二次函数复习第2课时PPT课件

（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；
21x-1
y
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、 o
B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。
A
Bx
△=22-4×(-8)=36>0
x2-2x-8=0 解方程得:x1=4, x2=-2
P
∴AB=4-(-2)=6 而P点坐标是(1,-9) ∴S△ABC=27
-1
o1 x
7.若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图
所示，关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0
的一个解x1=3，另一个解x2=__-_1__.
8.已知二次函数的图象的顶点坐标为(-2，-3)，且图象过
点(-3，-2)，则此二次函数的解析式y=x2+4x+1 ;设此
二次函数的图象与x轴交于A，B两点，O为坐标原点，则
b=0
（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定
与x轴有两个交点
b2-4ac>0
与x轴有一个交点
b2-4ac=0
与x轴无交点
b2-4ac<0
（5）a+b+c的符号：因为x=1时，y=a+b+c,
所以a+b+c的符号由x=1时，对应的y值决定。
当x=1时，y>0, 则a+b+c>0
当x=1时，y<0，则a+b+c<0
A. b2-4ac>0 B. abc>0
y
C. a+b+c=0 D. a-b+c<0
4.方程x2-3x=0的两根是x1=0，x2=3,抛物线
与x轴交点坐标是（A ）
-1 o
1x
A. (0,0) (3,0) B. (0,0) (0,3)
C. (0,0) (-3,0) D. (0,0) (0,-3)
5.二次函数y=x2-x-2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的
轴的关系是( B )

A. 没有交点
B. 有两个交点
C. 有一个交点
D. 不能确定
2.已知抛物线y=x2+px+q经过点(5,0),(-5,0),则 p+q=( C
)
3.若A二. 次0函数B. y=a2x52 + bCx. + -c2的5 图象D如. 下5,与x
轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是( B )
A，B的坐标。
（3）画出函数图象的示意图。
（4）求ΔMAB的周长及面积。
（5）x为何值时，y随x的增大而减小，x为何值时，y有最大
（小）值，这个最大（小）值是多少？
（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
对称轴x=-1，顶点坐标M（-1，-2）
与x轴交点A（-3，0）B（1，0）C(0，
3 2
7.如图，点A，B的坐标分别为(1,
4)和(4, 4),抛物线y=a(x-m)2+n的顶
点在线段AB上运动，与x轴交于C 、D两点(C在D的左侧)，点C的横 坐标最小值为-3，则点D的横坐标
最大值为D( )
(A)-3 (B)1 (C)5 (D)8
y A(1,4)
B(4,4)
x
Co
D
二、填空题
1.已知二次函数y=x2+mx+2的图像与x轴的一个交点是
点D是抛物线的顶点．如果△ABD是等腰直角三角形，
求抛物线的解析式;
（3）在（2）的条件下,抛物线与y轴交于点C，
点E在y轴的正半轴上且以A、O、E为顶点的三角形
与△AOC类似。求点E坐标.
9、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。 (1)、当x为何值时，y随x的增大而增大; (2)、当x为何值时，y<0。 (3)、求它的解析式和顶点坐标；
因此，定价是 70 元时，最大利润是 9000 元。
10、不论x为何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远为正
的条件是_a_>_0_, b²-4ac<0 _
三、解答题：
1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点 在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。
(2,0),则与x轴另一个交(1,点0)_______,m-=3_________.
2.当m_=__1___时,抛物线y=4x2-4x+m与x轴只有一个交 点,交点是_(_21__,_0_) __.
3. 若二次函数y=kx2+3x-5的图像与x轴有两个交点,则
k的取值范围是__k_>__-_29_0_且___k_≠_0_____.
4.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实
数根,则m=＿1 ,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿1 ＿个交点
5..已知实数x,y满足x2+3x+y-3=0,则x+y的最大值为__4___.
6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图,用不等 y
式连结下列各式:a<__0,b >__0,c _>__0, b2-4ac_>__0 a+b+c_>__0, a-b+c_<__0
oE
C 3x
7路.丁线丁近推似铅为球抛的物出线手y=高-0度.1为(x-1k.6)m2+，2.如5 图所y 示，铅球的运行
①求k的值
(0，1.6)
②求铅球的落点与丁丁的距离.
③一个1.5m的小朋友跑到离原点6米 O
Bx
的地方(如图)，他会受到伤害吗？
当x=0时，y=1.6 k=±3 对称轴是在y轴的右侧，即x=k>0，k=3
其图像构成一个“抛物线系”。下图分别是a=-1，a=0，a=1，
a求=这2时条二直次线函的数解的析图式像。。它们的顶点在一直a线y=1上a，=2
由题意知，
a=-1a=0
二次函数的顶点坐标是(2a，a-1)
O
x
代入各个a的值，即可得直线解析式
或设x=2a，y=a-1，消去a，即得：
y=
5.已知抛物线y=x2-2x-8，
②-0.1(x-3)2+2.5=0得，x1 =8,x2 =-2所以，OB=8 故铅球的落点与丁丁的距离是8米。
③当x=6时，y=-0.1(6-3)2+2.5=1.6 >1.5 所以，这个小朋友不会受到伤害。
8、已知抛物线y=
1 2
x2-x+k 与x轴有两个交点.
（1）求k的取值范围;
（2）设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，
(2)由题意，得：-10x2+700x-10 000=2 000 解这个方程得：x1=30，x2=40． 答：李明想要每月获得2 000元的利润， 销售单价应定为30元或40元.
(3)方法一：∵a=-10＜0，∴抛物线开口向下.
∴当30≤x≤40时，w≥2 000．∵x≤32，∴当30≤x≤32时w≥2000．
解:（1）由题意，x=1时，y=2；x=2时，y=2+4=6,分别代入
y=ax2+bx,得a+b=2,4a+2b=6,
解得:a=1,b=1, ∴y=x2+x.
（2）设f＝33x-100-x2-x,则
f=-x2+32x-100=-(x-16)2+156.
由于当1≤x≤16时，f随x的增大而增大，故当x=4时，即第4
6、抛物线 y=-2x2+4x+6 顶点为A，与x 轴交于B、C两点，与y轴交于D点， 求四边形ABCD的面积。
y=-2x2+4x+6=-2(x-1)2+8，图像如图 A(1，8) B(-1，0) C(3，0) D(0，6) B
S四边形ABCD=SΔBOD+S梯形OEAD+SΔAEC 18 -1
y DA
年可收回投资。
11.李明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过 程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可 近似的看作一次函数：y=-10x+500． (1)设李明每月获得利润为w(元)，当销售单价定为多少元时 ，每月可获得最大利润？ (2)如果李明想要每月获得2 000元的利润，那么销售单价应 定为多少元？
取值范围是(C )
y
(A). x＜-1 (C). -1＜x＜2
(B) x＞2 (D) x＜-1或x＞2
-1 o 2 x
6.如图，两条抛物线y1=
-
1 2
x2+1、y2=
-
1 2
x2-1与分别经过
点(-2,0),(2,0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的
面积为( A )
(A)8 (B)6 (C)10 (D)4
x1<x<x2
b2-4ac=0
y
b2-4ac<0
y
O x1=x2 x
O
x
x1=x2=
-
b 2a
没有实数根
x≠x1的一切 所有实数
实数
无解
无解
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的坐标为 方程ax2+bx+c＝0的解。 视察图象，找出抛物线与x轴的交点，再根据交点坐标 写出不等式ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0的解集。
)
图略
ΔMAB的周长=2MA+AB=2√2 ×2+4=4√2+4
ΔMAB的面积=
1 2
AB×MD=
1 2
×4×2=4
当x<-1时，y随x的增大而减小; 当x=-1时，y最小值=-2
当-3 < x < 1时，y < 0 当x< -3或x>1时，y > 0
4.已知二次函数y=(x-2a)2+(a-1)(a为常数)，当a取不同的值时，
当x=1时，y=0，则a+b+c=0
（6）a-b+c的符号：因为x=-1时，y=a-b+c，
所以a-b+c的符号由x=-1时，对应的y值决定。
当x=-1，y>0，则a-b+c>0
当x=-1，y<0，则a-b+c<0
当x=-1，y=0，则a-b+c=0
一、选择题
1.在二次函数y=ax2+bx+c中,ac ＞0, 则它的图像与x
设成本为P(元)，由题意，得：
P=20×(-10x+500)=-200x+10 000
∵k=-200＜0，∴P随x的增大而减小.
∴当x=32时，P最小＝3600. 答：每月获得利润不低于2000元，每月成本最少为3600元．
方法二：∵a=-10＜0,∴抛物线开口向下. ∴当30≤x≤40时，w≥2000.∵x≤32,∴30≤x≤32时，w≥2000. ∵y=-10x+500,k=-10＜0, ∴y随x的增大而减小.∴当x=32时，y最小=180. ∵当进价一定时，销售量越小，成本越小， ∴20×180=3 600(元). 答：想要每月获得利润不低于2000元，每月成本最少为3600 元．
∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2 顶点在直线y=x+1上 当y=2时，x=1∴顶点坐标为（ 1 ， 2） 设解析式为y=a(x-1)2+2 ∴a=-2 y=-2(x-1)2+2 y=-2x2+4x
2.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状 相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写 出满足此条件的抛物线的解析式. a=1或a=-1 又∵顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
线段OA，OB的长度之和是 2√3
。
9.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时
，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，销量减少
10个，设每个涨价x元，销售价可以表示为(50+x)元 ， 一个商品所获利润可以表示为 (50+x-40)元，销售量可 以表示为 (500-10x) 个，利润可以为 (50+x-40)(500-10x，)
(3)根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于
32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2 000元，那么
他每月的成本最少需要多少元？(成本＝进价×销售量) (1)由题意，得：w=(x-20)·y=(x-20)·(-10x+500)
=-10x2+700x-10 000 答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．
10、某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计 维修、保养费用，估计投产后每年可创利33万。该生产线 投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元) ，且y=ax2+bx,若第1年的维修、保养 费用为2万元，到第 2年为6万元。
（1）求y的解析式； （2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？
湘教版SHUXUE九年级下
本节内容
小结.复习
（2）
二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的联系
b2-4ac的符号
y=ax2+bx+c(a>0) 的图像
ax2+bx+c=0的根
ax2+bx+c>0(a>0) 解集 ax2+bx+c<0(a>0) 解集
b2-4ac>0
y
x1O x2 x
x1 ≠ x2
x<x1或x>x2
二次函数图像与a，b，c符号的关系：
（1）a的符号：确定抛物线的开口方向
开口向上
a>0 开口向下
a<0
（2）c的符号：确定抛物线与y轴的交点位置.
交点在x轴上方
c>0
交点在x轴下方
c<0
经过坐标原点
c=0
（3）b的符号：由对称轴的位置确定
对称轴在y轴左侧
a、b同号
对称轴在y轴右侧
a、b异号
对称轴是y轴
顶点为(1,5)或(1,-5)
所以其解析式为: (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5
3（.已1）知求二抛次物函线数开y=口21方x2向+x，- 对23 称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，