2019年安徽省初中毕业学业考试模拟试卷(一)及答案

2019年安徽省初中毕业学业考试模拟卷一
数 学
时间120分钟 满分150分
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出代号为A,B,C,D 的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.
1.－2的绝对值是 ( ) A.－2
B.12
-
C.
12
D.2
2.我国质检总局规定,针织内衣等直接接触皮肤的制品,每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下.将0.000075用科学记数法表示为 ( ) A.7.5510⨯
B.7.5510-⨯
C.0.47510-⨯
D.67510-⨯
3.下列运算正确的是 ( ) A.235a a a += B.842a a a ÷=
C.235a b ab +=
D.235a a a ⋅=
4.不等式组2139
x x -≥-,
⎧⎨
>⎩的解集在数轴上可表示为 ( )
5.如图,下列水平放置的几何体中,主视图不是长方形的是 ( )
6.一个袋中装有1个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外完全相同.小明从袋中任意摸出1个球,摸出的是白球的概率是 ( )
A.
16
B.
13
C.
12
D.1
7.为创建园林城市,宜城市将对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x 棵,则根据题意列出方程正确的是 ( ) A.5(x +21－1)=6(x －1)
B.5(x +21)=6(x －1)
C.5(x +21－1)=6x
D.5(x +21)=6x
8.若点123(2)(1)(1)A y B y C y -,,-,,,在反比例函数1
y x
=-的图象上,则 ( ) A.12y y > 3y >
B.3y > 2y 1y >
C.2y 1y > 3y >
D.1y 3y >> 2y
9.如图,在Rt △ABC 中(90),C ∠=放置边长分别是3,4,x 的三个正方形,则x 的值为 ( )
A.5
B.6
C.7
D.12
10.如图,AB 为半圆O 的直径,AD ,BC 分别切
O 于A ,B 两点,CD 切圆O 于点E ,AD ,CD 交于点
D ,BC ,CD 交于点C ,连接OD ,OC ,对于下列结论:
①2
OD DE CD =∙,②AD +BC =CD ,③OD =OC ,④1
2
ABCD S CD OA =
∙,梯形⑤90DOC ∠=. 其中正确的结论有 ( )
A.①②⑤
B.②③④
C.③④⑤
D.①④⑤
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.在函数y =
,自变量x 的取值范围是 .
12.分解因式:32
242x x x -+= .
13.如图,过正方形ABCD 的顶点B 作直线l ,过A ,C 作l 的垂线,垂足分别为E ,F .若AE =1,CF =3,则AB 的长度为 .
14.如图,在Rt △ABC 中90ACB ,∠=,AC =4,BC =3,D 为斜边AB 上一点,以CD ,CB 为边作平行四边形CDEB ,当AD = 时,平行四边形CDEB 为菱形.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:2
014)452-⎛⎫
⎪⎝⎭
.
16.先化简后求值:当1x =时,求代数式221121111
x x x x x -+-∙+-+的值.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,在97⨯的小正方形网格中,△ABC 的顶点A ,B ,C 在网格的格点上.将△ABC 向左平移3个
单位、再向上平移3个单位得到△A ′B ′C ′.将△ABC 按一定规律顺次旋转,第1次,将△ABC 绕点B 顺时针旋转90得到△11A BC ;第2次,将△11A BC 绕点1A 顺时针旋转90得到△112A B C ;第3次,将△112A B C 绕点2C 顺时针旋转90得到△222A B C ;第4次,将△222A B C 绕点2B 顺时针旋转90得到△323A B C ,依次旋转下去.
(1)在网格中画出△A ′B ′C ′和△222A B C ;
(2)请直接写出至少在第几次旋转后所得的三角形刚好为△A ′B ′C ′.
18.同学们,我们曾经研究过n n ⨯的正方形网格,得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+...+n 2.但n 为100时,应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题.首先,通过探究我们已经知道: 011223⨯+⨯+⨯+ (1)
(1)(1)(1)3
n n n n n +-⨯=+-时,我们可以这样做: (1)观察并猜想:
2212(10)1(11)2101212(12)(0112)+=+⨯++⨯=+⨯++⨯=++⨯+⨯; 222123++(10)1(11)2(12)3=+⨯++⨯++⨯
=101212323+⨯++⨯++⨯ =(123)(011223)+++⨯+⨯+⨯;
22221234+++(10)1(11)2(12)3=+⨯++⨯++⨯+
=101212323+⨯++⨯++⨯+ =(1234)++++( ); …
(2)归纳结论：
222123+++…2n +(10)1(11)2(12)3=+⨯++⨯++⨯+…[1(1)]n n ++-⨯
=101212323+⨯++⨯++⨯+…(1)n n n ++-⨯ =( )+[ ] = + =16
⨯ .
(3)实践应用:
通过以上探究过程,我们就可以算出当n 为100时,正方形网格中正方形的总个数是
.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y =kx －2的图象与x ,y 轴分别交于点A ,B ,与反比例函数
3(0)2y x x =-
<的图象交于点32M n ⎛⎫-, ⎪⎝⎭
. (1)求A ,B 两点的坐标;
(2)设点P 是一次函数y =kx －2图象上的一点,且满足△APO 的面积是△ABO 的面积的2倍,直接写出点P 的坐标.
20.如图,一艘核潜艇在海面下500米的A点处测得俯角为30正前方的海底有黑匣子信号发出,继
续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60正前方的海底有黑匣子信号发出,求海底黑匣子C点处距离海面的深度.(保留根号)
六、(本题满分12分)
21.2019年3月28是第18个全国中小学生安全教育日.某校为增强学生的安全意识,组织全校学生
参加安全知识测试,并对测试成绩做了详细统计,将测试成绩(成绩都是整数,试卷满分30分)绘制成了如下“频数分布直方图”.请回答:
(1)参加全校安全知识测试的学生有名;
(2)中位数落在分数段内;
(3)若用各分数段的中间值(如5.5~10.5的中间值为8)来代替本段均分,请你估算本次测试成绩
全校平均分约是多少.
七、(本题满分12分)
22.某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元.
(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元?
(2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑,已知甲种电脑每台进价为3500元,乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台,有几种进货方案?
(3)如果乙种电脑每台售价为3800元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑,返还顾客现金a 元,要使(2)中所有方案获利相同,a 值应是多少?此时,哪种方案对公司更有利?
八、(本题满分14分)
23.在面积为24的△ABC 中,矩形DEFG 的边DE 在AB 上运动,点F ,G 分别在边BC ,AC 上. (1)若AB =8,DE =2EF ,求GF 的长;
(2)若90ACB ∠=,如图2,线段DM ,EN 分别为△ADG 和△BEF 的角平分线,求证:MG =NF ; (3)求出矩形DEFG 的面积的最大值.
2019年安徽省初中毕业学业考试模拟卷一
1.D 【解析】本题考查了绝对值的定义及其性质.正数的绝对值是其本身,负数的绝对值是其相反数,0的绝对值就是0,所以－2的绝对值是
2.
2.B 【解析】本题考查用科学记数法表示较小的数.科学记数法的一般形式为10n
a ⨯,其中
1≤|a |<10,n 为整数,所以0.000075=7.5510-⨯.
3.D 【解析】本题考查整式的运算,解答本题的关键是掌握整式的运算法则.对于选项A 2
a ,与3
a 不是同类项,不能直接合并;对于选项B,同底数幂相除,底数不变,指数相减,则844a a a ÷=;对于选项C,2a 与3
b 不是同类项,不能直接合并;对于选项D,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,则
235a a a ⋅=,计算正确.
4.D 【解析】本题考查一元一次不等式组的解集的求解及其在数轴上的表示方法.由21x -≥-得1x ≥,由3x >9得x >3,所以不等式组的解集为x >3,观察选项知,D 项正确.
5.B 【解析】本题考查了三视图的知识.主视图是从物体的正面观看得到的视图.选项A,C,D 的主视图都是长方形,选项B 的主视图是三角形.
6.B 【解析】本题考查概率的求解.一般地,如果在一次试验中,有n 种可能的结果,并且这些结果发生的可能性相等,其中事件A 发生的结果共有()m m n ≤种,那么事件A 发生的概率P(A )=m n .由于球除颜色外均相同,故每个球被摸到的可能性是相同的,根据概率公式可得所求概率21
1233
P ++==. 7.A 【解析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程.根据公路的长度不变列出方程.由每间隔5米栽一棵,可知这一段公路长为5(x +21－1);由每隔6米栽1棵,可知这一段公路长为6(x －1),从而可得方程5(x +21－1)=6(x －1).
8.C 【解析】本题考查利用反比例函数的增减性判断其图象上点的坐标特征.由题意可画出反比例函数1x y =-的图象,如图所示,由反比例函数的性质与图象易知213y y y ,>>.
9.C 【解析】本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质.解题的关键在于找到相似三角形.如图所示,根据已知条件可知,△CME ∽△PNM ,△CME ∽△GEF ,∴△PNM ∽△GEF ,∴PN MP GE
GF
=,∵PN =3,MP =x －3,GE =x －4,GF =4,∴33
44
x x -=
-，解得x =0(舍去)或x =7,∴x =7. 10.A 【解析】本题考查了切线的性质,切线长定理,相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质以及梯形的面积公式,利用了转化的数学思想,熟练掌握定理及性质是解本题的关键.连接OE ,∵AD ,CD ,BC 都为圆O 的切线,∴AD AB BC AB OE CD ⊥,⊥,⊥,且ED =AD ,EC =BC .由CD =DE +EC 得CD =AD +BC ,结论②正确;∵AD =ED ,OD 为公共边,∴Rt △ADO ≌Rt △EDO
,∴AOD EOD ∠=∠,同理得EOC BOC ∠=∠,又∵这四个角之和为平角,∴90DOC ∠=,结论⑤正确;∵90DOC DEO ∠=∠=CDO ODE ,∠=∠,∴△DEO ∽△DOC ,
∴OD DE OD
DC
=,即2
OD DE CD =⋅,结论①正确;又四边形ABCD 为直角梯形, ∴ABCD S =梯形12()AB AD BC ⋅+，又∵AD +BC =CD ,∴12ABCD S AB CD =⋅,梯形结论④错误;
而OD 不一定等于OC ,结论③错误.
11.32x ≥ 【解析】本题考查了二次根式有意义的条件.要使函数式子有意义,必须满足二次根
式的被开方数是非负数,即2x －30≥,解得32
x ≥.
12.2
2(1)x x - 【解析】本题考查了提公因式法、公式法分解因式.原式
222(21)2(1)x x x x x =-+=-.
【解析】本题考查了三角形内角和定理、正方形的性质、全等三角形的性质与判定以及勾股定理的应用.∵四边形ABCD 是正方形, ∴A B=90BC BAD ABC ,∠=∠=. ∵AE ⊥直线l CF ,⊥直线l,∴90CFB AEB ∠=∠=,
∴90BAE ABE ABE CBF ∠+∠=∠+∠=,∴BAE CBF ∠=∠.
∵在△ABE 和
△BCF 中, BAE CBF AEB BFC AB BC ∠=∠,⎧⎪
∠=∠,⎨⎪=,⎩
∴△ABE ≌△BCF ,∴BE =CF =3.在Rt △ABE 中,由勾股定理
得AB =
14.7
5 【解析】本题考查了菱形的判定与性质.如图,连接CE 交AB 于点O .∵Rt △ABC 中，
90ACB ∠=,AC =4,BC =3,∴5AB ==.若平行四边形CDEB 为菱形,则CE BD ⊥,且OD =OB ,CD =CB . ∵11
22
ABC S AB OC AC BC ∆=
⋅=⋅,∴125OC =.在Rt △BOC
中,根据勾股定理得95OB ,===,∴752AD AB OB =-=.
15.解:()
2
012
4)45-
431=-+ 6分
=1. 8分
16.解:原式222
(1)111(1)(1)(1)(1)121(1)x x x x x x x x x --+-+++++=-=-=, 6分
当1x =时,原式=1. 8分
17.解:(1)△A ′B′C ′和△222A B C 的图象如图所示:
4分
(2)通过画图可知,△ABC 至少在第8次旋转后得到△A ′B ′C ′. 8分 18.解:(1)(13)4+⨯ 434+⨯ 01122334⨯+⨯+⨯+⨯ 3分 (2)1+2+3+…+n 01122⨯+⨯+⨯+…(1)n n +-⨯
1
2
(1)n n +
()13
(1)1n n n
+- n (n +1)(2n +1) 6分 (3)338350 8分
19.解:(1)∵点()
32M n -,在反比例函数32(0)x y x =-<的图象上. ∴n =1,∴()
321
M -,. 2分 ∵一次函数y =kx －2的图象经过点()
321M -,,
∴3212k =--,
解得k =－2, ∴一次函数的解析式为y =－2x －2. 5分 ∴A (－1,0),B (0,－2). 6分
12(2)(34)(14)P P -,,,-. 10分
20.解:如图,过点C 作CE DE ⊥,交A B 的延长线于F ,交DE 于E .
∵60FBC ∠=30BAC ,∠=,∴BAC BCA ∠=∠,
∴BC =AB =3000. 3分
在Rt △BCF 中,BC =3000,60FBC ∠=,
∴sin 60CF BC =⋅=,
7分
∴500CE =. 9分
答:海底黑匣子C 点处距离海面的深度为500)米. 10分
21.解:(1)由频数分布直方图可知,学生总人数为(0.1+0.7+1.3+2.8+3.1+4.0)1001200⨯=. 3分
(2)由频数分布直方图可知,在分数段0.5 15.5的人数为450,在分数段15.5 20.5的人数为400,6分 故所求中位数落在15.5 20.5分数段内.7分
(3)x 1
12(0=⨯.131⨯+.383⨯+.1134⨯+.0182⨯+.8⨯23+0.728)⨯
20712
17.25==, 11分 所以本次测试成绩全校平均分约为17.25分. 12分
22.解:(1)设今年三月份甲种电脑每台售价x 元. 由题意可得方程100000
800001000x x +=,
解得x =4000. 2分
经检验,x =4000是原方程的根,
所以甲种电脑今年每台售价4000元. 4分
(2)设购进甲种电脑x 台,则购进乙种电脑(15－x )台.
由题意可得不等式4800035003000(15)50000x x ≤+-≤,
解得610x ≤≤. 6分
因为x 是正整数,所以x 的可能取值有6,7,8,9,10,所以共有5种进货方案. 8分
(3)设总获利为W 元,
W =(4000－3500)x +(3800－3000－a )(15－x )
=(a －300)x +12000－15a , 10分
当a =300时,(2)中所有方案获利相同.
所以购买甲种电脑6台、乙种电脑9台时对公司更有利(利润相同,成本最低). 12分
23.解:(1)∵△ABC 的面积为24,AB =8,
∴△ABC 边AB 上的高h =6. 1分
设EF =x ,则GF =DE =2x .
∵GF ∥A B,∴△CGF ∽△CAB , ∴GF h EF AB h -=,即2
686x x -=,解得x =2.4. 3分
∴GF =4.8. 4分
(2)过点G 作GP ∥BC ,过点D 作DP ∥EN ,GP ,DP 交于点P ,在DM 的延长线上截取DQ =DP ,连接QG . ∵DP ∥EN ,
∴PDE NEB ∠=∠,
又∵90GDB FEB ∠=∠=,∴GDP FEN ∠=∠.
同理可得DGP EFN ∠=∠.
又∵GD =FE ,∴△GPD ≌△FNE ,∴45PG NF GDP FEN =,∠=∠=. 6分
∵45GDQ GDP ∠=∠=,∴△GQD ≌△GPD ,∴QG PG GQD GPD =,∠=∠. 7分 ∵90MGP MDP ∠=∠=,∴180GMD GPD ∠+∠=.
又∵180GMQ GMD ∠+∠=,∴GMQ GPD GQM ∠=∠=∠. 9分
∴MG =QG .
∴MG =NF . 10分
(3)作CH AB ⊥于点H ,交GF 于点I .
设AB =a ,AB 边上的高为h ,DG =y ,GF =x ,则CH =h ,CI =h －y ,ah =48.
由(1)知,△CGF ∽△CAB , ∴GF CI AB CH =,即h y x a h -=,
则xh 48xh a ah ay y -=-,=,12分
则矩形DEFG 的面积248x x h a S xy -==,即()222448576h h h a a a ah
S x x x =-+=--+. 由二次函数的有关性质知,当24h
x =时,S 取得最大值为5765764812ah ==.
∴矩形DEFG的面积的最大值为12. 14分。