黑龙江省哈尔滨市2017年中考数学真题试题(含解析)
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2 1 的解为( = x +3 x - 1
) C. x = 5 D. x = - 5
B. x = 4
A. 43° 【答案】B 【解析】
B. 35°
C. 34°
D. 44°
试题分析：∵∠D=∠A=42°，∴∠B=∠APD﹣∠D=35°，故选 B． 考点：圆周角定理． 8. 在 Rt△ ABC 中， ∠° C = 90 ， AB = 4 ， AC = 1 ，则 cos B 的值为( A. ) D.
第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（每题 3 分，满分 30 分，将答案填在答题纸上） 11. 将 57 600 000 用科学记数法表示为 【答案】5.67×107 【解析】 试题分析：57600000=5.67×107 考点：科学记数法—表示较大的数． 12. 函数 y =
2 x +1 中，自变量 x 的取值范围是 x- 2
3k - 1 的图象经过点（1，2） ， x 3k - 1 的图象经过点 (1, 2) ，则 k 的值为 x
1 的结果是 3
．
3 =3 3 ﹣2 3 = 3 3
．
∴2=3k﹣1，解得 k=1． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
ì ï 5 - 2x £ 1 16. 不等式组 í 的解集是 ï î x - 3<0
1 7
D. -
1 7
1 ，故选 D． 7
( ) =a
2
6
D. (a + b) = a 2 + b 2
2
考点：整式的混合运算． 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A． 【答案】D 【解析】
B．
C．
D．
试题分析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符题意； D、 是轴对称图形，也是 中心对称图形，符合题意．
黑龙江省哈尔滨市 2017 年中考数学真题试题
第Ⅰ卷（共 30 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1. - 7 的倒数是( A.7 【答案】D 【解答】 试题分析：﹣7 的倒数是﹣ 考点：倒数． 2. 下列运算正确的是( A. a 6 ¸ a 3 = a 2 【答案】C ) B. 2a 3 + 3a 3 = 5a 6 C. - a 3 ) B. - 7 C.
【答案】D 【解析】 试题分析：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是 1200m，故 A 不符合题意； B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是 1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了 15 分钟，小涛从家去报亭 的平均速度是 80m/min，故 B 不符合题意； C、返回时的解析式为 y=﹣60x+3000，当 y=1200 时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是 50﹣30=2 0min，返回时的速度是 1200÷20=60m/min，故 C 不符合题意； D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了 30﹣15=15min，故 D 符合题意； 故选 D． 考点：函数的图象．
．
【答案】2≤x＜3．
考点：解一元一次不等式组． 17. 一个不透明的袋子中装有 17 个小球，其中 6 个红球、11 个绿球，这些小球除颜色外无其它差别，从 袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为 【答案】 【解析】 试题分析：∵不透明的袋子中装有 17 个小球，其中 6 个红球、11 个绿球， ∴摸出的小球是红球的概率为 考点：概率公式． 18. 已知扇形的弧长为 4p ，半径为 8，则此扇形的圆心角为 【答案】90° 【解析】 试题分析：设扇形的圆心角为 n°，则 考点：弧长的计算． 19. 四边形 ABCD 是菱形， ∠° BAD = 60 ， AB = 6 ，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E 在 AC 上，若
.
.
【答案】x≠2 【解析】 试题分析：由 x﹣2≠0 得，x≠2 考点：函数自变量的取值范围． 13. 把多项式 4ax 2 - 9ay 2 分解因式的结果是 【答案】a（2x+3y） （2x﹣3y） ， ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用． 14. 计算 27 - 6 【答案】 3 【解析】 试题分析：原式=3 3 ﹣6× 考点：二次根式的加减法． 15. 已知反比例函数 y = 【答案】1 【解析】 试题分析：∵反比例函数 y =
15 4
B.
1 4
C.
15 15
4 17 17
【答案】A
考点：锐角三角函数的定义． 9. 如图，在 △ ABC 中， D, E 分别 为 AB, AC 边上的点， DE ∥ BC ，点 F 为 BC 边上一点，连接 AF 交
DE 于点 EΒιβλιοθήκη ，则下列结论中一定正确的是()
A.
AD AE = AB EC
故选 D． 考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形． 4. 抛物线 y = æ ö 1 ç , - 3÷ ÷ A. ç è2 ø
2 3æ 1ö ç ÷ x + ç ÷ - 3 的顶点坐标是( 5è 2ø
)
æ 1 ö ç ,3÷ ÷ C. ç è2 ø æ1 ö ç- ,3÷ ÷ D. ç è 2 ø
B.
AC AE = GF BD
C.
BD CE = AD AE
D.
AG AC = AF EC
【答案】C
考点：相似三角形的判定与性质． 10. 周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离 家的距离 y (单位：m)与他所用的时间 t (单位：min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是( A.小涛家离报亭的距离是 900m B.小涛从家去报亭的平均速度是 60m/min C.小涛从报亭返回家中的平均速度是 80m / min D.小涛在报亭看报用了 15min )
æ1 ö ç- , - 3÷ ÷ B. ç è 2 ø
【答案】B
考点：二次函数的性质． 5. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )
A． 【答案】C 【解析】
B．
C．
D．
试题分析：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选 C． 考点： 三视图． 6. 方程 A. x = 3 【答案】C 【解析】 试题分析：方程两边同乘(x+3)(x-1)得，2（x﹣1）=x+3，2x﹣2=x+3，x=5， 检验：当 x=5 时（x+3） （x﹣1）≠0，所以 x=5 是原方程的根； 故选 C. 考点：解分式方程． 7. 如图， ⊙O 中，弦 AB ， CD 相交于点 P ， ∠° A = 42 ， ∠° APD = 77 ，则 ∠B 的大小是( )
) C. x = 5 D. x = - 5
B. x = 4
A. 43° 【答案】B 【解析】
B. 35°
C. 34°
D. 44°
试题分析：∵∠D=∠A=42°，∴∠B=∠APD﹣∠D=35°，故选 B． 考点：圆周角定理． 8. 在 Rt△ ABC 中， ∠° C = 90 ， AB = 4 ， AC = 1 ，则 cos B 的值为( A. ) D.
第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（每题 3 分，满分 30 分，将答案填在答题纸上） 11. 将 57 600 000 用科学记数法表示为 【答案】5.67×107 【解析】 试题分析：57600000=5.67×107 考点：科学记数法—表示较大的数． 12. 函数 y =
2 x +1 中，自变量 x 的取值范围是 x- 2
3k - 1 的图象经过点（1，2） ， x 3k - 1 的图象经过点 (1, 2) ，则 k 的值为 x
1 的结果是 3
．
3 =3 3 ﹣2 3 = 3 3
．
∴2=3k﹣1，解得 k=1． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
ì ï 5 - 2x £ 1 16. 不等式组 í 的解集是 ï î x - 3<0
1 7
D. -
1 7
1 ，故选 D． 7
( ) =a
2
6
D. (a + b) = a 2 + b 2
2
考点：整式的混合运算． 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A． 【答案】D 【解析】
B．
C．
D．
试题分析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符题意； D、 是轴对称图形，也是 中心对称图形，符合题意．
黑龙江省哈尔滨市 2017 年中考数学真题试题
第Ⅰ卷（共 30 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1. - 7 的倒数是( A.7 【答案】D 【解答】 试题分析：﹣7 的倒数是﹣ 考点：倒数． 2. 下列运算正确的是( A. a 6 ¸ a 3 = a 2 【答案】C ) B. 2a 3 + 3a 3 = 5a 6 C. - a 3 ) B. - 7 C.
【答案】D 【解析】 试题分析：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是 1200m，故 A 不符合题意； B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是 1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了 15 分钟，小涛从家去报亭 的平均速度是 80m/min，故 B 不符合题意； C、返回时的解析式为 y=﹣60x+3000，当 y=1200 时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是 50﹣30=2 0min，返回时的速度是 1200÷20=60m/min，故 C 不符合题意； D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了 30﹣15=15min，故 D 符合题意； 故选 D． 考点：函数的图象．
．
【答案】2≤x＜3．
考点：解一元一次不等式组． 17. 一个不透明的袋子中装有 17 个小球，其中 6 个红球、11 个绿球，这些小球除颜色外无其它差别，从 袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为 【答案】 【解析】 试题分析：∵不透明的袋子中装有 17 个小球，其中 6 个红球、11 个绿球， ∴摸出的小球是红球的概率为 考点：概率公式． 18. 已知扇形的弧长为 4p ，半径为 8，则此扇形的圆心角为 【答案】90° 【解析】 试题分析：设扇形的圆心角为 n°，则 考点：弧长的计算． 19. 四边形 ABCD 是菱形， ∠° BAD = 60 ， AB = 6 ，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E 在 AC 上，若
.
.
【答案】x≠2 【解析】 试题分析：由 x﹣2≠0 得，x≠2 考点：函数自变量的取值范围． 13. 把多项式 4ax 2 - 9ay 2 分解因式的结果是 【答案】a（2x+3y） （2x﹣3y） ， ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用． 14. 计算 27 - 6 【答案】 3 【解析】 试题分析：原式=3 3 ﹣6× 考点：二次根式的加减法． 15. 已知反比例函数 y = 【答案】1 【解析】 试题分析：∵反比例函数 y =
15 4
B.
1 4
C.
15 15
4 17 17
【答案】A
考点：锐角三角函数的定义． 9. 如图，在 △ ABC 中， D, E 分别 为 AB, AC 边上的点， DE ∥ BC ，点 F 为 BC 边上一点，连接 AF 交
DE 于点 EΒιβλιοθήκη ，则下列结论中一定正确的是()
A.
AD AE = AB EC
故选 D． 考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形． 4. 抛物线 y = æ ö 1 ç , - 3÷ ÷ A. ç è2 ø
2 3æ 1ö ç ÷ x + ç ÷ - 3 的顶点坐标是( 5è 2ø
)
æ 1 ö ç ,3÷ ÷ C. ç è2 ø æ1 ö ç- ,3÷ ÷ D. ç è 2 ø
B.
AC AE = GF BD
C.
BD CE = AD AE
D.
AG AC = AF EC
【答案】C
考点：相似三角形的判定与性质． 10. 周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离 家的距离 y (单位：m)与他所用的时间 t (单位：min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是( A.小涛家离报亭的距离是 900m B.小涛从家去报亭的平均速度是 60m/min C.小涛从报亭返回家中的平均速度是 80m / min D.小涛在报亭看报用了 15min )
æ1 ö ç- , - 3÷ ÷ B. ç è 2 ø
【答案】B
考点：二次函数的性质． 5. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )
A． 【答案】C 【解析】
B．
C．
D．
试题分析：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选 C． 考点： 三视图． 6. 方程 A. x = 3 【答案】C 【解析】 试题分析：方程两边同乘(x+3)(x-1)得，2（x﹣1）=x+3，2x﹣2=x+3，x=5， 检验：当 x=5 时（x+3） （x﹣1）≠0，所以 x=5 是原方程的根； 故选 C. 考点：解分式方程． 7. 如图， ⊙O 中，弦 AB ， CD 相交于点 P ， ∠° A = 42 ， ∠° APD = 77 ，则 ∠B 的大小是( )