苏科版数学七年级上册《期中检测试卷》含答案解析

苏科版数学七年级上学期
期中测试卷
学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.-1的相反数是()
A. B. -1 C. 0 D. 1
2.下列各式结果为负数是( )
A. ﹣(﹣1)
B. (﹣1)4
C. ﹣|﹣1|
D. |1﹣2|
3.下列各组数中,数值相等的是( )
A. +32与+23
B. —23与(—2)3
C. —32与(—3)2
D. 3×22与(3×2)2
4.下列各组代数式中,不是同类项的是( )
A. 2与5
B. 0.5xy2与3x2y
C. -3t与200t
D. ab2与8b2a
5.下列说法正确是()
A. 倒数是它本身的数是1
B. 绝对值最小的整数是1
C. 2rπ的系数为1,次数为2
D. 322
2a4a b3
+-是四次三项式且常数项是-3
6.如图,数轴上的点M,N表示的数分别是m,n,点M在表示0,1的两点(不包括这两点)之间移动,点N在表示-1,-2的两点(不包括这两点)之间移动,则下列判断正确的是()
A. 22
m n
-的值一定小于0
B. 3m n
+的值一定小于2
C.
1
m n
-
的值可能比2000大
D. 11
m n
+的值不可能比2000大
二、填空题(本题共10小题,每小题3分,共30分．)
7.如果收入100元记作+100元,那么支出50元记作 元．
8.比较大小：45-____34
-. 9.“厉行勤俭节约,反对铺张浪费”势在必行,数据统计中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210 000 000人一年的口粮．将210 000 000用科学记数法表示为 .
10.若方程2(3)70a a x ---=是关于x 的一元一次方程,则a 等于__________
11.已知2x =是方程253ax a -=+的解,则a =__________
12.2
(3)0,m n m +++=则n m 的值是________
13.已知x ＝5,y ＝4,且x ＞y ,则x －y ＝_________．
14.若221x x -++的值是3,则225x x --的值是______________．
15.如图是一个数值运算的程序,若输出 y 的值为 12,则输入的值为 .
16.已知数轴上三点A ,B ,C 所对应数分别为m ,n ,2+n ,当其中一点到另外两点的距离相等时,则m －n 的值是________． 三．解答题：(本大题共 10大题,共 102分)
17.把下列各数填入相应的括号内．
0.1515515551…,0,－∣－203∣,0.4,2π- ,－42,－5.6,1.23•• 正数集合：｛ …｝；
无理数集合：｛ …｝；
负分数集合：｛ …｝．
18.计算：
(1)333
40.254-+-+ (2)24(14)7
-÷-⨯ (3)3511()604612--+⨯ (4)22511(5)35-÷-⨯- 19.先化简,再求值:
2211312()()4323x x y x y --+-+,其中3,22
x y ==- 20.解方程：
(1)4(x －1)＝1－x
(2)[]23(1)8x x ---=
21.如图,数轴上的两点A ,B 分别表示有理数a ,b ,
(1)(用“>”或“=”或“<”填空)： a +b 0, b -a 0
(2)分别求出|a +b |与| b -a |.
22.已知A=3x 2－x ＋2y －4xy ,B=x 2－2x －y ＋xy
(1)求A －3B 的值．
(2)当5,16
x y xy +==-,求A －3B 的值． (3)若A －3B 的值与的取值无关,求x 的值．
23.泰州市第10路公交车沿凤凰路东西方向行驶,如果从市政府站台出发,向东行驶记为正,向西行驶记为负,其中一辆车从市政府站台出发以后行驶的路程如表(单位：km )．
序号 1 2 3 4 5 6
路程 15 8 -1 12 -24 －12
(1)该车最后是否回到了市政府?为什么?
(2)汽车耗油量为3升/千米,共耗油多少升?
24.将若干个同样大小小长方形纸片拼成如图形状的大长方形小长方形纸片长为a ,宽为,请你仔细观察图形,解答下列问题：
(1)a 和b 之间的关系满足_____________________．
(2)图中阴影部分的面积与大长方形面积的比值是___________．
(3)请你仔细观察图中的一个阴影部分,根据它面积的不同表示方法,请你写出2()a b -,()2
a b +与ab 三个代数式之间的等量关系_________________________
应用：根据探索中的等量关系,解决如下问题：9x+y=5xy=
,4，求x y -的值 25.下列等式：111122=-⨯,1112323=-⨯,1113434
=-⨯,将以上三个等式两边分别相加得： 1111111113111223342233444
++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． (1)观察发现：1n(1)n =+__________1111122334n(1)
n ++++=⨯⨯⨯+ ． (2)初步应用：利用(1)的结论,解决以下问题“①把112
拆成两个分子为1的正的真分数之差,即112= ；②把112拆成两个分子为1的正的真分数之和,即112= ； ( 3 )定义“”是一种新的运算,若1
112126⊗=+,11113261220⊗=++,111114*********
⊗=+++,求193
⊗的值． 26.已知多项式4x 6y 2- 3x 2y- x- 7,次数是b ,4a 与b 互为相反数,在数轴上,点A 表示数a ,点B 表示数b ．
(1)a=____________,b=____________
(2)若小蚂蚁甲从点A 处以3个单位长度/秒的速度向左运动,同时小蚂蚁乙从点B 处以4单位长度/秒的速度也向左运动,丙同学观察两只小蚂蚁运动,在它们刚开始运动时,在原点0处放置一颗饭粒,乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t 秒,求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t ．(写出解答过程)
(3)若小蚂蚁甲和乙约好分别从A ,B 两点,分别沿数轴甲向左,乙向右以相同．．
的速度爬行,经过一段时间原路返回,刚好在16s 时一起重新回到原出发点A 和B ,设小蚂蚁们出发t (s )时的速度为v (mm/s ),v 与t 之间的关系如下图．(其中s 表示时间单位秒,mm 表示路程单位毫米)
①当2<t≤5时,你知道小蚂蚁甲与乙之间的距离吗?(用含有t的代数式表示)；
②当t为__________________时,小蚂蚁甲乙之间的距离是42mm．(请直接写出答案)
答案与解析
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.-1的相反数是()
A. B. -1 C. 0 D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用相反数的定义即可得出答案．
【详解】-1的相反数是1．故选D．
【点睛】本题考查相反数的定义,只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0．
2.下列各式结果为负数的是( )
A. ﹣(﹣1)
B. (﹣1)4
C. ﹣|﹣1|
D. |1﹣2|
【答案】C
【解析】
A. -(-1)=1,故A选项不符合题意；
B. (-1)4 =1,故B选项不符合题意；
C. -|-1|=-1,故C选项符合题意；
D. |1-2|=1,故D选项不符合题意,
故选C.
3.下列各组数中,数值相等的是( )
A. +32与+23
B. —23与(—2)3
C. —32与(—3)2
D. 3×22与(3×2)2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据乘方意义计算即可得出答案．
【详解】解：选项A：+32=9,+23=8,故不相等；
选项B：—23=—8,(—2)3=—8,故相等；
选项C：—32=—9,(—3)2=9,故不相等；
选项D：3×22=12,(3×2)2=36,故不相等；
故答案选B ．
【点睛】本题考查了乘方的运算,注意符号是否需要进行乘方运算是解题的关键．
4.下列各组代数式中,不是同类项的是( )
A. 2与5
B. 0.5xy 2与3x 2y
C. -3t 与200t
D. ab 2与8b 2a
【答案】B
【解析】
【分析】
同类项定义：单项式所含字母及字母指数相同的是同类项,单个数也是同类项．根据定义即可判断选择项．
【详解】A 是两个常数,是同类项；
B 中两项所含字母相同但相同字母的指数不同,不是同类项；
C 和
D 所含字母相同且相同字母的指数也相同的项,是同类项．
故选：B ．
【点睛】本题考查同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同．
5.下列说法正确的是( )
A. 倒数是它本身的数是1
B. 绝对值最小的整数是1
C. 2r π的系数为1,次数为2
D. 3222a 4a b 3+-是四次三项式且常数项是-3 【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用倒数的定义以及绝对值的性质和单项式、多项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
【详解】解：A 、倒数是它本身的数是±
1,故此选项错误； B 、绝对值最小的整数是0,故此选项错误；
C 、πr 2的系数为π,次数为2,故此选项错误；
D 、2a 3+4a 2b 2-3是四次三项式且常数项是-3,故此选项正确．
故选：D ．
【点睛】此题主要考查了单项式、多项式以及绝对值、倒数,正确把握相关定义是解题关键．
6.如图,数轴上的点M ,N 表示的数分别是m ,n ,点M 在表示0,1的两点(不包括这两点)之间移动,点N 在表示-1,-2的两点(不包括这两点)之间移动,则下列判断正确的是( )
A. 22m n -的值一定小于0
B. 3m n +的值一定小于2
C.
1m n
-的值可能比2000大 D. 11m n +的值不可能比2000大 【答案】B
【解析】
【分析】
根据m 、n 的取值范围,逐个判断每个式子的值的范围,即可选出正确的答案．
【详解】解：由题意得,0＜m ＜1,-2＜n ＜-1,
∴m 2＞0,-2n ＞0,
∴m 2-2n ＞0,因此选项A 不符合题意；
∵0＜m ＜1,-2＜n ＜-1,
∴-2＜m+n ＜0,0＜2m ＜2,
∴-2＜3m+n ＜2, ∴3m n +＜2,因此选项B 符合题意；
∵m-n=m+(-n )＞1, ∴
11m n
<-,因此选项C 不符合题意； ∵1m 值无穷大,而1112n -<<-,因此11m n +可能大于2000,因此选项D 不符合题意, 故选：B ．
【点睛】考查数轴表示数的意义,非负数的意义等知识,确定代数式的取值范围是正确判断的前提．
二、填空题(本题共10小题,每小题3分,共30分．)
7.如果收入100元记作+100元,那么支出50元记作 元．
【答案】-50
【解析】
试题分析：“正”和“负”相对,所以,如果收入100元记作+100元,那么支出50元记作-50元． 考点：正数和负数．
点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量．
8.比较大小：45-____34-. 【答案】<
【解析】
【分析】
根据有理数比较大小,即可得到答案. 【详解】解：∵
4354>, ∴4354
-<-, 故答案为<.
【点睛】本题考查了有理数比较大小,解题的关键是熟记两个负数比较大小,绝对值大的反而小.
9.“厉行勤俭节约,反对铺张浪费”势在必行,数据统计中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210 000 000人一年的口粮．将210 000 000用科学记数法表示为 .
【答案】2.1×
108 【解析】
解：210 000 000=2.1×
108．故答案为2.1×108． 10.若方程2(3)70a a x
---=是关于x 的一元一次方程,则a 等于__________ 【答案】-3
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义可以得到a 的值,从而可以解答本题．
【详解】解：∵()a 2a 3x 70---=是一个关于x 一元一次方程, ∴3021a a -≠⎧⎨-=⎩
, 解得,a=-3,
故答案为：-3．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义,解题的关键是明确一元一次方程中未知数的次数是一次且一次项系
数不为0．
11.已知2x =是方程253ax a -=+的解,则a =__________ 【答案】83
【解析】
【分析】
根据题意将x=2代入方程即可求出a 的值．
【详解】解：将x=2代入方程得：2a ×2-5=a+3,
解得：a=83
． 故答案为：83
. 【点睛】此题考查了一元一次方程的解及一元一次方程的解法,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 12.2(3)0,m n m +++=则n m 的值是________
【答案】-27
【解析】
【分析】
根据绝对值和平方的非负数的性质,可求出m 、n 的值,代入后即可求解.
【详解】解:∵2(3)0,m n m +++=
∴m+n=0,3m +=0
∴m=-3．n=3,
∴n m =()33-=-27.
故答案是: -27.
【点睛】本题考查绝对值和平方的非负数的性质以及乘方的计算,几个非负数的和为0,每一个非负数都为0． 13.已知x ＝5,y ＝4,且x ＞y ,则x －y ＝_________．
【答案】1或9
【解析】
【分析】
根据绝对值的代数意义分别求出x 与y 的值,然后根据x ＞y 得到满足题意的x 与y 的值,代入所求的式子中计算即可．
【详解】∵|x|=5,|y|=4,
∴x=±
5,y=±4, 又∵x ＞y,
∴x=5,y=4或x=5,y=-4,
则x-y=5-4=1,或x-y=5-(-4)=9．
故答案为1或9．
【点睛】此题考查了有理数的减法,绝对值的代数意义,掌握绝对值的代数意义是解本题的关键,注意不要漏解．
14.若221x x -++的值是3,则225x x --的值是______________．
【答案】-7
【解析】
【分析】
由条件先求出22x x -的值,然后再整体代入即可求解.
【详解】解：∵221x x -++=3,
∴22x x -=-2,
∴225x x --=-2-5=-7.
故答案是：-7.
【点睛】本题考查了代数式求值问题,掌握整体代入是关键.
15.如图是一个数值运算的程序,若输出 y 的值为 12,则输入的值为 .
【答案】5±
【解析】
设输入的数是x ,
则根据题意得：(x 2−1)÷2=12,
x 2−1=24,
x =±5,
故答案为±
5.
16.已知数轴上三点A ,B ,C 所对应的数分别为m ,n ,2+n ,当其中一点到另外两点的距离相等时,则m －n 的值是________．
【答案】-2,1,或4
【解析】
【分析】
显然点C 在点B 的右边,且BC=2,对点A 的位置分三种情况讨论,逐一求解即可．
【详解】解：显然点C 在点B 的右边,且BC=2,分三种情况讨论：
当A 在B 左边时,即AB=BC=2,所以m －n=-2；
当A 在B 与C 之间时,即AB=AC=1,所以m －n=1；
当A 在C 右边时,即AC=BC=2,所以m －n=4；
故答案为：-2或1或4．
【点睛】考查了数轴上两点间的距离,解题的关键是对点A 的位置进行分类讨论．
三．解答题：(本大题共 10大题,共 102分)
17.把下列各数填入相应的括号内．
0.1515515551…,0,－∣－203∣,0.4,2
π- ,－42,－5.6,1.23•• 正数集合：｛ …｝；
无理数集合：｛ …｝；
负分数集合：｛ …｝．
【答案】0.1515515551…,0.4,1.23••；0.1515515551…,2π-；－∣－203∣,－5.6. 【解析】
【分析】
依据正数和无理数、负分数的概念进行判断即可．
【详解】解：正数集合：{ 0.1515515551…,0.4,1.23••,.…}；
无理数集合：{ 0.1515515551…,2π-
,…}； 负分数集合：{ －∣－203
∣,－5.6,…}． 故答案为： 0.1515515551…,0.4,1.23••；0.1515515551…,2π-；－∣－203
∣,－5.6. 【点睛】本题主要考查的是实数的分类,熟练掌握实数的分类方法是解题的关键．
18.计算：
(1)333
40.254-+-+ (2)24(14)7
-÷-⨯ (3)3511()604612--+⨯ (4)22511(5)35
-÷-⨯- 【答案】(1)−3；(2)449；(3)-40；(4)415-． 【解析】
试题分析：
(1)根据题目特点,应用“加法交换律和结合律”进行计算即可；
(2)先“变除为乘”,再按“有理数乘法法则”计算即可；
(3)应用“乘法分配律”进行计算即可；
(4)首先确定好运算顺序,再按有理数相关运算法则计算即可.
试题解析：
(1)原式=31(34)(3
)44--++ =74-+
=3-.
(2)原式=124()147-⨯-
⨯ =449
. (3)原式=35116060604612
-⨯-⨯+⨯ =455055--+
=40-.
(4)原式=15112535
-⨯
⨯- =131515
-- =415-. 19.先化简,再求值:
2211312()()4323x x y x y --+-+,其中3,22
x y ==- 【答案】52
【解析】
【分析】
先将原式化简,再将x ,y 的值代入求出答案.
【详解】原式＝x －12x ＋23y 2－32x ＋13
y 2＝－x ＋y 2,将x ＝32,y ＝－2代入原式可得：原式＝－32＋(－2)2
＝52,故答案为52
. 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值,掌握整式的乘法法则是解题的关键.
20.解方程：
(1)4(x －1)＝1－x
(2)[]23(1)8x x ---=
【答案】(1)x =1；(2)72x =
【解析】
【分析】
(1)方程去括号,移项合并,将x 系数化为1,即可求出解；
(2)方程先去小括号,再去中括号,移项合并,将x 系数化为1,即可求出解.
【详解】解：(1)去括号得：4x-4=1-x ,
移项合并得：5x=5,
解得：x=1；
(2)去括号得[]2338x x --+=,
即[]223x --+=8,
所以4x-6=8,
移项合并得：4x=14,
解得：72
x =. 【点睛】此题考查了解一元一次方程,其步骤为：去括号,移项合并,将未知数系数化为1,即可求出解． 21.如图,数轴上的两点A ,B 分别表示有理数a ,b ,
(1)(用“>”或“=”或“<”填空)： a +b 0, b -a 0
(2)分别求出|a +b |与| b -a |.
【答案】(1)<,>；(2)-a -b ,b -a
【解析】
试题分析：(1)根据数轴可知,0,0,a b <>且||||a b >,所以a +b <0, b -a >0；
(2)根据绝对值的性质即可化简.
解：(1)由数轴可知,0,0,a b <>且||||a b >,
所以a +b <0, b -a >0；
故答案为<；> .
(2)∵a +b <0,b -a >0,
∴|a +b |=-(a +b )=-a -b ,
|b -a |= b -a .
22.已知A=3x 2－x ＋2y －4xy ,B=x 2－2x －y ＋xy
(1)求A －3B 的值．
(2)当5,16
x y xy +==-,求A －3B 的值． (3)若A －3B 的值与的取值无关,求x 的值．
【答案】(1)5x+5y-7xy ；(2)
676
；(3)57 【解析】
【分析】
(1)把A 与B 代入A-3B 中,去括号合并即可得到结果； (2)对(1)中A-3B 的结果进行变形,然后把5 ,16
x y xy +==-整体代入即可求值； (3)由结果与y 的取值无关,可知结果中不存在含有字母的项,即含有y 的项系数为0,据此可求出x 的值．
【详解】解：(1)∵A=3x 2－x ＋2y －4xy ,B=x 2－2x －y ＋xy ,
∴A-3B=3x 2－x ＋2y －4xy-3(x 2－2x －y ＋xy )
=5x+5y-7xy ；
(2)当5,16
x y xy +==-时, A －3B=5x+5y-7xy
=5(x+y )-7xy
=5×56
-7×(-1)
=67
6
；
(3)∵A-3B的值与的取值无关,
∴5x+5y-7xy中要不存在含有字母的项,∵5x+5y-7xy=5x+(5-7x)y,
∴5-7x=0
∴x=5
7
．
【点睛】此题考查了整式的加减及整式的值无关性问题,以及代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23.泰州市第10路公交车沿凤凰路东西方向行驶,如果从市政府站台出发,向东行驶记为正,向西行驶记为负,其中一辆车从市政府站台出发以后行驶的路程如表(单位：km)．
(1)该车最后是否回到了市政府?为什么?
(2)汽车耗油量为3升/千米,共耗油多少升?
【答案】(1)该车最后没有回到市政府,停在了市政府的西边2千米；理由见解析；(2)216升.
【解析】
【分析】
(1)根据有理数的加法及正负数的意义,可得答案；
(2)根据绝对值的加法,可得路程,再乘以单位耗油量,可得答案．
【详解】解：(1)∵15+8-1+12-24-12=-2,
∴该车最后没有回到市政府,停在了市政府的西边2千米；
(2)∵15+8+|-1|+12+|-24|+|-12|=72km,
∴这辆车在上述过程中一共行驶了72km,
∴耗油量为72×3=216升.
【点睛】本题考查了用正数和负数表示相反意义的量及有理数的加法的应用,利用有理数的加法是解题关键,注意路程乘以单位耗油量等于总耗油量．
24.将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图形状的大长方形小长方形纸片长为a,宽为,请你仔细观察图
形,解答下列问题：
(1)a 和b 之间的关系满足_____________________．
(2)图中阴影部分的面积与大长方形面积的比值是___________．
(3)请你仔细观察图中的一个阴影部分,根据它面积的不同表示方法,请你写出2()a b -,()2
a b +与ab 三个代数式之间的等量关系_________________________ 应用：根据探索中的等量关系,解决如下问题：9x+y=5xy=,4
，求x y -的值 【答案】(1)a=3b ；(2)
16
；(3)(a-b )2=()2a b +-4ab ；4±. 【解析】
【分析】 (1)根据小长方形的4个长等于小长方形的3个长和3个宽,列出等式,得出a ,b 的关系；
(2)根据图形分别表示出阴影部分的面积和大长方形面积,再把(1)的结果代入化简即可；
(3)用两种方法同时表示一个阴影部分的面积,即可得出2()a b -,()2
a b +与ab 三个代数式之间的等量关系；利用这个等量关系即可求出x y -的值．
【详解】解：(1)根据图形可得：4a=3a+3b ,
解得：a=3b ；
故答案为：a=3b ；
(2)大长方形的面积是4a (a+3b )=4a×
6b=12b×6b=72b 2, 阴影部分的面积是3(a-b )2=3(3b-b )2=12b 2, 则阴影部分的面积是大长方形面积的22121726
b b =； 故答案为：16
； (3)根据图形可得一个阴影部分的面积为：(a-b )2或()2a b +-4ab ．
所以(a-b )2=()2a b +-4ab ； 应用：∵9x+y=5xy=4
，, ∴(x y -)2=(x+y )2-4xy
=52-4×
94 =25-9
=16,
∴x y - =±
4． 故答案为：(a-b )2=()2a b +-4ab ；±
4． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用,在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．
25.下列等式：111122=-⨯,1112323=-⨯,1113434
=-⨯,将以上三个等式两边分别相加得： 1111111113111223342233444
++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． (1)观察发现：1n(1)n =+__________1111122334
n(1)n ++++=⨯⨯⨯+ ． (2)初步应用：利用(1)的结论,解决以下问题“①把112
拆成两个分子为1的正的真分数之差,即112= ；②把112拆成两个分子为1的正的真分数之和,即112= ； ( 3 )定义“”是一种新的运算,若1
112126⊗=+,11113261220⊗=++,111114*********⊗=+++,求193
⊗的值． 【答案】(1)111n n -+；1n n +；(2)①1341-；②112424+；( 3 )14． 【解析】
【分析】
(1)利用材料中的“拆项法”解答即可； (2)①先变形为
111234=⨯,再利用(1)中的规律解题；②先变形为121224
=,再逆用分数的加法法则即可分解；
(3)按照定义“”法则表示出193
⊗,再利用(1)中的规律解题即可． 【详解】解：(1)观察发现：()11n n =+111
n n -+, 1111122334(1)n n ++++⨯⨯⨯+ ＝11111111223341n n -
+-+-+⋯+-+ ＝111n -
+ ＝1
n n +； 故答案是：
111n n -+；1n n +. (2)初步应用： ①111234=⨯=1134
-； ②121112242424
==+； 故答案是：1134-；112424+. ( 3 )由定义可知：
193⊗＝11111111112203042567290110132
++++++++ =455111111611311412-+-+-+⋯+- =132
11- =14
. 故193⊗的值为14
． 【点睛】考查了有理数运算中的规律型问题：数字的变化规律,有理数的混合运算．本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题．
26.已知多项式4x 6y 2- 3x 2y- x- 7,次数是b ,4a 与b 互为相反数,在数轴上,点A 表示数a ,点B 表示数b ．
(1)a=____________,b=____________
(2)若小蚂蚁甲从点A 处以3个单位长度/秒的速度向左运动,同时小蚂蚁乙从点B 处以4单位长度/秒的速度也向左运动,丙同学观察两只小蚂蚁运动,在它们刚开始运动时,在原点0处放置一颗饭粒,乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t 秒,求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等
时所对应的时间t．(写出解答过程)
(3)若小蚂蚁甲和乙约好分别从A,B两点,分别沿数轴甲向左,乙向右以相同
．．的速度爬行,经过一段时间原路返回,刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B,设小蚂蚁们出发t(s)时的速度为v(mm/s),v与t之间的关系如下图．(其中s表示时间单位秒,mm表示路程单位毫米)
t (s) 0<t≤22<t≤55<t≤16
v(mm/s) 10 16 8
①当2<t≤5时,你知道小蚂蚁甲与乙之间的距离吗?(用含有t的代数式表示)；
②当t为__________________时,小蚂蚁甲乙之间的距离是42mm．(请直接写出答案)
【答案】(1)a=-2,b=8；(2)10或者6
7
；(3)①32t-14；②1.6秒或14秒.
【解析】
【分析】
(1)根据多项式的次数定义可得b值,再由相反数的定义可得a值；
(2)分两种情况讨论：①甲、乙两小蚂蚁均向左运动,即0≤t≤2时；②甲向左运动,乙向右运动时,即t＞2时.分别列方程求解即可；
(3)①先计算出小蚂蚁甲和乙各自爬行的总路程,据此判断当2<t≤5时,小蚂蚁甲和乙没还有开始返程,列式求解即可；
②先计算出小蚂蚁甲和乙开始返程时间为第25
4
秒时, 然后分四种情况讨论：当0<t≤2时；当2<t≤5时；当
5<t≤25
4
时；当
25
4
<t≤16时．分别列方程求解即可.
【详解】解：(1)∵多项式4x6y2- 3x2y- x- 7次数是8,
∴b=8,
∵4a与b互为相反数,
∴4a =-8,
∴a =-2,
故答案是：-2；8.
(2)分两种情况讨论：
①甲、乙两小蚂蚁均向左运动,即0≤t≤2时,此时OA=2+3t,OB=8-4t,
∵OA=OB, ∴2+3t=8-4t
解得,t=6
7
；
②甲向左运动,乙向右运动时,即t＞2时,此时OA=2+3t,OB=4t-8,
依题意得,2+3t=4t-8,
解得,t=10．
答：甲、乙两小蚂蚁到原点的距离相等时经历的时间是6
7
秒或10秒．
(3)①∵小蚂蚁甲和乙同时出发以相同的速度爬行,
∴小蚂蚁甲和乙爬行的路程是相同的,各自爬行的总路程都等于10×2+16×3+8×11=156(mm),
∵原路返回,刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B,
∴小蚂蚁甲和乙返程的路程都等于78mm,
∴当2<t≤5时,小蚂蚁甲和乙没还有开始返程,
∴甲与乙之间的距离=8-(-2)+ 10×2×2+16×(t-2) ×2= 32t-14, ②设a秒是小蚂蚁甲和乙开始返程,由(3)①知5<a≤16,
∴10×2+16×3+8×(a-5)=78,
∴a=25 4
.
下面分四种情况讨论：
当0<t≤2时,小蚂蚁甲和乙没还有开始返程, 8-(-2)+ 10×t×2= 42,
解得,t=1.6；
当2<t≤5时,小蚂蚁甲和乙没还有开始返程, 32t-14=42,
解得,t=7
4
<2,不合题意,舍去；
当5<t≤25
4
时,小蚂蚁甲和乙没还有开始返程,由2<t≤5时的情况可知,此时小蚂蚁甲乙之间的距离大于
42mm,所以不合题意；
当25
4
<t≤16时,小蚂蚁甲和乙开始返程,
8-(-2)+ 78×2-8×(t-25
4
)×2= 42
解得,t=14；
综上所述,当t=1.6秒或14秒时,小蚂蚁甲乙之间的距离是42mm．
故答案是：1.6秒或14秒.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴上两点之间的距离,利用方程思想、分类讨论思想解决问题是本题的关键．。