初三数学上册《点和圆、直线和圆的位置关系》教案设计
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
A
A
c
b
b
B
a
CC
c
a
BB
A D
O
F
EC
(1)
(2)
图(1)中,设 a ,b ,c 分别为 ABC 中 A,B ,C 的对边,面积为 S
则内切圆半径(1) r s ,其中 p 1 a b c ;
p
2
图(2)中, C 90 ,则 r 1 a b c
2
重、难点
重点:切线的判定定理;切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目. 难点与关键:由点和圆的位置关系迁移到运动直线,导出直线和圆的位置关系的三个对应等价. 易错点:圆与圆位置关系中相交时圆心距在两圆半径和与差之间
d r 直线 l 与⊙O 相切
直线与圆有两个公共点,直线叫做 圆的割线.
d r 直线 l 与⊙O 相交
从另一个角度,直线和圆的位置关系还可以如下表示:
直线和圆的位置关系
相交
公共点个数 圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点名称
2 d r 交点
直线名称
割线
相切
1 d r 切点 切线
相离
的圆有无数个. ⑵经过两点 A、B 的圆:以线段 AB 中垂线上任意一点 O 作为圆心,以 OA 的长为半径,即可作出过点 A、B 的圆,这样的圆也有无数个. ⑶过三点的圆:若这三点 A、B、C 共线时,过三点的圆不存在;若 A、B、C 三点不共线时,圆心是线 段 AB 与 BC 的中垂线的交点,而这个交点 O 是唯一存在的,这样的圆有唯一一个.
二、直线与圆的位置关系
一、直线和圆的位置关系的定义、性质及判定
设⊙O 的半径为 r ,圆心 O 到直线 l 的距离为 d ,则直线和圆的位置关系如下表:
位置关系
图形
定义
性质及判定
相离 相切 相交
rO
d
l
r
O
d
l
r dO
l
直线与圆没有公共点.
d r 直线 l 与⊙O 相离
直线与圆有唯一公共点,直线叫做 圆的切线,唯一公共点叫做切点.
例题精讲
一、点与圆的位置关系
【例1】 已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是 7,最小距离是 5,则该圆的半径是(
)
A.2
B.6
C.12
D.7
【巩固】一个已知点到圆周上的点的最大距离为 5cm ,最小距离为1cm ,则此圆的半径为______.
【例2】 在平面直角坐标系内,以原点 O 为圆心,5 为半径作⊙O,已知 A、B、C 三点的坐标分别为 A(3,4),B(-3,-3),C(4, 10 )。试判断 A、B、C 三点与⊙O 的位置关系。
位置关系
图形
定义
性质及判定
点在圆外
r O
P
点在圆的外部
d r 点 P 在⊙O 的外部.
点在圆上
r
P
O
点在圆周上
d r 点 P 在⊙O 的外部.
点在圆内
rP O
点在圆的内部
d r 点 P 在⊙O 的外部.
确定圆的条件 1. 圆的确定 确定一个圆有两个基本条件:①圆心(定点),确定圆的位置;②半径(定长),确定圆的大小.只有当圆 心和半径都确定时,圆才能确定. 2. 过已知点作圆 ⑴经过点 A 的圆:以点 A 以外的任意一点 O 为圆心,以 OA 的长为半径,即可作出过点 A 的圆,这样
OA 过圆心, OA 过切点 A ,则 OA AT
②经过圆心,垂直于切线 过切点
1 AB过圆心
2
AB
MT
M 为切点
③ 经过切点,垂直于切线 过圆心
1 AM MT 2 M为切点
AM
过圆心
M
T
B
三、三角形内切圆 1. 定义:和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三 角形叫做圆的外切三角形. 2. 多边形内切圆:和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆,这个多边形叫做圆的外切多边 形. 3.直角三角形的内切圆半径与三边关系
①切线的判定定理 设 OA 为⊙O 的半径,过半径外端 A 作 l ⊥OA,则 O 到 l 的距离 d=r,∴ l 与⊙O 相切.因此,我们得 到:切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 注:定理的题设①“经过半径外端”,②“垂直于半径”,两个条件缺一不可.结论是“直线是圆的切线”.举 例说明:只满足题设的一个条件不是⊙O 的切线.
2020-2021 学年初三数学上册课件
第五讲 点、直线与圆的位置关系
中考要求
内容 点与圆的位置关系 直线与圆的位置关 系
切线长
基本要求
了解点与圆的位置关系 了解直线与圆的位置关系;了解切线 的概念,理解切线与过切点的半径之 间关系;会过圆上一点画圆的切线 了解切线长的概念
略高要求
能判定一条直线是否为圆的 切线;能利用直线和圆的位置 关系解决简单问题 会根据切线长知识解决简单 问题
较高要求
能解决与切线有关 的问题
知识点睛
一、点与圆的位置关系
点与圆的位置关系 点与圆的位置关系有:点在圆上、点在圆内、点在圆外三种,这三种关系由这个点到圆心的距离与半 径的大小关系决定. 设⊙O 的半径为 r ,点 P 到圆心 O 的距离为 d ,则有: 点在圆外 d r ;点在圆上 d r ;点在圆内 d r . 如下表所示:
⑷过 n n 4 个点的圆:只可以作 0 个或1个,当只可作一个时,其圆心是其中不共线三点确定的圆的
圆心. 3. 定理:不在同一直线上的三点确定一个圆. 注意:⑴”不在同一直线上”这个条件不可忽视,换句话说,在同一直线上的三点不能作圆;
⑵”确定”一词的含义是”有且只有”,即”唯一存在”. 4. 三角形的外接圆 ⑴经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点, 叫做三角形的外心,这个三角形叫做这个圆的内接三角形. ⑵三角形外心的性质: ①三角形的外心是指外接圆的圆心,它是三角形三边垂直平分线的交点,它到三角形各顶点的距离相 等; ②三角形的外接圆有且只有一个,即对于给定的三角形,其外心是唯一的,但一个圆的内接三角形却 有无数个,这些三角形的外心重合. ⑶锐角三角形外接圆的圆心在它的内部;直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处(即直角三角形外接圆 半径等于斜边的一半);钝角三角形外接圆的圆心在它的外部.
0 d r
无 无
二、切线的性质及判定 1. 切线的性质: 定理:圆的切线垂直于过切点的半径. 推论 1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点. 推论 2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 2. 切线的判定: 定义法:和圆只有一个公共点的直线是圆的切线; 距离法:到圆心距离等于半径的直线是圆的切线; 定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 3. 切线长和切线长定理: ⑴ 切线长:在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长. ⑵ 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条 切线的夹角.
O
O
O
l
l
A
l
A
A
证明一直线是圆的切线有两个思路:(1)连接半径,证直线与此半径垂直;(2)作垂线,证垂足在圆 上 ②切线的性质定理及其推论 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径. 我们分析:这个定理共有三个条件:一条直线满足:(1)垂直于切线(2)过切点 (3)过圆心
AO OAFra bibliotekT定理:①过圆心,过切点 垂直于切线
二、直线与圆的位置关系
1.切线的证明 【例3】 如图,ABC 中,AB AC ,O 是 BC 的中点,以 O 为圆心的圆与 AB 相切于点 D 。求证:AC
是 �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������