线段的垂直平分线PPT课件
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线段的垂直平分线性质ppt课件
猜想：
反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线 段AB 的垂直平分线上呢？
P
点P 在线段AB 的垂直平分线上．
已知：如图，PA =PB．
求证：点P 在线段AB 的垂直平
分线上．
A
B
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
小结与作业：
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？
两者之间有什么关系？ （3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？
教科书习题13.1第6、9题．
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
拓展:
结论：三角形三边的垂直平分线交于一点， 并且这点到三个顶点的距离相等.
已知： △ABC中，边AB、 BC的垂直平分线交于点P.
求证：(1)PA=PB=PC.
(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上?由此你
还能得出什么结论？
C
P
A
B
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
12.3 角的平分线
A DP C
O
EB
定理1 在角的平分线上的点到这 个角的两边的距离相等.
13.1 线段的垂直平分线
M P
A
B
N
定 理 线段垂直平分线上的点和 这条线段两个端点的距离相等.
定理2 到一个角的两边的距离相 等的点，在这个角的平分线上.
逆定理 和一条线段两个端点距离相 等的点，在这条线段的垂直平分线上.
反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线 段AB 的垂直平分线上呢？
P
点P 在线段AB 的垂直平分线上．
已知：如图，PA =PB．
求证：点P 在线段AB 的垂直平
分线上．
A
B
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
小结与作业：
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？
两者之间有什么关系？ （3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？
教科书习题13.1第6、9题．
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
拓展:
结论：三角形三边的垂直平分线交于一点， 并且这点到三个顶点的距离相等.
已知： △ABC中，边AB、 BC的垂直平分线交于点P.
求证：(1)PA=PB=PC.
(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上?由此你
还能得出什么结论？
C
P
A
B
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
12.3 角的平分线
A DP C
O
EB
定理1 在角的平分线上的点到这 个角的两边的距离相等.
13.1 线段的垂直平分线
M P
A
B
N
定 理 线段垂直平分线上的点和 这条线段两个端点的距离相等.
定理2 到一个角的两边的距离相 等的点，在这个角的平分线上.
逆定理 和一条线段两个端点距离相 等的点，在这条线段的垂直平分线上.
线段的垂直平分线的性质课件共17张PPT
A
P
O
B
课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？
两者之间有什么关系？ （3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？
P
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．
与一条线段两个端点距离相
等的点，在这条线段的垂直平分
线上．
A C
B
探索并证明线段垂直平分线的判定
你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？
能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？
这些点能组成什么几何图形？
P
在线段AB 的垂直平分线l 上的
点与A，B 的距离都相等；反过来，
∴ ∠PCA =∠PCB．
又 AC =CB，PC =PC，
∴ △PCA ≌△PCB（SAS）．
∴ PA =PB．
l
P 用符号语言表示为：
∵ CA =CB，l⊥AB，
∴ PA =PB．
A
C
B
探索并证明线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离
相等．
课堂练习
线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等．
A
P3 P2
P1 B
l
探索并证明线段垂直平分线的性质
证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距
离相等．”
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点
P 在l 上．
求证：PA =PB．
l
P
A
C
B
探索并证明线段垂直平分线的性质
证明：∵ l⊥AB，
与A，B 的距离相等的点都在直线l
上，所以直线l 可以看成与两点A、 A
P
O
B
课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？
两者之间有什么关系？ （3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？
P
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．
与一条线段两个端点距离相
等的点，在这条线段的垂直平分
线上．
A C
B
探索并证明线段垂直平分线的判定
你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？
能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？
这些点能组成什么几何图形？
P
在线段AB 的垂直平分线l 上的
点与A，B 的距离都相等；反过来，
∴ ∠PCA =∠PCB．
又 AC =CB，PC =PC，
∴ △PCA ≌△PCB（SAS）．
∴ PA =PB．
l
P 用符号语言表示为：
∵ CA =CB，l⊥AB，
∴ PA =PB．
A
C
B
探索并证明线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离
相等．
课堂练习
线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等．
A
P3 P2
P1 B
l
探索并证明线段垂直平分线的性质
证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距
离相等．”
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点
P 在l 上．
求证：PA =PB．
l
P
A
C
B
探索并证明线段垂直平分线的性质
证明：∵ l⊥AB，
与A，B 的距离相等的点都在直线l
上，所以直线l 可以看成与两点A、 A
《线段的垂直平分线的性质》课件
②连：连接这对对应点；
③作：作出对应点所连线段的垂直平分线.
新知探究 跟踪训练
如图，直线AE是线段BC的垂直平分线，垂足为E，D
为AE上一点，求证：∠ABD=∠ACD. 证明：∵AE是线段BC的垂直平分线，
A
D为AE上一点，∴AB=AC，BD=DC.
在△ABD和△ACD中，
D
AB=AC，
BD=CD， AD=AD，
如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何 一对对应点所连线段的垂直平分线. 因此，只要能找到一对对应点，作出连接它 们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个 图形的对称轴.
例2 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作
出这条直线吗？
分析：我们只要连接点A和点B，作出线
段AB的垂直平分线，就可以得到点A和 A
P B
证明：过点P作直线l，使得l⊥AB，垂足为O.
∵l⊥AB， ∴∠POA=∠POB=90°.
在Rt△PAO和Rt△PBO中，
P
PA=PB，
PO=PO， ∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL）.
A
OB
∴AO=BO.
∵AO=BO，∠POA=∠POB=90°,
l
∴点P在线段AB的垂直平分线上.
新知探究 知识点2 线段的垂直平分线的判定
AD为BC的垂直平分线
∴AB=AC=CE，AB+BD=CE+DC=DE，即AB+BD=DE.
2.如图，在△ABC中，AB=5 cm，BC的垂直平分线分
别交AB，BC于点D，E，△ACD的周长为8 cm，求线
段AC的长.
解：∵DE为线段BC的垂直平分线，
A
∴CD=BD.
D
∴△ACD的周长为AC+AD+CD
③作：作出对应点所连线段的垂直平分线.
新知探究 跟踪训练
如图，直线AE是线段BC的垂直平分线，垂足为E，D
为AE上一点，求证：∠ABD=∠ACD. 证明：∵AE是线段BC的垂直平分线，
A
D为AE上一点，∴AB=AC，BD=DC.
在△ABD和△ACD中，
D
AB=AC，
BD=CD， AD=AD，
如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何 一对对应点所连线段的垂直平分线. 因此，只要能找到一对对应点，作出连接它 们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个 图形的对称轴.
例2 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作
出这条直线吗？
分析：我们只要连接点A和点B，作出线
段AB的垂直平分线，就可以得到点A和 A
P B
证明：过点P作直线l，使得l⊥AB，垂足为O.
∵l⊥AB， ∴∠POA=∠POB=90°.
在Rt△PAO和Rt△PBO中，
P
PA=PB，
PO=PO， ∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL）.
A
OB
∴AO=BO.
∵AO=BO，∠POA=∠POB=90°,
l
∴点P在线段AB的垂直平分线上.
新知探究 知识点2 线段的垂直平分线的判定
AD为BC的垂直平分线
∴AB=AC=CE，AB+BD=CE+DC=DE，即AB+BD=DE.
2.如图，在△ABC中，AB=5 cm，BC的垂直平分线分
别交AB，BC于点D，E，△ACD的周长为8 cm，求线
段AC的长.
解：∵DE为线段BC的垂直平分线，
A
∴CD=BD.
D
∴△ACD的周长为AC+AD+CD
《线段的垂直平分线》数学教学PPT课件(3篇)
（2）由结论想到哪个定理？
D
Байду номын сангаас
E P
B
C
线段垂直平分线的性质的逆定理
证明：连接PA、PB、PC.
∵ 点P在AB、AC的垂直平分线上（已知）
A
∴ PA＝PB，PA＝PC
D
（线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等） B
∴ PB＝PC（等量代换）
E P
C
∴ 点P在BC的垂直平分线上（与线段两端距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上)
∴AB=CE． ∴AB=AC=CE．
B DC
E
∵BD=DC，∴AB+BD=CE+DC=DE.
变式练习2 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、 BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.
解析：(1)根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再
变式练习1 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上， AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？
解：AB=AC=CE ;AB+BD=DE .理由如下：
∵ AD⊥BC，BD =DC，
∴AD 是BC 的垂直平分线，
A
∴AB=AC．
∵点C 在AE 的垂直平分线上，
解： ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD，∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5. (1)∵△BCD的周长为8， ∴BC＝△BCD的周长－(BD＋CD)＝8－5＝3. (2)∵BC＝4， ∴△BCD的周长＝BC＋BD＋CD＝5＋4＝9.
【名师点睛】本题运用了转化思想，用线段垂直平分线的性质把BD的长 转化成AD的长，从而把未知的BD与CD的长度和转化成已知的线段AC 的长．本题中AC的长、BC的长及△BCD的周长三者可互相转化，已知两 个即可求得第三个．
D
Байду номын сангаас
E P
B
C
线段垂直平分线的性质的逆定理
证明：连接PA、PB、PC.
∵ 点P在AB、AC的垂直平分线上（已知）
A
∴ PA＝PB，PA＝PC
D
（线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等） B
∴ PB＝PC（等量代换）
E P
C
∴ 点P在BC的垂直平分线上（与线段两端距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上)
∴AB=CE． ∴AB=AC=CE．
B DC
E
∵BD=DC，∴AB+BD=CE+DC=DE.
变式练习2 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、 BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.
解析：(1)根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再
变式练习1 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上， AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？
解：AB=AC=CE ;AB+BD=DE .理由如下：
∵ AD⊥BC，BD =DC，
∴AD 是BC 的垂直平分线，
A
∴AB=AC．
∵点C 在AE 的垂直平分线上，
解： ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD，∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5. (1)∵△BCD的周长为8， ∴BC＝△BCD的周长－(BD＋CD)＝8－5＝3. (2)∵BC＝4， ∴△BCD的周长＝BC＋BD＋CD＝5＋4＝9.
【名师点睛】本题运用了转化思想，用线段垂直平分线的性质把BD的长 转化成AD的长，从而把未知的BD与CD的长度和转化成已知的线段AC 的长．本题中AC的长、BC的长及△BCD的周长三者可互相转化，已知两 个即可求得第三个．
《线段的垂直平分线》参考课件
05
CATALOGUE
总结与回顾
本节课的总结
01
重点概念
线段的垂直平分线是线段的中垂线的简称，它是一条特殊的直线，经过
线段的中点，并且垂直于这条线段。
02 03
性质与定理
线段的垂直平分线有若干重要的性质和定理，如线段垂直平分线上的点 到线段两端点的距离相等，以及三角形三边的垂直平分线交于一点，这 一点称为三角形的外心。
判定与性质
本节课还介绍Байду номын сангаас如何判定一条直线是否为线段的垂直平分线，以及如何 利用线段的垂直平分线的性质解决实际问题。
下节课预告
主题
三角形的外心
内容
介绍三角形的外心的定义、性质和定理，以及如 何利用三角形的外心的性质解决实际问题。
重点
理解和掌握三角形的外心的概念、性质和定理， 能够灵活运用这些知识解决实际问题。
线段的垂直平分线的定义
总结词
线段的垂直平分线是一条与线段 垂直且平分线段的直线。
详细描述
线段的垂直平分线是过线段中点 并与线段垂直的直线。它把线段 分成两个相等的部分。
线段的垂直平分线的性质
总结词
线段的垂直平分线具有垂直平分性质，即与线段垂直且平分线段的直线上的点 到线段两端点的距离相等。
详细描述
根据垂直平分线的定义，我们知道垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距 离相等。这个性质在几何学中非常重要，是证明线段垂直平分的关键。
03
CATALOGUE
线段的垂直平分线的应用
在几何图形中的应用
确定点的位置
线段的垂直平分线可以用来确定一个 点的位置，特别是当点位于线段的中 点时。
解决角度问题
线段的垂直平分线可以用来解决与角度 相关的问题，例如在等腰三角形中，顶 角的角平分线也是底边的垂直平分线。
人教版线段的垂直平分线的性质课件
进阶练习题
进阶练习题1
在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的垂直平分线。若△ABE和△ACF都是等边三 角形，且E、F分别在AD的两侧，求∠EAF的度数。
进阶练习题2
已知线段AB的垂直平分线与线段BC交于点D，且DB=DA。如果∠B=50°， ∠C=60°，求∠ADC的度数。
综合练习题
综合练习题1
人教版线段的垂直平分线的 性质课件
目录
• 引入 • 垂直平分线的性质证明 • 垂直平分线的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引入
回顾与引入
01
回顾线段、中点和角平分线的概 念。
02
引入垂直平分线的概念，通过实 例展示垂直平分线的存在。
垂直平分线的定义
定义垂直平分线为过线段中点且与线 段垂直的直线。
在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的垂直平分线。若AE=EC，求证：△ADE是等 腰三角形。
综合练习题2
已知线段AB的垂直平分线与线段BC交于点D，且DB=DA。如果∠B=45°， ∠C=30°，求∠EDF的度数。
05
总结与回顾
本节课的重点回顾
线段的垂直平分线的 定义和性质
垂直平分线在几何证 明中的应用
四边形是菱形。
在日常生活中的应用
确定物体的重心位置
垂直平分线可以用来确定物体的重心 位置，使物体保持平衡。
建筑物的设计
在建筑设计中，垂直平分线可以用来 确定建筑物的对称轴，使建筑物看起 来更加美观和平衡。
在数学问题中的应用
解决几何证明题
利用垂直平分线的性质，可以解 决一些几何证明题，例如证明两 个角相等、两条线段相等等。
证明中的注意事项
注意事项一
13.1.2.1 线段的垂直平分线的性质 课件(共22张PPT)人教版数学八年级上册
例5：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点， BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，连接BE.求证： BE垂直平分CD.
证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥AB， ∴∠EDB＝∠ACB＝90°.∵BD＝BC，BE＝BE， ∴Rt△BED≌Rt△BEC，点B在CD的垂直平分线上， ∴DE＝CE，∴点E在CD的垂直平分线上， ∴BE垂直平分CD.
13.1 轴对称
13.1.2线段的垂直平分线的性质
13.1.2.1 线段的垂直平分线的性质
学习目标
1.通过学生自主探究，理解并掌握线段垂直平分线的性质和判定，会用 线段的垂直平分线的性质和判定解决简单的数学问题，培养学生解决问 题的能力.
2.学生经历动手实践、合作交流、演绎推理的过程，培养学生的动手操 作能力和逻辑推理能力.
4.如果将已知、求证换一下位置，还能成立吗？试着探究一下.
如图，已知 PA＝PB，
求证：点 P 在 AB 的垂直平分线上．
证明：如图，过点 P 作 AB 的垂线 l 交 AB 于点 C，
在
R
t△PAC
和
Rt△PB
C
中，
PA＝PB， CP＝CP，
∴R t △PAC≌R t △PB C(H L )．
∴AC＝BC.∴直线 l 垂直平分 AB，
∴点 P 在 AB 的垂直平分线上．
小组讨论
1.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平 分线ON交于点O，分别交BC于点D，E，△ADE的周长为5 cm. (1)求BC的长；(2)求证：点O在线段BC的垂直平分线上．
(1)解：∵OM，ON分别是线段AB，AC的垂直平分线， ∴AD＝BD，AE＝CE.∵△ADE的周长＝AD＋AE＋DE＝5 cm， ∴BC＝BD＋DE＋EC＝5 cm.
垂直平分线课件
详细描述
首先，将圆规的两脚分开，分别置于 已知线段的两个端点上。然后，将圆 规的笔头置于线段的中点，旋转圆规 即可得到垂直平分线。
利用尺规作图作垂直平分线
总结词
尺规作图是一种更为精确的作图方法 ，通过尺规作图可以作出更为精确的 垂直平分线。
详细描述
首先，用直尺画出已知线段。然后， 用圆规以线段的中点为圆心，分别在 已知线段的两侧画弧。接着，用直尺 连接两个交点，即可得到垂直平分线 。
02
垂直平分线也是一条直线，它经 过线段的中点，并且与线段垂直 。
垂直平分线的图形定义
在几何图形中，垂直平分线通常用一 条通过线段中点并与线段垂直的虚线 表示。
这条虚线将线段分为两个相等的部分 ，并且与线段垂直。
垂直平分线的性质
垂直平分线上的任意一点到线段两端的距离相等。 经过线段中点的直线是该线段的垂直平分线。
利用垂直平分线性质解决实际问题
要点一
总结词
要点二
详细描述
垂直平分线的性质在实际问题中有着广泛的应用，如解决 几何作图问题、确定物体的位置等。
在几何作图问题中，利用垂直平分线的性质可以确定对称 点的位置。在解决实际问题时，如建筑、机械设计等领域 ，垂直平分线的性质可以帮助确定物体的位置和方向，简 化问题的解决过程。
垂直平分线的逆定理
总结词
垂直平分线的逆定理是，如果一条直线是某点的垂直平分线，则这条直线上有两点到该点的距离相等。
详细描述
垂直平分线的逆定理是一个与判定定理相反的结论。如果一条直线是某点的垂直平分线，那么在这条直线上存在 两个点，它们到该点的距离是相等的。这个逆定理常常用于证明两条线段相等，或者确定一个点是否在某条直线 上。
质等来进行判定。
首先，将圆规的两脚分开，分别置于 已知线段的两个端点上。然后，将圆 规的笔头置于线段的中点，旋转圆规 即可得到垂直平分线。
利用尺规作图作垂直平分线
总结词
尺规作图是一种更为精确的作图方法 ，通过尺规作图可以作出更为精确的 垂直平分线。
详细描述
首先，用直尺画出已知线段。然后， 用圆规以线段的中点为圆心，分别在 已知线段的两侧画弧。接着，用直尺 连接两个交点，即可得到垂直平分线 。
02
垂直平分线也是一条直线，它经 过线段的中点，并且与线段垂直 。
垂直平分线的图形定义
在几何图形中，垂直平分线通常用一 条通过线段中点并与线段垂直的虚线 表示。
这条虚线将线段分为两个相等的部分 ，并且与线段垂直。
垂直平分线的性质
垂直平分线上的任意一点到线段两端的距离相等。 经过线段中点的直线是该线段的垂直平分线。
利用垂直平分线性质解决实际问题
要点一
总结词
要点二
详细描述
垂直平分线的性质在实际问题中有着广泛的应用，如解决 几何作图问题、确定物体的位置等。
在几何作图问题中，利用垂直平分线的性质可以确定对称 点的位置。在解决实际问题时，如建筑、机械设计等领域 ，垂直平分线的性质可以帮助确定物体的位置和方向，简 化问题的解决过程。
垂直平分线的逆定理
总结词
垂直平分线的逆定理是，如果一条直线是某点的垂直平分线，则这条直线上有两点到该点的距离相等。
详细描述
垂直平分线的逆定理是一个与判定定理相反的结论。如果一条直线是某点的垂直平分线，那么在这条直线上存在 两个点，它们到该点的距离是相等的。这个逆定理常常用于证明两条线段相等，或者确定一个点是否在某条直线 上。
质等来进行判定。
线段的垂直平分线的性质PPT授课课件
感悟新知
如图,直线l⊥AB，垂足为C，AC = CB，点P在
l上.求 证PA=PB.
证明：∵ l ⊥AB，
∠PCA=∠PCB.
l
又 AC=CB, PC=PC，
P
∴△ PCA ≌△ PCB (SAS).
∴PA=PB.
A C
知1－练
B
感悟新知
知1－练
例 1 如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线 DE交AB，AC于点E，D， (1)若△BCD的周长为 8，求BC的长； (2) 若BC＝4，求△BCD的周长．
总结
知2－讲
利用判定定理要证一条直线是线段的垂直平 分线，必须证明这条直线上有两点到线段两端点 的距离相等(即证有两点在线段的垂直平分线上)．
感悟新知
知2－练
1 如图， AB=AC , MB=MC.直线AM是线段BC的垂 直平分线吗？
解：由AB＝AC, MB＝MC, 可知点A, M都在线段BC 的垂直平分线上，根据 “两点确定一条直线”， 直线AM就是线段BC的垂 直平分线.
(2)测量小车从A点出发到达B点所花费的时间，如果 过了B点才停止计时，所测AB段 的平均速度vAB会偏__小__。
基础巩固练
【点拨】由题图可知，小球从 D 点运动到 F 点的路程 s＝ 12.50 cm－4.50 cm＝8.00 cm＝0.08 m，时间 t＝2×0.2 s＝ 0.4 s，速度 v＝st＝00.0.48 sm＝0.2 m/s。
____B_点___时__的__速__度__不__为__0_；__小__车__通__过__A_C__段__的__时__间__与__A_B__段__的__ _时__间__之__差__才__是__下__半__程__B_C_段__的__时__间__)___。
相关主题
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E为AD上一点,则BE = EC.(填>、<或=号)
A
A
1题图
E
B
D
C
2020年10月2日
2题图
E
B
D
C
25
3.已知:如图,AB=AC,A=30o,AB的垂 直平分线MN交AC于D,则 1= 60o ,
2= 45o . A
30o
M
D
1N
30o
B 2 75o C
2020年10月2日
26
填空： 4.已知:如图,在ABC中,DE是AC的垂直平C 的周长 为 19 cm
AC=CB(已知),
PCA=PCB(已证)
A C B PC=PC(公共边)
N ∴ PCA ≌ PCB(SAS)
∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)
2020年10月2日
12
M
当点P与点C重合时,上述证 明有什么缺陷?
P
PCA与PCB将不存在.
AC
N
PA与PB还相等吗?
B 相等! 此时,PA=CA,PB=CB 已知AC=CB ∴PA=PB
平分ABC交AC于D.
求证:D点在AB的垂直平分线上. A 证明: ∵ C=90o, A=30o(已知)
∴ ABC=60o(三角形内角和定理) ∵BD平分A BC(已知)
30o
∴ ABD=30o(角平分线的定义)
∴ A= ABD (等量代换)
D
∴ AD=BD(等角对等边)
30o
∴ D点在AB的垂直平分线上.(和一 条线段两个端点距离相等的点,在这
和线段两个端点距离相等 的所有点的集合.
2020年10月2日
20
例 已知:如图ABC中,边AB、BC的
垂直平分线相交于点P.
A
求证:PA=PB=PC.
M
证明: ∵ 点A在线段
AB的垂直平分线上
(已知)
B
M/ P N C
N/
∴ PA=PB(线段垂直平分线上的点
和这条线段两个端点距离相等)
同理 PB=PC
2020年10月2日
1
问题:如图,A、B、C三个村庄合建 一所学校,要求校址P点距离三个村 庄都相等.请你帮助确定校址.
C•
A•
2020年10月2日
•B
2
M
P•
A
C
2020年10月2日
N
B
3
M
A
2020年10月2日
C
N •Q
B
4
M
P.
A
2020年10月2日
C
.Q
N
B
5
定理(线段垂直平分线的性质定理)
线段垂直平分线上的点 和这条线段两个端点的 距离相等.
2020年10月2日
6
定理
线段垂直平分线上的点 和这条线段两个端点的 距离相等.
2020年10月2日
7
定理
线段垂直平分线上的点 和这条线段两个端点的 距离相等.
2020年10月2日
8
定理
线段垂直平分线上的点 和这条线段两个端点的 距离相等.
∴ PA=PB=PC.
2020年10月2日
21
问题:如图,A、B、C三个村庄合建 一所学校,要求校址P点距离三个村 庄都相等.请你帮助确定校址.
C•
P• A•
•B
点P为校址
2020年10月2日
22
作图题:如图,在直线 l 上求一点P,使PA=PB
•A
2020年10月2日
•B
l P
点P为所求作的点
∵ PA=PB(已知) ∴ PAB是等腰三角形(等腰三角 形的定义)
∴AC=BC(等腰三角形底边上
B 的高是底边上的中线)
∴PC是线段AB的垂直平分线. 即点P在线段AB的垂直 平分线MN上.
15
逆定理
和一条线段两个端 点距离相等的点,在 这条线段的垂直平 分线上.
2020年10月2日
16
小结:
∴ 2= 3(等量代换)
∴ AD ∥BC(内错角相等,两直线平行)
D
2020年10月2日
30
证明题:3.已知:如图,在ABC中, AB=AC,A=120o, AB的垂直平分线交AB于E,交BC于F. 求证:CF=2BF.
A
E
300
300
B
CF=2AF
2020年10月2日
60O F
30O C
AF=BF CF=2BF
A
E
13cm
B
D
2020年10月2日
C
27
5.如图,CD、EF分别是AB、BC的垂直
平分线.请你指出图中相等的线段有哪些?
D
AD =BD AC = BC
3
CF = BF CE = BE F CF =DF
A 2020年10月2日
2
1 CE
即:BF=CF=DF B
28
证明题:1.已知:ABC中,C=90,A=30o,BD
2020年10月2日
9
定理
线段垂直平分线上的点 和这条线段两个端点的 距离相等.
2020年10月2日
10
已知： 直线MNAB，垂足是C， 且AC=CB.点P在MN上.
M P
求证： PA=PB
AC
B
2020年10月2日
N
11
证明: ∵MNAB（已知） M ∴PCA=PCB(垂直的定义)
P
在PCA和PCB中,
1.线段的垂直平分线上的点,和这条 线段两个端点的距离相等.
2.和一条线段两个端点距离相等的 点,在这条线段的垂直平分线上.
2020年10月2日
17
A
2020年10月2日
M
• •
• • •
•
•C
B
•
•
•
N
18
A
2020年10月2日
M
• •
• • •
•
•C
B
•
•
•
N
19
线段的垂直平分线可以看作是
23
填空： 1.已知:如图,AD是ABC的高,E为AD上一点, 且BE=CE,则ABC为 等腰 三角形.
A
1题图
E
B
D
C
2020年10月2日
24
填空：
1.已知:如图,AD是ABC的高,E为AD上一点, 且BE=CE,则ABC为 等腰 三角形. 2.已知: 等腰ABC,AB=AC,AD为BC边上的高,
31
线段垂直平分线上的点和这条线 段
两 和一个条端线点段的两距个离端相点等距. 离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上.
线段的垂直平分线可以看作是和线 段两个端点距离相等的所有点的集合.
条线段的垂直平分线上.)
C B 2020年10月2日
29
证明题:
2.已知:如图,线段CD垂直平分AB,AB平分CAD.
求证:AD∥BC.
C 证明: ∵线段CD垂直平分AB(已知)
∴ CA=CB(线段垂直平分线的
性质定理)
A
1 2
∴ 1= 3(等边对等角)
O
3
又∵ AB平分CAD(已知) B∴ 1= 2(角平分线的定义)
2020年10月2日
13
M
P•
P• /
已知线段AB,有一 点P,并且PA=PB. 那么,点P是否一定 在AB的垂直平分 线上?
A
C
N
2020年10月2日
这样的点P /不存在 B
14
P
AC
2020年10月2日
已知: 线段AB,且PA=PB 求证: 点P在线段AB的垂直
平分线MN上.
证明: 过点P作PCAB垂足为C.
A
A
1题图
E
B
D
C
2020年10月2日
2题图
E
B
D
C
25
3.已知:如图,AB=AC,A=30o,AB的垂 直平分线MN交AC于D,则 1= 60o ,
2= 45o . A
30o
M
D
1N
30o
B 2 75o C
2020年10月2日
26
填空： 4.已知:如图,在ABC中,DE是AC的垂直平C 的周长 为 19 cm
AC=CB(已知),
PCA=PCB(已证)
A C B PC=PC(公共边)
N ∴ PCA ≌ PCB(SAS)
∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)
2020年10月2日
12
M
当点P与点C重合时,上述证 明有什么缺陷?
P
PCA与PCB将不存在.
AC
N
PA与PB还相等吗?
B 相等! 此时,PA=CA,PB=CB 已知AC=CB ∴PA=PB
平分ABC交AC于D.
求证:D点在AB的垂直平分线上. A 证明: ∵ C=90o, A=30o(已知)
∴ ABC=60o(三角形内角和定理) ∵BD平分A BC(已知)
30o
∴ ABD=30o(角平分线的定义)
∴ A= ABD (等量代换)
D
∴ AD=BD(等角对等边)
30o
∴ D点在AB的垂直平分线上.(和一 条线段两个端点距离相等的点,在这
和线段两个端点距离相等 的所有点的集合.
2020年10月2日
20
例 已知:如图ABC中,边AB、BC的
垂直平分线相交于点P.
A
求证:PA=PB=PC.
M
证明: ∵ 点A在线段
AB的垂直平分线上
(已知)
B
M/ P N C
N/
∴ PA=PB(线段垂直平分线上的点
和这条线段两个端点距离相等)
同理 PB=PC
2020年10月2日
1
问题:如图,A、B、C三个村庄合建 一所学校,要求校址P点距离三个村 庄都相等.请你帮助确定校址.
C•
A•
2020年10月2日
•B
2
M
P•
A
C
2020年10月2日
N
B
3
M
A
2020年10月2日
C
N •Q
B
4
M
P.
A
2020年10月2日
C
.Q
N
B
5
定理(线段垂直平分线的性质定理)
线段垂直平分线上的点 和这条线段两个端点的 距离相等.
2020年10月2日
6
定理
线段垂直平分线上的点 和这条线段两个端点的 距离相等.
2020年10月2日
7
定理
线段垂直平分线上的点 和这条线段两个端点的 距离相等.
2020年10月2日
8
定理
线段垂直平分线上的点 和这条线段两个端点的 距离相等.
∴ PA=PB=PC.
2020年10月2日
21
问题:如图,A、B、C三个村庄合建 一所学校,要求校址P点距离三个村 庄都相等.请你帮助确定校址.
C•
P• A•
•B
点P为校址
2020年10月2日
22
作图题:如图,在直线 l 上求一点P,使PA=PB
•A
2020年10月2日
•B
l P
点P为所求作的点
∵ PA=PB(已知) ∴ PAB是等腰三角形(等腰三角 形的定义)
∴AC=BC(等腰三角形底边上
B 的高是底边上的中线)
∴PC是线段AB的垂直平分线. 即点P在线段AB的垂直 平分线MN上.
15
逆定理
和一条线段两个端 点距离相等的点,在 这条线段的垂直平 分线上.
2020年10月2日
16
小结:
∴ 2= 3(等量代换)
∴ AD ∥BC(内错角相等,两直线平行)
D
2020年10月2日
30
证明题:3.已知:如图,在ABC中, AB=AC,A=120o, AB的垂直平分线交AB于E,交BC于F. 求证:CF=2BF.
A
E
300
300
B
CF=2AF
2020年10月2日
60O F
30O C
AF=BF CF=2BF
A
E
13cm
B
D
2020年10月2日
C
27
5.如图,CD、EF分别是AB、BC的垂直
平分线.请你指出图中相等的线段有哪些?
D
AD =BD AC = BC
3
CF = BF CE = BE F CF =DF
A 2020年10月2日
2
1 CE
即:BF=CF=DF B
28
证明题:1.已知:ABC中,C=90,A=30o,BD
2020年10月2日
9
定理
线段垂直平分线上的点 和这条线段两个端点的 距离相等.
2020年10月2日
10
已知： 直线MNAB，垂足是C， 且AC=CB.点P在MN上.
M P
求证： PA=PB
AC
B
2020年10月2日
N
11
证明: ∵MNAB（已知） M ∴PCA=PCB(垂直的定义)
P
在PCA和PCB中,
1.线段的垂直平分线上的点,和这条 线段两个端点的距离相等.
2.和一条线段两个端点距离相等的 点,在这条线段的垂直平分线上.
2020年10月2日
17
A
2020年10月2日
M
• •
• • •
•
•C
B
•
•
•
N
18
A
2020年10月2日
M
• •
• • •
•
•C
B
•
•
•
N
19
线段的垂直平分线可以看作是
23
填空： 1.已知:如图,AD是ABC的高,E为AD上一点, 且BE=CE,则ABC为 等腰 三角形.
A
1题图
E
B
D
C
2020年10月2日
24
填空：
1.已知:如图,AD是ABC的高,E为AD上一点, 且BE=CE,则ABC为 等腰 三角形. 2.已知: 等腰ABC,AB=AC,AD为BC边上的高,
31
线段垂直平分线上的点和这条线 段
两 和一个条端线点段的两距个离端相点等距. 离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上.
线段的垂直平分线可以看作是和线 段两个端点距离相等的所有点的集合.
条线段的垂直平分线上.)
C B 2020年10月2日
29
证明题:
2.已知:如图,线段CD垂直平分AB,AB平分CAD.
求证:AD∥BC.
C 证明: ∵线段CD垂直平分AB(已知)
∴ CA=CB(线段垂直平分线的
性质定理)
A
1 2
∴ 1= 3(等边对等角)
O
3
又∵ AB平分CAD(已知) B∴ 1= 2(角平分线的定义)
2020年10月2日
13
M
P•
P• /
已知线段AB,有一 点P,并且PA=PB. 那么,点P是否一定 在AB的垂直平分 线上?
A
C
N
2020年10月2日
这样的点P /不存在 B
14
P
AC
2020年10月2日
已知: 线段AB,且PA=PB 求证: 点P在线段AB的垂直
平分线MN上.
证明: 过点P作PCAB垂足为C.