高考物理大一轮复习微专题01运动图象追及相遇问题

微专题01 运动图象 追及相遇问题
运动图象的理解及应用
三种图象比较
Ⅰ.图象选择类问题
依据某一物理过程，设计某一物理量随时间(或位移、高度、速度等)变化的几个图象或此物理过程中某几个物理量随某一量的变化图象，从中判断其正误．
(2018·重庆巴蜀中学开学考试)(多选)如图所示，汽车以10 m/s 的速度匀速
驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m 处时，绿灯还有3 s 熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度—时间图象可能是( )
解析：选BC 根据v －t 图象所围成的面积表示位移，来计算或估算位移的大小．A 、
s A ＝⎝
⎛⎭
⎪⎫10＋02×3 m ＝15 m ＜20 m ，选项A 错误．B 、由图可知s B ＞15 m ，选项B 正确．C 、s
C
＝⎝ ⎛⎭⎪⎫10×1＋10＋02×2 m ＝20 m ，选项C 正确．D 、s D ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫10×0.5＋10＋02×2.5 m ＝17.5 m
＜20 m ，选项D 错误．故选BC ．
Ⅱ.图象信息类问题
这类问题是对某一物理情景给出某一物理量的具体变化图象，由图象提取相关信息或将图象反映的物理过程“还原”成数学表达形式从而对问题做出分析判断作答．
(多选)如图所示为A 、B 两质点在同一直线上运动的位移—时间(x －t )图象．A
质点的图象为直线，B 质点的图象为过原点的抛物线，两图象交点C 、D 坐标如图．下列说法正确的是( )
A ．A 、
B 相遇两次
B ．t 1～t 2时间段内B 质点的平均速度与A 质点匀速运动的速度相等
C ．两物体速度相等的时刻一定在t 1～t 2时间段内的中间时刻
D ．A 在B 前面且离B 最远时，B 的位移为
x 1＋x 2
2
解析：选ABC 由x －t 图象知，t 1、t 2两时刻A 、B 处于同一位置，故二次相遇，A 正确；t 1～t 2时间内两质点的位移相同．平均速度相同，B 正确；由于B 质点的图象为过原点的抛物线，有x ＝kt 2
，则知B 做匀加速直线运动，所以B 在t 1～t 2时间内的平均速度等于中间时刻的速度，故C 正确；由A 、B 运动情况可知，二者速度相等时，A 的位移为x 1＋x 2
2
，B
的位移小于
x 1＋x 2
2
，D 错误．
解决此类问题时要根据物理情景中遵循的规律，由图象提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答．具体分析过程如下：
Ⅲ.图象之间的相互转换
在物理量变化过程中，相关物理量之间相互关联，因此，通过定性推理或定量计算，我们可以由一种物理图象转换出另一种物理图象．(例如：由反映物体运动的v －t 图象可以转换出x －t 图象或a －t 图象．)
(2018·集宁一中月考)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a －t 图象
如图所示．下列v －t 图象中，可能正确描述此物体运动的是( )
解析：选D 在0～T
2内，物体从静止开始沿加速度方向匀加速运动，v －t 图象是向上
倾斜的直线；在T
2～T 内，加速度为0，物体做匀速直线运动，v －t 图象是平行于t 轴的直
线；在T ～2T ，加速度反向，速度方向与加速度方向相反，物体先做匀减速运动，到3
2T 时刻
速度为零，接着反向做初速度为零的匀加速直线运动，v －t 图象是向下倾斜的直线，故D
正确，AC 错误；在0～T
2内，由两个图象看出速度和加速度都沿正向，物体应做匀加速运动，
在T
2～T 内，加速度为0，物体做匀速直线运动，在T ～2T ，加速度反向，物体做匀减速直线运动，所以该速度与a －t 图象所反映的运动情况不符，故B 错误．
图象转换问题的“三个”关键点
(1)注意合理划分运动阶段，分阶段进行图象转换． (2)注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接．
(3)注意图象转换前后核心物理量间的定量关系，这是图象转换的依据．
追及与相遇问题 (对应学生用书P 10)
讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置． 1．抓住一个条件，两个关系
(1)一个条件：二者速度相等．它往往是能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．
(2)两个关系：即时间关系和位移关系．可通过画草图找出两物体的位移关系，也是解题的突破口．
2．能否追上的判断方法
常见情形：物体A 追物体B ，开始二者相距x 0，则 (1)A 追上B 时，必有x A －x B ＝x 0，且v A ≥v B ．
(2)要使两物体恰不相撞，必有x A －x B ＝x 0，且v A ≤v B ． Ⅰ.与运动图象相结合的追及相遇问题
(2016·全国卷Ⅰ)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t 图象如
图所示．已知两车在t ＝3 s 时并排行驶，则( )
A ．在t ＝1 s 时，甲车在乙车后
B ．在t ＝0时，甲车在乙车前7.5 m
C ．两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2 s
D ．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
解析：选BD 根据v －t 图，甲、乙都沿正方向运动．t ＝3 s 时，甲、乙相遇，此时v
甲
＝30 m/s ，v 乙＝25 m/s ，由位移和v －t 图线所围面积对应关系知，0～3 s 内甲车位移x 甲
＝12×3×30 m＝45 m ，乙车位移x 乙＝1
2
×3×(10＋25) m ＝52.5 m ．故t ＝0时，甲、乙相距Δx 1＝x 乙－x 甲＝7.5 m ，即甲在乙前方7.5 m ，B 选项正确；0～1 s 内，x 甲′＝1
2×1×10
m ＝5 m ，x 乙′＝1
2×1×(10＋15) m ＝12.5 m ，Δx 2＝x 乙′－x 甲′＝7.5 m ＝Δx 1，说明在t
＝1 s 时甲、乙第一次相遇，A 、C 错误；甲、乙两次相遇地点之间的距离为x ＝x 甲－x 甲′＝45 m －5 m ＝40 m ，所以D 选项正确．
相遇的本质就是同一时刻到达同一位置，是解决追及相遇问题不变的思路．注意起始位置是否在同一位置，速度相等和位置关系是解题的突破口．
(2018·定州中学模拟)(多选)甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开
始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x －t 图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A ．t 1时刻乙车从后面追上甲车
B ．t 1时刻两车相距最远
C ．0到t 1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度
D ．0到t 1时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度
解析：选AD 它们在同一时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，经过时间t 1位移又相等，故在t 1时刻乙车刚好从后面追上甲车，故A 正确，B 错误；0到t 1时间内，甲乙两车位移相等，根据平均速度等于位移除以时间可知，0到t 1时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度，故D 正确，C 错误．
Ⅱ.与实际生活相结合的追及相遇问题
(2018·济南实验中学模拟)在水平轨道上有两列火车A 和B 相距x ，A 车在后
面做初速度为v 0、加速度大小为2a 的匀减速直线运动，而B 车同时做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A 车的初速度v 0满足什么条件．(可用多种方法)
解析：两车不相撞的临界条件是，A 车追上B 车时其速度与B 车相等．设A 、B 两车从相距x 到A 车追上B 车时，A 车的位移为x A 、末速度为v A 、所用时间为t ；B 车的位移为x B 、末速度为v B ，运动过程如图所示，现用三种方法解答如下：
解法一 分析法 利用位移公式、速度公式求解，对A 车有x A ＝v 0t ＋12
×(－2a )×t 2
，
v A ＝v 0＋(－2a )×t
对B 车有x B ＝12at 2
，v B ＝at
两车位移关系有x ＝x A －x B
追上时，两车不相撞的临界条件是v A ＝v B 联立以上各式解得v 0＝6ax
故要使两车不相撞，A 车的初速度v 0应满足的条件是
v 0≤6ax ．
解法二 函数法 利用判别式求解，由解法一可知
x A ＝x ＋x B ，即v 0t ＋12×(－2a )×t 2＝x ＋12
at 2
整理得3at 2
－2v 0t ＋2x ＝0
这是一个关于时间t 的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(－2v 0)2
－4·3a ·2x ＝0时，两车刚好不相撞，所以要使两车不相撞，A 车的初速度v 0应满足的条件是v 0≤6ax ．
解法三 图象法 利用v －t 图象求解，先作A 、B 两车的v －t 图象，如图所示，设经过t 时间两车刚好不相撞，则对A 车有v A ＝v ′＝v 0－2at
对B 车有v B ＝v ′＝at 以上两式联立解得t ＝v 0
3a
经t 时间两车发生的位移之差为原来两车间距离x ，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知
x ＝12v 0·t ＝12v 0·v 03a ＝v 2
06a
所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤6ax．
答案：v0≤6ax
1．牢记“一个思维流程”
2．掌握“三种分析方法”
(1)分析法
应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解．
(2)极值法
设相遇时间为t，根据条件列出方程，得到关于t的一元二次方程，再利用数学求极值的方法求解．在这里，常用到配方法、判别式法、重要不等式法等．
(3)图象法
在同一坐标系中画出两物体的运动图线．位移图线的交点表示相遇，速度图线抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系．。