曲线计算公式

一、曲线要素计算

已知：JDZH 、JDX 、JDY 、R 、L S1、L S2、L H 、T 、A 1、A 2（L H =L S1+L S2+圆曲线长）

1、求ZH 点（或ZY 点）坐标及方位角

⎪⎩

⎪

⎨⎧-=-=-=11sin cos A

T JDY ZHY A T JDX ZHX T

JDZH ZHZH 2、求HZ 点（或YZ 点）坐标及方位角

⎪⎩

⎪

⎨⎧+=+=+-=22sin cos A

T JDY HZY A T JDX HZX L T JDZH HZZH H

3、求解切线长T 、外距E 、曲线长L

（1）圆曲线

⎪⎩

⎪

⎨⎧=-==180/)1)2/cos(/1()

2/tan(απααR L R E R T （2）缓圆曲线 )2/(2/)2/cos(/)(2180/)21()2/tan()(02

0R l l l Rl l R p R E l R L q

p R T s s s H

s

H H ===⎪⎩⎪⎨⎧-+=+⨯-=+⨯+=ββαπβα时当其中 二、直线上各桩号坐标及方位角计算 已知：ZH 、X 、Y 、A ⎪⎩⎪⎨⎧+=+==-=A L Y DY A L X DX A T ZH DZH L sin cos 三、第一缓和曲线上各桩号点坐标及方位角计算 已知：ZHZH 、ZHX 、ZHY 、A 1、R 、L S1、i （Z+1Y-1） ⎪⎩

⎪

⎨⎧⨯-+=⨯++=⨯⨯-==-=-=1111121132

125cos sin sin cos /180)2/()

6/()40/(A

y i A x ZHY DY A y i A x ZHX DX Rl l i A T Rl L y l R L L x ZHZH DZH L s s s π

四、圆曲线上各桩号点坐标及方位角计算

已知：ZHZH 、ZHX 、ZHY 、A 1、R 、L S1、i （Z+1Y-1）

⎪⎩

⎪

⎨⎧⨯-+=⨯++=⨯+⨯-=⎪⎩

⎪⎨⎧=-==++-=-++=--=11111212311102

1123

1111

cos sin sin cos /180)/2/(24/240/2/2/24/)]/2/cos(1[240/2/)/2/sin(A

y i A x ZHY DY A y i A x ZHX DX R L R l i A T R l p R l l q R l R l R L R l R y R l l R L R l R x ls ZHZH DZH L s s s s s s s s s s πβ其中

五、第二缓和曲线上个桩号坐标及方位角计算 已知：HZZH 、HZX 、HZY 、A2、R 、L S2、i （Z+1Y-1） ⎪⎩⎪⎨⎧⨯--=⨯+-=⨯⨯+==-=-=222222223

2

225cos sin sin cos /180)2/()6/()

40/(A

y i A x HZY DY A y i A x HZX DX Rl l i A T Rl L y l R L L x DZH

HZZH L s s s π

六、边桩坐标求解 已知：DZH 、X 、Y 、T 、BZJL （Z+Y-）、DLJJ 、N （距中桩距离，左正右负）

⎪⎩

⎪

⎨⎧-=-=+=T N Y BDY T N X BDX T T sin cos α

七、纵断面高程计算

（1） 直线段上高程计算 已知：直线上任一点桩号（ZH ）、高程（H ）、纵坡（i ）

)(*ZH DZH i H DH -+=

（2） 竖曲线上高程计算

已知：竖曲线起点桩号（ZH ）、起点高程（H ）、竖曲线半径R 、起点坡度（i ）、k （凸曲线+1、凹曲线-1） )

2/(2

R l k il H DH ZH

DZH l ⨯-+=-=

注：

JDZH 、JDX 、JDY ：交点桩号、交点X 、Y 坐标

R 、L S1、L S2：半径、缓和曲线1、缓和曲线2

LH ：缓和曲线1长 +圆曲线长+ 缓和曲线2长 A1、A2：方位角1、方位角2 T ：在曲线要素中代表切线长；在坐标计算中代表被求解点的坐标方位角。

DLJJ ：道路交角（右夹角α）。 BZJL ：边桩距中桩距离：左为正值，右为负值 DZH 、DX 、DY 、DH 、BDX 、BDY ：被求解点桩号、点X 值、点Y 值、点高程值、边桩点X 值、边桩点Y 值

i （Z+1Y-1)：JD 处道路转向：左转时+1，右转时为-1

曲线超高计算公式为:h=11.8*V⒉/R

h——外轨超高量.

V——通过曲线时的列车速度(km／h)；

R——曲线半径(m)。

实际设置超高时，取其整数到5毫米，最大超高为150毫米.单线上下行速度悬殊时，不超过125毫米. 计算公式适用于改建铁路。