专题03 方程(组)和不等式(组)-2017版上海市2002-2016年中考数学试题分项解析(解析版

【答案】 y 2 y 1 0 。
14.（上海市 2007 年 3 分）若方程 x 2 x 1 0 的两个实数根为 x1 ， x2 ，则 x1 x2
2
▲
．
[来源:学科网 ZXXK]
【答案】2。 【考点】一元二次方程根与系数的关系。 【分析】根据两根之和公式直接求出： x1 x2 15.（上海市 2007 年 3 分）方程 1 x 2 的根是
a= 2 。故选 C。
4.（上海市 2008 年Ⅰ组 4 分）如果 x1，x2 是一元二次方程 x 6 x 2 0 的两个实数根，那么 x1 x2 的值
2
是【 A． 6
】 B． 2 C． 6 D． 2
【答案】C。 【考点】一元二次方程根与系数的关系。 【分析】根据两根之和公式直接求出： x1 x2 5.（上海市 2009 年 4 分） 不等式组 A． x 1 B． x 3
2 2
x 2 1=0 ，
x= 1 。
代入原方程得：当 x =1 时，等式成立；当 x= 1 时，等式无意义。 故方程 2 x 1 ＝x 的根是 1。
2
2.（上海市 2002 年 2 分）在方程 x 2 整式方程是 ▲ ．
1 3x 4 中，如果设 y x 2 3x ，那么原方程可化为关于 y 的 x 3x
1 x a 1 的根，那么 a 的值是【 2
】
D． 6
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【答案】C。 【考点】方程的根。 【分析】根据方程根的定义，把 x 2 代入方程
1 1 x a 1 ， 得到关于 a 的方程 2 a 1 ，解得 2 2
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7.（上海市 2004 年 2 分）用换元法解方程 x 整式方程是
2
2
1 x
2
x
1 1 0 ，可设 y x ，则原方程化为关于 y 的 x x
▲
。
【答案】 y y 2=0 。 【考点】换元法解分式方程。
1 1 1 2 2 【分 析】∵ y x ，∴ y x ，即 x =y 2 2 2 x x x
【答案】A，C。 【考点】解一元一次不等式组。 【分析】画出数轴，利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小 小解不了（无解） 。 A 中： x 正好处于 a 、 b 之外，符合“大大小小解不了”的原则，所以无解； B 中： x 正好处于－ a 、－ b 之间，并且是大于－ a ，小于－ b ，符合“大小小大
2
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【答案】 y 2 4 y 1 0 。 【考点】换元法解分式方程。 【分析】移项 x 2 3x
1 1 4 0 ，设 y x2 3 x ，代入原方程得： y 4 0 方程两边同乘以 y 整 x 3x y
2 =2 。 1
▲ ．
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16.（上海市 2008 年 4 分）不等式 x 3 0 的解集是 【答案】 x 3 。 【考点】解一元一次不等式。 【分析】 x 3 0 x 3 。 17.（上海市 2008 年 4 分）用换元法解分式方程 为关于 y 的整式方程，那么这个整式方程是 【答案】 y 2 y 1 0 。
[来源:学+科+网 Z+X+X+K] [来源:学§科§网]
（D） x 2 x 1 0 ．
1.（上海市 2002 年 2 分）方程 2 x 1 ＝x 的根是
2
▲
．
[来源:Z#xx#]
【答 案】1。 【考点】解无理方程。 【分析】把方程两边平方后求解，注意检验： 把方程两边平方得 2 x 1=x ，
【答案】c＞9。 【考点】一元 二次方程根的判别式。 【分析】∵关于 x 的一元二次方程 x2﹣6x+c=0（c 是常数）没有实根， ∴△=（﹣6）2﹣4c＜0，即 36﹣4c＜0，c＞9。 12.（2013 年上海市 4 分）下列关于 x 的一元二次方程有实数根的是【 （A） x 2 1 0 （B） x 2 x 1 0 （C） x 2 x 1 0 】
2
7.（上海市 2010 年 4 分）已知一元二次方程 x x 1=0 ，下列判断正确的是【 A.该方程有两个相等的实数根 C.该方程无实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 D.该方程根的情况不确定
[来源:]
2
】
个不相等的实 数根。故选 B。 8.（上海市 2011 年 4 分）如果 a ＞ b ， c ＜0，那么下列不等式成立的是【 (A) a ＋ c ＞ b ＋ c ； 【答案】Ａ。 【考点】不等式的性质。
故选 A，C。 2.（上海市 2006 年 4 分）在下列方程中，有实数根的是【 （A） x 3x 1 0
2
】 （D）
（ 2 x 3 0
2
x 1 x 1 x 1
【答案】A。 【考点】一元二次方程根的判别式，算术平方根，解分式方程。 【分析】A、△=9-4=5＞0，方程有实数根；B、算术平方根不能为负数，故错误；C、△=4-12=-8＜0，方程 无实数根；D、化简分式方程后，求得 x =1 ，检验后，为增根，故原分式方程无解。故选 A。 3.（上海市 2008 年 4 分）如果 x 2 是方程 A．0 B．2 C． 2
[来源:学科网]
】 (D)
(B) c － a ＞ c － b ；
(C) a c ＞ b c ；
a b ． c c
【分析】根据不等式的性质，得(A) a ＞ b 有 a ＋ c ＞ b ＋ c ，选项正确； (B)由 a ＞ b 有－ a ＜－ b ，从 而c － a ＜c －b ， 选项错误； (C) 由 a ＞ b ，c ＜0 有 a c ＜ b c ， 选项错误； (D) 由 a ＞ b ，c ＜0 有 故选 A。
∴原方程可化为 y y 2=0 。 8.（上海市 2005 年 3 分）已知一元二次方程有一个根为 1，那么这个方程可以是 方程） 【答案】 x x=0 （答案不唯一） 。
2
2
2
▲
只需写出一个
【考点】一元二次方程的解。 【分析】 可以用因式分解法写出原始方程， 然后化为一般形式即可： 根据题意 x =1， 可得方程式 x 1 ax+b =0 。 a 0 。令 a=1 ， b=0 ，得一个满足重要条件的方程 x2 x=0 （答案不唯一） 9.（上海市 2005 年 3 分）如果关于 x 的方程 x 4 x a 0 有两个相等的实数根，那么 a＝
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【考点】解无理方程。 【分析】两边平方后去根号化为整式方程，解方程即可： x+1=2 x+1=4 x=3 ，经检验 x=3 是原方 程的根。 11． （2012 上海市 4 分）如果关于 x 的一元二次方程 x2﹣6x+c=0（c 是常数）没有实根，那么 c 的取值范围 是 ▲ ．
2
▲
。
▲
。
【答案】－4。 【考点】一元二次方程根与系数的关系 【分析】根据一元二次方程中根与系数的关系即可求解：x1· x2=－4。 13.（上海市 2006 年 3 分）用换元法解方程 为 ▲ 。
2
[来源:Z_xx_]
x2 2x 1 x2 2 2 时，如果设 y ，那么原方程可化 2x 1 x 2x 1
0 1） 2 x 3 （ 的整数解是 0 2） 3x 2 （
▲
。
2 x 3 0 3 2 2 3 ，由（2）得 x 。所以不等式组 解集为 x ，则整数解是 0，1。 2 3 3 2 3x 2 0
▲ 。
x x 1 6.（上海市 2004 年 2 分）方程 7 的根是
2
理得： y 2 4 y 1 0 。 3.（上海市 2003 年 2 分）方程 2
x 2 x 的根是
▲
。
4.（上海市 2003 年 2 分）某公司今年 5 月份的纯利润是 a 万元，如果每个月份纯利润的增长率都是 x，那 么预计 7 月份的纯利润将达到 【答案】a (1＋x)2。 【考点】一元二次方程的应用（增长率问题） 。 【分析】某公司今年 5 月份的纯利润是 a 万元，每个月份纯利润的增长率都是 x，则 6 月份的纯利润为 a (1 ＋x) 万元， 6 月份的纯利润为 a (1＋x) (1＋x) ＝a (1＋x)2 万元。 5.（上海市 2004 年 2 分）不等式组 【答案】0，1。 【考点】一元一次不等式组的整数解。 【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共 部分：同大取大，同小取小，大 小小大中间找，大大小小解不了（无解） 。最后在取值范围内找到整数解： 由（1）得 x ▲ 万元（用代数式表示） 。
2
D． 3 y y 1 0
2
【答案】A。 【考点】换元法解分式方程。 【分析】如果设
x 1 x 1 3 y 那么 ，原方程可化为 y 1 0 ，去分母，可以把分式方程转化为整 x x 1 y y
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式方程： y y 3 0 。故选 A。
6 =6 。故选 C。 1
】 D． 3 x 1
x 1 0， 的解集是【 x 2 1
C． 1 x 3
将原方程化为 关于 y 的整式方程，那么这个整式方程是【 A． y y 3 0
2
】
B． y 3 y 1 0
2
C． 3 y y 1 0
2
▲
。
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10.（上海市 2006 年 3 分）不等式 x 6 0 的解集是 【答案】 x 6 。 【考点】解一元一次不等式。
▲
。
【分析】由不等式的基本性质，将不等式两边同时加6，不等号的方向不变．得到不等式的解集为： x 6 。 11.（上海市 2006 年 3 分）方程 2 x 1 =1 的根是 【答案】 x =1 。 【考点】解无理方程。 【分析】两边平方后去根号化为整式方程，解方程即可： 2 x 1=1 2 x 1=1 x=1 ，经检验 x =1 是原 方程的根。 12.（上海市 2006 年 3 分）方程 x 3x 4 0 的两个实数根为 x1、x2，则 x1· x2=
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1.（上海市 2003 年 3 分）已知 0 < b < a ，那么下列不等式组中无解的是【 （A）
】
x a x b
（B）
x a x b
（C）
x a x b
（D）
x a x b
2
▲
．
2x 1 x 2x 1 2 时，如果设 y ，并将原方程化 x 2x 1 x
．
▲
【考点】换元法解分式方程。 【分析】如果设
2x 1 2x 1 1 1 y 那么 ，原方程可化为 y 2 ，去分母，可以把 分式方程转化为整 x x y y
式方程： y 2 y 1 0 。
a b < 。 c c
2x < 6 9.（2012 上海市 4 分）不等式组 的解集是【 x 2 > 0
A． x＞﹣3 B． x＜﹣3
】 C． x＞2 D． x＜2
此， 由第一个不等式得：x＞﹣3， 由第二个不等式得：x＞2。 ∴不等式组的解集是 x＞2．故选 C。 10.（2012 上海市 4 分 ）方程 x+1=2 的根是 【答案】 x=3 。 ▲ ．