2018-2019学年山东省青岛市黄岛区八年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年山东省青岛市黄岛区八年级（上）期末数学试卷
(考试时间：90分钟满分：120分）
一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置
1．（3分）2的平方根是（）
A．B．﹣C．±D．4
2．（3分）如图是某动物园的平面示意图，若以大门为原点，向右的方向为x轴正方向，向上的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，则驼峰所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）
A．30°B．25°C．20°D．15°
4．（3分）下列函数中，y随x的增大而增大的是（）
A．y＝﹣2x+1 B．y＝﹣x﹣2 C．y＝x+1 D．y＝﹣2x﹣1
5．（3分）若直角三角形两条直角边长分别为2，3，则该直角三角形斜边上的高为（）A．B．C．D．
6．（3分）A，B，C，D，E五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分，而A，B，C三人的平均成绩是78分，下列说法一定正确的是（）
A．D，E两人的平均成绩是83分
B．D，E的成绩比其他三人都好
C．五人成绩的中位数一定是80分
D．五人的成绩的众数一定是80分
7．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0
8．（3分）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，下列说法错误的是（）
A．甲的速度是6km/h
B．甲出发4.5小时后与乙相遇
C．乙比甲晚出发2小时
D．乙的速度是3km/h
二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分请把正确答案填写在答题卡的相应位置9．（3分）估算比较大小： 1．（填“＜“或“＞“或“＝“）
10．（3分）如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝140°，则当∠2等于时，AB∥CD．
11．（3分）在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，成绩比较稳定的是运动员．
12．
（3分）已知二元一次方程组的解为，则直线y＝kx和直线y＝﹣x+3的交点坐标是．13．（3分）在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象85分，工作能力90分，交际能力80分，已知个人形象、工作能力和交际能力的权重为1：2：2，则李明的最终成绩是．
14．（3分）已知|x+y﹣3|+（x﹣2y）2＝0，则x﹣y＝．
15．（3分）如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3）．如果要使以点A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，那么点D的坐标是．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y＝﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2018＝．
三.解答下列各题：（本题满分72分，共有9道题）
17．（12分）（1）计算：
（2）解方程组：
（3）解方程组：
18．（6分）已知：如图，FE∥OC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．（1）求证：AB∥DC；
（2）若∠B＝30°，∠1＝65°，求∠OFE的度数．
19．（6分）某农场去年大豆和小麦的总产量为200吨，今年大豆和小麦的总产量为225吨，其中大豆比去年增产5%，小麦比去年增产15%，求该农场今年大豆和小麦的产量各是多少吨？
20．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．
21．（8分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示计算出a、b、c的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
22．（10分）某批发市场经销龟苓膏粉，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小明计划购买这两种品牌的龟苓膏粉共1000包，解答下列问题：
（1）若购买这些龟苓膏粉共花费22000元，求两种品牌的龟苓膏粉各购买了多少包？
（2）若凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元，若购买会员卡并用此卡购买这些龟苓膏粉共花费y元，设A品牌购买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．
23．（10分）材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”．
解决问题：
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的数量关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：
Ⅰ．如图②，把一块三角尺DEF放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边DE，DF恰好经过点B，C，若∠A ＝40°，则∠ABD+∠ACD＝°．
Ⅱ．如图③，BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，若∠A＝40°，∠BPC＝130°，求∠BDC的度数．
24．（12分）如图，一次函数y＝x+6的图象与x，y轴分别交于A，B两点，点C与点A关于y轴对称．动点P，Q分别在线段AC，AB上（点P与点A，C不重合），且满足∠BPQ＝∠BAO．
（1）求点A，B的坐标及线段BC的长度；
（2）当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP，说明理由；
（3）当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标．
2018-2019学年山东省青岛市黄岛区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置
1．（3分）2的平方根是（）
A．B．﹣C．±D．4
【分析】根据平方与开平方互为逆运算，运用平方可得一个数的平方根．
【解答】解：∵，
∴，
故选：C．
【点评】本题考查了平方根，根据平方求平方根，注意一个正数的平方根有两个．
2．（3分）如图是某动物园的平面示意图，若以大门为原点，向右的方向为x轴正方向，向上的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，则驼峰所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】首先以大门为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后再根据坐标系确定各点坐标符号，进而可得答案．
【解答】解：如图所示，熊猫馆、猴山、百草园都在第一象限，横、纵坐标都为正数；
驼峰在第四象限，横坐标为正数，纵坐标为负数，
故选：D．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系，掌握四个象限内点的坐标符号．
3．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠
2的度数是（）
A．30°B．25°C．20°D．15°
【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．
【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，
∴∠1＝∠3，
∵∠3+∠2＝45°，
∴∠1+∠2＝45°
∵∠1＝20°，
∴∠2＝25°．
故选：B．
【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．
4．（3分）下列函数中，y随x的增大而增大的是（）
A．y＝﹣2x+1 B．y＝﹣x﹣2 C．y＝x+1 D．y＝﹣2x﹣1
【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；
B、∵y＝﹣x﹣2中k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；
C、∵y＝x+1中k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项正确；
D、∵y＝﹣2x﹣1中k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0时y随x的增大而增大是解答此题的关键．
5．（3分）若直角三角形两条直角边长分别为2，3，则该直角三角形斜边上的高为（）A．B．C．D．
【分析】已知两直角边长度，根据勾股定理即可求得斜边长，三角形面积计算既可以用直角边计算，又可以用斜边和斜边上的高计算，根据这个等量关系即可求斜边上的高．
【解答】解：设该直角三角形斜边上的高为h，
∵直角三角形的两条直角边长分别为2和3，
∴斜边＝＝，
∵2×3×＝×h×，
∴h＝，
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的灵活运用，根据面积相等的方法巧妙地计算斜边上的高是解本题的关键．6．（3分）A，B，C，D，E五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分，而A，B，C三人的平均成绩是78分，下列说法一定正确的是（）
A．D，E两人的平均成绩是83分
B．D，E的成绩比其他三人都好
C．五人成绩的中位数一定是80分
D．五人的成绩的众数一定是80分
【分析】根据算术平均数的定义，中位数的定义以及众数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、设D、E两人的平均成绩是83分，
由题意得，3×78+2x＝5×80，
解得x＝83，
所以，D、E两人的平均成绩是83分，故本选项正确；
B、无法判断D、E的成绩比其他三人都好，故本选项错误；
C、五人成绩的中位数一定是80分，错误，有可能是按成绩排列后中间三位同学的成绩相同，中位数是他们三个人的成绩，故本选项错误；
D、五人的成绩的众数一定是80分，错误，有可能没有人正好是80分，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了算术平均数的定义，中位数的定义，以及众数的定义，是基础题，熟记各概念是解题的关键．
7．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0
【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．
【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；
又∵a＜0 c＞0∴ac＜0∴C不正确；
又∵a＜﹣3 c＜3∴a+c＜0∴D不正确；
又∵c＞0 b＜0∴c﹣b＞0∴B正确；
故选：B．
【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．
8．（3分）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，下列说法错误的是（）
A．甲的速度是6km/h
B．甲出发4.5小时后与乙相遇
C．乙比甲晚出发2小时
D．乙的速度是3km/h
【分析】根据题意，再结合甲乙两人与B地距离和时间的一次函数图象不难解决问题，主要是根据甲乙二人相遇时建立方程求出乙的速度即可判断选项．
【解答】解：如右图所示，甲、乙分别从A、B两地相向而行，
从图象中可看出，当t＝0时，A、B两地距离s＝36（km），
甲从A地先出发2小时后乙才从B地出发，故选项C正确；
从甲行走的一次函数上看，其速度v1＝＝6（km/h），A项正确；
从图象中可得到两条直线的交点所对应的时间是甲和乙相遇的时间4.5h，此时甲已出发4.5h，故B项正确；设乙的速度为v2，则甲乙相遇时他们行走的路程为A、B两地距离可得，
4.5v1+（4.5﹣2）v2＝36，解得v2＝3.6（km/h），故乙的速度为3.6km/h，故D项错误．
故选：D．
【点评】本题是考查一个相向行走的时间、路程、速度的关系问题，结合其一次函数图象上的示数，读出示数的意义是解题的关键．
二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分请把正确答案填写在答题卡的相应位置9．（3分）估算比较大小：＜ 1．（填“＜“或“＞“或“＝“）
【分析】首先估算2＜＜3，所以﹣1＜2，因此＜1，由此得出答案即可．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴﹣1＜2，
∴＜1．
故答案为：＜．
【点评】此题考查无理数的估算，注意找出最接近的取值范围的数值．
10．（3分）如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝140°，则当∠2等于50°时，AB∥CD．
【分析】利用两直线AB∥CD，推知同位角∠3＝∠4；然后根据平角的定义、垂直的性质以及等量代换求得∠2＝50°，据此作出正确的解答．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等）；
又∵∠1+∠3＝180°（平角的定义），
∠1＝140°（已知），
∴∠3＝∠4＝40°；
∵EF⊥MN，
∴∠2+∠4＝90°，
∴∠2＝50°；
故答案为：50°
【点评】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．11．（3分）在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，成绩比较稳定的是甲运动员．
【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案．
【解答】解：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，
∴＝（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10＝8.5，＝（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10＝8.5，
∴甲的方差S甲2＝[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2]÷10＝0.85，
乙的方差S乙2＝[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10＝1.45
∴S2甲＜S2乙，
∴甲的射击成绩比乙稳定；
故答案为：甲．
【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．（3分）已知二元一次方程组的解为，则直线y＝kx和直线y＝﹣x+3的交点坐标是（1，2）．
【分析】要求两直线的交点，只需要联立解析式求出方程组的解即可．
【解答】解：联立，
可化为，
∴方程组的解为，
∴直线y＝kx与直线y＝﹣x+3的交点坐标为（1，2）
故答案为：（1，2）
【点评】本题考查两直线交点坐标问题，解题的关键是理解两直线的交点坐标与方程组的解之间的关系，本题属于基础题型．
13．（3分）在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象85分，工作能力90分，交际能力80分，已知个人形象、工作能力和交际能力的权重为1：2：2，则李明的最终成绩是85分．
【分析】将李明的各项成绩分别乘以其权，再除以权的和，求出加权平均数即可．
【解答】解：根据题意得：
＝85，
故答案为：85分．
【点评】本题考查了加权平均数，本题易出现的错误是求89，93，83这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．
14．（3分）已知|x+y﹣3|+（x﹣2y）2＝0，则x﹣y＝ 1 ．
【分析】根据非负数的性质得出，再利用加减消元法解之可得x和y的值，代入计算可得．【解答】解：∵|x+y﹣3|+（x﹣2y）2＝0，
∴，
①﹣②，得：3y＝3，
解得y＝1，
将y＝1代入①，得：x+1＝3，
解得x＝2，
则x﹣y＝2﹣1＝1，
故答案为：1．
【点评】此题考查了非负数的性质和解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
15．（3分）如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3）．如果要使以点A、B、D为顶
点的三角形与△ABC全等，那么点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．
【分析】根据题意画出图形，根据A、B、C的坐标和全等三角形的性质即可得出答案．
【解答】解：
符合题意的有3个，如图，
∵点A、B、C坐标为（0，1），（3，1），（4，3），
∴D1的坐标是（4，﹣1），D2的坐标是（﹣1，3），D3的坐标是（﹣1，﹣1），
故答案为：（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是正确画出图形，此题难度不大．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y＝﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2018＝．
【分析】分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的
底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．
【解答】解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，
∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，
∴OC＝CA1＝P1C＝3，
设A1D＝a，则P2D＝a，
∴OD＝6+a，
∴点P2坐标为（6+a，a），
将点P2坐标代入y＝﹣x+4，得：﹣（6+a）+4＝a，
解得：a＝，
∴A1A2＝2a＝3，P2D＝，
同理求得P3E＝、A2A3＝，
∵S1＝×6×3＝9、S2＝×3×＝、S3＝××＝、……
∴S2018＝，
故答案为：．
【点评】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
三.解答下列各题：（本题满分72分，共有9道题）
17．（12分）（1）计算：
（2）解方程组：
（3）解方程组：
【分析】（1）先化简分子、合并同类二次根式，再约分即可得；
（2）利用代入消元法求解可得；
（3）利用加减消元法求解可得．
【解答】解：（1）原式＝＝＝﹣；
（2），
①代入②，得：4x+3（x+2）＝13，
解得：x＝1，
将x＝1代入①，得：y＝1+2＝3，
所以方程组的解为；
（3），
①+②×2，得：13x＝13，
解得x＝1，
将x＝1代入②，得：6+y＝3，
解得：y＝﹣3，
所以方程组的解为．
【点评】此题考查了二次根式的运算与解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18．（6分）已知：如图，FE∥OC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．（1）求证：AB∥DC；
（2）若∠B＝30°，∠1＝65°，求∠OFE的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质和已知得出∠A＝∠C，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质求出∠D，根据三角形的外角性质推出即可．
【解答】（1）证明：∵FE∥OC，
∴∠1＝∠C，
∵∠1＝∠A，
∴∠A＝∠C，
∴AB∥DC；
（2）解：∵AB∥DC，
∴∠D＝∠B，
∵∠B＝30°
∴∠D＝30°，
∵∠OFE是△DEF的外角，
∴∠OFE＝∠D+∠1，
∵∠1＝65°，
∴∠OFE＝30°+65°＝95°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中．
19．（6分）某农场去年大豆和小麦的总产量为200吨，今年大豆和小麦的总产量为225吨，其中大豆比去年增产5%，小麦比去年增产15%，求该农场今年大豆和小麦的产量各是多少吨？
【分析】设农场去年大豆产量为x吨，小麦产量为y吨，利用去年大豆和小麦的总产量为200吨，则x+y ＝200，再利用大豆比去年增产5%，小麦比去年增产15%，则实际生产了225吨，得出等式（1+5%）x+（1+15%）y＝225，进而组成方程组求出答案．
【解答】解：设农场去年大豆产量为x吨，小麦产量为y吨，据题意可得：
，
解方程组，得，
即去年大豆产量为50吨，实际产量为50×（1+5%）＝52.5吨；
去年小麦产量为150吨，实际产量为150×（1+15%）＝172.5吨；
答：农场今年大豆产量为52.5吨，小麦产量为172.5吨．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键．20．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．
【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．
【解答】解：∠AED＝∠ACB．
理由：∵∠1+∠4＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知）．
∴∠2＝∠4．
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）．
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠ADE（等量代换）．
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AED＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）．
【点评】本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中．
21．（8分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示计算出a、b、c的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【分析】（1）根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补充完整即可；
（2）根据平均数相同的情况下，中位数高的哪个队的决赛成绩较好；
（3）根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．
【解答】解：（1）初中5名选手的平均分，众数b＝85，
高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80；
（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，
故初中部决赛成绩较好；
（3），
∵，
∴初中代表队选手成绩比较稳定．
【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22．（10分）某批发市场经销龟苓膏粉，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小明计划购买这两种品牌的龟苓膏粉共1000包，解答下列问题：
（1）若购买这些龟苓膏粉共花费22000元，求两种品牌的龟苓膏粉各购买了多少包？
（2）若凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元，若购买会员卡并用此卡购买这些龟苓膏粉共花费y元，设A品牌购买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．
【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以求得y与x的函数关系式，本题得以解决．
【解答】解：（1）设小明需购买A品牌龟苓膏a包，B品牌龟苓膏b包，
，得，
答：小明需购买A品牌龟苓膏600包，B品牌龟苓膏400包；
（2）由题知：y＝500+0.8×[20x+25（1000﹣x）]＝500+0.8×[25000﹣5x]＝﹣4x+20500，
答：y与x之间的函数关系是y＝﹣4x+20500．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
23．（10分）材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”．
解决问题：
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的数量关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：
Ⅰ．如图②，把一块三角尺DEF放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边DE，DF恰好经过点B，C，若∠A ＝40°，则∠ABD+∠ACD＝50 °．
Ⅱ．如图③，BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，若∠A＝40°，∠BPC＝130°，求∠BDC的度数．
【分析】（1）连接AD并延长至点F，根据三角形外角性质即可得到∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的数量关系；（2）Ⅰ、由（1）可得，∠BDC＝∠ABD+∠ACD+∠A，再根据∠A＝40°，∠D＝90°，即可得出∠ABD+∠ACD 的度数；
Ⅱ、根据（1），可得∠BPC＝∠BAC+∠ABP+∠ACP，∠BDC＝∠BAC+∠ABD+∠ACD，再根据BD平分∠ABP，CD 平分∠ACP，即可得出∠BDC的度数．
【解答】解：（1）如图①，连接AD并延长至点F，
根据外角的性质，可得
∠BDF＝∠BAD+∠B，
∠CDF＝∠C+∠CAD，
又∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，
∠BAC＝∠BAD+∠CAD，
∴∠BDC＝∠A+∠B+∠C；
（2）Ⅰ．由（1）可得，∠BDC＝∠ABD+∠ACD+∠A；
又∵∠A＝40°，∠D＝90°，
∴∠ABD+∠ACD＝90°﹣40°＝50°，
故答案为：50；
Ⅱ．由（1），可得∠BPC＝∠BAC+∠ABP+∠ACP，
∠BDC＝∠BAC+∠ABD+∠ACD，
∴∠ABP+∠ACP＝∠BPC﹣∠BAC＝130°﹣40°＝90°，
又∵BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，
∴∠ABD+∠ACD＝（∠ABP+∠ACP）＝45°，
∴∠BDC＝45°+40°＝85°．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
24．（12分）如图，一次函数y＝x+6的图象与x，y轴分别交于A，B两点，点C与点A关于y轴对称．动点P，Q分别在线段AC，AB上（点P与点A，C不重合），且满足∠BPQ＝∠BAO．
（1）求点A，B的坐标及线段BC的长度；
（2）当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP，说明理由；
（3）当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标．
【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，结合点C与点A关于y轴对称可得出点C的坐标，进而可得出线段BC的长度；
（2）当点P的坐标是（2，0）时，△APQ≌△CBP，由点A，P的坐标可得出AP的长度，由勾股定理可求出BC的长度，进而可得出AP＝CB，通过角的计算及对称的性质可得出∠AQP＝∠CPB，∠PAQ＝∠BCP，结合AP ＝CB可证出△APQ≌△CBP（AAS），由此可得出：当点P的坐标是（2，0）时，△APQ≌△CBP；
（3）分PB＝PQ，BQ＝BP及QB＝QP三种情况考虑：①当PB＝PQ时，由（2）的结论结合全等三角形的性质可得出当点P的坐标是（2，0）时PB＝PQ；②当BQ＝BP时，利用等腰三角形的性质结合∠BPQ＝∠BAO可得出∠BAO＝∠BQP，利用三角形外角的性质可得出∠BQP＞∠BAO，进而可得出此种情况不存在；③当QB＝QP时，利用等腰三角形的性质结合∠BPQ＝∠BAO可得出BP＝AP，设此时P的坐标是（x，0），在Rt△OBP 中利用勾股定理可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．综上，此题得解．
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝x+6＝6，
∴点B的坐标为（0，6）；
当y＝0时，x+6＝0，
解得：x＝﹣8，
∴点A的坐标为（﹣8，0）；
∵点C与点A关于y轴对称，
∴点C的坐标为（8，0），
∴BC＝8﹣（﹣8）＝16．
（2）当点P的坐标是（2，0）时，△APQ≌△CBP，理由如下：
∵点A的坐标为（﹣8，0），点P的坐标为（2，0），
∴AP＝8+2＝10．
∵BC＝＝10，
∴AP＝CB．
∵∠BPQ＝∠BAO，∠BAO+∠AQP+∠APQ＝180°，∠APQ+∠BPQ+∠BPC＝180°，
∴∠AQP＝∠CPB．
∵A和C关于y轴对称，
∴∠PAQ＝∠BCP．
在△APQ和△CBP中，，
∴△APQ≌△CBP（AAS）．
∴当点P的坐标是（2，0）时，△APQ≌△CBP．
（3）分为三种情况：
①当PB＝PQ时，如图1所示，由（2）知，当点P的坐标是（2，0）时，△APQ≌△CBP，∴PB＝PQ，
∴此时P的坐标是（2，0）；
②当BQ＝BP时，则∠BPQ＝∠BQP，
∵∠BAO＝∠BPQ，
∴∠BAO＝∠BQP．
而根据三角形的外角性质得：∠BQP＞∠BAO，
∴此种情况不存在；
③当QB＝QP时，则∠BPQ＝∠QBP＝∠BAO，
∴BP＝AP，如图2所示．
设此时P的坐标是（x，0），
在Rt△OBP中，由勾股定理得：BP2＝OP2+OB2，
∴（x+8）2＝x2+62，
解得：x＝﹣，
∴此时P的坐标是（﹣，0）．
综上所述：当△PQB为等腰三角形时，点P的坐标是（2，0）或（﹣，0）．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、两点间的距离、勾股定理、对称的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征及对称的性质，找出点A，B，C的坐标；（2）利用全等三角形的判定定理AAS找出当点P的坐标是（2，0）时△APQ≌△CBP；（3）分PB＝PQ，BQ＝BP及QB＝QP三种情况求出点P的坐标．。