苏科版江苏省扬州市高邮市八年级上学期期末模拟数学试题

苏科版江苏省扬州市高邮市八年级上学期期末模拟数学试题
一、选择题
1．在▱ABCD 中，已知∠A ﹣∠B=20°，则∠C=（ ） A ．80° B ．90°
C ．100°
D ．110°
2．如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(0,2)，则不等式20kx b +->的解集是
（ ）
A ．0x >
B ．0x <
C ．2x <
D ．2x >
3．下列图书馆的馆徽不是．．
轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．
4．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ） A ．1，2，5 B ．3，4，5
C ．3，6，9
D ．23，7，61
5．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线．已知AB ＝5，AD ＝3，则BC 的长为
（ ）
A ．5
B ．6
C ．8
D ．10 6．已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为（ ）
A ．10
B ．11
C ．10或11
D ．7
7．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于E ，已知ABC 的面积为28.6AC =，4DE =，则AB 的长为（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10 8．已知点P （1+m ，3）在第二象限，则m 的取值范围是（ ）
A ．1m <-
B ．1m >-
C ．1m ≤-
D ．1m ≥-
9．点P （3，﹣4）关于y 轴的对称点P′的坐标是（ ） A ．（﹣3，﹣4）
B ．（3，4）
C ．（﹣3，4）
D ．（﹣4，3）
10．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点
()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动规律，
经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）
A ．()2020,1
B ．()2020,0
C ．()2020,2
D ．()2019,0
11．已知△ABC 的三边长分别为3，4，5，△DEF 的三边长分别为3，3x ﹣2，2x +1，若这两个三角形全等，则x 的值为（ ） A ．2
B ．2或
C ．或
D ．2或或
12．如图，正方形ABCD 的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH ，则线段GH 的长为（ ）
A ．2.8
B ．2
C ．2.4
D ．3.5
13．一组不为零的数a ，b ，c ，d ，满足a c
b d
=，则以下等式不一定成立的是（ ） A ．a c ＝b d
B ．a b b +＝c d
d
+ C ．
9a b -＝
9
c d
- D ．
99a b a b -+＝99c d
c d
-+ 14．2的整数部分用a 表示，小数部分用b 表示，42的整数部分用c 表示，小数部分用d 表示，则b d
ac
+值为（ ） A ．
12 B ．
14
C ．
21
2
D ．
2+1
2
15．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致
是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
16．“徐宿淮盐”铁路是一条连接徐州与盐城的高速铁路，全长约为316000米.将数据
316000用四舍五入法精确到万位，并用科学记数法表示为____________. 17．4的算术平方根是 ．
18．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y （千米）与时间t （分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是__千米．
19．将一次函数34y x =-的图象向上平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____． 20．计算
222m
m m
+--的结果是___________ 21．若171
2
a +=
，则352020a a -+=__________． 22．若等腰三角形的顶角为100︒，则这个等腰三角形的底角的度数__________．
23．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x 与y=kx+b 的图象交于点P （m ，2），则不等式kx+b ＞﹣2x 的解集为_____．
24．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD=3，BC=10，则
△BDC 的面积是_____．
25．如图，在Rt ABC ∆中，90B =∠，6AB =，8BC =，将ABC ∆折叠，使点B 恰好落在斜边AC 上，与点'B 重合，AE 为折痕，则'EB 的长度是__________．
三、解答题
26．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、
；
（3）如图3，点A 、B 、C 是小正方形的顶点，求∠ABC 的度数．
27．如图，已知一次函数2y x =-的图像与y 轴交于点A ，一次函数4y x b =+的图像与
y 轴交于点B ，且与x 轴以及一次函数2y x =-的图像分别交于点C 、D ，点D 的坐标
为()2,m -.
（1）关于x 、y 的方程组2
4y x y x b
-=-⎧⎨
-=⎩的解为______________.
（
2）关于x 的不等式24x x b -≥+的解集为__________________. （3）求四边形OADC 的面积；
（4）在x 轴上是否存在点E ，使得以点C ，D ，E 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点E 的坐标：若不存在，请说明理由. 28．用函数方法研究动点到定点的距离问题．
在研究一个动点P （x ，0）到定点A （1，0）的距离S 时，小明发现：
S 与x 的函数关系为S ＝1,1,10,1,1,1,x x x x x x -<⎧⎪
-==⎨⎪->⎩
并画出图像如图：
借助小明的研究经验，解决下列问题：
（1）写出动点P （x ，0）到定点B （－2，0）的距离S 的函数表达式，并求当x 取何值时，S 取最小值？
（2）设动点P （x ，0）到两个定点M （1，0）、N （5，0）的距离和为y ． ①随着x 增大，y 怎样变化？
②当x 取何值时，y 取最小值，y 的最小值是多少？ ③当x <1时，证明y 随着x 增大而变化的规律． 29．（131232)36+（2）因式分解：3312x x - （3）计算：2(1)(2)(3)x x x x -+-+
（4）计算：2
(21)2(1)(1)x x x +-+-
30．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣1
2
x+5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C （m ，4）．
（1）求m 的值及l 2的解析式； （2）求S △AOC ﹣S △BOC 的值；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．
31．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示
（1）根据图象信息，当t＝分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式
（3）甲、乙两人何时相距400米？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A+∠B=180°，又由∠A-∠B=20°，即可求得∠A 的度数，继而求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A-∠B=20°，
∴∠A=100°，
∴∠C=∠A=100°．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
由图知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大，由此得出当x＞0时，y＞2，进而可得解．
【详解】
根据图示知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大；即当x＞0时函数值y的范围是y＞2；
因而当不等式kx+b-2＞0时，x的取值范围是x＞0．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
解：A、∵12+222，故A选项能构成直角三角形；
B、∵32+42＝52，故B选项能构成直角三角形；
C、∵32+62≠92，故C选项不能构成直角三角形；
D、∵72+（）22，故D选项能构成直角三角形．
故选：C．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°，再根据勾股定理得出BD的长，即可得出BC 的长.
【详解】
在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，BC=2BD.
∴∠ADB=90°
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：=4
∴BC=2BD=2×4=8.
故选C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
可分3是腰长与底边，两种情况讨论求解即可．
【详解】
解：①3是腰长时，三角形的三边分别为：3、3、4，
能组成三角形，周长=3+3+4=10，
②3是底边时，三角形的三边分别为3、4、4，
能组成三角形，周长=3+4+4=11，
∴三角形的周长为10或11．
故选择：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，难点在于要分
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】
解：作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF=DE=4，
∴11
22
28 AB DE AC DF
即11
22
46428 AB
解得，AB=8，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
令点P的横坐标小于0，列不等式求解即可．
【详解】
解：∵点P P（1+m，3）在第二象限，
∴1+m＜0，
解得： m＜-1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9．A
解析：A
【解析】
试题解析：∵点P （3，-4）关于y 轴对称点P′， ∴P′的坐标是：（-3，-4）． 故选A ．
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
观察可得点P 的变化规律，
“()()()()44 1 4243 4, 041
, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，由此即可得出结论. 【详解】
观察， ()()()()()()0123450,01,12,0,3,2,4,0,5,1....P P P P P P ，，，
， 发现规律:()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自
然数) .
∵20204505=⨯
∴2020P 点的坐标为()2020,0. 故选: B. 【点睛】
本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律
“()()()()44 1 4243 4, 041
, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P 的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x-2与4是对应边，或3x-2与5是对应边，计算发现，3x-2=5时，2x-1≠4，故3x-2与5不是对应边． 【详解】
解：∵△ABC 三边长分别为3，4，5，△DEF 三边长分别为3，3x-2，2x-1，这两个三角形全等，
①3x-2=4，解得：x=2，
当x=2时，2x+1=5，两个三角形全等． ②当3x-2=5，解得：x=， 把x=代入2x+1≠4，
∴3x-2与5不是对应边，两个三角形不全等．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的性质，分类讨论正确得出对应边是解题关键．12．B
解析：B
【解析】
【分析】
延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=2，HE=CH-CE=2，∠HEG=90°，从而由勾股定理可得GH的长．
【详解】
解：如图，延长BG交CH于点E，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=CD=10，
∵AG=8，BG=6，
∴AG2+BG2=AB2，
∴∠AGB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
又∵∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
同理：∠4=∠6，
在△ABG和△CDH中，
AB＝CD＝10
AG＝CH＝8
BG＝DH＝6
∴△ABG≌△CDH（SSS），
∴∠1=∠5，∠2=∠6，
∴∠2=∠4，
在△ABG和△BCE中，
∵∠1＝∠3，AB＝BC，∠2＝∠4，
∴△ABG≌△BCE（ASA），
∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，
∴GE=BE－BG=8－6=2，
同理可得HE=2，
在Rt △GHE 中，
GH ===
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE 为直角三角形且能够求出两条直角边的长是解题的关键．
13．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据比例的性质，对所给选项进行整理，找到不一定正确的选项即可．
【详解】 解：一组不为零的数a ，b ，c ，d ，满足a c b d
=， ∴
a b c d =，11a c b d +=+，即a b c d b d ++=，故A 、B 一定成立； 设a c k b d
==， ∴a bk =，c dk =， ∴
999999a b kb b k a b kb b k ---==+++，999999c d kd d k c d kd d k ---==+++， ∴
9999a b c d a b c d --=++，故D 一定成立； 若99a c b d --=则99a c b b d d -=-，则需99b d
=， ∵b 、d 不一定相等，故不能得出
99a c b d
--=，故D 不一定成立． 故选：C ．
【点睛】 本题考查了比例性质；根据比例的性质灵活变形是解题关键．
14．A
解析：A
【解析】
【分析】
和4的值，确定其整数部分，再用原数减去其整数部分可得小数部分，将求得的值代入求解即可.
【详解】
解：∵1＜2＜4，
∴1＜2．
∴a＝1，b﹣1，
∵2＜4＜3
∴c＝2，d＝4﹣2＝2．∴b+d＝1，ac＝2．
∴b d
ac
+
＝
1
2
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数的估算，灵活的利用估算确定无理数的整数部分与小数部分是解题的关键. 15．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
【详解】
解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，
∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
二、填空题
16．【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于
解析：5
3.210
⨯
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】
316000≈320000=3.2×105．
故答案为：3.2×105．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题的关键．
17．【解析】
试题分析：∵，∴4算术平方根为2．故答案为2．
考点：算术平方根．
解析：【解析】
试题分析：∵224
=，∴4算术平方根为2．故答案为2．
考点：算术平方根．
18．5．
【解析】
【分析】
首先设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k、b的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解
解析：5．
【解析】
【分析】
首先设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k、b的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解析式，再把t=45代入即可．
【详解】
设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b．
∵图象经过（40，2）（60，0），
∴
240
060
k b
k b
=+
⎧
⎨
=+
⎩
，解得：
1
10
6
k
b
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
∴y与t的函数关系式为y=﹣
1
6 10
t+，
当t=45时，y=﹣
1
10
×45+6=1.5．
故答案为1.5．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式．
19．【解析】
【分析】
根据函数图像平移规律：上加下减常数项，左加右减自变量，变形即可.
【详解】
解：一次函数的图象向上平移3个单位长度可得：.
故答案为：
【点睛】
本题考查了函数图像平移，解决本
解析：31y x =-
【解析】
【分析】
根据函数图像平移规律：上加下减常数项，左加右减自变量，变形即可.
【详解】
解：一次函数34y x =-的图象向上平移3个单位长度可得：34331y x x =-+=-. 故答案为：31y x =-
【点睛】
本题考查了函数图像平移，解决本题的关键是熟练掌握函数图像的平移规律，要与点的坐标平移区别开.
20．-1.
【解析】
【分析】
原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【详解】
=
故答案为-1.
【点睛】
此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出最简公分
解析：-1.
【解析】
【分析】
原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【详解】
222m m m +--=222 1.2222
m m m m m m m ---==-=----- 故答案为-1.
【点睛】
此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出最简公分母． 21．2024
【解析】
【分析】
，代入a 值，根据乘法法则进行计算即可.
【详解】
=
=
=4+2020
=2024
故答案为：2024
【点睛】
考核知识点：二次根式运算.掌握运算法则，运用乘法公
解析：2024
【解析】
【分析】
352020a a -+=()252020a a -+，代入a 值，根据乘法法则进行计算即可.
【详解】
352020a a -+=()2211520205202022a a ⎡⎤⎛⎫⎢⎥-+=⨯-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
=1185202024⎡⎤+⨯-+⎢⎥⎣⎦
=
11202022
⨯+ =4+2020
=2024
故答案为：2024
【点睛】 考核知识点：二次根式运算.掌握运算法则，运用乘法公式是关键.
22．40°
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．【详解】
解：∵等腰三角形的顶角为
∴这个等腰三角形的底角为（180°－100°）=40°
故答案为：40°．
【点睛
解析：40°
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．
【详解】
解：∵等腰三角形的顶角为100
∴这个等腰三角形的底角为1
2
（180°－100°）=40°
故答案为：40°．
【点睛】
此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和，掌握等边对等角和三角形的内角和定理是解决此题的关键．
23．x＞﹣1
【解析】
【分析】
先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞﹣1时，直线y=﹣2x都在直线y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b＞﹣2x的解集．
【详解】
当
解析：x＞﹣1
【解析】
【分析】
先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞﹣1时，直线
y=﹣2x都在直线y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b＞﹣2x的解集．
【详解】
当y=2时，﹣2x=2，
x=﹣1，
由图象得：不等式kx+b＞﹣2x的解集为：x＞﹣1，
故答案为x＞﹣1．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数
y=kx+b的值大于（或小于）﹣2x的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在﹣2x上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
24．15
【解析】
【分析】
试题分析：过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．
【详解】
解：过D作DE⊥BC于E，
∵∠A=90°，
∴DA⊥AB，
∵BD平分
解析：15
【解析】
【分析】
试题分析：过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．
【详解】
解：过D作DE⊥BC于E，
∵∠A=90°，
∴DA⊥AB，
∵BD平分∠ABC，
∴AD=DE=3，
∴△BDC的面积是:1
2×DE×BC=
1
2
×10×3=15，
故答案为15．
考点：角平分线的性质．25．3
【解析】
【分析】
首先根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=6，然后设BE=EB′=x，则EC=8-x，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的值，再在Rt△B′EC中，由勾股定理列方程即可算
解析：3
【解析】
【分析】
首先根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=6，然后设BE=EB′=x，则EC=8-x，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的值，再在Rt△B′EC中，由勾股定理列方程即可算出答案．
【详解】
解：根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=6，
设BE=EB′=x，则EC=8-x，
∵∠B=90°，AB=6，BC=8，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝22
＝10，
68
∴B′C=10-6=4，
在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2+42=（8-x）2，
解得x=3，
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查了翻折变换，以及勾股定理，关键是分析清楚折叠以后哪些线段是相等的．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
三、解答题
26．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）450
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理画出边长为的正方形即可；
（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可；
（3）连接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可．
【详解】
（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；
（2）如图2的三角形的边长分别为2，、；
（3）如图3，连接AC，
因为AB2=22+42=20，AC2=32+12=10,BC2=32+12=10,
所以AB2= AC2+ BC2，AC=BC
∴三角形ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠BAC=45°．
【点睛】
本题考查了勾股定理逆定理，三角形的面积，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力．
27．（1）
2
4
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
；（2）2
x-
≤；（3）4；（4）点E坐标为(2,0)
-或(18,0)
-.
【解析】
【分析】
（1）把D（-2，m）代入y=x-2可得D的坐标．由图象可得结论；
（2）观察图象可得结论；
（3）过点D作DH⊥AB于H．根据S四边形OADC=SΔABD-SΔOBC计算即可；
（4）分三种情况讨论：①当点E为直角顶点时，过点D作DE1⊥x轴于E1，即可得出结论；
②当点C为直角顶点时，x轴上不存在点E；③当点D为直角顶点时，过点D作DE2⊥CD 交x轴于点E2．设E2（t，0），利用勾股定理即可得出结论．
【详解】
（1）∵D（-2，m）在y=x-2上，
∴m=-2-2=-4，
∴D（-2，-4）．
由图象可知：关于x、y的方程组
2
4
y x
y x b
-=-
⎧
⎨
-=
⎩
的解为
2
4
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
；
（2）由图象可知：关于x的不等式x-2≥4x+b的解集为x≤-2；（3）如图1，过点D作DH⊥AB于H．
由（1）知D（-2，-4），
∴DH=2．
在y=x-2中，当x=0时，y=-2，
∴A（0，-2）．
把D（-2，-4）代入y=4x+b得：-4=4×（-2）+b，解得：b=4．∴B（0，4），
∴直线BD的函数表达式为y=4x+4．
∴AB=4-（-2）=6，
∴SΔABD=1
2
AB⋅DH=
1
2
×6×2=6．
在y=4x+4中，当y=0时，0=4x+4，解得：x=-1．
∴C （-1，0），
∴OC =1．
∵B （0，4），
∴OB =4，
∴S ΔOBC =12OB ⋅OC =12
×4×1=2， ∴S 四边形OADC =S ΔABD -S ΔOBC =6-2=4．
（4）如图2，①当点E 为直角顶点时，过点D 作DE 1⊥x 轴于E 1．
∵D （-2，-4），
∴E 1（-2，0）
②当点C 为直角顶点时，x 轴上不存在点E ．
③当点D 为直角顶点时，过点D 作DE 2⊥CD 交x 轴于点E 2．设E 2（t ，0）．
∵C （-1，0），E 1（-2，0），
∴CE 2=-1-t ，E 1E 2=-2-t ．
∵D （-2，-4），
∴DE 1=4，CE 1=-1-（-2）=1．
在12Rt DE E ∆中，由勾股定理得：()2
222222211242420DE DE E E t t t =+=+--=++． 在1Rt CDE ∆中，由勾股定理得：2221417CD =+=．
在2Rt CDE ∆中，由勾股定理得：22222CE DE CD =+．
∴（-1-t ）2=t 2+4t +20+17
解得：t =-18．
∴E 2 （-18，0）．
综合上所述：点E 坐标为（-2，0）或（-18，0）．
【点睛】
本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，一次函数与方程组、一次函数与不等式的解集，利用了数形结合的思想，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．
28．（1）S ＝2,2,20,2,
2,2,x x x x x x --<-⎧⎪+==-⎨⎪+>-⎩
,当x ＝－2时，S 的最小值为0；（2）①当x ＜1时，y 随x 增大而减小；当1≤x ≤5时，y 是一个固定的值；当x ＞5时，y 随x 增大而增大，②当1≤x ≤5时，y 取最小值，y 的最小值是4，③当x ＜1时，y 随x 增大而减小．
【解析】
【分析】
(1)根据x 轴上两点之间的距离等于它们差的绝对值，以及绝对值的意义可直接写出结论； （2）根据x 轴上两点之间的距离等于它们差的绝对值，得出PM 和PN 的距离，它们之和即为y.①分情况讨论，根据一次函数的性质可得y 的变化情况；②根据y 的变化情况可求；③当x <1时，62y x =-，根据函数的增减性可得.
【详解】
（1）S ＝2,2,20,2,2,2,x x x x x x --<-⎧⎪+==-⎨⎪+>-⎩
；∵当x ＜2时y 随x 增大而减小，当x ＞2时y 随x 的
增大而增大，∴当x ＝－2时，S 的最小值为0．
（2）由题意得y ＝|1|x -＋|5|x -，根据绝对值的意义，
可转化为y ＝62,14,
1526,5x x x x x -<⎧⎪⎨⎪->⎩
①当x ＜1时，y 随x 增大而减小；
当1≤x ≤5时，y 是一个固定的值；
当x ＞5时，y 随x 增大而增大．
②当1≤x ≤5时，y 取最小值，y 的最小值是4．
③当x ＜1时，62y x =-，∵-2＜0
∴当x ＜1时，y 随x 增大而减小．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，一次函数的性质，化简绝对值.掌握x 轴上两点之间的距离公式，能分段讨论化简绝对值是解决此题的关键.
29．（1）6；（2）()()322x x x +-；（3）236x x --；（4）2243x x ++
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式乘法法则运算；（2）先提公因式，再套用公式；（3）根据整式乘法法则运算；（4）运用乘法公式运算.
【详解】
解：（1
+
=+
=6-=6
（2）()
()()3231234322x x x x x x x -=-=+- （3）2(1)(2)(3)x x x x -+-+
=22226x x x x -++-
=236x x --
（4）2(21)2(1)(1)x x x +-+-
=224412(1)x x x ++--
=2244122x x x ++-+
=2243x x ++
【点睛】
考核知识点：因式分解，整式乘法.掌握相应法则是关键.
30．（1）m=2，l 2的解析式为y=2x ；（2）S △AOC ﹣S △BOC =15；（3）k 的值为32
或2或﹣12
． 【解析】
【分析】（1）先求得点C 的坐标，再运用待定系数法即可得到l 2的解析式；
（2）过C 作CD ⊥AO 于D ，CE ⊥BO 于E ，则CD=4，CE=2，再根据
A （10，0），
B （0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S △AO
C ﹣S △BOC 的值；
（3）分三种情况：当l 3经过点C （2，4）时，k=
32；当l 2，l 3平行时，k=2；当11，l 3平行时，k=﹣12；故k 的值为32或2或﹣12
． 【详解】（1）把C （m ，4）代入一次函数y=﹣
12x+5，可得 4=﹣
12
m+5， 解得m=2， ∴C （2，4），
设l 2的解析式为y=ax ，则4=2a ，
解得a=2，
∴l 2的解析式为y=2x ；
（2）如图，过C 作CD ⊥AO 于D ，CE ⊥BO 于E ，则CD=4，CE=2，
y=﹣12
x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，
∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，
∴S△AOC﹣S△BOC=1
2
×10×4﹣
1
2
×5×2=20﹣5=15；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，
∴当l3经过点C（2，4）时，k=3
2；
当l2，l3平行时，k=2；
当11，l3平行时，k=﹣1
2；
故k的值为3
2
或2或﹣
1
2
．
【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．31．（1）24，40；（2）y＝40t（40≤t≤60）；（3）出发20分钟或28分钟后，甲、乙两人何时相距400米
【解析】
【分析】
（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度＝路程÷时间可得甲的速度；
（2）由t＝24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式；
（3）分相遇前后两种情况列方程解答即可．
【详解】
解：（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40（米/分钟）．
故答案为24，40；
（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t＝24分钟时甲乙两人相遇，
∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，
∴乙的速度为100﹣40＝60（米/分钟）．
乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40分钟，40×40＝1600，
∴A点的坐标为（40，1600）．
设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt+b，
∵A（40，1600），B（60，2400），
∴
401600
602400
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得
k40
b0
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40t（40≤t≤60）；
（3）设出发t分钟后两人相距400米，根据题意得
（40+60）t＝2400﹣400或（40+60）t＝2400+400，
解得t＝20或t＝28，
答：出发20分钟或28分钟后，甲、乙两人何时相距400米．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．。