安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题(实验班)理

育才学校2018-2019学年度上学期高二第一次月考卷
理科数学（实验班）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

请在答题卷上作答。

第I 卷（选择题 60分）
一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。

） 1.直线x+
y+1=0的倾斜角为（ ）
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
2.若两直线
与
垂直，则 的值为（ ）
A.0
B.2
C.0或2
D.0或-2
3.直线
经过点（ ）
A.(3，0)
B.(3，3)
C.(1，3)
D.(0，3) 4.已知点则线段AB 的垂直平分线的方程为（ ） A.
B.
C.
D.
5.下列命题中正确的是( )
A.经过点P 0(x 0 ， y 0)的直线都可以用方程y －y 0＝k(x －x 0)表示
B.经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y ＝kx ＋b 表示
C.经过任意两个不同点P 1(x 1 ， y 1)，P 2(x 2 ， y 2)的直线都可用方程(x 2－x 1)(y －y 1)＝(y 2－y 1)(x －x 1)表示
D.不经过原点的直线都可以用方程
表示
6.已知m≠0，直线ax+3my+2a=0在y 轴上的截距为2，则直线的斜率为　( ) A. 1 B. - C. - 132
3
D. 2
7.过点A(1，2)且与原点距离最大的直线方程是( )
A. x+2y-5=0
B. 2x+y-4=0
C. x+3y-7=0
D. x+3y-5=0
8.若点(1，a)到直线x－y＋1＝0的距离是，则实数a为( )
A.－1
B.5
C.－1或5
D.－3或3
9.点M在圆(x－5)2＋(y－3)2＝9上，则点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为( )
A.9
B.8
C.5
D.2
10.已知点A是圆C：x2＋y2＋ax＋4y＋10＝0上任意一点，点A关于直线x＋2y－1＝0的对
称点也在圆C上，则实数a的值为（）
A.10
B.－10
C.－4
D.4
11.已知动圆过定点，并且在定圆的内部与其相
内切，求动圆圆心的轨迹方程为（）
A. B. C. D.
12.若直线与圆有公共点，则（）
A. B. C.
D.
第II卷（非选择题 90分）
二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。

）
13.若的一个顶点是，的角平分线方程分别为，则
边所在的直线方程为
14.若三条直线，，不能围
成一个三角形，则实数的取值范围是．
15.设圆x2＋y2－4x＋2y－11＝0的圆心为A，点P在圆上，则PA的中点M的轨迹方程是
.
16.已知点 ，圆 ，过点 的直线l 与圆 交于
两点，线段
的中点为 （ 不同于 ），若 ，则l 的方程是
．
三、解答题（本题有6小题，共70分。

）
17. （本小题满分12分）设直线 的方程为 ，
.
（1）若 在两坐标轴上的截距相等，求 的方程；
（2）若 与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求 的值.
18. （本小题满分10分）已知 的三个顶点坐标为
，
，
，求：
（1）
边上的高
所在直线的方程；
（2）求直线 与坐标轴围成的三角形的面积.
19. （本小题满分12分）已知直线l ：x ＋2y －2＝0，试求： （1）点P(－2，－1)关于直线l 的对称点坐标；
（2）直线
关于直线l 对称的直线l 2的方程；
（3）直线l 关于点(1，1)对称的直线方程．
20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是
.
(4,0),(0,6),(1,2)A B C -（1）证明：A ，B ， C 三点不共线；
（2）求过A ，B 的中点且与直线平行的直线方程；
20x y +-=（3）设过C 且与AB 所在的直线垂直的直线为，求与两坐标轴围成的三角形的面积.
l l
21. （本小题满分12分）已知圆 的圆心在直线
上，且圆 经过点
.
（1）求圆的标准方程；
（2）直线 过点
且与圆 相交，所得弦长为4，求直线 的方程.
22. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系内，已知点 ，
，圆
的方程为
，点 为圆上的动点.
（1）求过点 的圆 的切线方程.
（2）求 的最大值及此时对应的点 的坐标.
参考答案
一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。

）
1.D
2.C
3.B
4.B
5.C
6.A
7.A
8.C
9.D 10.B 11.B 12.D
二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。

）
13.
14.或或
15.x2＋y2－4x＋2y＋1＝0
16.
三、解答题（本题有6小题，共70分。

）
17（1）解：由题意知，，即
当直线过原点时，该直线在两条坐标轴上的截距都为0，此时，直线的方程为
；
当直线不过原点时，即时，由截距相等，得，即，
直线的方程为，
综上所述，所求直线的方程为或 .
（2）解：由题意知，，，
且在轴，轴上的截距分别为，，
由题意知，，即
当时，解得
当时，解得，
综上所述，或 .
18.（1）解：由题意得，
所以，
又直线过点，
所以直线的方程为，
即
（2）解：在方程中，
令得，所以直线AD与轴的交点为（0，6）；
令得，所以直线AD与轴的交点为（-3，0）．
所以直线与坐标轴围成的三角形面积为
19.
（1）解：设点P关于直线l的对称点为P′(x0， y0)，
则线段PP′的中点M在对称轴l上，且PP′⊥l.
∴即坐标为
（2）解：直线l1：y＝x－2关于直线l对称的直线为l2，则l2上任一点P(x，y)关于l的对称点P′(x′，y′)一定在直线l1上，反之也成立．
由
把(x′，y′)代入方程y＝x－2并整理，得7x－y－14＝0.
即直线l2的方程为7x－y－14＝0
（3）解：设直线l关于点A(1，1)的对称直线为l′，则直线l上任一点P(x1，y1)关于点A的对称点P′(x，y)一定在直线l′上，反之也成立．由
将(x1， y1)代入直线l的方程得x＋2y－4＝0.
∴直线l′的方程为x＋2y－4＝0
20.解：（1）∵ ， （1分）
603
0(4)2
AB K -=
=-- ， （2分）
202
1(4)5
AC K -=
=--∴， （3分） AB AC K K =/∴三点不共线. （4分） ,,A B C （2）∵的中点坐标为， （5分） ,A B (2,3)M -直线的斜率， （6分）
20x y +-=11k =-所以满足条件的直线方程为，即为所求. （8分）
3(2)y x -=-+10x y +-=（3）∵，∴与AB 所在直线垂直的直线的斜率为， （9分） 32AB K =
22
3
k =-所以满足条件的直线的方程为，即. （10分）
l 2
2(1)3y x -=--2380x y +-=因为直线在轴上的截距分别为4和， （11分）
l ,x y 8
3
所以与两坐标轴围成的三角形的面积为. （12分）
l 1816
4233
S =⨯⨯=
21.（1）解：设圆心为 ，则 应在
的中垂线上，其方程为
，
由 ，即圆心 坐标为
又半径 ，故圆的方程为
（2）解：点 在圆内，且弦长为
，故应有两条直线.
圆心到直线距离
.
①当直线的斜率不存在时，直线的方程为 ，
此时圆心到直线距离为1，符合题意.
②当直线的斜率存在时，设为 ，直线方程为
整理为 ，则圆心到直线距离为
解得
，直线方程为
综上①②，所求直线方程为 或
22.（1）解：当 存在时，设过点 切线的方程为 ，
∵圆心坐标为
，半径
，
∴ ，计算得出 ，
∴所求的切线方程为 ；
当 不存在时方程
也满足，
综上所述，所求的直线方程为 或
（2）解：设点
，则由两点之间的距离公式知
，
要 取得最大值只要使 最大即可，
又 为圆上点，所以 ，
∴ ，
此时直线
，
由 ，
计算得出 （舍去）或
，
∴点 的坐标为。