高中二年级下学期数学《等比数列实际应用(1)》教学设计

基.今天，我们主要应用前面所学的等比数列的知识来解决生活实际问题和继续研究等比数
列.
设计意图：为本节课的学习作铺垫，将课程意义交代清楚.
二、例题解析
例4
用 10000 元购买某个理财产品一年.
(1) 若以月利率. %的复利计息，个月能获得多少利息（精确到元）？
(2)若以季度复利计息，存个季度，则当每季度利率为多少时，按季结算的利息不少于
厂在接下来的两年中将生产这款产品.1 月按去年 12 月的产量和产品合格率生产，以后每月
的产量都在前一个月的基础上提高 5%，产品合格率比前一个月增加 0.4%，那么生产该产品
一年后，月不合格品的数量能否控制在 100 个以内
2、设{ }, { }都是等比数列，分别研究下列数列是否是等比数列.若是，证明结论；
教学方式的重要特点：与信息技术紧密相连.最后类比问题（1）解决问题（2）
已知数列{ }的首项 = .
例5
(1)若 { }为等差数列，公差 = ，证明数列{ }为等比数列;

(2)若 { }为等比数列，公比 = ，证明数列{ }为等差数列.

分析：根据题意，需要从等差数列、等比数列的定义出发，利用指数和对数的知识进行
设计意图：回顾学习过程，梳理知识体系，体会思想方法，提升数学建模素养.明白
数学教育的终极目标是：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会
用数学语言表达现实世界.希望能学以致用.
四、布置作业
1、某工厂去年 12 月试产 1050 个新电子产品，产品合格率为 90%.从今年 1 月开始，工
教学设计
课程基本信息1））》
教科书
书
高二
学期
春季
名：《普通高中教科书·数学》(人教 A 版 2017 课标版)选择性必修第二册
出版社：人民教育出版社
教学目标
1.会用等比数列知识处理生活生产实际问题.
2.会用指数和对数知识进行等差数列和等比数列的相互转换，并推导等比数列的性质.
教学内容
教学重点：
1.如何用数学方法解决实际问题；
2. 会用指数和对数知识进行等差数列和等比数列的相互转换.
教学难点： 如何将实际问题转换成数学问题以及将等差数列性质迁移到等比数列中.
教学辅助手段
多媒体.
教学过程
教学流程图
新课引入→探究新知→例题解析→课堂小结→布置作业
一、新课引入
引导语：不管数学的任一分支多么抽象，总有一天将应用在这个世界上—罗巴切夫斯
然后归纳用数学方法解决实际问题的基本步骤.为后面例题的解答提供思想方法.接着
实际分析问题，将（1）问转换成数学问题，将实际问题与数列知识对应起来.
接下来教师展示具体解答过程，首先要交代清楚问题的转换过程和符号的意义.在解答过
程中，遇到不可笔算的问题，借助 excel 进行求解，展示具体求解过程，这也是新教材和新
证明.
师生活动：首先，让学生自己先证明一下，然后教师展示具体证明过程,紧紧抓住等差数
列和等比数列的定义.这样，我们成功地将等差数列和等比数列进行了相互转化.然后引导学
生去思考一般性的结论，引出：
已知 > 且 ≠ ，如果数列 { }是等差数列，那么数列{ }是否一定是
追问 1
等比数列？如果数列 { }是各项为正的等比数列，那么数列{ }是否一定是等差数列？
设计意图：整个过程环环相扣，让学生体会知识之间的关联性，提高学生知识的迁移能
力.
三、课堂小结
师生活动：我们应用建模思想，将实际问题转化成数学问题进行求解.了解了两种计息
方式与等差数列和等比数列的关系.应用指数和对数的知识将等差数列和等比数列进行了相
互转换，并将等差数列的性质迁移到等比数列中，从而推导出等比数列的性质.
按月结算的利息(精确到−)？
师生活动：
首先了解计息方式的两种形式：单利计息和复利计息.先了解对应的概念，再用实际例
子说明两种计息方式的计算方法，并与等差数列和等比数列联系起来.
设计意图：一则让学生具体了解常见计息方式的计算方式，扩充知识；二则将数列与计
息方式联系在一起，让学生了解数学来源于生活，并为生活服务，要能学以致用.
通过证明得到一般性的结论：
数列 { }是等差数
数列列 { } 是 各 项 为
数列{ }是等比数列
数列{ } 是等差数列
正的等比数列
再引导学生把等差数列的性质迁移到等比数列中，从而推导出等比数列的性质：
等比数列{ }，若 + = + , （，，， ∈ ∗）,则 = .
若不是，请说明理由.
(1)数列{ },其中 = ； (2)数列{ },其中 =


.