2021-2022学年-有答案-北京市某校七年级(上)期中数学试卷

2021-2022学年北京市某校七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题2分，共20分）
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，则向西走3米记为（ ）
A.+5米
B.−5米
C.+3米
D.−3米
2. −5的绝对值是( )
A.5
B.−5
C.15
D.±5
3. 2018年9月14日，北京新机场名称确定为“北京大兴国际机场”，2019年建成的新机场一期将满足年旅客吞吐量45000000人次的需求，将45000000科学记数法表示应为（ ）
A.0.45×108
B.45×106
C.4.5×107
D.4.5×106
4. 下列数或式：(−2)3，(−13)6，−52，0，m 2+1，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
5. 单项式−
7xy 35的系数和次数分别是（ ） A.−75，4
B.−7，3
C.7，4
D.75，4
6. 下列计算正确的是（ ）
A.(−3)2＝6
B.−32＝−9
C.(−3)2＝−9
D.(−1)2019＝−2019
7. 在下列变形中，错误的是（ ）
A.(−2)−3+(−5)＝−2−3−5
B.(37−3)−(37−5)=37−3−37−5
C.a +(b −c)＝a +b −c
D.a −(b +c)＝a −b −c
8. 已知(a −3)2+|b +1|＝0，则b a 的值是（ ）
A.−9
B.9
C.−1
D.1
9. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（）
A.b+c>0
B.|a|<|d|
C.d−b>0
D.a>c
10. 下列图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根小木棒，图案
②需15根小木棒，…，按此规律，图案⑦需小木棒的根数是（）
A.49
B.50
C.55
D.56
二、填空题（每小题2分，共20分）
比较大小：−3________−2.1（填“>”，“<”或“=”）．
求3.14159的近似值（精确到百分位）是________．
在数轴上，若点P表示−2，则距P点5个单位长度的点表示的数是________．
已知−7x6y4和3x2m y n是同类项，则m+n的值是________．
用代数式表示“x与y的平方差”：________.
已知m<−1，化简|m−3|＝________．
若a−b＝2，ab＝−1，则b−a−2ab的值为________．
绝对值大于1而小于5的整数的和是________．
若|x|＝2，|y|＝8，且x<y，则x+y＝________．
当a＝________时，式子5+(a−2)2的值最小，最小值是________．
三、计算题（21-23每小题3分，24-26每小题3分，27题5分，共26分）
计算：−6+(−5)−(−12)．
计算：−4+5−16+8．
)．
计算：6÷(−3)×(−3
2
计算：−12−1
4
×[5−(−3)2]．
计算：24÷(−2)3−9×(−1
3
)2．
−52×|1−7
5|+3
2
×[(−1)3−5]．
四、化简求值（本题4分）
化简：2a2−4ab+a−(a2+a−3ab)，其中a=−1
2
，b＝−1．
五、解答题（29、30、33每小题5分，31、32每小题5分，34题7分，共30分）
画出数轴，并把这四个数−2，4，0，−11
2
在数轴上表示出来．
已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，|x|＝3，求代数式a+b+x2−cdx的值．
某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向
西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下（单位：千米）：
（1）求收工时距A地多远？
（2）在第________次纪录时距A地最远．
（3）若每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？
小刚在解数学题时，由于粗心把原题“两个代数式A和B，其中A＝？B＝4x2−5x−6，试求A+B的值”中的“A+B”错误的看成“A−B”，结果求出的答案是−7x2+10x+12，请你帮他纠错，正确地算出A+B的值．
在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣. 他借助有理数的运算，定义
了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=ab+2a．
(1)求2⊕(−1)的值；
(2)求−3⊕(−4⊕1
2
)的值．
对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．
例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．
，0，4，6所对应的点分别为，C1，（1）若点A表示数−2，点B表示数2，下列各数−2
3
C2，C3，C4，其中是点A，B的“联盟点”的是________；
（2）点A表示数−10，点B表示数30，P为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，写出此时点P表示的数
________．
参考答案与试题解析
2021-2022学年北京市某校七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题2分，共20分）
1.
【答案】
D
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
根据题意，可以写出向西走3米记作多少，本题得以解决．
【解答】
∵向东走5米记为+5米，
∴向西走3米可记为−3米，
2.
【答案】
A
【考点】
绝对值
【解析】
根据绝对值的含义和求法，可得−5的绝对值是：|−5|＝5，据此解答即可．
【解答】
解：负数的绝对值是它的相反数.
所以−5的绝对值是：|−5|=5．
故选A.
3.
【答案】
C
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当
原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【解答】
45000000＝4.5×107，
4.
【答案】
B
【考点】
有理数的乘方
数轴
在原点右边的数即正数，所以先根据有理数乘方的定义化简各数，继而可得答案．
【解答】
(−2)3＝−8<0，(−13)6=1729>0，−52＝−25<0，0，m 2+1≥1>0， ∴ 在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数为2，
5.
【答案】
A
【考点】
单项式
【解析】
直接利用单项式的次数与系数确定方法得出答案．
【解答】
单项式−
7xy 35的系数和次数分别是：−75，4． 6.
【答案】
B
【考点】
有理数的乘方
【解析】
根据有理数的运算法则即可求出答案．
【解答】
(A)原式＝9，故A 错误；
(C)原式＝9，故C 错误；
(D)原式＝−1，故D 错误；
7.
【答案】
B
【考点】
有理数的加减混合运算
【解析】
在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
【解答】
A ．(−2)−3+(−5)＝−2−3−5，本选项正确；
B ．(37−3)−(37−5)=37−3+37+5，本选项错误；
C ．a +(b −c)＝a +b −c ，本选项正确；
D ．a −(b +c)＝a −b −c ，本选项正确；
8.
【答案】
C
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：算术平方根
非负数的性质：绝对值
【解析】
直接利用偶次方的性质和绝对值的性质分别得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】
∵(a−3)2+|b+1|＝0，
∴a−3＝0，b+1＝0，
解得：a＝3，b＝−1，
故b a＝(−1)3＝−1．
9.
【答案】
C
【考点】
实数
数轴
绝对值
在数轴上表示实数
【解析】
由数轴上的位置即可判断，−5<a<−4<−2<b<−1<0<c<1<d＝4，依此即可求解．
【解答】
由数轴上的位置可得−5<a<−4<−2<b<−1<0<c<1<d＝4，
则b+c<0，|a|>|d|，d−b>0，a<c，
故正确的结论是选项C．
10.
【答案】
B
【考点】
规律型：数字的变化类
规律型：图形的变化类
规律型：点的坐标
【解析】
根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7(n−1)＝7n+1根，令n＝7可得答案．
【解答】
∵图案①需火柴棒：8根；
图案②需火柴棒：8+7＝15根；
图案③需火柴棒：8+7+7＝22根；
…
当n＝7时，7n+1＝7×7+1＝50，
∴图案⑦需50根火柴棒；
二、填空题（每小题2分，共20分）
【答案】
<
【考点】
有理数大小比较
【解析】
直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】
解：负数大小的比较和正数大小的比较刚好是相反的.
∵|−3|>|−2.1|，
∴−3<−2.1.
故答案为：<.
【答案】
3.14
【考点】
近似数和有效数字
【解析】
把千分位上的数字1进行四舍五入即可．
【解答】
3.14159的近似值（精确到百分位）是3.14．
【答案】
3或−7
【考点】
数轴
【解析】
此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点P的左侧或右侧．【解答】
解：在数轴上与表示−2的点距离5个单位长度的点表示的数, 是−2+5=3或−2−5=−7．
故答案为：3或−7．
【答案】
7
【考点】
同类项的概念
【解析】
根据同类项的概念分别求出m，n，计算即可．
【解答】
由题意得，2m＝6，n＝4，
解得，m＝3，
则m+n＝3+4＝7，
【答案】
【考点】
列代数式
平方差公式
【解析】
x、y两数的平方差即两数分别平方，再求差．
【解答】
解：由题意得，x与y的平方差为x2−y2．
故答案为：x2−y2．
【答案】
3−m
【考点】
绝对值
【解析】
根据m的取值范围可确定m−3<0，再利用绝对值的性质进行计算即可．
【解答】
|m−3|＝3−m，
【答案】
【考点】
整式的混合运算
【解析】
根据添括号法则把原式变形，代入计算即可．
【解答】
当a−b＝2，ab＝−1时，b−a−2ab＝−(a−b)−2ab＝−2+2＝0，
【答案】
【考点】
绝对值
【解析】
找出绝对值大于1而小于5的整数，求出之和即可．
【解答】
绝对值大于1而小于5的整数有−2，−3，−4，2，3，4，之和为0．
【答案】
10或6
【考点】
绝对值
【解析】
由绝对值的定义，得x＝±2，y＝±8，再根据x<y，确定x、y的具体对应值，最后代入计算x+y的值．
【解答】
∵|x|＝2，|y|＝8，
∴x＝±2，y＝±8，
∴x＝±2，y＝8，
∴x+y＝10或6．
【答案】
2,5
【考点】
非负数的性质：偶次方
列代数式求值
列代数式
【解析】
若使式子5+(a−2)2的值最小，只需(a−2)2有最小值，根据任何一个数的平方都是一个非负数，可知(a−2)2的最小值是0．
【解答】
当a＝2时，(a−2)2有最小值0，此时式子5+(a−2)2的值最小，最小值是5．
三、计算题（21-23每小题3分，24-26每小题3分，27题5分，共26分）
【答案】
−6+(−5)−(−12)
＝−6−5+12
＝1．
【考点】
有理数的加减混合运算
【解析】
先化简，再计算加减法即可求解．
【解答】
−6+(−5)−(−12)
＝−6−5+12
＝1．
【答案】
原式＝−20+13＝−7．
【考点】
有理数的加减混合运算
【解析】
利用加法的交换律和结合律计算，再进一步依据加法法则计算可得．
【解答】
原式＝−20+13＝−7．
【答案】
6÷(−3)×(−3 2 )
＝−2×(−3
2
)＝3．
【考点】
有理数的乘法
【解析】
从左往右依次计算即可求解．【解答】
6÷(−3)×(−3 2 )
＝−2×(−3
2
)＝3．
【答案】
原式=−1
4×(−36)+5
6
×(−36)−2
9
×(−36)
＝9−30+8
＝17−30
＝−13．
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
先利用乘法分配律展开，再依次计算乘法和加减运算可得．【解答】
原式=−1
4×(−36)+5
6
×(−36)−2
9
×(−36)
＝9−30+8
＝17−30
＝−13．
【答案】
原式＝−1−1
4
×(5−9)
＝−1−1
4
×(−4)
＝−1+1
＝0．
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】
原式＝−1−1
4
×(5−9)
＝−1−1
4
×(−4)
＝−1+1
＝0．
【答案】
原式＝24÷(−8)−9×1
9
＝−4．
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】
原式＝24÷(−8)−9×1
9
＝−4．
【答案】
原式＝−25×2
5+3
2
×(−6)
＝−10−9
＝−19．
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】
原式＝−25×2
5+3
2
×(−6)
＝−10−9
＝−19．
四、化简求值（本题4分）
【答案】
2a2−4ab+a−(a2+a−3ab)＝2a2−4ab+a−a2−a+3ab＝a2−ab，当a=−1
2
，b＝−1时，
原式=1
4−1
2
=−1
4
．
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】
2a2−4ab+a−(a2+a−3ab)＝2a2−4ab+a−a2−a+3ab＝a2−ab，当a=−1
2
，b＝−1时，
原式=1
4−1
2
=−1
4
．
五、解答题（29、30、33每小题5分，31、32每小题5分，34题7分，共30分）【答案】
在数轴上表示出来如下：
【考点】
数轴
【解析】
直接画出数轴，进而在数轴上表示出各数即可．
【解答】
在数轴上表示出来如下：
【答案】
∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵c、d互为倒数，
∴cd＝1，
∵|x|＝3，
∴x＝±3，
∴x＝3时，a+b+x2−cdx＝0+9−1×3＝6，
x＝−3时，a+b+x2−cdx＝0+9−1×(−3)＝12．
故代数式a+b+x2−cdx的值是6或12．
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b＝0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd＝1，根据绝对值的性质求出x，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】
∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵c、d互为倒数，
∴cd＝1，
∵|x|＝3，
∴x＝±3，
∴x＝3时，a+b+x2−cdx＝0+9−1×3＝6，
x＝−3时，a+b+x2−cdx＝0+9−1×(−3)＝12．
故代数式a+b+x2−cdx的值是6或12．
【答案】
−3+8−9+10+4−6−2＝2（千米）．
故收工时距A地2千米．
五
(3+8+9+10+4+6+2)×0.3×7.2
＝42×0.3×7.2
＝90.72（元）
答：检修小组工作一天需汽油费90.72元．
故答案为：五．
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
（1）收工时距A地的距离等于所有记录数字的和的绝对值；
（2）分别计算每次距A地的距离，进行比较即可；
（3）所有记录数的绝对值的和×0.3升，就是共耗油数，再根据总价＝单价×数量计算即可求解．
【解答】
−3+8−9+10+4−6−2＝2（千米）．
故收工时距A地2千米．
由题意得，
第一次距A地3千米；
第二次距A地−3+8＝5千米；
第三次距A地|−3+8−9|＝4千米；
第四次距A地|−3+8−9+10|＝6千米；
第五次距A地|−3+8−9+10+4|＝10千米；
第六次距A地|−3+8−9+10+4−6|＝4千米；
第七次距A地|−3+8−9+10+4−6−2|＝2千米，
所以在第五次纪录时距A地最远；
(3+8+9+10+4+6+2)×0.3×7.2
＝42×0.3×7.2
＝90.72（元）
答：检修小组工作一天需汽油费90.72元．
故答案为：五．
【答案】
由题意可知：A−B＝−7x2+10x+12，∴A＝4x2−5x−6−7x2+10x+12＝
−3x2+5x+6；∴A+B＝(−3x2+5x+6)+(4x2−5x−6)＝x2；
【考点】
整式的加减
多边形内角与外角
列代数式求值方法的优势
【解析】
先求出多项式A，然后再求A+B．
【解答】
由题意可知：A−B＝−7x2+10x+12，
∴A＝4x2−5x−6−7x2+10x+12＝−3x2+5x+6；
∴A+B＝(−3x2+5x+6)+(4x2−5x−6)＝x2；
【答案】
解：(1)根据题中的新定义得：
原式=2×(−1)+2×2
=−2+4
=2.
(2)根据题中的新定义得：
原式=−3⊕[−4×12+2×(−4)] =−3⊕(−10)=(−3)×(−10)+2×(−3)
=24．
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
各式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】
解：(1)根据题中的新定义得：
原式=2×(−1)+2×2
=−2+4
=2.
(2)根据题中的新定义得：
原式=−3⊕[−4×12+2×(−4)]
=−3⊕(−10)
=(−3)×(−10)+2×(−3)
=24．
【答案】
C 1或C 4
70、50、110
【考点】
规律型：数字的变化类
数轴
规律型：图形的变化类
规律型：点的坐标
【解析】
（1）根据题意求得CA 与BC 的关系，得到答案；
（2）①根据PA ＝2PB 列方程求解；
②分当P 为A 、B 联盟点、A 为P 、B 联盟点、B 为A 、P 联盟点、B 为P 、A 联盟点四种可能列方程解答．
【解答】
C 1A =43，C 1B =223，C 1B ＝2C 1A ，故C 1符合题意； C 2A ＝C 2B ＝2，故C 2不符合题意；
C 3A ＝6，C 3B ＝1，故C 3不符合题意；
C 4A ＝8，C 4B ＝4，C 4A ＝2C 4B ，故C 4符合题意，
故答案为：C 1或C 4．
①设点P 表示的数为x ，i ．当点在点A 左侧时，则 30−x ＝2(−10−x)，解得 x ＝−50．所以点 表示的数为−50；
ii ．如图，当点 在线段AB 上且 时，则 30−x ＝2(x +10)，解得 x =103．所以点 表示
的数为103； iii ．如图，当点 在线段AB 上且 时，则 x +10＝2(30−x)，解得 x =503．所以点 表示
的数为503． 综上所述，当点P 在点B 的左侧时，点P 表示的数为−50或103或 503． ②当P 为A 、B 联盟点时：设点P 表示的数为x ，
∵ PA ＝2PB ，
∴ x +10＝2(x −30)，
解得x ＝70，
即此时点P 表示的数70；
当A 为P 、B 联盟点时：设点P 表示的数为x ，
∵ PA ＝2AB ，
∴ x +10＝80，
解得x ＝70，
即此时点P 表示的数70；
当B 为A 、P 联盟点时：设点P 表示的数为x ，
∵ AB ＝2PB ，
∴ 40＝2(x −30)，
解得x ＝50，
即此时点P 表示的数50；
当B 为P 、A 联盟点时：设点P 表示的数为x ，
∵ PB ＝2AB ，
∴ x −30＝80，
解得x ＝110，
即此时点P 表示的数110，
故答案为：70、50、110．。