初中数学人教版八年级上册《1等腰三角形课时4》课件

∵∠B=∠C, ∴AC=AB.
∵BC=AC，AC=AB,
∴AB=BC=AC，则△ABC是等边三角形.
A
B
C
知识点1
判定方法1：三个角都相等的三角形是等边三角形.
A
几何语言：如图，在△ABC中， ∵∠A=∠B=∠C, ∴△ABC是等边三角形.
B
C
该判定方法也可以理解为“有两个角等于60°的三角形是等边三角形”.
A
B
C
知识点2
判定方法2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
（1）在等腰三角形中，只要有一个角是60° ，无论这个角是顶角还 是底角，这个三角形就是等边三角形； （2）等边三角形的判定方法的选用：若已知三边关系，一般选用定义判定； 若已知三角关系，一般选用判定方法1；若已知该三角形是等腰三角形，一般 选用判定方法2.
分析：（1）△ABD中∠BDA=∠BAD，∠B=60°，则 △ABD是等边三角形.由CD=AB，∠BDA=60°，可得 ∠C=30°. （2）证明AD是∠EAC的平分线也即是证明 ∠EAD=∠CAD，一般选用三角形全等或者等边对等角.
如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的 中线. （1）若∠B=60°，求∠C的度数； （2）求证：AD是∠EAC的平分线.
解：（1）∵∠BDA=∠BAD，∠B=60°， ∴∠BDA=∠BAD= 1（180°-60°）=60°.
2
∴△ABD是等边三角形，AB=AD. ∵CD=AB, ∴CD=AD，∠DAC=∠C. ∵∠BDA=∠DAC+∠C=60°， ∴∠C=30°.
（2）延长AE到点M，使得EM=AE，连接DM. ∵AE是△ABD的中线， ∴BE=DE. 在△ABE和△MDE中， EA=EM，
∴∠BAC=∠B=∠C=60°，BD=CD，∠BAD=∠CAD=30°.
∵∠B=∠BDE=60°， ∴△BDE是等边三角形，∴BD=BE=DE.
E
F
同理，△CDF是等边三角形，∴CD=CF=DF.
∵AD是BC上的高， ∵∠BDE=60°，
∴∠ADB=90°. ∴∠ADE=∠ADB-∠BDE=30°.
思考1：等腰三角形的判定？
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）. 所以这个三角形是等腰三角形.
那么三角形的三个内角都相等是否可以判定 它是等边三角形，你能证明这个结论吗？
如图：已知在△ABC中，∠A=∠B=∠C. 证明：△ABC是等边三角形.
证明：∵∠A=∠B,
∴BC=AC.
思考2：等腰三角形有两边相等，能否添加什么条件使得等腰三角形成为等边三 角形呢？ 结论：1、等腰三角形的腰和底边相等；
2、有一个角是60°的等腰三角形；
结论1其实就是三边相等的三角形，也即 是等边三角形，那你能证明结论2吗？
如图：已知在△ABC中，AB=AC，∠A=60°. 证明：△ABC是等边三角形.
如图，AC和BD相交于点O，若OA=OB，∠A=60〫，且AB//CD. 求证：△OCD是等边三角形.
证明：∵∠A=60°，OA=OB， ∴∠B=∠A=60°. ∵AB//CD， ∴∠C=∠A=60°，∠D=∠B=60°. ∴∠COD=60°. ∴∠C=∠D=∠COD=60°， ∴△OCD是等边三角形.
BD相等的线段？ A
解：图中与BD相等的线段有CD，CF，BE，
DE，FD，AF，AE.
E
容易证明△BDE，△CDF是等边三角形，
容易漏掉证明AE，AF与BD相等.
BБайду номын сангаас
F DC
跟踪训练
∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=60°
∴AD为BC的中线，AD为∠BAC的平分线.
A
D
C
O
A
B
等边三角形的 判定
性质 判定方法1 判定方法2
三边相等的三角形是 等边三角形.
三个角都相等的三角形是 等边三角形.
有一个角是60°的等腰三角形是等边 三角形.
如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的 中线. （1）若∠B=60°，求∠C的度数； （2）求证：AD是∠EAC的平分线.
B
DC
∵∠ADE=∠BAD=30°， ∴AE=DE.
同理：AF=DF，
∴BD=CD=CF=BE=DE=FD=AF=AE.
已知等腰三角形的一边长为8，一个内角为60°，则它的周长为多少？
解：∵等腰三角形的一个内角为60°， ∴该等腰三角形是等边三角形， ∵该三角形的一边长为8， ∴它的周长为8+8+8=24.
证明：∵AB=AC,
∴∠C=∠B .
∵∠A=60°,
∴∠B+∠C=180°-∠A=120° .
∴∠A=∠B=∠C=60°.
∴△ABC是等边三角形.
A
B
C
如图：已知在△ABC中，AB=AC，∠B=60°. 证明：△ABC是等边三角形.
证明：∵AB=AC，∠B=60° , ∴∠C=∠B=60° . ∴∠A=180°-（∠B+∠C）=60° , ∴∠A=∠B=∠C. ∴△ABC是等边三角形.
人教版 八年级数学上
13.3.4
等边三角形
等边三角形的性质： 1、等边三角形的三条边相等，三个角相等，都为60°； 2、等边三角形满足等边对等角； 3、等边三角形各边上的高、中线和所对角的平分线相互重合； 4、等边三角形是轴对称图形，且有三条对称轴.
1、了解等边三角形的判定方法. 2、探索并掌握等边三角形判定的过程，并用以解决实际 问题.
谢谢大家
∠AEB=∠MED，
M
BE=DE，∴△ABE≌△MDE，∴AB=DM，∠ABE=∠MDE. ∵∠ADC=∠ABE+∠BAD，∠ADM=∠MDE+∠ABD， ∴∠ADC=∠ADM. ∵CD=AB，AB=DM， ∴CD=DM. 在△MAD和△CAD中， DM=CD，
∠ADM=∠ADC， AD=AD， ∴△MAD≌△CAD，∠MAD=∠CAD. ∴AD是∠EAC的平分线.
下列条件中不能得到等边三角形的是（ D ） A.有一个角是60°的等腰三角形 B.三边相等的三角形 C.有两个内角是60°的三角形 D.有两个外角相等的等腰三角形
D选项中若是顶角和底角的外角相等，则说明顶角和底角相等，此时等腰三角 形的三个内角相等，可以得到等边三角形； 若是两个底角的外角相等，则不能得到等边三角形.
例题：如图，△ABC是等边三角形，DE//BC，分别交AB，AC于点D，E.
求证：△ADE是等边三角形. A
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C.
∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
D
E
∴∠A=∠ADE=∠AED.
B
C
∴△ADE是等边三角形.
跟踪训练
如图，等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与