北师大版七年级数学(上册)《第二章_有理数与运算》复习课件

(2)推广：几个不为 0 的有理数相乘，积的符号由负_因__数___的个
数决定，当负__因__数___有奇数个时，积为负_____，当负__因__数___有偶数个
时，积为正_____； 3 (3)倒5数：乘积为
1
的两个有理数互为倒数，如－2
与－_12__、
_5___与__3___；
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第二章复习
考点攻略
►考点一 用正数和负数表示具有相反意义的量
规定正常水位为 0 米，高于正常水位 0.2 米记作＋0.2 米，则下列说法错误的是( C )
A．高于正常水位 3 米记作＋3 米 B．低于正常水位 5 米记作－5 米 C．＋6 米表示水深为 6 米 D．－1 米表示比正常水位低 1 米
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第二章复习
易错警示 用科学记数法 a×10n 表示大数时，要注意两点：(1)a 的整数部分只有一位，它大于或等于 1 但是小于 10；(2)n 是正整数，它的值等于原数的整数位数减 1.
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第二章复习 针对第6题训练
如图 2－4 所示，数轴上两点 A、B 分别表示实数 a、b， 则下列四个数中最大的一个数是( D )
－1312，，＋－62，，2－72，4.20.8,314
，…}； ，…}；
正整数：{
13，＋6
，…}；
正分数：{ 负整数：{ 负分数：{
－21272，，－－02.48.,2314
，…}； ，…}； ，…}．
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第二章复习
[解析] 以前学过的数除 0 以外都是正数，正数前面 加上“－”就是负数，然后再看它们是整数还是分数．
_负__有___理__数____负负____整分____数数____
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第二章复习
2．数轴 (1)数轴的概念：规定了_原__点__、_正__方__向__、__单__位__长__度___的直线， 叫数轴； (2)数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上 的点表示，零用_原__点__表示，正有理数用_原__点__右__边__的点表示，负有理 数用_原__点__左__边__的点表示． 3．相反数 (1)概念：如果两个数只有_符__号__不同，那么我们称其中一个数为 另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数 是__0___. (2)几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点 _两__侧__，并且与原点的距离__相__等___.
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第二章复习 ►考点五 有理数的大小比较
用“＞”或“＜”填空：
(1)9___＞_____－16； (2)－175___＜_____－125；(3)0___＞_____－7.
[解析] 因为正数大于负数，所以 9＞－16；因为在数轴
7
2
72
上，表示－15的点在表示－15的点的左边，所以－15＜－15；
第二章 有理数及其运算
复习课件
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第二章复习
知识归纳
1．有理数
_整__数____正__零__整____数__
(1)有理数

_负__整__数__
_分__数____负正____分分____数数____
_正__有__理__数_____正正____整分____数数______ (2)有理数___零___
(2)2.4×(|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋| －3|＋|－6|＋|－4|＋|＋10|)＝2.4×58＝139.2(元)．
即该出租车周日下午的营业额是 139.2 元．
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第二章复习
方法技巧 在实际问题中，如果所求结果与方向无关，而只与 距离有关时，通常通过计算数的绝对值解决问题．
►考点八 有理数运算的应用
某粮食加工厂刚加工了 10 箱袋装大米，每箱 20 袋，每 袋 800 克．其中有一箱因为灌装机出现故障，每袋少了 50 克．厂 长责令质检员只能称一次，就要查出是哪一箱出现问题．质检 员小明思考了一下，他将 10 个箱子从 1 到 10 作了编号，然后 从 1 号箱子中取出 1 袋大米，从 2 号箱子中取出 2 袋大米，依 此类推．这样一共取了 55 袋大米，将它们一起称量，称得质量 为 43800 克，随后就找出了是哪一箱．你能明白其中的道理吗？
易错警示 到现在为止，我们学过的数细分可分为五类：正整 数、正分数、零、负整数、负分数，但在具体问题中， 也会分为正数、负数、非正数、非负数等；在对有理数 进行分类时，必须按照同一标准进行，不能混淆．
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第二章复习 ►考点三 数轴 实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图 2－1 所示， 则 a___＜_____b(填“＜”“＞”或“＝”) .
[解析] 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相 反数，因此，绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相 反数．
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易错警示 绝对值和相反数既有区别又有联系：特殊数——0， 绝对值是 0，相反数也是 0；对于正数和负数来说，相反 数指的是符号相反，绝对值相同的数，如 1 与－1,2 与－ 2，…；绝对值指的是不看符号的时候的纯数字，如|1| ＝|－1|＝1，|2|＝|－2|＝2，….
第二章复习
(4) 运 算 律 ： ① 交 换 律 ： a·b ＝ _b_·_a__ ； ② 结 合 律 ： (a·b)·c ＝ _a_·_(_b_·c_)_ ；③乘法对加法的分配律：a(b＋c)＝_a_b_＋__a_c___.
8．有理数的除法
(1)法则一：两数相除，同号得_正___，异号得_负___，并把绝对 值_相__除___；0 除以任何不等于 0 的数都得__0__；
(2)法则二：除以一个数等于乘以这个数的_倒__数___.
9．有理数的乘方
(1)意义：一般地，求 n 个相同因数 a 的_乘__积__的运算叫做乘 方；即a×an×个…×a＝an，其中乘方的结果叫做_幂___，a 叫做_底__数__， n 叫做__指__数___；
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(2) 乘 方 运 算 的 符 号 法 则 ： 正 数 的 任 何 次 幂 都 是 __正__数___ ， 负 数 的 奇 数 次 幂 是 _负__数___ ， 负 数 的 偶 数 次 幂 是 _正__数__.
10．有理数的混合运算的运算顺序 先算_乘__方__，再算_乘__除___，最后算_加__减____；如果有括号， 就先算__括__号__里__面__的__. 11．科学记数法 一般地，一个大于 10 的数可以表示成 a×10n 的形式， 其中__1_≤a＜__1_0__，n 是_正__整__数__，这种记数方法叫做科学 记数法．
A．a
B．b
1 C.a
1 D.b
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第二章复习 针对第7题训练
1．计算(－1)2＋(－1)3＝( C ) A．－2 B．－1 C．0
＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10. (1)最后出租车离开钟楼多远？在钟楼的什么方向？ (2)若每千米的收费价格是 2.4 元，该出租车周日下午的营 业额是多少？
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解：(1)＋9－3－5＋4－8＋6－3－6－4＋10＝0，故 该出租车正好在钟楼处；
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方法技巧 要求一个数的绝对值，应先判断这个数是正数、负数还 是 0，再根据绝对值的定义确定去掉绝对值符号后的结 果．
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第二章复习 ►考点四 相反数和绝对值
绝对值等于 3 的数有___2__个，它们分别是__3_、__－___3___， 它们表示的是一对__相__反____数．
有理数 a、b 在数轴上的位置如图 2－3 所示，则
aa＋2bb的值是( A )
A．正数 C．负数
B．0 D．无法判断
[解析] 由图可知，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，进而可知 分子 a＋b＜0，分母 a2b＜0，所以aa＋2bb＞0.
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方法技巧 从数轴上不但可以看出字母的符号，还可以看出相关字 母的绝对值之间的大小关系．
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方法技巧 用正数和负数表示具有相反意义的量，关键是看规定 哪种意义的量为正，则与之相反意义的量为负．
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第二章复习
►考点二 ห้องสมุดไป่ตู้理数及其分类
把下列各数分别填在相应的括号内．
－12，13，－2，＋6，272，0,0.8,314，－4.2.
正数：{ 负数：{
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6．有理数的减法
(1)法则：减去一个数等于加上这个数的__相__反__数__；
(2)字母表示：a－b＝a＋_(_－__b_). 7．有理数的乘法
(1)法则：两数相乘，同号得__正___，异号得_负___，并把绝对 值相__乘___；任何数与 0 相乘仍得__0___；
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易错警示
(1)－22 与(－2)2 不同，－22 的底数是 2，(－2)2 的底数
是－2；
(2)在计算 12÷

12―13―14时，要清楚除法没有分配律；
(3)有理数的混合运算一定要按照顺序进行，同时要注
意每一步运算的符号．
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第二章复习
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4．绝对值 (1)概念：在数轴上，一个数所对应的点与__原__点__的距离叫 做该数的绝对值； (2)绝对值的求法：正数的绝对值是它_本__身__，负数的绝对值
是它的_相__反__数__,0 的相反数是___0__.
5．有理数的加法 (1)法则：同号两数相加，取_相__同__的符号，并把绝对值_相__加__； 异号两数相加，绝对值相等时和为___0__，绝对值不相等时，取 绝对值较__大___的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 值；一个数同__0__相加，仍得这个数． (2)运算律：①交换律：a＋b＝___b_＋__a__；②结合律：(a＋b) ＋c＝___a_＋__(b__＋__c_) _.
因为 0 大于负数，所以 0＞－7.
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方法技巧 比较两个有理数的大小，根据不同的情况，可以选择不 同的方法，正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数；如果 比较负数的大小，可以利用数轴来比较，也可以利用它们的 绝对值来比较．
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►考点六 数轴与有理数运算
解： 55 袋大米的标准质量应为 800×55＝44000(克)， 但是实际质量是 43800 克，少了 200 克．因为是每袋中少了 50 克，200÷50＝4，所以就是 4 号箱子中的大米不足．
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►考点九 绝对值的计算与应用
某出租车周日下午以钟楼为出发点，在东西方向的 大街上行驶，规定向东为正，向西为负，行驶里程按照先后顺 序记录如下(单位：km)：
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►考点十 科学记数法
用科学记数法表示 80000000×90000000 的 计算结果．
[解析] 先计算出 80000000×90000000 的结果，再 用科学记数法表示出来．
解 ： 80000000×90000000 ＝ 7200000000000000 ＝ 7.2×1015.
[解析] 由图可知，实数 a、b 都是负数，且表示数 a 的 点在表示数 b 的点的左边，所以 a＜b.
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有理数 a、b 在数轴上的位置如图 2－2 所示，试化简 |a－1|－|b－a|.
解：|a－1|－|b－a|＝a－1＋(b－a)＝a－1＋b－a＝b－1. 数学·课标版（BS）
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►考点七 有理数的混合运算 (1)－22×34÷13－23；
(2)(－6)×(－4)－(－32)÷(－8)－3； (3)5×25－2＋12÷12―13―14. 解：(1)－22×34÷13－23＝－4×34×3－8＝－9－8＝－17； (2)(－6)×(－4)－(－32)÷(－8)－3＝24－4－3＝17； (3)5×25－2＋12÷12―13―14＝5×25－5×2＋12÷－112 ＝2－10－144＝－152.