初三数学上学期期中考试模拟3.docx

初三第三次测评
一、单选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.答案写在题号前，其他地方作答不给分）（）1.关于x的方程ax2-3x+2=x2是一元二次方程，则3的取值范围为
a>0 C N aHl D、a> 1
下列命题：（1）长度相等的弧是等弧；（2）任意三点确定一个圆；（3）相等的圆心角所对的
外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形.其中真命题有
B. 1个
C. 2个
D. 3个
在下列命题中，正确的是
（）6、如图，AABC是一张三角形的纸片，00是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm,小明准备用剪刀沿着与©0相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（AAMN）,则剪下的AAMN的周长为
A. 20cm
B. 15cm
C. 10cm
D.随直线MN的变化而变化
（）7、如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中，能作为一个“智慧三角形”三边长的一•组是-------------------------- （）
A. 3, 4, 5
B. 1, 1, V2
C. 1, 1, y[3
D. 1, 2,萌
（）8、如图所示，小范从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径0A夹角为a的方向行走，走到场
地边缘B后，再沿着与半径0B夹角为a的方向折向行走.按照这种方式，小范第五次走到场地边缘时处于弧AB上,此时ZA0E=48° ,则a的度数是
A.邻边之比相等的两个平行四边形一定相似
C.两个直角三角形一定相似
如图，的弦AB、CD相交于点P,
B. 12
C. 8
)4、
A. 6
)5、
B.有一个角是70。

两个等腰三角形一定相似
D.有一个角是60。

的两个菱形一定相似
若AP二3, BP=4, CP二2,则CD 长为
D.不能确定
A.
如图，若初是的直径，〃是的弦，，贝IJZ磁度数为
B. 32°
C. 58°
D. 42°
（第4
题）
116°
B
（第5
题）
（第6
题）
A. 60°
B. 51°
C. 48°
D. 76°
（）9、某公司在布宜联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条。

如图所示：在RtAABC AC=30cm,BC=40cm.依此裁下宽度为lcm的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于5cm,则能裁得的纸条的张数是
A. 24
B. 25
C. 26
C B
D
.
A、
（）2、
弦相等；
（4）
A. 0个
（第9题）（第10题）
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（-4, 0）、B（0, 4）, O0的半径为1 （0 点
P在直线AB上，过点P作O0的一条切线PQ, Q为切点,则切线长PQ的最小值为
B. y/7
C. 2V2
D. 3
（）10、
为坐标原点），
A. \[G
填空题（本大题共10小题，每空格2分，共20分.答案直接填写在横线上・）
二
、
11
、
13
、
15
、
16
、
已知一元二次方程/-6A+C=0有一个根为2,则另一根为_________________ •
若方程/-（m2 -4）X +777= 0的两个根互为相反数，则加等于_________ .
如图，测量小玻璃俗口径的量具ABC, AB的长为10cm, AC被分为60等份.如果小玻璃悸口DE正好对着量具上20等份处（DE/7AB）,那么小玻璃管口径DE是___________ cm.
把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，如图所示为正视图•已知EF=CD=氏厘米，这个球的半径是 __________ 厘米.
17
、
18
、
（第16题）如图，在肓线m上摆放着三个正三角形：AABC、△HFG、ADCE,已知BC二丄CE, F、G分别是BC、CE
2
的中点，FM〃AC, GE〃DC、设图中三个平行四边形的面积依次是Si、S2、S3,若S.+S3=10,则S2= ____ .
4
如图，戶是双曲线y=-（/>0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作OP,当
X
19.
20.
如图，数轴上半径为1的。

O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过▲秒后,点P在OO上.
如图，平而直角坐标系的长度单位是厘米，直线1分别与兀轴、y轴相交于3、A两点，若OA=6,Z ABO=30°，点C在射线必上以3厘米/秒的速度运动，以0点为圆心作半径为1厘米的0C.点P 以2厘米/秒的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线/〃兀轴.若点C与点P同时从点3、点O 开始运动，设运动时间为/秒，则在整个运动过程中直线I与OC相切时f的值为
（第19题
图）
三、解答题（本大题共10小题，共计80分.解答时应写出必要的证明过程或演算步骤.）
21.（本题满分8分）先化简，再求值
"喘八总话'其和满足宀"0.
化简，再求值：错误！未找到引用源。

，具中a二错误！未找到引用源。

22.(本题满分6分)己知关于兀的一元二次方程x2-6x-k2=0 "为常数).
(1) 求证：方程冇两个不相等的实数根；
(2) 设壬，冷为方程两个实数根，K X1+2X2=14，试求出方程的两个实数根和k的值.
23. (6分)已知：AD是ABC的边BC上的高，AE是△ ABC的外接圆的直径. 求证：(1) △ADB S/XA CE；
(2) AB・AC=AD・AE.
A
24 (7分)•已知关于x的一元二次方程(a+c) x2+2bx+ (a - c) =0,其中a、b、c分别为△ ABC H边的长•
(1) 如果X=・1是方程的根，试判断△A3C 的形状，并说明理由；
(2) 如果方程有两个相等的实数根，试判断AABC 的形状，并说明理由;
(3) 如果AABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
25. (5分)如图，已知，D 为HABC AC 边的川点，AE//BC, ED 交人B 于点G,交BC 的延长线于点F,
若 BG ： GA=3： 1, BC=8,求 AE 的长.
26. (6 分)如图，已知ZXABC 中，AE:EB 二 1:3, BD:DC=2:1,AD 与 CE 相交于 F ・ 求等
+势值.
27. (8分)楚犬汽车销售公司5月份销伟某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/
辆，若当月销
A B D C
售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0」万兀/辆.根据市场调查，刀销售量不会突破30台.
（1）设当月该型号汽不的销售量为风辆（x<30,且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；
（2）已知该型号汽车的销售价为32万兀/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价■进价）
28. （10分）在长方形ABCD中，八B二5cm, BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以lcm/s的速度移动，与此同时，点Q从点C开始沿边CB向终点B以2cni/s的速度移动，如果P、Q分别从八、C同时出发，当点Q运动到点B 时，两点停止运动.设运动时间为t秒.
（1） _____________________ 填空：BQ二 __________ cm, PB二c m （用含t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，PQ的长度等于4血cm?
（3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的而积等于27cm2 2若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由
29. （10分）如图，△43C,是一张锐角三用形的硬纸片，AD是边BC±的高，BC=40c"MD=30”,从这张
硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC±,顶点G、H分别在AC,
AB上，AD与HG的交点为M.
⑵ 求这个矩形EFGH 的周长.
30.(本题14分)如图甲，在平而直角处标系中，总线y=-x+8分别交x 轴、y 轴于点A 、B,的半径为 2“个单位长
度•点P 为岂线y=-x+8上的动点，过点P 作OO 的切线PC 、PD,切点分别为C 、D, 且PC 丄PD. (1)试说明四边形OCPD 的形状(要有证明过程)； (2)求点P 的处标；
(3) 如图乙，若直线y=-x+b 将OO 的圆周分成两段弧长之比为1： 3,请直接写出b 的值
(4) 向右移动00(圆心O 始终保持在x 轴上)，试求出当OO 与总线y=-x+8有交点吋圆心O 的横朋标m
28. -------------------------------------------------------- 解答：解：(1 ) BQ=2tcm 1 分
PB= (5-t) cm, ---------------------- 2 分
(2) III 题意得:(5-t) 2+ (6-2t) 2=(4V2)2, ....................... ............... 4 分
ti=1, t 2=5.8(不合题意舍去);
(1)
求证: AM _ HG ~AD~~BC
的取值范围。

B @ J C
当t=1秒时，PQ的长度等于4^2cm；
(3)存在t=1秒,能够使得五边形APQCD的面积等于27cm2.理由如下: 长方形ABCD的面积是：5x6=30 (cm2), 使得五边形APQCD的而积等于27cm2,则APBQ的面积为30-27=3 (cm2), -------------------------------- 7分
1
(5-t) x (6-2t) x -= 3,
解得：t〔=6, t2=2. -------------------- 9 分
t1=6 (不合题意舍去)，
即当t=2秒吋，使得五边形APQCD的而积等于26cm2. ----------------------- 10分
30.解答：
(1 )四边形OCPD是正方形.证明过程如下:
如图甲,连接OC、OD. ------------------- 1分
・・・PC、PD是OO的两条切线，
A ZPCO= ZPDO=90°.
又TPC丄PD,
・・・四边形OCPD是矩形. ------- 3分
乂・・・OC=OD,
・・・四边形OCPD是正方形；----- 4分
(2)如图甲，过P作x轴的垂线，垂足为F,连接OP.
TPC、PD 是(DO 的两条切线，ZCPD=90°,
1
•
・•・ ZOPD= ZOPC= 2;ZCPD= 45°,
VZPDO=90°, ZPOD= ZOPD=45°,
AOD=PD=2>H, OP=2>U0 --------------------- 5 分
TP在直线y =-x+8 ±,设P (m ,・m + 8),贝ij OF= m , PF= -m + 8,
VZPFO=90°, OF2+PF2=PO2,
Am2+ (-m + 8) 2= (2迈)S ----------------- 7 分解得m = 2 或6,
・・・P的坐标为(2, 6)或(6, 2)；------------------- 8分
(3)分两种情形，直线y =-x+b将圆周分成两段弧长之比为仁3,可知被割得的弦所対的圆心角为90°, 乂直线y=-x+b与处标轴的夹角为45。

，如图可知，分两种情况，所以，b的值为2也或・2也.…“10分故答案是：2也或也.
(4) F范围求对一个一分，8・2迈WmW8+2迈。