河北省沧州市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)模拟(拓展卷)完整试卷

河北省沧州市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）模拟(拓展卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
我国古代有一种容器叫“方斗”，“方斗”的形状是一种上大下小的正四棱台（两个底面都是正方形的四棱台），如果一个方斗的容积为28升（一升为一立方分米），上底边长为4分米，下底边长为2分米，则该方斗的外接球的表面积为（）
A．B．
C．D．
第(2)题
已知椭圆E：的焦距为4，平行四边形ABCD内接于椭圆E，且直线AB与AD的斜率之积为，则椭圆E的方程为（）
A．B．C．D．
△ABC 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（）
第(3)题
A．B．C
．3D．
第(4)题
已知实数满足，则的最小值为（）
A．B
．2C．D．4
第(5)题
已知双曲线，过右焦点作一条渐近线的垂线，垂足为，点在上，且，则的离心率为
（）
A
．B．C．2D．3
第(6)题
若实数满足线性约束条件，则的最大值是（）
A．2B．3C．4D．5
第(7)题
已知展开式中x的系数为q，空间有q个点，其中任何四点不共面，这q个点可以确定的直线条数为m，以这q个点中的某些点为顶点可以确定的三角形个数为n，以这q个点中的某些点为顶点可以确定的四面体个数为p，则（）
A．2022B．2023C．40D．50
第(8)题
3名同学从人工智能、密码学与算法、计算机科学、信息安全四门课程中任选一门学习，则仅有计算机科学未被选中的概率为（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知复数，则（）
A．
B．
C．
D．若关于的方程的一个根为，则
第(2)题
已知圆，直线是直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，则当切线长
取最小值时，下列结论正确的是（）
A．B．点的坐标为
C．的方程可以是D．的方程可以是
第(3)题
在平面直角坐标系中，过轴上一点作单位圆（以坐标原点为圆心）的切线，切线交椭圆于两
点，则以下结论正确的是（）
A．的最大值为2
B．的最大值为4
C．当时，弦长随的增大而减小
D．当时，弦长随的增大而减小
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
设函数是定义在上的奇函数，且满足对一切都成立，又当时，，则下列四个命
题：
①函数是以4为周期的周期函数；
②当时，；
③函数的图象关于对称；
④函数的图象关于对称.
其中正确的命题是_______．
第(2)题
若存在，使得函数与的图象有公共点，且在公共点处的切线也相同，则的最大值
为__________.
第(3)题
如图把椭圆的长轴分成等分,过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于，，…，七个点，是椭圆的左
焦点,则_________ .
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
对于椭圆，有如下性质：若点是椭圆外一点，，是椭圆的两条切线，则切点所在直线
的方程是，利用此结论解答下列问题：
已知椭圆和点，过点作椭圆的两条切线，切点是，记点到直线（是坐标原点）的
距离是，
（Ⅰ）当时，求线段的长；
（Ⅱ）求的最大值.
第(2)题
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．（1
）设与的夹角为，求；
（2
）设与
轴的交点为
，与轴的交点为，以
为圆心，为半径作圆，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程．
第(3)题
已知是抛物线
上一点，为的焦点．（1）若
，是上的两点，证明：，，依次成等比数列．（2）若直线与交于，两点，且，求线段的垂直平分线在轴上的截距．
第(4)题已知函数
.（1
）当时，解关于的不等式；
（2）当时，求的最小值.第(5)题为研究男、女生的身高差异，现随机从高二某班选出男生、女生各10人，并测量他们的身高，测量结果如下（单位：厘米）：男：164 178 174 185 170 158 163 165 161 170
女：165 168 156 170 163 162 158 153 169 172
（1）根据测量结果完成身高的茎叶图（单位：厘米），并分别求出男、女生身高的平均值.
（2）请根据测量结果得到20
名学生身高的中位数（单位：厘米），将男、女生身高不低于和低于的人数填入下表中，并判断是否有的把握认为男、女生身高有差异？
人数男生女生
身高
身高
参照公式：
0.100.050.0250.0100.005
0.001
2.706
3.841 5.024 6.6357.87910.828
（3）若男生身高低于165厘米为偏矮，不低于165厘米且低于175厘米为正常，不低于175厘米为偏高.假设可以用测量结果的频率代替概率，试求从高二的男生中任意选出2人，恰有1人身高属于正常的概率.。