数与形教案

数与形教案
【篇一：《数学广角—数与形》教案】
教案设计
设计说明
本课时的教学内容是“数与形”。

根据教材例题的具体内容及形式，
本课时在教学设计上有以下特点。

1．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。

教学伊始，从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探
究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他“l”形图形所
包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中
的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律
解决问题。

2．借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。

教学例2时，从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到
得数规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生
在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限
思想。

3．通过举一反三，培养数学能力。

在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一
反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。

课前准备
教具准备 ppt课件
学具准备完全相同的小正方形纸卡若干
教学过程
⊙问题导入。

1．课件出示问题。

小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用时
20分钟。

妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。

小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。

然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸走回家中，用了15分钟。

上面几幅图哪幅是描
述妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是
描述小兰的？
2．学生讨论、回答。

(图2是描述妈妈的，因为妈妈在健身中心没停留；图1是描述小兰的，因为她回家路上用了5分钟；图3是描述爸爸的)
3．揭示课题。

借助图形不但能帮我们直观了解小兰离家时间与离家距离的关系，
还可以帮我们解决复杂的代数问题，这节课我们就来研究“数与形”。

设计意图：通过解决与图形有关的数学问题，使学生关注图形与数
学的关系，在调动学生学习的积极性的同时，为新知的学习作铺垫。

⊙探究新知
1．教学例1。

(1)课件出示例题。

看图，把算式补充完整。

1＝( )2 1＋3＝( )2 1＋3＋5＝( )2
(2)看图与算式，总结发现。

①观察、讨论。

仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？
②汇报发现。

发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同；
发现二：算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“l”形
图形所包含的小正方形个数之和。

发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。

[算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“l”形图形所包含的小正方形个
数之和，正好是每行(或每列)小正方形个数的平方]
(3) 运用规律解决问题。

(可借助学具摆一摆)
①1＋3＋5＋7＝( )2 (1＋3＋5＋7＝42)
②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( )2 (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)
③____________________＝92 (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋
17＝92)
2．教学例2。

(1)课件出示例题。

(2)观察、试算、发现规律。

①观察算式中加数的特点，你有什么发现？
(从第二个数开始，每个数是前一个数的)
②分步算一算，你有什么发现？
(发现加下去，等号右边的分数越来越接近1)
(3)数形结合，验证规律。

①引导验证：你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。

②汇报、交流。

a．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位“1”，则原算式可
表示为：
b．结合线段图验证：用一条线段表示单位“1”，则原算式可表示为：
(4) 明确结论。

(5)交流对用“数形结合”的方法解决问题的感悟。

(数形结合的方法把抽象的代数问题形象化，使其直观、简洁、易懂)设计意图：教学时，观察、讨论相结合，引导学生借助不同的几何
图形解决例题中的代数问题，使学生在理解、掌握例题中数与形关
系的基础上，充分体会用数形结合方法解决问题的直观性，感悟数
学的极限思想。

⊙巩固练习
1．完成教材108页1题。

(让学生独立读题、分析、解答，鼓励用
不同的方法解答)
2．完成教材108页2题。

3．完成教材110页4题。

⊙课堂总结
通过本节课的学习，你学会了哪些解决问题的方法？
⊙布置作业
1．教材109页1题。

2．教材110页3题。

3．教材111页6题。

板书设计
【篇二：《数与形》教学设计】
《数与形》教学设计
教学内容：
人教版《义务教育教科书数学》六年级上册第107页例1。

教材
分析：
《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容。

它是教材新
增的内容，按照传统的教学，是供学有余力的学生学习的，而对普
通学生来说要求偏高。

现在教材作为例题编写，其意图是让学生通
过数与形的对照，探究发现图形中隐藏的数的规律，进一步体会数
与形之间的内在联系，感受用形来解决数的有关问题的直观性与简
捷性。

并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助
学生积累经验。

设计理念：
数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。

教学中学
生通过想一想、摆一摆、算一算、议一议，发现图形中隐藏的数的
规律，并且能用发现的规律来解决一些有关数的问题，在解决数学
问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养
学生分析问题、解决问题的意识和能力。

在练习中，学生利用数形
对照，观察图的变化规律，并探究数的变化规律，体验数与形的对
应关系，互相印证结果，感受数学的魅力。

教学目标：
1、学生通过自主探究发现图形中隐藏着数的规律，并会应用所发现
的规律。

2、学生利用图形解决一些有关数的问题。

3、学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合的数学思想。

培养学生用“数形结合”的思想解决问题。

教学重难点：借助“形”感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。

教具学具准备：课件、颜色不同的小正方形若干、彩色笔、学习
记录单等。

教学过程：
一、创设情境，引入新课
出示本地“十一”假期中接待游客总数量的统计图，学生通过观察统
计图来
解决一些问题。

并引入新课：数与形
【设计意图：新课的导入，联系生活，拉近学生距离。

通过旧知，
唤起学生对数与形的感知，初步建立数与形的思想。

】二、发现问题，探究规律
1、探究例1，发现规律。

今天这节课，我们先来玩一个拼图游戏吧！就是用这样的小正方形
来拼出更大的正方形，相信你一定会从中发现数与形的奥秘。

①学生在小组内完成学习单中的想一想、拼一拼、算一算、议一议。

②学生以小组为单位把拼图呈现在黑板上，并汇报。

结合图形发现算式中的特点：从1开始，连续奇数相加，有几个这
样的奇数和就是几的平方。

2、验证规律：结合图形总结得出：从1开始连续奇数相加，有几个这样的奇数拼出的图形就有几行几列，也就是几的平方。

3、写写填填。

同学们，老师想考考你们，你们能用刚才发现的规律直接写一写吗？1+3+5+7=（）2
1+3+5+7+9+11+13=（）2
=92 请你根据例1的结论算一算。

1+3+5+7+5+3+1=（）
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（） 4、变式练习
接下来的题目有信心吗？ 3+5+7=（）
9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）
【设计意图：让学生通过想一想、拼一拼、算一算、议一议，亲历
了从“形”到“数”的过程，能直观的发现“形”与“数”的关系。

结合图
形与算式发现计算规律，并且能应用规律来解决一些计算问题。

让
学生初次体验“形”能直观解释“数”的计算，从而体验成功的乐趣。

增加变式练习丰富课时内容，变
式练习1针对学生易忽略从1开始这一要素进行训练，变式练习2
训练学生解决问题的策略】
三、发现规律，解决问题
同学们，图形与数之间还有许多的奥秘等着我们去发现，大家有信
心接受挑战吗？
1、完成p108“做一做”第2题。

2、练习二十二第2题。

【设计意图：引导学生从多样化的角度探索规律，并应用规律解决
一些有关数的问题，进一步体会和掌握数形结合、归纳推理的数学
思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。

】四、归纳小结，拓展延伸
1.介绍“正方形数” 和“三角形数”
像1、3、6、10、15、21、28.....这些数都叫做三角形数。

像这样1、4、9、16...能拼出正方形的数都叫做正方形数。

2.通过今天的学习
你有哪些收获？
【设计意图：适时地介绍一些小知识，激发学生对数形结合的研究
兴趣。

通过回忆旧知，唤起相关活动记忆，沟通本节课与过去学习
的内在联系。

让学生感受到数形结合的学习方法并不陌生，它将一
直伴随着我们的学习。

】板书设计：数与形
1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=162x2=4 3x3=9 4x4=16 2 2 2 2
1=1 1+3= 2 1+3+5=3 1+3+5+7=4
从1 开始的连续奇数相加，有几个这样的奇数和就是几的平方
【篇三：《数与形》教案6】
六年级数学上册《数学广角——数与形》
教学设计
执讲教师：高凤琴
教学内容：新人教版六年级数学上册107页第八单元《数
学广角——数与形》例1及相关习题。

教学目标：
1.使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所
发现的规律解决问题。

2.体会数与形的联系，进一步积累数形结合解决问题的活动经验，
培养学生数形结合的数学思想意识。

3.体验数形结合方法的价值，激发学生用数形结合的方法去解决问题，感受数学的魅力。

教学重点：体会数与形的联系，培养学生数形结合的数学
思想意识。

教学难点：借助数形之间的联系发现解决问题的方法教、学具准备：多媒体课件、正方形卡片若干教学过程：
一、课前游戏，调节气氛，缓解紧张
师：同学们，大家早上好！新的一周开始了，很高兴看到精神焕发
的你们。

你们喜欢做游戏吗？（喜欢）那我们来玩个游戏，游戏的
名字叫“说反话”。

什么意思呢？比如，我说“我看天”，你就回答“我
看地”；我说“我朝左”，你就回答“我朝右”。

听懂了吗？谁想来试一试？（请一名男生）准备好了吗？
①我看天②我朝左③我张嘴④我越活越年轻⑤我是大美女
师：谁还想试一试。

①我站着②我举左手③我是女生④我越来越漂亮
师：有的同学可能觉得不公平了，刚才游戏中有个人总占便宜，谁呀？（老师）想不想反过来？你们先说，我再说。

（想）说来试一试。

二、探究新知
1. 过渡导入
师：同学们开心吗？（开心）快乐吗？（快乐）带着开心、放松的
心情，我们开始上课好吗？（好。

上课！）今天这节课，让我们一
起走进数与形的世界。

请看。

（播放课件，课件出示松果螺线排列图、玫瑰花、海螺）植物果实顺时针、逆时针两条螺线的交错排列，
让我们感叹大自然中数与形的完美结合，玫瑰花瓣的排列绽放着数
与形合璧的美丽，海螺平滑的弧线中蕴藏着数与形结合的神奇与奥妙。

在数学学习之旅中，数与形的结合是我们的好助手。

一年级学
习“100以内数的认识”，小棒和计数器给了我们很多帮助。

三年级分数的初步认识以及我们刚刚学习的分数乘除法，直观的形使抽象的
分数问题变得一目了然。

线段图的使用让复杂的数量关系清晰可见。

无论是生活中还是学习中，数与形总是一对形影不离的好朋友、好
搭档！那在今天的数学课堂，数与形又将进行怎样的对话？我们去
一同去探究。

（板书：数与形）
2. 探究例1。

①师：老师带来几幅图形。

依次出示：
图1 图2图3
师：根据颜色，你能用数或算式表示出各图中小正方形总个数吗？生：1、1+3=4、1+3+5=9。

（要求学生边指边说，从形中抽象出数）②师：如果老师继续往下摆，（师在黑板板依次摆出1、3、5的小
正方形）猜一猜，第4个图形至少再添上几个这样的小正方形就能
拼成更大的正方形？
生：至少再填7个。

问：为什么是7个。

生可能：因为我看到前面几幅图，后一个加数总比前一个多2，比5多2是7，所以至少添7个小正方形。

生也可能：我发现前面的加数都是1、3、5连续的奇数，所以这次
应该添7个。

师：我们摆摆看（教师依次摆出7个绿色的），的确是这样。

你们
真善于观察！好样的！
师：根据颜色，你能像刚才一样用算式表示这幅图中小正方形的总
个数吗？等于多少？
生：1+3+5+7=16
③师：想一想，接着往下摆，下一幅图一共需要多少个这样的小正
方形？也能列个算式吗？
生：1+3+5+7+9=
问：再下一个呢？（+11）再下一个呢？（+13，教师一直写到黑板边）写不下了，就写到这儿。

这一列数，他们的和事多少？敢不敢
和老师比一比，看谁算得快？（敢）
④请听要求：4人一组，小组合作，交流讨论，观察左边的图和右
边的算式有什么关系？把你们的发现写在记录单上。

小组合作，教师巡视。

⑤全班交流
师：找到计算的方法了吗？哪个组来汇报？请派代表到黑板前边指
图边讲解。

其他组的同学，请带着三个问题来听汇报，一他们的想
法你听懂了吗？二他们的想法你赞同吗？三你还有补充吗？准备好
了吗？请开始讲吧。

师：从刚才你们的发现中，你们找到快速计算的方法了吗？
生1：我们发现，有几个数相加的和就等于几乘几。

生2：有几个数相加的和就等于几的平方。

（教师板书）问：还有
补充吗？（如果说不到，提示：什么样的一列数能用这个方法解决？任意几个数相加都能用这个规律吗？同桌讨论一下。

）
师：谁来说说你是怎么想的？为什么？
生1：不能，必须是连续奇数相加。

这几个算式都是连续的奇数相加。

师：嗯，很好！还有补充吗？
生2：不能，还必须是从1开始的连续奇数相加，如果没有从1开
始就不能拼成正方形，就不能等于每行每列小正方形个数的平方了。

（教师可以结合图指一指）
师：看来必须是从1开始的连续奇数相加的数列才适用这条规律。

（板书：从1开始，连续奇数）综合以上发现，你能用一句话总结
我们的快速计算的方法吗？ 222。