2018-2019学年安徽省宿州市埇桥区高二(上)期末数学试卷(理科)(含精品解析)

2018-2019学年安徽省宿州市埇桥区高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．过点M（﹣2，a），N（a，4）的直线的斜率为﹣，则a等于（ ）
A．﹣8B．10C．2D．4
2．若α∈R，则“α＝0”是“sinα＜cosα”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么与直线AM垂直的向量有（ ）
A．B．C．D．
4．经过点（﹣1，1），斜率是直线y＝x﹣2的斜率的2倍的直线方程是（ ）A．x＝﹣1B．y＝1
C．y﹣1＝（x+1）D．y﹣1＝2（x+1）
5．双曲线x2﹣4y2＝4的焦点坐标为（ ）
A．（±，0）B．（0，±）C．（0，±）D．（±，0）
6．已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，若|AF|＝x0，则x0等于（ ）A．1B．2C．4D．8
7．设F1、F2分别是椭圆+＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|＝3，则P 点到椭圆左焦点的距离为（ ）
A．4B．3C．2D．5
8．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）
A．8﹣B．8﹣C．8﹣2πD．
9．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a＝0截直线x+y+2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是（ ）A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣8
10．设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列三个说法：
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，则l∥β；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则
m∥n．其中正确的说法个数是（ ）
A．3B．2C．1D．0
11．已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB 交y轴于点P．若＝2，则椭圆的离心率是（ ）
A．B．C．D．
12．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0），若直线y＝2x，被抛物线所截弦长为4，则抛物线C的方程为（ ）
A．x2＝8y B．x2＝4y C．x2＝2y D．x2＝y
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．平面α的一个法向量为＝（4，3，0），平面β的一个法向量为＝（0，﹣3，4），则平面α与平面β夹角的余弦值为 ．
14．已知A（2，1，3）、B（﹣4，2，x）、C（1，﹣x，2），若向量+与垂直（O为坐标原点），则x等于 ．
15．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为
米．
16．若椭圆过抛物线y2＝8x的焦点，且与双曲线x2﹣y2＝1有相同的焦点，则该椭圆的方程为 ．
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）已知直线l的倾斜角为135°，且经过点P（1，1）．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）求点A（3，4）关于直线l的对称点A′的坐标．
18．（12分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6＝0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．
（1）AD边所在直线的方程；
（2）矩形ABCD外接圆的方程．
19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的
中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求三棱锥C﹣PBD的体积．
20．（12分）如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝3，|AA1|＝2，点M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，N在D1C上且为D1C中点，求M、N两点间的距离．（用坐标法）
21．（12分）已知椭圆C： +＝1（a＞b＞0）的离心率为，且a2＝2b．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在实数m，使得直线l：x﹣y+m＝0与椭圆交于A，B两点，且线段AB的中点在圆x2+y2＝5上，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
22．（12分）如图1，四面体ABCD及其三视图（如图2所示），过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H．
（Ⅰ）证明：四边形EFGH是矩形；
（Ⅱ）求直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值．
2018-2019学年安徽省宿州市埇桥区高二（上）期末数学试卷（理
科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．过点M（﹣2，a），N（a，4）的直线的斜率为﹣，则a等于（ ）
A．﹣8B．10C．2D．4
【分析】直接利用斜率公式求解即可．
【解答】解：过点M（﹣2，a），N（a，4）的直线的斜率为﹣，
∴，
解得a＝10．
故选：B．
【点评】本题考查直线的斜率公式的求法，基本知识的考查．
2．若α∈R，则“α＝0”是“sinα＜cosα”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【分析】当“α＝0”可以得到“sinα＜cosα”，当“sinα＜cosα”时，不一定得到“α＝0”，得到“α＝0”是“sinα＜cosα”的充分不必要条件．
【解答】解：∵“α＝0”可以得到“sinα＜cosα”，
当“sinα＜cosα”时，不一定得到“α＝0”，如α＝等，
∴“α＝0”是“sinα＜cosα”的充分不必要条件，
故选：A．
【点评】本题主要考查了必要条件，充分条件与充要条件的判断，要求掌握好判断的方法．
3．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么与直线AM垂直的向量有（ ）
A．B．C．D．
【分析】以A为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直
线AM垂直的向量．
【解答】解：以A为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
A（1，0，0），M（1，，1），C（0，1，0），N（1，1，），
C1（0，1，1），B1（1，1，1），B（1，1，0），
＝（0，，1），＝（1，0，），＝（﹣1，0，0），
＝（0，0，1），＝（﹣1，0，1），
∴＝，＝0，＝1，＝1，
∴直线AM垂直的向量有．
故选：B．
【点评】本题考查与直线垂直的向量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
4．经过点（﹣1，1），斜率是直线y＝x﹣2的斜率的2倍的直线方程是（ ）A．x＝﹣1B．y＝1
C．y﹣1＝（x+1）D．y﹣1＝2（x+1）
【分析】根据直线的点斜式方程求出直线方程即可．
【解答】解：由题意得：所求直线的斜率是k＝，
故所求直线方程是：y﹣1＝（x+1），
故选：C．
【点评】本题考查了求直线方程问题，熟练掌握直线方程是解题的关键，本题是一道基础题．
5．双曲线x2﹣4y2＝4的焦点坐标为（ ）
A．（±，0）B．（0，±）C．（0，±）D．（±，0）
【分析】利用双曲线方程，化为标准方程，然后求解双曲线的焦点坐标．
【解答】解：双曲线x2﹣4y2＝4，标准方程为：，
可得a＝2，b＝1，c＝，
所以双曲线的焦点坐标：（±，0）．
故选：D．
【点评】本题考查双曲线的焦点坐标的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．
6．已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，若|AF|＝x0，则x0等于（ ）A．1B．2C．4D．8
【分析】利用抛物线的定义、焦点弦长公式即可得出．
【解答】解：抛物线C：y2＝x的焦点为F（，0）
∵A（x0，y0）是C上一点，|AF|＝x0，
∴x0＝x0+，
解得x0＝1．
故选：A．
【点评】本题考查了抛物线的定义、焦点弦长公式，属于基础题．
7．设F1、F2分别是椭圆+＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|＝3，则P 点到椭圆左焦点的距离为（ ）
A．4B．3C．2D．5
【分析】由题意知，OM是△PF1F2的中位线，由|OM|＝3，可得|PF2|＝6，再由椭圆的定义求出|PF1|的值．
【解答】解：由题意知，OM是△PF1F2的中位线，
∵|OM|＝3，∴|PF2|＝6，
又|PF1|+|PF2|＝2a＝10，
∴|PF1|＝4，
故选：A．
【点评】本题考查椭圆的定义，以及椭圆的简单性质的应用，判断OM是△PF1F2的中位线是解题的关键，属于中档题．
8．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）
A．8﹣B．8﹣C．8﹣2πD．
【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为正方体内挖去一个圆锥．
【解答】解：由题意可知，该几何体为正方体内挖去一个圆锥，
正方体的边长为2，圆锥的底面半径为1，高为2，
则正方体的体积为V1＝23＝8，圆锥的体积为V2＝•π•12•2＝，
则该几何体的体积为V＝8﹣，
故选：A．
【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．
9．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a＝0截直线x+y+2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是（ ）A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣8
【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．
【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a＝0 即（x+1）2+（y﹣1）2＝2﹣a，
故弦心距d＝＝．
再由弦长公式可得2﹣a＝2+4，∴a＝﹣4，
故选：B．
【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．10．设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列三个说法：
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，则l∥β；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则
m∥n．其中正确的说法个数是（ ）
A．3B．2C．1D．0
【分析】根据空间中的平行与垂直关系，对题目中的命题真假性判断即可．
【解答】解：对于①，当α⊥γ，β⊥γ时，α∥β或α与β相交，∴①错误；
对于②，当α∥β，l⊂α时，由线面平行的定义知l∥β，②正确；
对于③，当α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，且l∥γ时，
l∥m，l∥n，∴m∥n，③正确；
综上，正确的说法是②③，共2个．
故选：B．
【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，是基础题．
11．已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB 交y轴于点P．若＝2，则椭圆的离心率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】先求出点B的坐标，设出点P的坐标，利用＝2，得到a与c的关系，从而求出离心率．【解答】解：如图，由于BF⊥x轴，故x B＝﹣c，y B＝，设P（0，t），
∵＝2，
∴（﹣a，t）＝2（﹣c，﹣t）．
∴a＝2c，
∴e＝＝，
故选：D．
【点评】本题考查椭圆的简单性质以及向量坐标形式的运算法则的应用，体现了数形结合的数学思想．12．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0），若直线y＝2x，被抛物线所截弦长为4，则抛物线C的方程为（ ）
A．x2＝8y B．x2＝4y C．x2＝2y D．x2＝y
【分析】将直线方程代入抛物线方程，求得交点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得p的值，求得抛物线方程．
【解答】解：由，解得：或，则交点坐标为（0，0），（4p，8p），
则＝4，
解得：p＝±1，由p＞0，
则p＝1，
则抛物线C的方程x2＝2y，
故选：C．
【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查两点之间的距离公式，考查计算能力，属于基础题．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．平面α的一个法向量为＝（4，3，0），平面β的一个法向量为＝（0，﹣3，4），则平面α与
平面β夹角的余弦值为 ．
【分析】利用向量法能求出平面α与平面β夹角的余弦值．
【解答】解：设平面α与平面β夹角为θ，
∵平面α的一个法向量为＝（4，3，0），平面β的一个法向量为＝（0，﹣3，4），
∴平面α与平面β夹角的余弦值：
cosθ＝＝＝．
故答案为：．
【点评】本题考查二面角的余弦值的求法，考查向量法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
14．已知A（2，1，3）、B（﹣4，2，x）、C（1，﹣x，2），若向量+与垂直（O为坐标原点），则x等于　4　．
【分析】根据O是坐标原点，即可得出的坐标，进而求出，根据
与垂直，即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x．
【解答】解：；
∴；
∵向量与垂直；
∴；
∴x＝4．
故答案为：4．
【点评】考查向量垂直的充要条件，以及向量加法和数量积的坐标运算．
15．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为　2　米．
【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y＝﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．
【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2＝my，
将A（2，﹣2）代入x2＝my，
得m＝﹣2
∴x2＝﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0＝，
故水面宽为2m．故答案为：2．
【点评】本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．
16．若椭圆过抛物线y2＝8x的焦点，且与双曲线x2﹣y2＝1有相同的焦点，则该椭圆的方程为　
　．
【分析】求得抛物线、双曲线的焦点坐标，从而可得椭圆的几何量，由此可得结论．
【解答】解：抛物线y2＝8x的焦点坐标为（2，0），双曲线x2﹣y2＝1的焦点坐标为（，0）
由题意，，∴a2＝4，b2＝2
∴椭圆的方程为
故答案为：
【点评】本题考查抛物线、双曲线、椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）已知直线l的倾斜角为135°，且经过点P（1，1）．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）求点A（3，4）关于直线l的对称点A′的坐标．
【分析】（I）算出直线l的斜率k＝tan135°＝﹣1，利用直线方程的点斜式列式，化简即得直线l的方程；
（II）设所求对称点A'的坐标为（a，b），根据轴对称的性质建立关于a、b的方程组，解出a、b之值，可得所求对称点A'的坐标．
【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的倾斜角为135°，
∴直线l的斜率k＝tan135°＝﹣1，
由此可得l直线l的方程为：y﹣1＝﹣（x﹣1），化简得x+y﹣2＝0；
（Ⅱ）设点A（3，4）关于直线l的对称点为A'（a，b），
∵AA'与直线l相互垂直，且AA'的中点（，）在直线l上，
∴，
解得，可得A'的坐标为（﹣2，﹣1）．
【点评】本题求经过定点且倾斜角为135°的直线方程，并依此求对称点的坐标．着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的位置关系等知识，属于基础题．
18．（12分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6＝0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．
（1）AD边所在直线的方程；
（2）矩形ABCD外接圆的方程．
【分析】（1）由已知中AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6＝0，且AD与AB垂直，我们可以求出直线AD 的斜率，结合点T（﹣1，1）在直线AD上，可得到AD边所在直线的点斜式方程，进而再化为一般式方程．
（2）根据矩形的性质可得矩形ABCD外接圆圆心即为两条对角线交点M（2，0），根据（I）中直线AB，AD的直线方程求出A点坐标，进而根据AM长即为圆的半径，得到矩形ABCD外接圆的方程．【解答】解：（1）∵AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6＝0，且AD与AB垂直，
∴直线AD的斜率为﹣3．又因为点T（﹣1，1）在直线AD上，
∴AD边所在直线的方程为y﹣1＝﹣3（x+1），3x+y+2＝0．
（2）由，解得点A的坐标为（0，﹣2），
∵矩形ABCD两条对角线的交点为M（2，0）．
∴M为矩形ABCD外接圆的圆心，又|AM|2＝（2﹣0）2+（0+2）2＝8，∴．
从而矩形ABCD外接圆的方程为（x﹣2）2+y2＝8．
【点评】本题考查的知识点是直线的点斜式方程，两条直线的交点坐标，圆的标准方程，其中（1）的关键是根据已知中AB边所在直线的方程及AD与AB垂直，求出直线AD的斜率，（2）的关键是求出A 点坐标，进而求出圆的半径AM长．
19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的
中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求三棱锥C﹣PBD的体积．
【分析】（1）连接AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，要证EF∥平面PAD，只需证明EF∥PA即可；
（2）求三棱锥C﹣PBD的体积，转化为P﹣BCD的体积，求出底面面积和高，即可求出体积．
【解答】解：（1）证明：连接AC，则F是AC的中点，E为PC的中点
故在△CPA中，EF∥PA，（3分）
且PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，
∴EF∥平面PAD（6分）
（2）取AD的中点M，连接PM，
∵PA＝PD，
∴PM⊥AD（8分）
又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，
∴PM⊥平面ABCD，（10分）
∴（14分）
【点评】本题考查直线和平面平行的判定，棱锥的体积，是中档题．
20．（12分）如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝3，|AA1|＝2，点M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，N在D1C上且为D1C中点，求M、N两点间的距离．（用坐标法）
【分析】分别以AB、AD、AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出M、N两点间的距离．
【解答】解：如图所示，分别以AB、AD、AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．
由题意可知C（3，3，0），D（0，3，0），
∵|DD1|＝|CC1|＝|AA1|＝2，∴C1（3，3，2），D1（0，3，2）．
∵N为CD1的中点，∴N（，3，1）．
M是A1C1的三分之一分点且靠近A1点，∴M（1，1，2）．
由两点间距离公式，得：
M、N两点间的距离：|MN|＝＝．
【点评】本题考查两点间距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
21．（12分）已知椭圆C： +＝1（a＞b＞0）的离心率为，且a2＝2b．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在实数m，使得直线l：x﹣y+m＝0与椭圆交于A，B两点，且线段AB的中点在圆x2+y2＝5上，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由题意可知：离心率e＝＝，即a＝c，a2＝2c2，由a2＝b2+c2，a2＝2b2，由a2＝2b，即可求得a和b的值，即可求得椭圆的方程；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点为M（x0，y0），将直线方程代入椭圆方程，由△＞0，即可求得m的取值范围，由韦达定理及中点坐标公式，求得AB的中点M的坐标，代入圆x2+y2＝5即可求得m的值，由m＝±3，与m2＜3矛盾，故实数m不存在．
【解答】解：（1）由椭圆C： +＝1（a＞b＞0）焦点在x轴上，
离心率e＝＝，即a＝c，a2＝2c2，
由a2＝b2+c2，
∴a2＝2b2，
由a2＝2b．
∴b＝1，a2＝2，
椭圆的方程：；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点为M（x0，y0）．
∴，整理得：3x2+2mx+m2﹣2＝0，
∴△＝（2m）2﹣4×3×（m2﹣2）＞0，即m2＜3，
由韦达定理可知：x1+x2＝﹣，
∴x0＝＝﹣，y0＝x0+m＝，
即M（﹣，）．
∵线段AB的中点M点在圆x2+y2＝5上，
可得（﹣）2+（）2＝5，
解得：m＝±3，与m2＜3矛盾．
故实数m不存在．
【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理
和中点坐标公式，考查存在性问题的解法，属于中档题．
22．（12分）如图1，四面体ABCD及其三视图（如图2所示），过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H．
（Ⅰ）证明：四边形EFGH是矩形；
（Ⅱ）求直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值．
【分析】（Ⅰ）由三视图得到四面体ABCD的具体形状，然后利用线面平行的性质得到四边形EFGH的两组对边平行，即可得四边形为平行四边形，再由线面垂直的判断和性质得到AD⊥BC，结合异面直线所成角的概念得到EF⊥EH，从而证得结论；
（Ⅱ）分别以DB，DC，DA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出所用点的坐标，求出及平面EFGH的一个法向量，用与所成角的余弦值的绝对值得直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值．
【解答】（Ⅰ）证明：由三视图可知，四面体ABCD的底面BDC是以∠BDC为直角的等腰直角三角形，且侧棱AD⊥底面BDC．
如图，∵AD∥平面EFGH，平面ADB∩平面EFGH＝EF，AD⊂平面ABD，
∴AD∥EF．
∵AD∥平面EFGH，平面ADC∩平面EFGH＝GH，AD⊂平面ADC，
∴AD∥GH．
由平行公理可得EF∥GH．
∵BC∥平面EFGH，平面DBC∩平面EFGH＝FG，BC⊂平面BDC，
∴BC∥FG．
∵BC∥平面EFGH，平面ABC∩平面EFGH＝EH，BC⊂平面ABC，
∴BC∥EH．
由平行公理可得FG∥EH．
∴四边形EFGH为平行四边形．
又AD⊥平面BDC，BC⊂平面BDC，
∴AD⊥BC，则EF⊥EH．
∴四边形EFGH是矩形；
（Ⅱ）解：
解法一：取AD的中点M，连结，显然ME∥BD，MH∥CD，MF∥AB，且ME＝MH＝1，平面MEH⊥平面EFGH，取EH的中点N，连结MN，则MN⊥EH，
∴MN⊥平面EFGH，则∠MFN就是MF（即AB）与平面EFGH所成的角θ，
∵△MEH是等腰直角三角形，
∴MN＝，又MF＝AB＝，
∴sin∠AFN＝＝，即直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值是．
解法二：分别以DB，DC，DA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
由三视图可知DB＝DC＝2，DA＝1．
又E为AB中点，
∴F，G分别为DB，DC中点．
∴A（0，0，1），B（2，0，0），F（1，0，0），E（1，0，），G（0，1，0）．
则．
设平面EFGH的一个法向量为．
由，得，取y＝1，得x＝1．
∴．
则sinθ＝|cos＜＞|＝＝＝．
【点评】本题考查了空间中的直线与直线的位置关系，考查了直线和平面所成的角，训练了利用空间直角坐标系求线面角，解答此题的关键在于建立正确的空间右手系，是中档题．。