1.2.2积的乘方-北师大版七年级数学下册

运用积的乘方法则时要注意：
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式
都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及 其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）
思考提升： 已知2n =a, 5n =b, 20n =c,试探究a,b,c之间的关系.
思考提升
已知2n =a, 5n =b, 20n =c,试探究a,b,c之间的关系。
掌(3)握(－积2的xy乘)4方；的推导过程，并能灵活运用.
(41) (3a2)n .
a b c 2 (2)0.
问题1：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点 积的乘方法则的逆用： an·bn =(ab)n（n是正整数）
A)
3
3
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
积的乘方法则的逆用
积的乘方法则： (ab)n = anbn（n是正整数） 积的乘方法则的逆用： an·bn =(ab)n（n是正整数）
例3. 用简便方法计算：
＝－a3＋16a3＝15a3.
C．(a2)3＝a6
3.计算a·a5－(2a3)2的结果为( D ) D．(ab)2＝ab2
A．a －2a 6 (ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
(1)
(2)0.
5
B．－a6
(ab)n = ab·ab·……·ab
(4) (3a2)n .
(4) (3a2)n = ② (4ab)3＝12a3b3；
想(－一2)想4 x：4y三4 个或三个以上的积的乘方等于什么？ 2（5×m、4)n10都0=是1；正整数）
a4n×·b1n03=)3(a=b？)n这种运算有什么特征？
20 2 2 5 a a b a b B若．am－＝23，bmC＝．2 ，求D(a．b)－2m的值．
Cam．n(=a2()a3m＝)na6
2 第2课时 积的乘方
(3) (－2xy)4；
n个a
每一个因式都要“乘方”；
n个b
（2）(-5)16 × (-2)15=
=C.—π×63×1=09(a·a·……·a) (b·b·……·b)
计算a·a5－(2a3)2的结果为( )
04×1011立方千米.
=an·bn A．0
B．1
= 2x9－27x9+25x9 = 0;
学习目标
1.理解并掌握积的乘方的运算法则；（重点） 2.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.（难点）
复习导入
同底数幂的乘法法则：
am ·an =am+n（m、n 都是正整数）
幂的乘方法则: (am)n= amn (m、n 都是正整数)
问题1：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点 和不同点？
例1（课本第7页）. 计算：
(1) (3x)2； (2) (－b)5 ；
(3) (－2xy)4； (4) (3a2)n . 解：(1) (3x)2 = 32x2 = 9x2 ；
(2) (－b)5 = [ (－1)×b]5 =(－1)5×b5 = －b5 ；
注意： 每个因式都要乘方，不能漏掉 任何一个因式，尤其是系数；
(1)
1
2 5
6
0.254
5 7
6
44
;
解：（1） 1 2 6 0.254 5 6 (4)4
5
7
1
2
6
5
6
0.25 4
(4)4
5 7
7
5
6
0.25
44
5 7
11
(2)0.125 2019×(－8 2020)．
(2)0.1252019×(－8 2020) ＝－0.1252019×8 2020 ＝－0.125 2019×82019×8 ＝－(0.125×8)2019×8 ＝－12019×8＝－8.
1 B．－2 C．2
A. 2 第2课时 积的乘方
B．－a6 D．－
2 125 2019×82019×8
am·an=am+n (am)n=amn
B．－2
C．2
D．－ 1 2
(1) 23×53 ;
2 第2课时 积的乘方
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
C．2
D．3
(2) (5xy)3；
猜测：积的乘方(ab)n =
3.若n为正整数，且x2n＝3，则(3x3n)2的值为___2_4_3___．
4.若(－2a1＋xb2)3＝－8a9b6，则x的值是( C )
A．0
B．1
C．2
D．3
(－2)4 x4y4
5.式子
22019
(
1 )2018的结果是( 2
C
)
(2)(5xy)3＝53·x3·y3＝125x3y3.
A．a6－2a5
n nnn
注= 2意x9结－果27的x9符+2号5x、9 幂= 0指; 数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）
解简:单（记1）忆2：3×积5的3=乘(2方×=5乘)3=方10的00积；
（每m一、个n因都式是都正要整“乘数方）”；
又 2 a,5 b n n 每想个一因 想式：都三要个乘或方三，个不以能上漏的掉积任的何乘一方个等因于式什，么尤？其是系数；
?
解：(1) (3x)2 = 32x2 = 9x2 ；
2 =___________
6.计算 ( ) (1.5) (1) 的结果是( an·bn = (ab)n
3 (4) (3a2)n .
2017
2018
2019
D
)
A．a2＋a3＝a5
B．a2·a3＝a6
am·an=am+n
A. 2 (am)n=amn
= 2x9－27x9+25x9 = 0; (5)原式=9x2y4 +4x2y4
=13x2y4;
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.
➢小结
性质
am·an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
幂的运 算性质
反向 运用
注意
am+n=am ·an amn = (am)n an·bn = (ab)n
思考下面两道题:
这两道பைடு நூலகம்有什 么特点？
(1) (ab)2;
(2) (ab)3.
底数为两个因式相乘，积的形式.
我们学过的幂 的乘方的运算 性质适用吗？
这种形式为 积的乘方.
我们只能根据幂的意义及乘法交换律、结合律 可以进行运算.
填空
问1：运算过程用 到哪些运算律，
（1）(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b) =a( 2 )b(2 ). 问2：从运算结果
(3) (－2xy)4 = (－2)4 x4y4 = 16x4y4 ；
(4) (3a2)n 3n(a2)n = 3na2n . =
例2. 地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103 km， 它的体积大约是多少立方千米? (π取3.14)
解：V= —4 πr3 = —4 π×(6×103)3
计(2)算原a式·a=5－23(2·am33)2=的8m结3;果为( )
=(a－n·b1n)5×b5
解： 20 (2 2 5) 2 2 5 n 如公果式5中n＝的a，、4bn代＝表b任，何那代么数20式n＝；________.
(①3)原(ab式)2=＝(－abx2)；5 ·y5=－x5y5;
1 解：∵am＝3，bm ＝ 6 ，
∴(ab)2m＝[(ab)m]2＝(ambm)2＝ (3 1)2 (1)2 1 6 24
1.下列运算正确的是（ C ） A.x.x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4
2.如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝___a_b____.
（3）0.25100×4100= (0.25×4)100=1；
（4）812×0.12513= 812×0.12512×0.125 =(8×0.125)12×0.125=0.125；
（5）24 × 44 ×(-0.125)4= (-2×4×0.125)4=1.
例4. 若am＝3，bm＝ 1 ，求(ab)2m的值． 6
3
3
= —4 π×63×109
3
≈ 9.04×1011 (立方千米)
答：它的体积大约是9.04×1011立方千米.
1.下列计算正确的是( C )
A．a2＋a3＝a5
B．a2·a3＝a6
C．(a2)3＝a6
D．(ab)2＝ab2
2.计算： (1)(－3n)3； (2) (5xy)3； (3) －a3+(－4a2) a. 解：(1)(－3n)3＝(－3)3·n3＝－27n3. (2)(5xy)3＝53·x3·y3＝125x3y3. (3)－a3＋(－4a)2a＝－a3＋(－4)2·a2·a
（2）(ab)3=__(_a_b_)·_(_a_b_)·_(_a_b_) __
看能发现什么规 律？
=（__a_a_a_）__·_（__b_bb）
=a( 3 )b( 3 ) .
猜测：积的乘方(ab)n = anbn ?
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab
我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
(1) (ab)8; (2) (2m)3; (3) (－xy)5;
D.
依据 （乘方的概念）
（乘法交换律和结合律） （乘方的概念）
(ab)n = anbn（n是正整数） 积的乘方等于每个因式分别乘方后的积. 简单记忆：积的乘方=乘方的积
想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn（n是正整数）
1
(1) 23×53 ; (3)0.25100×4100 ;
(2) (-5)16 × (-2)15 ; (4)812×0.12513 ; (5) 24 × 44 ×(-0.125)4 ;
解:（1）23×53=(2×5)3=1000；
（2）(-5)16 × (-2)15= -5 ×(-5)15×(-2)15 =-5×[-5×(-2)]15 =-5×1015；
C．a6－4a5
D．－3a6
② (4ab)3＝12a3b3；
04×1011立方千米.
4.下列计算： （4）2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7; （5）(3xy2)2+(－4xy3) ·(－xy) ;
1252019×8 2020
25×4)100=1；
① (ab) ＝ab ； 2 = 2x9－27x9+25x9 = 0;
其中m,n都是 正整数
同底数幂相乘
aman=am+n
底数不变
指数相乘
指数相加
底数不变
(am)n=amn
幂的乘方
问题2：火星可以近似地看做是球体，火星的半径约 为3.4×103km，它的体积大约是多少立方千米?
V= —4 πr3 = —4 π×(3.4×103)3
3
3
那么，(3.4×103)3=？这种运算有什么特征？
D．(ab)2＝ab2
n
n nn
2
解简：单(记1)忆(3：x)积2 =的3乘2x方2 ==乘9x方2 ；的积
=am2·xa9n－=a2m7+x9n+25x9(a=m0);n=amn
又 20n c (aanm·b)nn== (ab)n (m、n 都是正整数)
地猜球测可 ：以积近的似乘地方看(ab做)n是=球体，?地球的半径约为6×103 km， 它的体积大约是多少立方千米? =地1球3x可2y以4; 近似地看做是球体，地球的半径约为6×103 km， 它的体积大约是多少立方千米?
3
B. 3
2
C. 2
3
D. 3
2
7.计算: (1) (ab)8; (2) (2m)3; (3) (－xy)5; （4）2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7; （5）(3xy2)2+(－4xy3) ·(－xy) ; 解：(1)原式=a8·b8;
(2)原式= 23 ·m3=8m3; (3)原式=(－x)5 ·y5=－x5y5; (4)原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7
4×103km，它的体积大约是多少立方千米?
2
公式中的a、b代表任何代数式；
② (4ab)3＝12a3b3；
③ (－2x ) ＝－16x ；④ 公式中的a、b代表任何代数式；
[ (－1)×b]5 填空
34
12
( 2 a)3 8 a3,
V= —πr3 = —π×(3.
其中正确的有( （aaa）·（bbb）