数字电路逻辑函数以及简化ppt课件
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所得新函数表达式叫做L的对偶式，用L*表示。
对偶规则的基本内容是：如果两个逻辑函数表 达式相等，那么它们的对偶式也一定相等。
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
3 .反演规则
L=ABCD
解：L=ABCD
在应用反演规则求反函数时要注意以下两点： （1）保持运算的优先顺序不变，必要时加括号表明，如例3。 （2）变换中，几个变量（一个以上）的公共非号保持不变，
如例4。
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
2.2 逻辑函数的简化
2.2.1 逻辑函数的代数简化法
1．逻辑函数式的常见形式
一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并且 能互相转换。例如：
其中，与—或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。
2．逻辑函数的最简“与—或表达式” 的标准
（1）与项最少，即表达式中“+”号最少。 （2）每个与项中的变量数最少，即表达式中“· ”号最少。
二、逻辑代数的基本规则
1 .代入规则
对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等 式两端任何一个逻辑变量后，等式依然成立。 例如，在反演律中用BC去代替等式中的B，则新的等式仍成立：
AB =A C B= C A B C
2 .对偶规则
将一个逻辑函数L进行下列变换： ·→＋，＋ →· 0 → 1，1 → 0
来描述，则可写为： L＝A+B
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
3．非运算——某事情发生与否，仅取决于一个条件，而 且是对该条件的否定。即条件具备时事情不发生； 条件不具备L时= A事情才发生。 非逻辑举例：
解：L = A A B A C B D A B E F B EF （利用 AA=1 ）
=AACBD BEF （利用A+AB=A）
=ACBD BEF （利用 AAB=AB）
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
（2）吸收法。 运用吸收律 A+AB=A，消去多余的与项。如 L=ABAB(CD)E =AB
（3）消去法。
L = A A B E B = A B B E = A B E （4）配项法。
L = A A C B B = A C A C B D B ( A C A ) = A D A C B A B A B C = A C A D C B D
二、逻辑函数的最小项表达式 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项之
和，称为最小项表达式。
例1：将以下辑函数转换成最小项表达式：
L(A,B,C)=ABAC
解：L (A ,B ,C )= A A B C = A ( C B C ) A C (B B )
2.1.2
逻辑函数及其表示方法
一、逻辑函数的建立
例1 三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定， 试建立该逻辑函数。
解：第一步：设置自变量和因变量。 第二步：状态赋值。
对于自变量A、B、C设：
同意为逻辑“1”， 不同意为逻辑“0”。
对于因变量L设：
事情通过为逻辑“1”， 没通过为逻辑“0”。
=AB A C C B A B C A B C=m7+m6+m3+m1 例2 将下列逻辑函数转换成最小项表达式：
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
2．或运算——当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以 上条件具备，这件事情就发生。我们把这种因果关系称为或逻辑。
或逻辑举例：
若用逻辑表达式
= A B C B C D D C B B D D B D C B C =AB C D C BB D D BC（利用A+AB=A） =ACD (BB)CBBD
=ACDCBBD （利用 AA=1）
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
3．用代数法化简逻辑函数
（1）并项法。
运用公式 AA=1 ，将两项合并为一项，消去一个变量。如
L = A ( B B C ) C A ( B C B C ) = A A B B C A C C A B B C = A ( C C ) B A B ( C C ) =AB AB=A(BB)=A
例8 化简逻辑函数： 解法1：
L=A B B C B C A B
解法2：
• 由上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的。 代数化简法的优点是不受变量数目的限制。 缺点是：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式
和定理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一 定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。
逻辑函数，写作：
L=f（A，B，C…）
逻辑函数与普通代数中的函数相比较，有两个 突出的特点： （1）逻辑变量和逻辑函数只能取两个值0和1。 （2）函数和变量之间的关系是由“与”、 “或”、“非”三种基本运算决定的。
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
若用逻辑表达式来描述， 则可写为：
L=A
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
4．与非 ——由与运算和非运算组合而成。
A
B
L=A·B
0
0
1
0
1
1
1
0
1
A
&
B
1
1
0
(b) (a)
异或的逻辑表达式为：
L=AB
A
B
A+B
0
0
0
0
1
1
1
0
1
A
=1
B
L=A + B
1
1
0
(a)
(b)
7.同或
同或是异或的非运算，即当两个变量取值相同时，逻辑函数值 为1；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为0。
A
同或的逻辑表达式为： L=AB=A•BA•B B
=1
L
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻 辑函数化为最简。
再举几个例子：
例6 化简逻辑函数： L = A A D D A A B C B A D B E B F EF
L=A BBC AC
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
2.1.3 逻辑函数相等的概念
对于逻辑函数 F(A1,A2, An) 和 G(A1,A2, An) 如果变量 A1,A2, An 的任意一组状态组合，其函数值都相等，则称 函数F和G相等。
3．逻辑图——逻辑图是由逻辑符号及它们之间的连线而构成的图形。 由函数表达式可以画出其相应的逻辑图。
例3 画出下列函数的逻辑图： L=ABAB
解：可用两个非门、两个与门 和一个或门组成。
由逻辑图也可以写出其相应 的函数表达式。 例4 写出如图所示逻辑图的函数表达式。 解：可由输入至输出逐步 写出逻辑表达式：
二、逻辑函数的表示方法
1．真值表——将输入逻辑变量的各种可能取值和相应的函数值排列 在一起而组成的表格。
2．函数表达式——由逻辑变量和“与”、“或”、“非”三种运算 符所构成的表达式。 由真值表可以转换为函数表达式。例如，由“三人表决”函数的真 值表可写出逻辑表达式：
L=A BC AB CAC BABC
第三步：根据题义及上述规定 列出函数的真值表如表。
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
一般地说，若输入逻辑变量A、B、 C…的取值确定以后，输出逻辑变量L的 值也唯一地确定了，就称L是A、B、C的
将一个逻辑函数L进行下列变换： ·→＋，＋ →·； 0 → 1，1 → 0 ； 原变量 → 反变量， 反变量 → 原变量。
所得新函数表达式叫做L的反函数，用 L 表示。 利用反演规则，可以非常方便地求得一个函数的反函数
例3 求以下函数的反函数：
L=ACBD
解： L=(AC)(BD)
例4 求以下函数的反函数：
公式的证明方法：
（1）用简单的公式证明略为复杂的公式。
例1 证明吸收律
AAB=AB
证： A AB=A(BB)AB=AB ABAB=A B A B A BA B
=A(BB)B(AA)=AB
（2）用真值表证明，即检验等式两边函数的真值表是否一致。
例2 用真值表证明反演律
AB=AB
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
例7 化简逻辑函数 L = A B A C B C C B B D D B A( D F G ) E
解：L = A B C B C C B B D D B AD (F G E )（利用反演律 ）
=A B C C B B D D B AD (FG E ) （利用 AAB=AB） =A B C C B B D D B （利用A+AB=A） = A B C (D D ) C B B D D B (C C ) （配项法）
其意义在于可以通过真值表验证函 数是否相等。
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
2.1.4 逻辑代数的基本公式及定律
一、逻辑代数的基本公式
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
5．或非 ——由或运算和非运算组合而成。
L=A·B
A
B
0
0
L=A+B 1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
(a)
A
≥1
B
L=A+B
(b)
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
6．异或
异或是一种二变量逻辑运算，当两个变量取值相同时，逻辑函数值为 0；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为1。
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
2.2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
一、 最小项的定义与性质
最小项的定义 n个变量的逻辑函数中，包含全部变量的乘积项称为最小项。n 变量逻辑函数的全部最小项共有2n个。
反之，由函数表达式也可以转换成真值表。
例2 列出下列函数的真值表：
L=ABAB
解：该函数有两个变量，有4种取值的 可能组合，将他们按顺序排列起来即 得真值表。
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
对偶规则的基本内容是：如果两个逻辑函数表 达式相等，那么它们的对偶式也一定相等。
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
3 .反演规则
L=ABCD
解：L=ABCD
在应用反演规则求反函数时要注意以下两点： （1）保持运算的优先顺序不变，必要时加括号表明，如例3。 （2）变换中，几个变量（一个以上）的公共非号保持不变，
如例4。
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
2.2 逻辑函数的简化
2.2.1 逻辑函数的代数简化法
1．逻辑函数式的常见形式
一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并且 能互相转换。例如：
其中，与—或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。
2．逻辑函数的最简“与—或表达式” 的标准
（1）与项最少，即表达式中“+”号最少。 （2）每个与项中的变量数最少，即表达式中“· ”号最少。
二、逻辑代数的基本规则
1 .代入规则
对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等 式两端任何一个逻辑变量后，等式依然成立。 例如，在反演律中用BC去代替等式中的B，则新的等式仍成立：
AB =A C B= C A B C
2 .对偶规则
将一个逻辑函数L进行下列变换： ·→＋，＋ →· 0 → 1，1 → 0
来描述，则可写为： L＝A+B
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
3．非运算——某事情发生与否，仅取决于一个条件，而 且是对该条件的否定。即条件具备时事情不发生； 条件不具备L时= A事情才发生。 非逻辑举例：
解：L = A A B A C B D A B E F B EF （利用 AA=1 ）
=AACBD BEF （利用A+AB=A）
=ACBD BEF （利用 AAB=AB）
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
（2）吸收法。 运用吸收律 A+AB=A，消去多余的与项。如 L=ABAB(CD)E =AB
（3）消去法。
L = A A B E B = A B B E = A B E （4）配项法。
L = A A C B B = A C A C B D B ( A C A ) = A D A C B A B A B C = A C A D C B D
二、逻辑函数的最小项表达式 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项之
和，称为最小项表达式。
例1：将以下辑函数转换成最小项表达式：
L(A,B,C)=ABAC
解：L (A ,B ,C )= A A B C = A ( C B C ) A C (B B )
2.1.2
逻辑函数及其表示方法
一、逻辑函数的建立
例1 三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定， 试建立该逻辑函数。
解：第一步：设置自变量和因变量。 第二步：状态赋值。
对于自变量A、B、C设：
同意为逻辑“1”， 不同意为逻辑“0”。
对于因变量L设：
事情通过为逻辑“1”， 没通过为逻辑“0”。
=AB A C C B A B C A B C=m7+m6+m3+m1 例2 将下列逻辑函数转换成最小项表达式：
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
2．或运算——当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以 上条件具备，这件事情就发生。我们把这种因果关系称为或逻辑。
或逻辑举例：
若用逻辑表达式
= A B C B C D D C B B D D B D C B C =AB C D C BB D D BC（利用A+AB=A） =ACD (BB)CBBD
=ACDCBBD （利用 AA=1）
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
3．用代数法化简逻辑函数
（1）并项法。
运用公式 AA=1 ，将两项合并为一项，消去一个变量。如
L = A ( B B C ) C A ( B C B C ) = A A B B C A C C A B B C = A ( C C ) B A B ( C C ) =AB AB=A(BB)=A
例8 化简逻辑函数： 解法1：
L=A B B C B C A B
解法2：
• 由上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的。 代数化简法的优点是不受变量数目的限制。 缺点是：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式
和定理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一 定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。
逻辑函数，写作：
L=f（A，B，C…）
逻辑函数与普通代数中的函数相比较，有两个 突出的特点： （1）逻辑变量和逻辑函数只能取两个值0和1。 （2）函数和变量之间的关系是由“与”、 “或”、“非”三种基本运算决定的。
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
若用逻辑表达式来描述， 则可写为：
L=A
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
4．与非 ——由与运算和非运算组合而成。
A
B
L=A·B
0
0
1
0
1
1
1
0
1
A
&
B
1
1
0
(b) (a)
异或的逻辑表达式为：
L=AB
A
B
A+B
0
0
0
0
1
1
1
0
1
A
=1
B
L=A + B
1
1
0
(a)
(b)
7.同或
同或是异或的非运算，即当两个变量取值相同时，逻辑函数值 为1；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为0。
A
同或的逻辑表达式为： L=AB=A•BA•B B
=1
L
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻 辑函数化为最简。
再举几个例子：
例6 化简逻辑函数： L = A A D D A A B C B A D B E B F EF
L=A BBC AC
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
2.1.3 逻辑函数相等的概念
对于逻辑函数 F(A1,A2, An) 和 G(A1,A2, An) 如果变量 A1,A2, An 的任意一组状态组合，其函数值都相等，则称 函数F和G相等。
3．逻辑图——逻辑图是由逻辑符号及它们之间的连线而构成的图形。 由函数表达式可以画出其相应的逻辑图。
例3 画出下列函数的逻辑图： L=ABAB
解：可用两个非门、两个与门 和一个或门组成。
由逻辑图也可以写出其相应 的函数表达式。 例4 写出如图所示逻辑图的函数表达式。 解：可由输入至输出逐步 写出逻辑表达式：
二、逻辑函数的表示方法
1．真值表——将输入逻辑变量的各种可能取值和相应的函数值排列 在一起而组成的表格。
2．函数表达式——由逻辑变量和“与”、“或”、“非”三种运算 符所构成的表达式。 由真值表可以转换为函数表达式。例如，由“三人表决”函数的真 值表可写出逻辑表达式：
L=A BC AB CAC BABC
第三步：根据题义及上述规定 列出函数的真值表如表。
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
一般地说，若输入逻辑变量A、B、 C…的取值确定以后，输出逻辑变量L的 值也唯一地确定了，就称L是A、B、C的
将一个逻辑函数L进行下列变换： ·→＋，＋ →·； 0 → 1，1 → 0 ； 原变量 → 反变量， 反变量 → 原变量。
所得新函数表达式叫做L的反函数，用 L 表示。 利用反演规则，可以非常方便地求得一个函数的反函数
例3 求以下函数的反函数：
L=ACBD
解： L=(AC)(BD)
例4 求以下函数的反函数：
公式的证明方法：
（1）用简单的公式证明略为复杂的公式。
例1 证明吸收律
AAB=AB
证： A AB=A(BB)AB=AB ABAB=A B A B A BA B
=A(BB)B(AA)=AB
（2）用真值表证明，即检验等式两边函数的真值表是否一致。
例2 用真值表证明反演律
AB=AB
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
例7 化简逻辑函数 L = A B A C B C C B B D D B A( D F G ) E
解：L = A B C B C C B B D D B AD (F G E )（利用反演律 ）
=A B C C B B D D B AD (FG E ) （利用 AAB=AB） =A B C C B B D D B （利用A+AB=A） = A B C (D D ) C B B D D B (C C ) （配项法）
其意义在于可以通过真值表验证函 数是否相等。
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
2.1.4 逻辑代数的基本公式及定律
一、逻辑代数的基本公式
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
5．或非 ——由或运算和非运算组合而成。
L=A·B
A
B
0
0
L=A+B 1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
(a)
A
≥1
B
L=A+B
(b)
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
6．异或
异或是一种二变量逻辑运算，当两个变量取值相同时，逻辑函数值为 0；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为1。
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
2.2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
一、 最小项的定义与性质
最小项的定义 n个变量的逻辑函数中，包含全部变量的乘积项称为最小项。n 变量逻辑函数的全部最小项共有2n个。
反之，由函数表达式也可以转换成真值表。
例2 列出下列函数的真值表：
L=ABAB
解：该函数有两个变量，有4种取值的 可能组合，将他们按顺序排列起来即 得真值表。
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值