九年级数学下册周周清3新版华东师大版

检测内容：27.1－27.2
得分卷后分评价
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.（吉林中考）如图，在⊙O中，AB所对的圆周角∠ACB＝50°，若P为AB上一点，
∠AOP＝55°，则∠POB的度数为（B）
A．30° B．45° C．55° D．60°
第1题图第2题图
2.（广元中考）如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连结BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为（C）
A．2 5 B．4 C．213 D．4.8
3.下列说法中，正确的个数是（B）
①圆的半径垂直于弦；②直径是弦；③圆的内接平行四边形是矩形；④圆内接四边形的对角互补；⑤长度相等的两条弧是等弧；⑥相等的圆心角所对的弧相等.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4.（无锡中考）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P ＝40°，则∠B的度数为（B）
A．20° B．25° C．40° D．50°
第4题图第5题图
5.（福建中考）如图，PA，PB是⊙O切线，A，B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（B）
A．55° B．70° C．110° D．125°
6.如图所示，点P是等边三角形ABC的外接圆⊙O上一点，在以下判断中，不正确的是（C）
A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形
B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC
C．当PO⊥AC时，∠ACP＝30°
D．当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形
第6题图 第8题图
7.（上蔡月考）已知⊙O 的直径CD ＝10 cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB ＝8 cm ，则AC 的长为（ C ） A ．25 cm B ．45 cm
C ．25 cm 或4 5 cm
D ．23 cm 或4 3 cm
8.（乐山中考）如图，抛物线y ＝14
x 2－4与x 轴交于A ，B 两点，P 是以点C （0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ ，则线段OQ 的最大值是（ C ）
A ．3
B ．412
C ．72
D ．4 二、填空题（每小题5分，共40分）
9.如图所示，在⊙O 中，弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为D ，若⊙O 的半径为2，则弦AB 的长为23 ．
第9题图 第10题图
10.如图所示，⊙O 的直径CD 垂直AB ，∠AOC ＝48°，则∠BDC ＝24度．
11.如图所示，△ABC 的内切圆⊙O 与AC ，AB ，BC 分别相切于点E ，F ，D ，且AB ＝5 cm ，BC ＝9 cm ，AC ＝6 cm ，则AE ＝1 cm ，BF ＝4 cm ，CD ＝5 cm ．
12.在半径为3的⊙O 中，弦AB 的长是33 ，则弦AB 所对的圆周角的度数是60°或120°．
13.如图所示，⊙O 与直线l 1相离，圆心O 到直线l 1的距离OB ＝23 ，OA ＝4，将直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 2刚好与⊙O 相切于点C ，则OC ＝2．
第13题图 第14题图
14.（苍溪县模拟）如图，AB ，BC 是⊙O 的两条弦，AB 垂直平分半径OD ，∠ABC ＝75°，BC ＝42 cm ，则弦AB 的长为43 cm ．
15.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ABC ＝105°，⊙O 的切线CD 交AB 的延长线于点D ，且CD ＝BC ，则∠ACB 的度数为45°．
第15题图 第16题图
16.（泰州中考）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，sin A ＝513 ，AC ＝12，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ，P 为线段A ′B ′上的动点，以点P 为圆心，PA ′长为半径作⊙P ，当⊙P 与△ABC 的边相切时，⊙P 的半径为15625 或10213
． 三、解答题（共20分）
17.（8分）（河南模拟）如图，已知△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥BC 于点D ，延长DO 交⊙O 于点F ，连结OC ，AF .
（1）求证：OD ＝12
AC ； （2）填空：①当∠B ＝30°时，四边形OCAF 是菱形；
②当∠B ＝45°时，AB ＝22 OD .
解：（1）证明：∵OD ⊥BC 于点D ，∴CD ＝BD .∵AO ＝BO ，∴OD 是△ACB 的中位线，
∴OD ＝12
AC （2）①当四边形OCAF 是菱形时，AC ＝OC ＝OA ，∴△AOC 是等边三角形，∴∠AOC ＝60°，∴∠B ＝12
∠AOC ＝30° ②当∠B ＝45°时，AB ＝22 OD .∵∠B ＝45°，OD ⊥BC 于点D ，∴△BOD 是等腰直角三角形，∴OB ＝2 OD ，∴AB ＝2OB ＝22 OD
18.（12分）（平顶山二模）如图，已知AB 为半圆的直径，圆心为O ，C ，E 为半圆上的两个动点，且AE ∥OC ，过点C 作⊙O 的切线，交AE 的延长线于点D ，OF ⊥AE 于点F .
（1）四边形OCDF 的形状是矩形；
（2）连结CE ，
①若DE EF
＝k ，则当k ＝1时，四边形AOCE 为平行四边形；
②若四边形AOCE 为菱形，四边形OCDF 的面积为4 3 ，求直径AB 的长．
解：（1）四边形OCDF 的形状是矩形，理由：∵AE ∥OC ，OF ⊥AE 于点F ，∴∠OFE ＝∠COF ＝90°.∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD ＝90°，∴四边形OCDF 是矩形
（2）①k ＝1时，四边形AOCE 为平行四边形，理由：连结OE .∵OE ＝OA ，OF ⊥AE ，∴AF ＝EF ，∵DE EF
＝1，∴DE ＝EF .∵四边形OCDF 是矩形，∴DF ＝OC .∵DE ＝EF ＝AF ，∴AE ＝DF ，∴AE ＝OC .∵AE ∥OC ，∴四边形AOCE 为平行四边形；②∵四边形AOCE 为菱形，∴OC ＝EC ＝
EO ，∴∠ECO ＝∠CED ＝60°.∵四边形OCDF 是矩形，∴∠D ＝90°，∴CD ＝
32 EC ＝ 32 OC .∵四边形OCDF 的面积为4
3 ，∴OC ·CD ＝
32 OC 2＝4 3 ，∴OC ＝2 2 ，∴AB ＝4
2。