二次函数y=a(x-h)2图像与性质

2.点A（2，y1），B（3，y2）是二次函数y=3 （x-1）² 图象上的两点，则y1与y2的大小关系为 y1__y2.
3、不画出图象，你能说明抛物线 y 3x 2
与 y 3(x 2)2 之间的关系吗?
4、已知函数y＝4x2，y＝4(x＋1)2和y＝4(x－1)2。 (1)在同一直角坐标系中画出它们的图象； (2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、
同；函数y＝ 1 (x一2)2的图象可以看作是函数
y＝
1 2
2
x2的图象向右平移2个单位得到的，它
的对称轴是直线x＝2，顶点坐标是(2，0)。
1 2、1 你(x＋能2由)2的函图数象y与＝性2质x吗2的? 图象与性质，得到函数y＝
2
问题小结
一般地,由y=ax²的图象通过平移便 可得到二次函数y=a(x-h)²的图 象:y=a(x-h)²(a≠0) 的图象可以看成 y=ax²的图象沿x轴整体向左(右)平 移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当 h<0时,向左平移)。
探究二
探究二次函数y=a(x-h)² 的性质。
y=a(x-h)²
a>o
a<o
开口方向 对称轴 顶点坐标
向上 直线x=h （h，0）
向下
直线x=h （h，0）
增减性
当x>h时，y随x增大而增 大；当x<h时，y随x增大 而减小
当x>h时，y随x增大而 减小；当x<h时，y随x 增大而增大
最值
最小值0
当a<0时，在对称轴左侧，y随x增大而减小，在对称轴右侧，y随x 增大而增大。
⑤当a>0时，有最小值0；当a<0时，有最大值0.
达标检测
1、二次函数y = 2(x-1)2的图象可由y = 2x2的图象 ( )得到
A．向左平移1个单位长度 B．向左平移1个单位长度 C．向右平移1个单位长度 D．向右平移2个单位长度
26.2.3二次函数 y a(x h)2
的图象与性质
学习目标
1．能利用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的 图象。 2．经历二次函数y=a(x-h)2性质探究的过程， 理解二次函数y=a(x-h)2的性质，理解二次 函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图 象的关系。 3.通过对二次函数y=a(x-h)2图象与性质的 探究，培养观察、思考、探索、归纳的良 好习惯与能 2
x2
y
y 1 x 22
2
●●
●
(-2,0) O (2,0)
x
x=-2 x=2 y轴
思考
1
1
1、你可以由函数y＝
图象吗?
2
x2的图象，得到函数y＝
2
(x－2)2的
【归纳总结】函数y＝ 1 (x－2)2与y＝1 x2的
图象开口方向、大小相2同,对称轴和顶2点坐标不
探究一
1
1
1
图1象、．画根出据的所y＝画2出x的2与图y象＝，2完(x成－以2)下2、填y空＝：2 (x+2)2三个函数
二次函数 开口方
向
y= 1 x2 2
向上
y= 1(x-2)2
2 y= 1 (x+2)2
2
向上 向上
对称轴 顶点坐标
y轴 x=2 x=-2
(0,0) (2,0) (-2,0)
y

顶点坐标； (3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数
y＝4x2的图象得到函数y＝4(x＋1)2和函数y＝4(x －1)2的图象，
(4)分别说出各个函数的性质．
布置作业
课后练习1、2、3.
结束寄语
书山有路勤为径, 学海无涯苦作舟, 黑发不知勤学早, 白首方悔读书迟.
最大值0
课堂小结
• 本节课你有什么收获呢？
1、二次函数y=a(x-h)² 的图象可以看成y=ax² 的图象沿x轴整体向左 (右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移)。 2、二次函数y=a(x-h)² 的性质如下： ①当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。 ②对称轴是直线x=h。 ③顶点坐标是（h，0）。 ④当a>0时，在对称轴左侧，y随x增大而增大，在对称轴右侧，y随 x增大而减小；