最新-河北省2018年中考数学讲座 2018年中考试题评析 精品

2018年河北省中考数学试题评析
一、整体评述
今年数学试题给人以耳目一新的感觉。

充分体现了课程改革所倡导的理念，在全面考查课程标准规定的义务教育阶段的数学核心内容的基础上，注重基础知识、基本能力和基本思想方法的考查，关注对数学活动过程和活动经验的考查，加强了探究性问题的设计与应用．试题关注学生的心理特征，题目起点较低，难度分布合理有序，陈述准确，表达简洁、规范，图文制作精良．试题之间相互间具有一定的校正随机测量误差功能．题目的呈现形式和内容丰富多彩，既着眼于熟悉的题型和在此基础上的演变，又着眼于情景的创新，而且注意根据考查目标的差异采用不同的呈现方式，这都有利于考生稳定发挥其真实的数学水平，对于改善初中数学教学方式与学习方式有较好的导向作用。

二、试题特点
1．突出考查基础知识和基本技能，以及运用数学思想方法解决问题的能力
试题紧密联系学生的学习实际，直接考查基础知识和基本技能及数学思想方法解决问题的能力，注重对数学核心内容的考查，加强了知识的有效整合，提高了试卷的概括性和综合性。

例原卷第1题第13题第14题第4题）第16题第19题．
评析例1和例2分别直接考查有理数乘法和相反数的概念；例3将数轴和矩形进行巧妙整合，考查学生将边长转化为简单运算的能力，这样既避免了对知识、法则的死记硬背，同时又能够考查学生对所学数轴的灵活运用；例4以平行四边形为素材，借助角平分线直接考查菱形的性质；例5考查的是对一元二次方程解的意义的理解和运用乘法公式进行整式的化简与求值；例6则是考查解最基本的分式方程的技能，也是我省多年来首次直接考查方程的解法。

以上各题所考查的内容，知识覆盖面大，图形简洁，结论清晰，充分体现试题的基础性，题目既相互独立，又相互联系，和谐统一，这种直接考查基础知识与基本技能的考法有效提高了考查结果的效度和信度．
例7．（原卷第21题）
评析本题以学生在学校学习活动中常见的英语口语竞赛问题为素材，以双图（条形统计图+扇形统计图）加一表（表格）的形式交叉呈现数据。

学生需要通过读图，分析图获得信息，进而深入分析两个图之间相互联系，互相补充获得数据，较好地考查了学生利用统计图描述数据的能力，以及考查学生分析问题和解决问题的能力。

在解决问题的过程中只有读懂图才能补全图，只有补全图才能完成后边有理有据的决策问题，问题设计环环相扣，层层递进，这种考法有利于落实对学生的综合判断能力的考查．
2．给学生提供一定的思考研究空间，较好地体现了数学课程标准倡导的教学方式和学习方式
今年开放性、探究性试题的设置分布广泛，力求通过不同层次、不同角度，实现对数学思想方法不同程度的考查。

通过设置操作、观察、探究、应用等方面的问题，给学生提供了一定的思考研究空间，较好地考查了学生在数学思考能力和数学活动过程等方面的数学素养，体现了数学课程标准所倡导的学习方式和教学方式。

例8．（原卷第10题）
评析本题留给学生的思考空间较大，在条件的限制下，外围的两个正六边形的边交叉部分组成的折线长恒等于正六边形的边长，从而使得外围周长形成规律，事实上，多个全等的正六边形在此条件下重叠仍存在相应规律。

例9．（原卷第23题）观察思考
评析本题以学生熟悉的“曲柄连杆机械传动装置”为原型，通过图示标注了滑块、滑道、连杆等相关概念，大大减少了文字量，降低了对学生文字阅读能力的要求。

题目发掘并串联了点与点的位置关系、点与圆的位置关系（或数量关系）、切线的判定、圆的轴对称性等圆中的重要内容，突出了圆在实际生活中的作用，深刻考查了运动变化中的不变量问题、解直角三角形问题、垂径定理和圆心角问题，本题带有浓郁的探究成份，打破了以往程式化的设问方式，完成本题要求学生有较强的分析、综合、推理和探究能力。

本题通过对“观察思考”新知识内容的阅读学习进而应用，可以说是另一种考查学习过程的构题方式．这类问题的核心是考查学生的概念理解能力、“新知识”和已学知识联系与转化的能力，以及现场学习、迁移和应用的能力．它既要求学生善于对新情景、新信息进行有效的加工和整合，形成对概念的认识，又要求学生能对所学知识进行必要的迁移、拓展、变形应用．所以，这类试题多有较好的区分度和可推广性。

例10．（原卷第24题）
评析本题与去年相比似乎是在演“连续剧”，今年以几何中最简洁的基本图形（“8”字形）为载体，通过对直线的MN的旋转变换和拉伸OB为手段，在三角形中利用添加辅助线构成全等形进而构成相似形的判断作为论证的主体，完成从合情推理到演绎推理的客观要求。

题目采用分层递进的方式探究相关线段间的大小和位置关系，实现特殊到一般的思想（全等到相似）的数学领悟。

本题的基本结构是：先证明某个结论在某种情况下成立，再改变问题的条件，让学生探讨在另一种情况下原来的结论是否还成立。

这种命题技术，可以较好地考查学生分析、迁移能力，同时也是一种很好的数学思维方式，由此及彼的联想可以往往提出有价值的数学问题，因而对初中日常教学也是有益的．3．压轴题难度适当，适合考查不同学生的数学学习水平
试题注意到数学学业考试的目的和性质，精心设置两个把关的压轴题，综合考查学生的各种数学能力，区分不同的数学学习水平，为高一级学校的选拔创造一定的条件。

作为压轴题的第25、26题探索性强，形式比较新颖，综合程度较高，有较好的区分度。

例11．（原卷第25题）25．
评析今年首次取消将“动点问题”作为最后压轴题的做法，而是通过降低难度的形式前移到倒数第2题的位置。

本题打破过去单纯从动点、动线的角度切入的常规方法，而是借助双动点使其中一点运动迂回造成同向等速，从而构成在某时段PQ为定值的构思新颖的运动状态，尝试了从不同角度考查学生采集“数”与“形”信息，寻求解决问题方法的能力。

重点考查了分类讨论、方程思想、化归思想。

使得本题在《课程标准》的要求范围内具有了较高的区分度。

例12．（原卷第26题）
评析本题是函数中“方案决策类”试题，原型是《学科说明》中的题型示例的第26和27题的整合，但试题在呈现方式上做出了创新。

试题贴近社会经济的营销利润问题，使考生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”，又返回来指导生活”的价值”．题目全面考查了函数、方程、不等式、最值等知识，这样设计体现了《课标》的“问题情景—建立模型—解释、应用和拓展”的数学学习模式．像这样的“方案决策类”试题，其所考查的内容和思想方法却是非常重要的，其考查目的也是一般的方程与不等式题目所不能完全体现的，具有一定的独特性和挑战性．在多数情况下，解这种试题要以“方程和不等式”作为解决问题的工具，且由于题中含有由“不确定”中找确定的因素，所以关联了方程与不等式等数学模型的建立与应用．一般地，确定一个量的值的问题基本上都可以转化为方程问题，而要确定一个量的范围的问题，往往要转化为不等式的问题．
该题从命题技术上采用“低起点、宽入口、坡度缓、步步高、窄出口”的分层考查的手段，由于涉及到实际数字，因而运算量较大，能得满分需要学生具有较强的运算能力。

4．试题合理设置厚重度，保证了试题自身的质量自检机制
试题注意了内部的融洽和谐、不矛盾，在知识的选取方面，关注知识间的纵向、横向联系，加强知识考查的协调性和整体性，发挥试题在知识和能力层面的相互校正功能，从试题自身防范考试结果与学生真实水平不一致的现象发生。

如今年试题对初中阶段所学习所有函数知识（坐标系，函数初步，一次函数、二次函数、反比例函数）进行了系统考查，通过四个函数题目层层深入的问题，从不同侧面进行了考查，较好实现了题目之间既相互独立，又相互支撑的目的，确保了试卷对这一知识块的考查要求的一致性。

确保了试卷对函数这一重点问题的考查的厚重度。

例13．（原卷第9题）
评析本题考查学生对函数图象意义的理解。

解答这类问题需要学生在具体背景中从整体上把握两个量之间的变化关系，并能进一步借助图像解释或验证两个量之间的变化关系。

例14．（原卷第11题
评析题目借助二次函数的图象获得的信息，直接考查对图象对称性的理解程度．
例15．（原卷第22题）
评析本题将一次函数、反比例函数及其图象、待定系数法、数形结合思想、转化思想等核心内容有机的融合在一起，较好考查了学生获取数学信息及认识数学对象的基本过程和方法，以及综合解决问题的能力。

题目设计为循序渐进的三问，设问入手简单，前两问是学生常见、常练的题型，入口容易．然后问题难度逐渐增大，最后一问在较深层次知识交汇点上设计问题，挖掘了点的位置与函数解析式（）间的奇妙的联系。

通过直观性思维，降低了本题的难度，为学生创设了探究和思考的空间，完成了由函数关系到不等式关系的数形转换，由于本题设问清晰自然，难度恰当，使得不同水平的学生都有机会表达自己对问题的理解并展现自己解决问题的能力，在一定程度上确保了试题能合理区分不同的学业水平，并巧妙地避开了直线方程与曲线求交点的过程，正所谓“四两拨千斤”。

例16．（原卷第26题）略，见例12。

5．积极探索新的试题呈现形式，努力推进中考命题技术创新
试题的设计体现了设计弹性试卷的努力，这种努力有助于从提高效度的策略出发，强化数学中考的信度，能启发引导教学如何突破常规实现常考常新、不落俗套。

例16．（原卷第20题）．
评析本题小巧玲珑考法新颖，题目的背景清晰、明快，设计自然、合理。

对几何图形进行变换，是空间与图形领域中的基础性知识，体现了对基础知识和基本方法的考查。

光点所描述的在正方形网格中不同旋转变换状态，没有采用单纯的文字式平铺直叙的方式给出，而是另辟蹊径，借助程序化的方式呈现，将光点的数学产生过程与学生动手作图的技能活动完美的衔接起来，这样设计使得问题的内涵更丰富，既有阅读理解又有动手操作。

尤其是第（2）小题的设置，通过计算光点P经过的路径的总长，使问题既具有一定的开放性又隐性考查了分类的数学思想，把数学问题内部的纵向探索蕴含在深入的探究圆与圆外切活动之中，很有“情理之中，意料之外”的意味，全面考查了学生的阅读理解和数学迁移能力，以及在已掌握旋转知识的基础上将所学知识应用于新情境的能力情况，突出了试题的思考性和延伸性，确保了题目具有较高的区分性和较好的效度．例17．（原卷第12题）
评析通过骰子旋转，将变换的规律（三次变换为一周期）隐含在题目中，考查考生空间观念阅读理解能力及数学迁移能力，以及学生观察、操作、分析与归纳思考的合情推理能力。

由于借助图形翻转的规律性及学生的已有经验，本题能很好地激发学生探求的欲望，命题者深刻地把握了这一精神实质，独具匠心地设计出了一道新而不怪、新而不偏的考查空间想象与逻辑分析的好题。

附录：
代数：几何：统计与概率：实践与综合=53：41：12：12（约5：4：1：1）
讲座资料
201年河北中考热点分析:二次函数的考法分析
王洁敏
考法一：
1、考法要点
2、举例说明
例1已知二次函数2
=++(0
y ax bx c
a≠)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：
x … 32- 1- 12- 0
12 1 32 … y
…
54
- 2-
94
- 2-
54
- 0
74
…
则该二次函数的解析式为22y x x =+-．
且经过点P
例2．如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，（3，0），则c b a +-的值为
A. 0
B. －1
C. 1
D. 2
例3．
如图是二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 在平面直标 系中的图象，根据图形判断 ① c ＞0；② a +b +c ＜0；
③ 2a -b ＜0； b 2
+8a ＞4a c 中正确的是（填写序号）② 、④ ．
例4．如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4n m x a y +-=2
)(的顶点在线段AB 上运动，与x （C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 最大值为(D )
A ．－3
B ．1
C ．5
D ．8
例5．已知二次函数2
y ax bx c =++(0a ≠)①2
40b ac ->；②0abc >；
③80a c +>； ④930a b c ++<． 其中，正确结论的个数是
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
例6．如图，
ABCD 中，4AB =，点D 的坐标是上的点A B ，．
（1）求点A B C ，，的坐标．
（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D ，求平移后抛物线的解析式．
例7．已知二次函数2
4y ax x c =-+的图像经过点A 和点B ．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P （m ，m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m ＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 到x 轴的距离．
x
y
O
例8．已知二次函数m x x y ++=22的图象C 1与x 轴有且只有一个点. （1）求C 1的顶点坐标；
（2）将C 1向下平移若干个单位后，得抛物线C 2，如果C 2与x 轴的一个交点为A （—3，0），求C 2的函数关系
式，并求C 2与x 轴的另一个交点坐标；
（3）若n y y C y Q y n P 求实数且上的两点是,,),2(),,(21121>的取值范围. 考法二 1、考法要点
2、举例说明
例1． 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了
一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.
例2．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看成一点)的路线是抛物线2
3
y=x 3x 15
－＋＋的一部分，如图。

（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC ＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。

例3．某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC ，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为c x y +-=2
20
1且过顶点C （0，5）（长度单位：m ）
（1）直接写出c 的值；
（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m 的地毯，地毯的价格为20元 / 2
m ,求购买地毯需多少元？
（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH （H 、G 分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG.已知矩形EFGH 的周长为27.5 m ， 求斜面EG 的倾斜角∠GEF 的正切值
例4． 如图，在水平地面点A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B ．有人在直线AB 上点C （靠点B 一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB ＝4米，AC ＝3米，网球飞行最大高度OM =5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．
（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？ （2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内．
考法三 1、考法要点 2、举例说明
例1．我省有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
（1）设x 天后每千克该野生菌的市场价格为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式．
（2）若存放x 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P 元，试写出P 与x 之间的函数关系式．
（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W 元？ （利润＝销售总额－收购成本－各种费用）
例2．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。

市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。

设每件涨价x 元（x 为非负整数），每星期的销量为y 件．
⑴求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；
⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？
例3．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次．第1档次（最低档次）的产品一天能生产76件，每件利润10元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件．
（1）若生产第x 档次的产品一天的总利润为y 元（其中x 为正整数，且110x ≤≤），求出y 关于x 的函数关系式；
（2）若生产第x 档次的产品一天的总利润为1180元，求该产品的质量档次．
例4．现有一块矩形场地，如图12所示，长为40m ，宽为30m ，要将这块地划分为四块分别种植：A ．兰花；
B ．菊花；
C ．月季；
D ．牵牛花．
（1）求出这块场地中种植B 菊花的面积y 与B 场地的长x 之间的函数关系式；求出此函数与x 轴的交点坐标，并写出自为量的取值范围．
（2）当x 是多少时，种植菊花的面积最大？最大面积是多少？请在格点图13中画出此函数图象的草图（提示：找三点描出图象即可）．
例5．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．
图12
图13
图（1）
图（2）
（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg ）之间的
函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额 （3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函 数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，且当 日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获 得的利润最大． 考法四 1、考法要点
2、举例说明
例1．某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，
销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =1001
-x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，
每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）
时，每月还需缴纳100
1x 2
元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．
（1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；
（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？
参考公式：抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是24(,24b ac b a a
--．
例2．我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．其中，国内市场的日销售量y 1(万件)与时间t (t 为整数，单位：天)的部分对应值如下表所示．而国外市场的日销售量y 2(万件)与时间t (t 为整数，单位：天)的关系如图所示．
(1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y 1与t 的变化规律，写出y 1
与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围；
(2)分别探求该产品在国外市场上市前20天(不含第20天)与20天后(含第20天)的日销售量y 2与时间t 所符合的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围；
(3)设国内、外市场的日销售总量为y 万件，写出y 与时间t 的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量y 最大，并求出此时的最大值。

例3．红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m
未来40天内，前20天每天的价格1y （元/件）与时间t （天）的函数关系式为1254
y t =+（120t ≤≤且t 为整数），后20天每天的价格2y （元/件）与时间t （天）的函数关系式为21
402
y t =-+（2140t ≤≤且t 为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m （件）与t （天）之间的关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（4a <）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t （天）的增大而增大，求a 的取值范围． 考法五 1、考法要点 2、举例说明
例1 如图所示，已知抛物线2
1y x =-与x 轴交于A 、B 两点，与y
（1）求A 、B 、C 三点的坐标．
（2）过点A 作AP ∥CB 交抛物线于点P ，求四边形ACBP 的面积． （3）在x 轴上方的抛物线上是否存在一点M ，过M 作MG ⊥x 轴
于点G ，使以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与∆
PCA 相似． 若存在，请求出M 点的坐标；否则，请说明理由． 例2．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1 ，△（1）求点B 的坐标；
（2）求过点A 、O 、B 的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△AOC 的周长最小？若存在，求出点C 的 坐标；若不
存在，请说明理由；
（4）在（2）中，x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD
把△AOB分成两个三角形.使其中一个三角形面积
与四边形BPOD面积比为2：3 ？若存在，求出
点P的坐标；若不存在，请说明理由.。