泰勒中值定理公式

泰勒中值定理公式
泰勒中值定理（Taylor'sMeanValueTheorem）是微积分中的一个重要定理，它与泰勒级数展开密切相关。

该定理表达了一个函数在某个区间内存在一个点，使得该点处的导数等于函数在该区间两个端点处导数的平均值。

泰勒中值定理的公式形式如下：
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导。

则存在一个介于a和b之间的数c，使得：
f(b)-f(a)=f'(c)*(b-a)
其中，f'(c)表示函数f(x)在点c处的导数。

这个公式说明，对于满足定理条件的函数，其在区间[a,b]上的平均变化率等于某一点处的瞬时变化率。

换句话说，存在一个点使得函数的瞬时变化率等于平均变化率。

泰勒中值定理是数学中许多重要定理的基础，它在微积分的应用中经常被使用，例如用于证明极限存在、判断函数的凸凹性质以及解方程等。

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