2019—2020年最新高中数学苏教版必修一第2章2.6课堂同步练习题含答案(精品同步练习).doc

1.在自然界中，某种植物生长发育的数量y 与时间x 的关系如下表所示：
则y ＝f(x)的一个表达式是________．
解析：观察表格可发现y 与x 之间具有一次函数关系，设y ＝kx ＋b ，
由⎩⎪⎨⎪
⎧1＝k ＋b 3＝2k ＋b ，5＝3k ＋b 可知k ＝2，b ＝－1， 故y ＝2x －1. 答案：y ＝2x －1
2.某企业x 年内的生产总利润y ＝－x 2＋12x －25，则x 年内的年平均利润为________．
解析：由题意x 年内的平均利润为y x ＝
－x 2＋12x －25
x
＝12－
x －25x
.
答案：12－x －25x
3.某工厂年产量逐年递增，第二年的增长率为a ，第三年的增长率为b ，则这两年的平均增长率为________． 解析：设平均增长率为x ，则(1＋x)2＝(1＋a)(1＋b)， ∴x ＝（1＋a ）（1＋b ）－1. 答案：
（1＋a ）（1＋b ）－1
4.冬天来临，某商场进了一批单价为30元的电暖宝，如果按40元一个销售，能卖40个；若销售单价每上涨1元，销售量就减少1个，要获得最大利润时，电暖宝的销售单价应该为________元．
解析：设单价为x 元，利润为y 元，则y ＝(x －30)[40－(x －40)]＝－(x －55)2＋625，所以当x ＝55时，y 的最大值为
625.
答案：55
[A级基础达标]
1.一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过________分钟，该病毒占据64MB内存(1MB ＝210KB)．
解析：设过n个3分钟后，该病毒占据64MB内存，则2×2n＝64×210＝216⇒n＝15，故时间为15×3＝45分钟．
答案：45
2.某种汽车的成本为a元，在今后m年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，x年后(0<x<m，x∈Z)成本为y，则y 与x的函数关系式为________．
答案：y＝a(1－p%)x
3.已知气压p(百帕)与海拔高度h(米)满足关系式p＝1000×
(7
100)
h
3000，则海拔6000米高处的气压为________百帕．
解析：p＝1000×(7
100)
6000
3000＝1000(
7
100
)2＝4.9.
答案：4.9
4.某种商品零售价2011年比2010年上涨25%，欲控制2012年比2010年只上涨10%，则2012年应比2011年降价________．
解析：设2012年比2011年降价x%，则1＋10%＝(1＋25%)(1－x%)，得x＝12.
答案：12%
5.某超市为了获取最大利润做了一番试验，若将进货单价为8元的商品按10元一件的价格出售时，每天可销售60件．现在采用提高销售价格减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少10件，则该商品每件售价定为________元时，能赚的最大利润为________元．解析：设商品每件售价为x元时，最大利润为y元，则销售
数量为60－10(x－10)＝10(16－x)件，因此y＝10(16－x)(x －8)＝10(－x2＋24x－128)，当x＝12时y有最大值160. 答案：12 160
6.20个劳动力种50亩地，这些地可种蔬菜、棉花、水稻，这些作物每亩地所需劳力和预计产值如下表，应怎样计划才能使每亩地都能种上作物(水稻必种)，所有劳力都有工作且作物预计总产值达最高？
解：设种x亩水稻(4≤x≤50)，y亩棉花(0≤y<50)，其余种蔬
菜时，总产值为h万元且每个劳力都有工作，
∴h＝0.3x＋0.5y＋0.6[50－(x＋y)]，x，y满足1
4
x＋
1
3
y＋
1
2
[50
－(x＋y)]＝20，即3x＋2y＝60，
从而h＝－
3
20
x＋27，4≤x≤50，x∈N.
欲使h为最大，x应为最小，故当x＝4(亩)时，h max＝26.4万元，此时y＝24(亩)，故安排1人种4亩水稻，8人种24亩棉花，11人种22亩蔬菜时农作物总产值最高且每个劳力都有工作．
7.医学上为了研究传染病传播过程中病毒细胞的生长规律及其预防措施，将一种病毒细胞的m个细胞注入一只小白鼠的体内进行试验．在试验过程中，得到病毒细胞的数量与时间(h)的关系记录如下表：
已知该病毒细胞在小白鼠体内超过m×106个时，小白鼠将会死亡，但有一种药物对杀死此种病毒有一定效果，在最初使用此药物的几天内，每次用药将可杀死其体内该病毒细胞的98%.
(1)为了使小白鼠在试验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？
(2)第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？(结果精确到小时，lg2≈0.3010)
解：(1)设第一次最迟应在第n小时注射药物．由病毒细胞生长规律可知，第n小时病毒细胞数为m×2n－1个，为了使小白鼠不死亡，应有m×2n－1≤m×106⇒2n－1≤106，
∴(n－1)lg2≤6，n≤1＋
6
lg2
≈20.9.
所以第一次最迟应在20小时注射药物．
(2)第20小时小白鼠体内的病毒细胞数为m×219(1－98%)＝
220
100
m个，设第一次注射药物后的第t小时必须注射药物，
则220
100
m×2t≤m×106，
∴2t＋20≤108，(t＋20)lg2≤8，∴t≤
8
lg2
－20≈6.58，
所以第二次药物注射最迟应在注入病毒细胞后26小时，才能维持小白鼠的生命．
[B级能力提升]
8.三个变量y1、y2、y3随变量x的变化情况如下表：
其中x呈对数函数型变化的变量是________，呈指数函数型
变化的变量是________，呈幂函数型变化的变量是________．
解析：根据三种模型的变化特点，观察表中数据可知，y2随着x的增大而迅速增加，是指数函数型变化，y3随着x的增大而增大，但变化缓慢，是对数函数型变化，y1相对于y2的变化要慢一些，是幂函数型变化．
答案：y3y2y1
9.如图所示，要在一个边长为150m的正方形草坪上，修建两条宽相等且相互垂直的十字形道路，如果要使绿化面积达到70%，则道路的宽为________m．(精确到0.01m)
解析：设道路宽为x，则2×150x－x2
150×150
＝30%，
解得x1＝24.50，x2＝275.50(舍去)．
答案：24.50
10.某企业决定从甲、乙两种畅销产品中选择一种进行投资生
产打入国际市场．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表(单位：万美元)，其中年固定成本与生产的件数无关，a 为常数，且4≤a≤8.另外，年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别关税.
(1)写出该企业分别投资生产甲、乙两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x(x∈N)之间的函数关系式；
(2)分别求出投资生产这两种产品的最大年利润；
(3)如何决定投资可获得最大年利润？
解：(1)依据题意有
y1＝(10－a)x－30，0≤x≤200，x∈N，
y2＝－0.05x2＋10x－50，0≤x≤120，x∈N.
(2)因为10－a>0，所以y1＝(10－a)x－30在[0，200]上是增函数，所以(y1)max＝(10－a)×200－30＝1970－200a.因为y2＝－0.05(x－100)2＋450，所以当x＝100∈[0，120]时，(y2)max ＝450.
(3)令1970－200a＝450，得a＝7.6时，投资甲、乙两种产品均可．当4≤a<7.6时，因为1970－200a>450，故投资甲产品获利更大；当7.6<a≤8时，因为1970－200a<450，故投资乙产品获利更大．
11.(创新题)芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场．某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q(单位为：元/10kg)与上市时间t(单位：天)的数据情况如下表：
(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q 与上市时间t 的变化关系：Q ＝at ＋b ，Q ＝at 2＋bt ＋c ，Q ＝a ·b t ，Q ＝alog b t ；
(2)利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时上市天数及最低种植成本．
解：(1)由所提供的数据可知，刻画芦荟种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数不可能是常值函数，又用函数Q ＝at ＋b ，Q ＝a ·b t ，Q ＝alog b t 中的任意一个来反映时都应有a ≠0，而上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，所以应选用二次函数Q ＝at 2＋bt ＋c 进行描述．将表格所提供的三组数据分别代入函数Q ＝at 2＋bt ＋c ，可得： ⎩⎪⎨⎪⎧150＝2500a ＋50b ＋c ，108＝12100a ＋110b ＋c ，150＝62500a ＋250b ＋c ，
解得a ＝1200，b ＝－32，c ＝4252. 所以，刻画芦荟种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数
为Q ＝1200t 2－32t ＋4252
.
(2)当t＝－
－
3
2
2×（
1
200
）
＝150天时，芦荟种植成本最低为
Q＝
1
200
×1502－
3
2
×150＋
425
2
＝100(元/10kg)．
故当上市150天时，芦荟种植成本最低，为100元/10kg.。