福建省龙岩七年级下学期数学期中考试试卷

福建省龙岩七年级下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2020·长春模拟) 计算(x2y)3的结果是（）
A . x6y3
B . x5y2
C . x5y
D . x2y3
2. （2分） (2018八上·翁牛特旗期末) 下列各式，能用平方差公式计算的是（）
A . (x＋2y)(2x－y)
B . (x＋y)(x－2y)
C . (x＋2y)(2y－x)
D . (x－2y)(2y－x)
3. （2分） (2018八上·海口期中) 若2x·（）=-6x3y，则括号内应填的代数式是（）
A . 3xy
B . -3xy
C . -3x2y
D . -3y
4. （2分）在下列的计算中，不正确的是（）
A . （－2）＋（－3）＝－5
B . (a＋1)(a－1)＝a2－1
C . a（１＋b）＝a＋ab
D . (x－2)2＝x2－4
5. （2分）下列运算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2－ab+b2）=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3 ，即（a+b）（a2－ab+b2）=a3+b3①.我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式.下列应用这个立方公式进行的变形正确
的是（）
A . （a+1）（a2＋a+1）= a3+1
B . （x+3）（x2－3x+9）= x3+9
C . （x+4y）（x2－4xy+16y2）=x3+64y3
D . （2x+y）（4x2－2xy+y2）=8x3+3y3
7. （2分）一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则等于（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 75°
8. （2分） (2016八上·铜山期中) 如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为（）
A . 80°
B . 100°
C . 60°
D . 45°
9. （2分） (2019八上·慈溪期末) 如图，锐角中，，若想找一点P，使得
与互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：
甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求；
乙：分别以B，C为圆心，AB，AC长为半径画弧交于P点，则P即为所求；
丙：作BC的垂直平分线和的平分线，两线交于P点，则P即为所求.
对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是（）
A . 三人皆正确
B . 甲、丙正确，乙错误
C . 甲正确，乙、丙错误
D . 甲错误，乙、丙正确
10. （2分）如图所示，在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，要证△ABD≌△ACE，需补充的条件是（）
A . ∠B=∠C
B . ∠D=∠E
C . ∠DAE=∠BAC
D . ∠CAD=∠DAC
11. （2分）如图，A，P是直线m上的任意两个点，B，C是直线n上的两个定点，且直线m∥n；则下列说法正确的是（）
A . AB∥PC
B . △ABC的面积等于△BCP的面积
C . AC=BP
D . △ABC的周长等于△BCP的周长
12. （2分） (2017九下·泰兴开学考) 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）
A . 3.5
B . 4
C . 7
D . 14
二、填空题 (共4题；共6分)
13. （1分） (2015七下·深圳期中) 28a4b2÷7a3b=________．
14. （1分）计算：＝________．
15. （2分） (2019七下·新左旗期中) 如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=600 ，则∠2=________度.
16. （2分）如图，∠BAC=45º，AD⊥BC于点D，且BD=3，CD=2，则AD的长为________．
三、解答题 (共6题；共39分)
17. （10分）先化简，再求值：
（1）y(x+y)+(x+y)(x-y)-x2，其中x=-2，y=；
（2）（x+y）2-2x（x+y），其中x=3，y=2．
18. （5分）计算：（× ×…× × ×1）99•（1×2×3×…×98×99×100）99 ．
19. （5分） (2016八上·湖州期中) 如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC．
20. （6分） (2017八上·建昌期末) 乘法公式的探究与应用：
（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是________（写成两数平方差的形式）
（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是________，宽是________，面积是________（写成多项式乘法的形式）．
（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（两个）
公式1：________
公式2：________
（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．
21. （2分） (2015八下·绍兴期中) 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，因此正方形是四边相等，四角相等的四边形．
初二数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．
（1）
求证：DP=DQ
（2）
如图②，小聪在图①的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；
（3）
如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC 的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请帮小聪算出△DEP的面积．
22. （11分）Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若点 P 在线段 AB 上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=________°；
（2）若点 P 在边 AB 上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2 之间的关系为：________；
（3）若点P运动到边 AB 的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2 之间有何关系？猜想并说明理由．（4）若点P运动到△ABC 形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2 之间的关系为：________．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共39分)
17-1、
18-1、
19-1、20-1、
20-2、20-3、
20-4、21-1、
21-2、
21-3、22-1、22-2、
22-3、22-4、。