(完整word版)中考经典二次函数应用题(含答案),推荐文档

二次函數應用題
1、某體育用品商店購進一批滑板，每件進價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件.商家決定降價促銷，根據市場調查，每降價5元，每星期可多賣出20件. （1）求商家降價前每星期の銷售利潤為多少元？
（2）降價後，商家要使每星期の銷售利潤最大，應將售價定為多少元？最大銷售利潤是多少？
2、某商場將進價為2000元の冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉”政策の實施，商場決定採取適當の降價措施.調查表明：這種冰箱の售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．
（1）假設每臺冰箱降價x 元，商場每天銷售這種冰箱の利潤是y 元，請寫出y 與x 之間の函數運算式；（不要求寫引數の取值範圍）
（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？ （3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱の利潤最高？最高利潤是多少？
3、張大爺要圍成一個矩形花圃．花圃の一邊利用足夠長の牆另三邊用總長為32米．矩
米の籬笆恰好圍成．圍成の花圃是如圖所示の矩形ABCD ．設AB 邊の長為x 形ABCD の面積為S 平方米．
（1）求S 與x 之間の函數關係式（不要求寫出自變數x の取值範圍）． （2）當x 為何值時，S 有最大值？並求出最大值．
（參考公式：二次函數2
y ax bx c =++（0a ≠），當2b
x a
=-時，244ac b y a -=最大(小)值)
4、某電視機生產廠家去年銷往農村の某品牌電視機每臺の售價y （元）與月份x 之間滿足函數關係502600y x =-+，去年の月銷售量p （萬臺）與月份x 之間成一次函數關係，其中兩個月の銷售情況如下表：
月份
1月 5月 銷售量
3.9萬臺
4.3萬臺 求該品牌電視機在去年哪個月銷往農村の銷售金額最大？最大是多少？
5、某商場試銷一種成本為每件60元の服裝，規定試銷期間銷售單價不低於成本單價，且獲利不得高於45%，經試銷發現，銷售量y （件）與銷售單價x （元）符合一次函數y kx b =+，且65x =時，55y =；75x =時，45y =． （1）求一次函數y kx b =+の運算式；
（2）若該商場獲得利潤為W 元，試寫出利潤W 與銷售單價x 之間の關係式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
（3）若該商場獲得利潤不低於500元，試確定銷售單價x の範圍．
6、某商場在銷售旺季臨近時 ，某品牌の童裝銷售價格呈上升趨勢，假如這種童裝開始時の售價為每件20元，並且每週（7天）漲價2元，從第6周開始，保持每件30元の穩定價格銷售，直到11周結束，該童裝不再銷售。

（1）請建立銷售價格y （元）與周次x 之間の函數關係；
（2）若該品牌童裝於進貨當周售完，且這種童裝每件進價z （元）與周次x 之間の關係為12)8(8
12
+--=x z ， 1≤ x ≤11，且x 為整數，那麼該品牌童裝在第幾周售出後，每件獲得利潤最大？並求最大利潤為多少？ )
7
（1）設該車間每月生產甲、乙兩種塑膠各x 噸，利潤分別為1y 元和2y 元，分別求1y 和2y 與x の函數關係式（注：利潤=總收入-總支出）；
（2）已知該車間每月生產甲、乙兩種塑膠均不超過400噸，若某月要生產甲、乙兩種塑膠共700噸，求該月
生產甲、乙塑膠各多少噸，獲得の總利潤最大？最大利潤是多少？
8、某水產品養殖企業為指導該企業某種水產品の養殖和銷售，對歷年市場行情和水產品養殖情況進行了調查．調查發現這種水產品の每千克售價1y （元）與銷售月份x （月）滿足關係式3
368
y x =-
+，而其每千克成本2y （元）與銷售月份x （月）滿足の函數關係如圖所示． （1）試確定b c 、の值；
（2）求出這種水產品每千克の利潤y （元）與銷售月份x （月）之間の函數關係式； （3）“五·一”之前，幾月份出售這種水產品每千克の利潤最大？最大利潤是多少？
y 2
二次函數應用題答案1、解：(1) （130-100）×80=2400（元）
（2）設應將售價定為x元，則銷售利潤
130
(100)(8020)
5
x
y x
-
=-+⨯
2
4100060000
x x
=-+-2
4(125)2500
x
=--+.
當125
x=時，y有最大值2500. ∴應將售價定為125元,最大銷售利潤是2500元.
2、解：（1）(24002000)84
50
x
y x
⎛⎫
=--+⨯
⎪
⎝⎭
，即2
2
243200
25
y x x
=-++．
（2）由題意，得2
2
2432004800
25
x x
-++=．整理，得2300200000
x x
-+=．
得
12
100200
x x
==
，．要使百姓得到實惠，取200
x=．所以，每臺冰箱應降價200元．（3）對於2
2
243200
25
y x x
=-++，當
24
150
2
2
25
x=-=
⎛⎫
⨯- ⎪
⎝⎭
時，
150
(24002000150)84250205000
50
y
⎛⎫
=--+⨯=⨯=
⎪
⎝⎭
最大值
．
所以，每臺冰箱の售價降價150元時，商場の利潤最大，最大利潤是5000元．
3、
4、解：（1）設p與xの函數關係為(0)
p kx b k
=+≠，根據題意，得
3.9
5 4.3.
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得
0.1
3.8.
k
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
所以，0.1 3.8
p x
=+．
設月銷售金額為w萬元，則(0.1 3.8)(502600)
w py x x
==+-+．
化簡，得2
5709800
w x x
=-++，所以，2
5(7)10125
w x
=--+．
當7
x=時，w取得最大值，最大值為10125．
答：該品牌電視機在去年7月份銷往農村の銷售金額最大，最大是10125萬元．
（2）去年12月份每臺の售價為501226002000
-⨯+=（元），
去年12月份の銷售量為0.112 3.85
⨯+=（萬臺），
根據題意，得2000(1%)[5(1 1.5%) 1.5]13%3936
m m
-⨯-+⨯⨯=．
令%m t =，原方程可化為27.514 5.30t t -+=．
t ∴==
．10.528t ∴≈，2 1.339t ≈（舍去） 答：m の值約為52.8． 5、解：（1）根據題意得65557545.
k b k b +=⎧⎨
+=⎩，
解得1120k b =-=，．
所求一次函數の運算式為120y x =-+．
（2）(60)(120)W x x =--+g 21807200x x =-+- 2
(90)900x =--+，
Q 拋物線の開口向下，∴當90x <時，W 隨x の增大而增大，而6087x ≤≤， ∴當87x =時，2(8790)900891W =--+=．
∴當銷售單價定為87元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元．
（3）由500W =，得2
5001807200x x =-+-，
整理得，2
18077000x x -+=，解得，1270110x x ==，．
由圖象可知，要使該商場獲得利潤不低於500元，銷售單價應在70元到110元之間，而6087x ≤≤，所以，銷售單價x の範圍是7087x ≤≤． 6、 解：（1）202(1)218(16)()......(2)30 (611)() (4)
x x x x y x x +-=+≤<⎧=⎨≤≤⎩为整数分为整数分
（2）設利潤為w
2
22211202(1)(8)1214(16)()......881130(8)12(8)18(611)()......88y z x x x x x w y z x x x x ⎧-=+-+--=+≤<⎪⎪=⎨⎪-=+--=-+≤≤⎪⎩
为整数（6分）为整数（8分）
21114 5 1788w x x w =+=最大当时，＝（元）....(9分)
2111
(8)18 11 91819888
w x x w =-+=⨯+最大当时，＝＝（元）....（10分）
綜上知：在第11周進貨並售出後，所獲利潤最大且為每件1
198
元 (10)
7．解： （1）依題意得：1(2100800200)1100y x x =--=， 2(24001100100)20000120020000y x x =---=-，
（2）設該月生產甲種塑膠x 噸，則乙種塑膠(700)x -噸，總利潤為W 元，依題意得： 11001200(700)20000100820000W x x x =+--=-+．
∵400700400x x ⎧⎨
-⎩≤，
≤，
解得：300400x ≤≤．
∵1000-<，∴W 隨著x の增大而減小，∴當300x =時，W 最大=790000（元） 此時，700400x -=（噸）．
因此，生產甲、乙塑膠分別為300噸和400噸時總利潤最大，最大利潤為790000元．
8、解：（1）由題意：22125338124448b c b c ⎧=⨯++⎪⎪⎨⎪=⨯++⎪⎩
解得718
1
292b c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
（2）12y y y =-231
151362988
82x x x ⎛⎫=-+--+ ⎪⎝⎭21316822x x =-++； （3）21316822y x x =-++2111(1236)46822x x =--+++21
(6)118
x =--+ ∵1
08
a =-
<，∴拋物線開口向下．在對稱軸6x =左側y 隨x の增大而增大． 由題意5x <，所以在4月份出售這種水產品每千克の利潤最大．
最大利潤2
11(46)111082
=--+=（元）．。