自动控制原理B卷06—07答案

重庆大学自动控制原理试卷2006 ~2007学年第1学期B卷参考答案
一、解答：(20%)
1. 首先将题中方程转化为拉普拉斯域的方程，同时画出相应的部分结构图模块，如下：（12分）
(a)
(b)
(c)
(d)
综合以上四步，可以画出系统的结构图：（4分）
2．整理出系统的传递函数为：（4分）
二、解答：（15％）
1、当a=1,
（1）根轨迹起点为系统开环极点：
根轨迹终点系统的开环零点两个无穷开环零点；
（2）分支数：n=3，分支数为3；
（3）因为本系统中，m＝1，n＝3，所以渐近线共有2条，
渐近线的倾角：
渐近线交点：
（4）根轨迹在实轴上的分布：-2 ~ -1，-1 ~ 0 之间。

（5）分离点的计算：
由试探法得：
2．当a=3，
（1）根轨迹起点为系统开环极点：
根轨迹终点系统的开环零点：两个无穷开环零点；
（2）分支数：n=3，分支数为3；
（3）因为本系统中，m＝1，n＝3，所以渐近线共有2条，
渐近线的倾角：
渐近线交点：
（4）根轨迹在实轴上的分布：-2 ~ 0之间。

1.系统闭环传递函数为：（13分）
，与标准二阶传递函数相比
可得到，
又因为
所以：，
2.系统为I型系统，在单位阶跃下（7分）
四、解答：（20％）
1. 系统低频段的斜率为-40dB/dec，所以系统为II型系统；
系统的转折频率为：
系统以-40dB/dec的斜率穿过0分贝线：
系统高频段的斜率为：-60dB/dec
系统的开环传递函数为：
2. 系统低频段的斜率为-40dB/dec，所以系统为II型系统；
系统的转折频率为：，
系统以-20dB/dec的斜率穿过0分贝线，
系统高频段的斜率为：-40dB/dec
系统的开环传递函数为：
3.系统应该以-20dB/dec穿过0分贝线，且中频段要有一定的宽度，有较大的开环截止频率。

（1）系统线性部分为：
绘制线性部分的奈氏曲线：线性部分为I型系统，
起始于负虚轴的无穷远处；
曲线与负实轴的交点为：
（2）系统非线性部分为一理想继电器，其负倒描述函数为：
当A：0 →∞时，
（3）曲线与曲线相交于A点，因为穿出曲线，所以A点为自振点，自振频率为，则自振振幅可由以下方程导出：
六、解答：（10％）
令
则
又
故
所以系统闭环脉冲传递函数为：
判稳：
则
所以系统稳定。