浙教版九年级上册数学期中考试试卷带答案

浙教版九年级上册数学期中考试试题
一、单选题
1．下列事件为必然事件的是（）
A ．购买二张彩票，一定中奖
B ．打开电视，正在播放极限挑战
C ．抛掷一枚硬币，正面向上
D ．一个盒子中只装有7个红球，从中摸出一个球是红球
2．△ABC 的外心在三角形的内部，则△ABC 是（）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．无法判断
3．若将函数22y x =的图象向右平行移动1个单位,再向上平移5个单位,可得到的抛物线是A ．22(1)5
y x =--B ．22(1)5
y x =-+C ．22(1)5
y x =+-D ．22(1)5
y x =++4．抛物线y ＝a （x ＋1）（x －3）（a≠0）的对称轴是直线（）
A ．x ＝1
B ．x ＝－1
C ．x ＝－3
D ．x ＝3
5．如图：点A ，B ，C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，若∠AOB ＝72°，则∠ACB 的度数是（
）
A ．18°
B ．30°
C ．36°
D ．72°
6．A （-2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线22(1)y x k =-++上三点，y 1，y 2，y 3的大小关系为（）
A ．y 1＞y 3＞y 2
B ．y 3＞y 1＞y 2
C ．y 1＞y 2＞y 3
D ．y 3＞y 2＞y 1
7．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于点E ，连接OB 、CB ，已知⊙O 的半径为2，AB=,
则∠BCD 的大小为（
）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．15°
8．下列命题正确的是（）
A．三点确定一个圆B．直径所对的圆周角为直角C．平分弦的直径必垂直于这条弦D．相等的弦所对的圆心角相等
9．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=c
x在同一平面
直角坐标系内的图象大致为（）
A．B．C．D．
10．如图，AB是⊙O的一条固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆(不包括A，B两点)移动时，点P()
A．到CD的距离保持不变B．位置不变C．平分 BD D．随点C的移动而移动11．如图，AC、BD为圆O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O 的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，那么表示y与t之间函数关系的图象大致为（）
A．B．C．D．
12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（﹣2，2），且与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线y＝﹣x由（﹣2，2）移动到（1，﹣1），此时抛物线与y轴交于点A′，则AA′的长度为（）
A．21
4
B．3
3
4
C．D．D3
二、填空题
13．从﹣1、0
、0．3、π、1
3这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为_____．
14．若将二次函数y＝x2﹣2x+3配方为y＝（x﹣h）2+k的形式，则y＝___________．15．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD=______度．
16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为_____．
17．已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB＝8，CD＝6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD
的距离为______．
18．如图，平面直角坐标系中，以点C （22为半径的圆与x 轴交于A ，
B 两点．若二次函数y ＝x 2+bx+c 的图象经过点A ，B ，试确定此二次函数的解析式为____________．
19．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，∠CBA 的平分线交AC 于点F ，交⊙O 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且交AC 于点P ，连接AD ，则①∠DAC ＝∠DBA ；②AD 2﹣BC 2＝AC 2﹣BD 2；③AP ＝FP ；④DF ＝BF ，这些结论中正确的是______．（请写序号）
20．如图，抛物线2
144
y x =
-与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点C （0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连接OQ ．则线段OQ 的最大值是______．
三、解答题
21．从男女学生共36人的班级中，选一名班长，任何人都有同样的当选机会，如果选得男生的概率为23
．
(1)求该班级男女生数各多少？
(2)若该班转入女生6人，那么选得女生为班长的概率？
22．如图，在7×7的正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点．
(1)在正方形网格中直接标出这条圆弧所在圆的圆心O ；(2)求弧AC 的长．
23．某运动员在推铅球时，铅球经过的路线是抛物线的一部分（如图），落地点B 的坐标是（10，0），已知抛物线的函数解析式为y ＝﹣
212
123
x x ++c ．
(1)求c 的值；
(2)计算铅球距离地面的最大高度．
24．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点,E G 是弧AC 上一点，连接AD AG GD 、、．
（1）求证ADC AGD ∠=∠；
（2）若2,6BE CD ==，求O 的半径．
25．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y （袋）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，
部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元．
销售单价x（元） 3.5 5.5
y（袋）280120
销售量
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？
（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y ＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；
(2)若点P在第二象限内，过点P作PD⊥x轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？判断此时△ABP的形状，并证明你的结论．(3)在（2）的前提下，有一动点Q在抛物线上运动（线段AB的下方），当Q点运动到什么位置时，△ABQ的面积等于△ABP的面积．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
由题意根据必然事件、随机事件，不可能事件的意义结合具体的问题情境进行判断即可．【详解】
解：A．购买二张彩票，不一定中奖，是随机事件，因此选项A不符合题意；
B．打开电视，可能播放极限挑战，也可能播放其它节目，是随机事件，因此选项B不符合题意；
C．抛掷一枚硬币，可能正面向上，也可能反面向上，是随机事件，因此选项C不符合题意；D．一个盒子中只装有7个红球，没有其它颜色的球，从中摸出一个球一定是红球，是必然事件，因此选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查随机事件，理解随机事件，必然事件，不可能事件的意义是正确判断的前提．2．A
【解析】
【详解】
试题解析：△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是锐角三角形．
故选A．
【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．3．B
【解析】
【分析】
根据图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．
【详解】
原抛物线的顶点为（0，0），向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（1，5）．可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）2+k，代入可得：y=2（x-1）2+5．故选B．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键．
4．A
【解析】
【分析】
已知抛物线解析式为交点式，通过解析式可求抛物线与x轴的两交点坐标；两交点的横坐标的平均数就是对称轴.
【详解】
∵-1，3是方程a（x+1）（x-3）=0的两根，
∴抛物线y=a（x+1）（x-3）与x轴交点横坐标是-1，3.
∵这两个点关于对称轴对称，
∴对称轴是
13
x1
2
-+
==.
故选A．
5．C
【解析】
【分析】
根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得结果．【详解】
∵圆心角∠AOB与圆周角∠ACB均对着 AB
∴
117236
22
ACB AOB
∠=∠=⨯︒=︒
故选：C
【点睛】
本题考查了圆周角定理，掌握此定理是解题的关键．
6．C
【解析】
【详解】
试题解析：∵抛物线y=-2（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=-1，而A（-2，y1）离直线x=-1的距离最近，C（2，y3）点离直线x=-1最远，
∴y1＞y2＞y3．
故选C．
7．A
【详解】
解：∵直径CD 垂直弦AB 于点E ，AB=
EB=1
2O 的半径为2，
∴sin ∠EOB=EB OB
EOB=60°，∴∠BCD=30°．故选A ．【点睛】
本题考查了垂径定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形．8．B 【解析】【分析】
利用确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】
解：A.不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误，不符合题意；
B.直径所对的圆周角是直角，正确，符合题意；
C.平分弦（不是直径）的直径必垂直于这条弦，故原命题错误，不符合题意；
D.同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，故原命题错误，不符合题意，故选：B ．【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识，难度不大．9．B 【解析】【详解】
由抛物线可知，a ＞0，b ＜0，c ＜0，
∴一次函数y=ax+b 的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=c
x
的图象在第二、四象限，故选B ．10．B
【详解】
连OP，如图，
∵CP平分∠OCD，
∴∠1=∠2，
而OC=OP，有∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OP∥CD，
又∵弦CD⊥AB，
∴OP⊥AB，
∴OP平分半圆APB，即点P是半圆的中点，
即点P的位置不变，
故选B．
【点睛】本题主要考查了垂径定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
11．C
【解析】
【详解】
当P与O重合时，∠APB的度数为90度；
P向C运动过程中，∠APB的度数逐渐减小；
当P运动到C时，利用圆周角定理得到∠APB的度数为45度；
当P在弧CD上运动时，∠APB的度数不变，都为45度；
当P从D运动到O时，∠APB的度数逐渐增大，
作出函数y与t的大致图象，如图所示：
故选C.
12．B
【解析】
【分析】
先运用待定系数法求出原抛物线的解析式，再根据平移不改变二次项系数，得出平移后的抛物线解析式，求出A′的坐标，进而得出AA′的长度．
【详解】
∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（﹣2，2），
∴y＝a（x+2）2+2，
∵与y轴交于点A（0，3），
∴3＝a（0+2）2+2，解得a＝1 4
∴原抛物线的解析式为：y＝1
4（x+2）2
+2，
∵平移该抛物线使其顶点P沿直线y＝﹣x由（﹣2，2）移动到（1，﹣1），
∴平移后的抛物线为y＝1
4（x﹣1）2﹣1，
∴当x＝0时，y＝3 4-，
∴A′的坐标为（0，3
4-），
∴AA′的长度为：3﹣（3
4-）＝3
3
4．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平移、二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，从而完成求解．
13．1 3
【解析】【详解】
试题分析：由从﹣1、00.3、π、1
3这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2
种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解：∵从﹣1、00.3、π、1
3这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，
即：、π；
∴抽取到无理数的概率为：21 63=．
故答案为1 3．
点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．2
(1)2
y x
=-+
【解析】
【分析】
利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
【详解】
y＝x2﹣2x+3＝（x2﹣2x+1）+2＝（x﹣1）2+2
故本题答案为：y＝（x﹣1）2+2．
【点睛】
本题考查了把二次函数的一般式化为顶点式，关键是配方法的运用．
15．36
【解析】
【详解】
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴
AB BC CD DE EA
=====72°，
∴∠ADB=1
2
×72°=36°．故答案为36．
考点：1．圆周角定理；2．正多边形和圆．
16．10
【分析】
连接OC，根据垂径定理求出CP，根据勾股定理得出关于R的方程，求出方程的解即可．【详解】
解：连接OC，
∵AB⊥CD，AB过圆心O，CD＝8，
∴CP＝DP＝4，
设⊙O的半径为R，
∵AP＝8，
∴OP＝8﹣R，
在Rt△COP中，由勾股定理得：CP2+OP2＝OC2，
即（8﹣R）2+42＝R2，
解得：R＝5，
∴⊙O的直径为2×5＝10，
故答案为：10．
17．1或7
【解析】
根据题意画出符合的两种图形，先根据垂径定理求出CE和AF长，再根据勾股定理求出OE 和OF长，再求出EF即可．
【详解】
解：有两种情况：①如图1，圆心O在弦AB和弦CD之间，
过O作OE⊥CD于E，直线OE交AB于F，连接OC、OA，
∥，
∵AB CD
∴OF⊥AB，
∵OE ⊥CD ，OE 过圆心O ，CD ＝6，
∴CE ＝DE ＝3，
同理AF ＝BF ＝4，
由勾股定理得：OE 4=，OF 3==，∴EF ＝OE+OF ＝4+3＝7；
②如图2所示，
此时EF ＝OE ﹣OF ＝4﹣3＝1，
即弦AB 与CD 的距离是1或7，
故答案为：1或7．
18．y=x 2-4x+3
【解析】
过点C 作CH ⊥AB 于点H ，然后利用垂径定理求出CH 、AH 和BH 的长度，进而得到点A 和点B 的坐标，再将A 、B 的坐标代入函数解析式求得b 与c ，最后求得二次函数的解析式．
【详解】
解：过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则AH=BH ，
∵C （2），
∴，
∵半径为2，
∴1，
∵A（1，0），B（3，0），
∴二次函数的解析式为y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，
故答案为：y=x2-4x+3．
【点睛】
本题考查了圆的垂径定理、二次函数的解析式，解题的关键是过点C作CH⊥AB于点H，利用垂径定理求出点A和点B的坐标．
19．①②③
【解析】
【分析】
①正确．根据圆周角定理得出∠DAC＝∠CBD，以及∠CBD＝∠DBA得出答案即可；
②正确．利用勾股定理证明即可；
③正确．首先得出∠ADB＝90°，再根据∠DFA+∠DAC＝∠ADE+∠PDF＝90°，且∠ADB ＝90°，得出∠PDF＝∠PFD，从而得出PA＝PF；
④错误．用反例说明问题即可．
【详解】
解：∵BD平分∠CBA，
∴∠CBD＝∠DBA，
∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，
∴∠DAC＝∠CBD，
∴∠DAC＝∠DBA，故①正确，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∵DE⊥AB于E，
∴∠DEB＝90°，
∴∠ADE+∠EDB＝∠ABD+∠EDB＝90°，
∴∠ADE＝∠ABD＝∠DAP，
∴PD＝PA，
∵∠DFA+∠DAC ＝∠ADE+∠PDF ＝90°，且∠ADB ＝90°，
∴∠PDF ＝∠PFD ，
∴PD ＝PF ，
∴PA ＝PF ，故③正确，
∵AB 是直径，
∴∠ADB ＝∠ACB ＝90°，
∴AD 2+BD 2＝AC 2+BC 2＝AB 2，
∴AD 2﹣BC 2＝AC 2﹣BD 2，故②正确，
如图1中，当△ABC 是等腰直角三角形时，显然DF≠BF ，故④错误．
故答案为：①②③．
【点睛】
本题考查了圆的综合，涉及了圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握同弧所对的圆周角相等，注意数形结合思想运用．
20．3.5
【解析】
【分析】
连接PB ，当B 、C 、P 三点共线，且点C 在PB 之间时，PB 最大，而OQ 是△ABP 的中位线，即可求解．
【详解】令21404
y x =-=，则x ＝±4，故点B （4，0），
∴OB=4
设圆的半径为r ，则r ＝2，
连接PB ，如图，
∵点Q、O分别为AP、AB的中点，
∴OQ是△ABP的中位线，
当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，此时OQ最大，∵C（0，3）
∴OC=3
在Rt△OBC中，由勾股定理得：5
BC===
则
111
()(52) 3.5 222
OQ BP BC r+⨯+=＝＝=，
故答案为3.5．
【点睛】
本题考查了抛物线与坐标轴的交点，三角形中位线定理，勾股定理，圆的基本性质等知识，连接PB并运用三角形中位线定理是本题的关键和难点．
21．(1)该班级男女生数各有24人，12人；
(2)选得女生为班长的概率为3 7
【解析】
【分析】
（1）根据男生概率公式可求得男生人数，让学生总数减去男生人数即为女生人数；（2）根据概率公式即可得到答案．
(1)
设有男生x人，
∵男生的概率为2
3，即
2
363
x
=，
解得x＝24（人）；
∴女生36﹣24＝12（人），
答：该班级男女生数各有24人，12人；(2)
女生12+6＝18（人），全班36+6＝42（人），
选得女生为班长的概率为183 427=．
【点睛】
本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．
22．(1)见解析；
(2) AC
【解析】
【分析】
（1）线段AB、线段BC的垂直平分线的交点即为圆心O；
（2）根据勾股定理的逆定理得到∠AOC＝90°，然后根据弧长公式即可得到结论．(1)
如图，连接AB，BC作线段AB、线段BC的垂直平分线，两线的交于点O，
则点O即为所示；
(2)
连接AC，AO，OC，
∵AC2＝62+22＝40，OA2=22+42=4+16=20，OC2=42+22=16+4=20，
∴OA2+OC2＝42+22+42+22＝40，
∴AC 2＝OA 2+OC 2，
∴∠AOC ＝90°，
在Rt △AOC 中，∵OA ＝OC ＝
∴ AC =，
【点睛】
本题考查尺规作图作圆弧的圆心，线段的垂直平分线，勾股定理与勾股定理逆定理，扇形弧长，掌握尺规作图作圆弧的圆心，线段的垂直平分线，勾股定理与勾股定理逆定理，扇形弧长是解题关键．
23．(1)53
c =；(2)铅球距离地面的最大高度为3m
【解析】
【分析】
（1）把（10，0）代入函数解析式212123
y x x c =-++中，即可求得c 的值；（2）直接利用对称轴的值，代入函数关系式进而得出答案．
(1)
把（10，0）代入函数解析式212123y x x c =-
++中得：12100100123
c -⨯+⨯+=解得：5
3c =
(2)
当x ＝﹣42b a =时，y 最大＝12516431233
-⨯+⨯+=所以铅球距离地面的最大高度为3m ．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是关键，属于基础题．
24．（1）见解析；（2）O 的半径为
134
．【解析】
【分析】（1）由题意易得 AC AD
=，进而问题可证；（2）连接OC ，设OC r =，则有3,2CE OE r ==-，然后根据勾股定理可求解．
【详解】
（1）证明：AB CD ⊥ ，
AC AD
∴=，ADC AGD ∴∠=∠；
（2）解：连接OC ，设OC r =，如图所示：
2,6BE CD == ，
3,2CE OE r ∴==-，
在Rt OEC ∆中，()2
2232r r +-=，解得134r =，O ∴ 的半径为134
．【点睛】
本题主要考查垂径定理及弧、弦、圆心角、圆周角的关系，熟练掌握垂径定理及弧、弦、圆心角、圆周角的关系是解题的关键．
25．（1）y 与x 之间的函数关系式为y=﹣80x+560；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．
【解析】
【分析】
（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120分别代入求出k 、b 的值即可得；
（2）根据利润=（售价-成本）×销售量-其他费用列出方程进行求解即可得；
（3）根据利润=（售价-成本）×销售量-其他费用列出函数关系式，然后利用二次函数的性质进行解答即可得．
【详解】
解：（1）设y=kx+b ，将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，
得3.52805.5120
k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得80560k b =-⎧⎨=⎩
，则y 与x 之间的函数关系式为y=﹣80x+560；
（2）由题意，得（x ﹣3）（﹣80x+560）﹣80=160，
整理，得x 2﹣10x+24=0，
解得x 1=4，x 2=6，
∵3.5≤x≤5.5，
∴x=4，
答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；
（3）由题意得：w=（x ﹣3）（﹣80x+560）﹣80
=﹣80x 2+800x ﹣1760
=﹣80（x ﹣5）2+240，
∵3.5≤x≤5.5，
∴当x=5时，w 有最大值为240，
故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用、一元二次方程的应用等，读懂题意，找准数量关系列出函数关系式、找准等量关系列出方程是解题的关键．
26．(1)234y x x =--+，C （1，0）；
(2)△ABP的形状为直角三角形，见解析；
(3)Q的坐标为（﹣
2﹣，﹣2﹣）
【解析】
【分析】
（1）先通过直线求得与坐标轴的交点，然后应用待定系数法即可求得抛物线的解析式，进而求得抛物线与x轴的交点．
（2）设出D的坐标（t，0），根据已知表示点E、P的坐标，根据PD⊥x轴即可求得线段PE关于t的解析式，配方即可得最大值，再算出此时的△ABP的三边即可得知其形状．（3）过P作AB的平行线l，通过平移得到直线l关于线段AB对称的直线l'，再求得l'与抛物线交点即可得Q的坐标．
(1)
解：如图1，
∵直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴A（﹣4，0），B（0，4），
∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，
∴
1640
4
b c
c
--+=
⎧
⎨
=
⎩
，
解得
3
4
b
c
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣3x+4，令y＝0，则﹣x2﹣3x+4＝0，
解得x＝﹣4或x＝1，
∴C（1，0）；
(2)
解：如图2，
设D（t，0），
∴E（t，t+4），P（t，﹣t2﹣3t+4），
∴PE＝﹣t2﹣3t+4﹣t﹣4＝﹣（t+2）2+4，
∴当t＝﹣2时，线段PE有最大值是4，此时P（﹣2，6）；
△ABP的形状为直角三角形，
证明：∵AP2＝（﹣2+4）2+（6﹣0）2＝40，BA2＝（﹣4﹣0）2+（0﹣4）2＝32，BP2＝（﹣2﹣0）2+（6﹣4）2＝8，
∴BA2+BP2＝AP2，
∴△ABP的形状为直角三角形；
(3)
解：如图，过P作AB的平行线l，
设直线l的解析式为：y＝x+m，
代入（﹣2，6），得：6＝﹣2+m，
解得：m＝8，即直线l：y＝x+8，
∵直线AB：y＝x+4，直线l：y＝x+8，
∴将直线l向下平移8个单位即可得到直线l关于线段AB对称的直线l'，
∴直线l'：y＝x，
令y＝x＝﹣x2﹣3x+4，
解得：x＝﹣或﹣2﹣，
∴Q的坐标为（﹣）或（﹣2﹣2﹣．
【点睛】
此题是一次函数与二次函数的综合题，考查了求一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，二次函数与坐标轴的交点，勾股定理的逆定理，二次函数的最值，一次函数的平移规律，一次函数与二次函数交点坐标，此题综合性比较强，较基础，综合掌握各知识点并应用是解题的关键．。