6
x ＋2
14．在平面直角坐标系 xOy 中，已知动直线 y ＝kx ＋1－k 与曲线 y ＝ 交于 A ，B 两 x －1
―→ ―→
点，平面上的动点 P (m ，n )满足| PA ＋ PB |≤4 2，则 m 2＋n 2的最大值为________． 3
x＋2
解析：直线y＝kx＋1－k过定点M(1,1)恰为曲线y＝的对称中
x－1
―→―→
心，所以M为AB的中点，由| PA＋PB|≤42，得|PM―→|≤22，
所以动点P(m，n)满足(m－1)2＋(n－1)2≤8，所以m2＋n2的最大值为18.
答案：18
4。