【典型题】八年级数学下期中第一次模拟试题(及答案)

【典型题】八年级数学下期中第一次模拟试题(及答案)
一、选择题
1．下列运算中，正确的是（ ）
A ．235+=；
B ．2(32)32-=-；
C ．2a a =；
D ．2()a b a b +=+．
2．按图(1)﹣(3)的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x 张，摆放的椅子为y 把，则y 与x 之间的关系式为( )
A ．y ＝6x
B ．y ＝4x ﹣2
C ．y ＝5x ﹣1
D ．y ＝4x+2
3．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A ．当A
B B
C =时，它是菱形
B ．当A
C B
D ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ︒∠=时，它是矩形
D ．当AC BD =时，它是正方形 4．已知P （x ，y ）是直线y ＝
1322x -上的点，则4y ﹣2x +3的值为（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．1 D ．0
5．如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得4AO =米.若梯子的顶端沿墙下滑1米，这时梯子的底端也恰好外移1米，则梯子AB 的长度为 （ ）
A ．5米
B ．6米
C ．3米
D ．7米
6．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )
A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟
B ．公园离小丽家的距离为2000米
C ．小丽在便利店时间为15分钟
D ．便利店离小丽家的距离为1000米
7．如图，矩形纸片ABCD ，3AB =，点E 在BC 上，且AE EC =．若将纸片沿AE 折
叠，点B恰好落在AC上，则矩形ABCD的面积是（）
A．12B．63C．93D．15
8．在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,E为CD的中点,连接AE交BC的延长线于F点,P为BC 上一点,当∠PAE=∠DAE时,AP的长为()
A．4B．C．D．5
9．菱形周长为40cm，它的条对角线长12cm，则该菱形的面积为（）
A．24B．48C．96D．36
10．下列运算正确的是（）
A．235
+=B．3
26 2
=
C．235
=
g D．
1
33
3
÷=
11．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）
A．∠BCA＝45°B．AC＝BD
C．BD的长度变小D．AC⊥BD
12．下列运算正确的是()
A532
=B822
=
C
11
42
93
=D()2
2525
-=-
二、填空题
13．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形
ABCD 和EFGH 都是正方形，如果AB ＝10，EF ＝2，那么AH 等于
14．如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=_______.
15．若函数()12m y m x -=+是正比例函数，则m=__________.
16．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为_____．
17．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为____．
18．如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，对角线AC ，BD 满足________，才能使四边形EFGH 是矩形．
19．如图，菱形ABCD 的周长为20，点A 的坐标是(4，0)，则点B 的坐标为_______．
20．如图，已知▱ABCO 的顶点A 、C 分别在直线x ＝2和x ＝7上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为_____．
三、解答题
21．已知a ，b ，c 在数轴上如图：化简：()22a a b c a b c -++-++．
22．一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象.
（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；
（2）求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.
23．先化简，再求值：（2﹣11x x -+）÷22691
x x x ++-，其中x 2﹣3． 24．由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图是某水库的蓄水量V （万立方米）与干旱持续时间t （天）之间的关系图，请根据此图，回答下列问题：
（1）该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万立方米？ （2）若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？
（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？
25．如图，菱形ABCD 的边长为2，60DAB ︒∠=，点E 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，则PB+PE 的最小值为_____．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】 23与()23223-=-误；2a a =，故错误； D. ()2a b a b +=+，正确；故选D.
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
观察可得，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第x 张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2，由此即可解答.
【详解】
有1张桌子时有6把椅子，
有2张桌子时有10把椅子，10=6+4×1，
有3张桌子时有14把椅子，14=6+4×2，
∵多一张餐桌，多放4把椅子，
∴第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2．
∴y与x之间的关系式为：y＝4x＋2.
故选D．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律即可求得y与x之间的关系式．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据特殊平行四边形的判定方法判断即可.
【详解】
解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D选项错误.
故答案为：D
【点睛】
本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据点P（x，y）是直线y=13
22
x-上的点，可以得到y与x的关系，然后变形即可求得
所求式子的值．【详解】
∵点P（x，y）是直线y=13
22
x-上的点，
∴y=13 22
x-，
∴4y=2x-6，
∴4y-2x=-6，
∴4y-2x+3=-3，
故选B．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
设BO xm =，利用勾股定理依据AB 和CD 的长相等列方程，进而求出x 的值，即可求出AB 的长度．
【详解】
解：设BO xm =，依题意，得1AC =，1BD =，4AO =．
在Rt AOB V 中，根据勾股定理得
222224AB AO OB x =+=+，
在Rt COD V 中，根据勾股定理
22222(41)(1)CD CO OD x =+=-++，
22224(41)(1)x x ∴+=-++，
解得3x =，
5AB ∴==，
答：梯子AB 的长为5m ．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB CD =利用勾股定理列方程是解题的关键．
6．C
解析：C
【解析】
解：A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；
B ．公园离小丽家的距离为2000米，正确；
C ．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；
D ．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．
故选C ．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
证明30BAE
EAC ACE ????，求出BC 即可解决问题．
【详解】
解：Q 四边形ABCD 是矩形，
90B ∴∠=︒， EA=EC Q ，
EAC ECA ∴∠=∠，
EAC BAE ??Q ，
又∵将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，
BAE EAC ACE
\????，
30
Q，
AB=
3
BC AB
\==，
333
∴矩形ABCD的面积是33393
g．
AB BC=?
故选：C．
【点睛】
本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形30°角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据矩形的性质结合等角对等边，进而得出CF的长，再利用勾股定理得出AP的长．【详解】
在中，
得
故选：B
点睛：此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出FC的长是解题关键．9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO的长，进而得其对角线BD的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.
【详解】
解：如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，
∵菱形的周长为40，
∴AB=BC=CD=AD=10，
∵一条对角线的长为12，当AC=12，
∴AO=CO=6，
在Rt△AOB中，根据勾股定理，得BO=8，∴BD=2BO=16，
∴菱形的面积=1
2
AC•BD=96，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BO的长是解题关键．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
A、原式+
B=，故错误；
C、原式，故C错误；
D3
=，正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据矩形的性质即可判断；
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD．
故选B．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知
识，属于中考常考题型．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．
【详解】
A．≠A错误；
B．=，故B正确；
C．
3
=，故C错误；
D．2
=,故D错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．二、填空题
13．6【解析】试题分析：由全等可知：AH＝DEAE＝AH＋HE由直角三角形可得：代入可得考点：全等三角形的对应边相等直角三角形的勾股定理正方形的边长相等
解析：6
【解析】
试题分析：由全等可知：AH＝DE，AE＝AH＋HE，由直角三角形可得：
222
AE DE AB
+=，代入可得.
考点：全等三角形的对应边相等，直角三角形的勾股定理，正方形的边长相等14．【解析】【分析】连接FC根据三角形中位线定理可得FC=2MN继而根据四边形ABCD四边形EFGB是正方形推导得出GBC三点共线然后再根据勾股定理可求得FC的长继而可求得答案【详解】连接FC∵MN分别
解析：13 2
【解析】
【分析】
连接FC，根据三角形中位线定理可得FC=2MN，继而根据四边形ABCD，四边形EFGB 是正方形，推导得出G、B、C三点共线，然后再根据勾股定理可求得FC的长，继而可求得答案.
【详解】
连接FC ，∵M 、N 分别是DC 、DF 的中点，
∴FC=2MN ，
∵四边形ABCD ，四边形EFGB 是正方形，
∴∠FGB=90°，∠ABG=∠ABC=90°，FG=BE=5，BC=AB=7，
∴∠GBC=∠ABG+∠ABC=180°，
即G 、B 、C 三点共线，
∴GC=GB+BC=5+7=12，
∴FC=22FG GC +=13，
∴MN=132
， 故答案为：
132.
【点睛】
本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
15．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-
1=1m+2≠0【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-
1=1m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键
解析：2
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义可得|m|-1=1,m+2≠0.
【详解】
因为函数()12m y m x
-=+是正比例函数，
所以|m|-1=1,m+2≠0
所以m=2
故答案为2
【点睛】
考核知识点：正比例函数的定义.理解定义是关键. 16．16【解析】【分析】首先证明四边形ADEF 是平行四边形根据三角形中位线定理求出DEEF 即可解决问题【详解】解：∵BD=ADBE=EC ∴DE=AC=5DE ∥AC ∵CF
=FACE=BE∴EF=AB=3E
解析：16
【解析】
【分析】
首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．
【详解】
解：∵BD=AD，BE=EC，
∴DE=1
2
AC=5，DE∥AC，
∵CF=FA，CE=BE，
∴EF=1
2
AB=3，EF∥AB，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴四边形ADEF的周长=2（DE+EF）=16，
故答案为16．
【点睛】
本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.
17．6【解析】【分析】先根据矩形的特点求出BC的长再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形利用勾股定理即可求出CF的长再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长【详解】解：∵四边形ABCD是矩形AD=
解析：6
【解析】
【分析】
先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，
∴BC=8，
∵△AEF是△AEB翻折而成，
∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，
∴CE=8-3=5，
在Rt△CEF中，
4
CF===
设AB=x，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，
解得x=6，则AB=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
18．AC⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形然后根据矩形的性质得出AC⊥BD【详解】解：∵GHE分别是BCCDAD 的中点∴HG∥BDEH∥AC∴∠EHG=∠1∠1=
解析：AC⊥BD
【解析】
【分析】
本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形，然后根据矩形的性质得出AC⊥BD．
【详解】
解：∵G、H、E分别是BC、CD、AD的中点，∴HG∥BD，EH∥AC，
∴∠EHG=∠1，∠1=∠2，∴∠2=∠EHG，
∵四边形EFGH是矩形，∴∠EHG=90°，∴∠2=90°，∴AC⊥BD．
故还要添加AC⊥BD，才能保证四边形EFGH是矩形．
【点睛】
本题主要综合考查了三角形中位线定理及矩形的判定定理，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是要明确矩形的性质以及中位线的性质．
19．（03）【解析】【分析】先根据菱形的性质确定菱形的长度再设B点的坐标为（0y）最后根据两点之间的距离公式即可求得B点的坐标【详解】解：设B点的坐标为（0y）根据菱形的性质得AB=20÷4=5；由两点
解析：（0，3）
【解析】
【分析】
先根据菱形的性质确定菱形的长度，再设B点的坐标为（0，y），最后根据两点之间的距离公式即可求得B点的坐标．
【详解】
解：设B点的坐标为（0，y），根据菱形的性质，得AB=20÷4=5；
22
+=（y＞0），解得y=3
(0-4)(y-0)5
所以B点坐标为（0，3）．
故答案为（0，3）．
【点睛】
本题考查了菱形的性质和两点间的距离公式，掌握菱形的性质和两点间的距离公式是解答本题的关键．
20．9【解析】【分析】过点B作BD⊥直线x＝7交直线x＝7于点D过点B作BE⊥x轴交x轴于点E则OB＝由于四边形OABC是平行四边形所以OA＝BC又由平行四边形的性质可推得∠OAF＝∠BCD则可证明△O
解析：9
【解析】
【分析】
过点B作BD⊥直线x＝7，交直线x＝7于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E．则
OB
．由于四边形OABC是平行四边形，所以OA＝BC，又由平行四边形
的性质可推得∠OAF＝∠BCD，则可证明△OAF≌△BCD，所以OE的长固定不变，当BE 最小时，OB取得最小值，即可得出答案．
【详解】
解：过点B作BD⊥直线x＝7，交直线x＝7于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E，直线x＝2与OC交于点M，与x轴交于点F，
直线x＝7与AB交于点N，如图：
∵四边形OABC是平行四边形，
∴∠OAB＝∠BCO，OC∥AB，OA＝BC，
∵直线x＝2与直线x＝7均垂直于x轴，
∴AM∥CN，
∴四边形ANCM是平行四边形，
∴∠MAN＝∠NCM，
∴∠OAF＝∠BCD，
∵∠OFA＝∠BDC＝90°，
∴∠FOA＝∠DBC，
在△OAF和△BCD中，
FOA DBC OA BC
OAF BCD ∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴△OAF≌△BCD（ASA）．∴BD＝OF＝2，
∴OE＝7+2＝9，
∴OB
．
∵OE的长不变，
∴当BE最小时（即B点在x轴上），OB取得最小值，最小值为OB＝OE＝9．故答案为：9．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
三、解答题
21．a -
【解析】
【分析】
直接利用数轴得出a ＜0，a+b ＜0，c-a ＞0，b+c ＜0，进而化简得出答案．
【详解】
解：如图所示：
∴a ＜0，a+b ＜0，c-a ＞0，b+c ＜0， ()22a a b c a b c +-+ =-+++---a a b c a b c =a -；
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质和数轴，正确得出各部分符号是解题关键．
22．（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.
【解析】
【分析】
（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量； ()2用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.
【详解】
（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，
304000.170.+⨯=
即加满油时，油量为70升.
（2）设()0y kx b k =+≠，把点()0,70，()400,30坐标分别代入得70b =，0.1k =-，
∴0.170y x =-+，当5y =时，650x =，即已行驶的路程为650千米.
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.
23．13x x -+；1﹣22 【解析】 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．
【详解】
原式＝()()()
211221·13x x x x x x +-+-+++ =()()()2
113·13x x x x x +-+++ ＝13
x x -+， 当x ＝2﹣3时，原式＝
231241222332
---==--+. 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
24．（1）水库原蓄水量为1 000万立方米，持续干旱10天后，蓄水量为800万立方米;（2）当v=400时，t=30，∴持续干旱30天后将发出严重干旱警报;（3）持续干旱50天后水库将干涸．
【解析】
【分析】
（1）原蓄水量即t ＝0时v 的值，t=50时，v=0，得v 与t 的函数关系，持续干旱10天后的蓄水量即t ＝10时v 的值；
（2）即找到v ＝400时，相对应的t 的值；
（3）从第10天到第30天，水库下降了800−400＝400万立方米，一天下降
＝20万立方米，第30天的400万立方米还能用
＝20天，即50天时干涸． 【详解】
解：（1）当t=0时，v=1000∴水库原蓄水量为1000万米3 ， 干涸的速度为
1000÷50=20，所以v=1000-20t,
当t=10时，v=800，
∴水库原蓄水量为1 000万立方米，持续干旱10天后，蓄水量为800万立方米．
（2）当v=400时，t=30，∴持续干旱30天后将发出严重干旱警报．
（3）从第10天到第30天，水库下降了（800﹣400）万立方米，一天下降
=20万
立方米，
故根据此规律可求出：30+
=50天，那么持续干旱50天后水库将干涸． 【点睛】
本题考查了函数图象的问题，解题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，得到相应的点的意义． 25． 3
【解析】
【分析】
根据ABCD 是菱形，找出B 点关于AC 的对称点D ，连接DE 交AC 于P ，则DE 就是PB+PE 的最小值，根据勾股定理求出即可.
【详解】
解：如图，连接DE 交AC 于点P ，连接DB ，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴点B 、D 关于AC 对称（菱形的对角线相互垂直平分），
∴DP=BP ，
∴PB+PE 的最小值即是DP+PE 的最小值（等量替换），
又∵ 两点之间线段最短，
∴DP+PE 的最小值的最小值是DE ，
又∵60DAB ︒∠=，CD=CB,
∴△CDB 是等边三角形，
又∵点E 为BC 边的中点，
∴DE ⊥BC （等腰三角形三线合一性质），
菱形ABCD 的边长为2，
∴CD=2，CE=1,
由勾股定理得22(1) DE=213-=，
3.
【点睛】
本题主要考查轴对称、最短路径问题、菱形的性质以及勾股定理（两直角边的平方和等于
斜边的平方），确定P点的位置是解题的关键.。