平行四边形判定1练习题

平行四边形判定1练习题
一、选择题
1. 下列图形中，哪一个不一定是平行四边形？
A. 对边平行且相等的四边形
B. 对角线互相平分的四边形
C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形
D. 四个角都是直角的四边形
2. 下列说法正确的是：
A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形
D. 对边相等的平行四边形是菱形
二、填空题
1. 如果一个四边形的两组对边分别______，那么这个四边形是平行四边形。

2. 在平行四边形ABCD中，若AB=CD，则线段AD与BC的长度关系是______。

3. 若一个四边形的对角线互相______，则这个四边形是平行四边形。

三、判断题
1. 有一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形。

（）
2. 对角线互相垂直的平行四边形一定是菱形。

（）
3. 四边形ABCD中，若AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD一定是平行四边形。

（）
四、解答题
1. 已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，求证：四边形ABCD是
平行四边形。

2. 在平行四边形ABCD中，若AC=BD，求证：平行四边形ABCD是
矩形。

3. 设四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AD、BC的中点，求证：EF∥AB，且EF=AB。

4. 已知四边形ABCD是平行四边形，若∠A=120°，求∠B、∠C、
∠D的度数。

五、作图题
1. 已知线段AB和CD，且AB ≠ CD，请在平面内作一个平行四边形，使得AB和CD分别是该平行四边形的一组对边。

2. 请作一个平行四边形，使其一组邻边的长度分别为6cm和8cm，且这两条邻边的夹角为60°。

六、综合题
1. 在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，AE=CF。

证明：四边形AEDF是平行四边形。

2. 已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若
AC=24cm，BD=10cm，且AC和BD的夹角为60°，求平行四边形ABCD的面积。

3. 在平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，∠DAB=135°，求对
角线AC的长度。

4. 设平行四边形ABCD的周长为30cm，AB=CD=10cm，求平行四边形的高。

七、探究题
1. 设平行四边形ABCD的对角线交于点O，若BO=4cm，AO=6cm，求平行四边形ABCD的面积。

2. 在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，若
BE=8cm，CF=10cm，求平行四边形ABCD的周长。

3. 已知平行四边形ABCD的面积是80cm²，AB=8cm，求对角线AC 的长度。

4. 在平行四边形ABCD中，若∠A和∠B的度数之和为150°，求∠C和∠D的度数之和。

答案
一、选择题
1. C
2. A
二、填空题
1. 平行且相等
2. 相等
3. 互相平分
三、判断题
1. √
2. ×
3. √
四、解答题
1. 证明：因为AB∥CD，所以∠BAD+∠CDA=180°。

又因为AD=BC，所以∠ADC+∠CDA=180°。

因此，∠BAD=∠ADC。

根据ASA（角边角）全等准则，△ABD≌△CDA，所以AD=CD，AB∥CD。

因此，四边形ABCD是
平行四边形。

2. 证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC，OB=OD。

又因为AC=BD，所以OA+OC=OB+OD，即OA=OB，OC=OD。

因此，
∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90°。

所以平行四边形ABCD是矩形。

3. 证明：因为E、F分别是AD、BC的中点，所以EF平行于AB，
并且EF=1/2 AB。

同理，EF平行于CD，并且EF=1/2 CD。

因为AB=CD，所以EF=AB。

4. 解：因为∠A=120°，所以∠C=120°。

因为ABCD是平行四边形，所以∠B+∠D=180°∠A=60°。

又因为∠B=∠D，所以
∠B=∠D=30°。

五、作图题（答案略）
六、综合题
1. 证明：因为BE=DF，AE=CF，所以AE+BE=CF+DF，即AB=CD。

因
为ABCD是平行四边形，所以AD∥BC。

因此，四边形AEDF是平行四边形。

2. 解：平行四边形ABCD的面积S=1/2
AC×BD×sin60°=1/2×24cm×10cm×sin60°=120cm²。

3. 解：使用余弦定理，
AC²=AB²+BC²2×AB×BC×cos135°=8²+6²2×8×6×cos135°=10096×(√2/2)=100+96×√2/2=100+48√2 cm²，所以AC=√(100+48√2) cm。

4. 解：设平行四边形的高为h，因为周长为30cm，所以
2(AB+AD)=30cm，即AB+AD=15cm。

所以面积S=AB×h=10cm×h，且
10cm+6cm=16cm，所以h=15cm/2=7.5cm。

因此，平行四边形的面积
S=10cm×7.5cm=75cm²。

七、探究题
1. 解：平行四边形ABCD的面积S=1/2
BO×AO×2=1/2×4cm×6cm×2=24cm²。

2. 解：因为E、F是中点，所以EF=1/2(AB+CD)。

周长
P=2(AB+CD)=2×(BE+EF+CF)=2×(8cm+1/2(AB+CD)+10cm)=2×(18cm+1/ 2(AB+CD))，所以AB+CD=14cm，周长P=2×(18cm+7cm)=50cm。

3. 解：设高为h，则80cm²=AB×h，所以h=80cm²/8cm=10cm。

对角线AC的长度可以通过勾股定理求得，AC²=AB²+h²=8²+10²=164cm²，所以AC=√164 cm。

4. 解：因为∠A+∠B=150°，所以∠C+∠D=180°150°=30°。

因为∠A=∠C，∠B=∠D，所以∠C+∠D=∠A+∠B=150°。