2021中考数学系统复习28讲：第10讲 函数及其图象

火速出击第10讲函数及其图象
【试试火力】
1.（2017广西）在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2. （2017贵州）在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移
3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A
的坐标为．
3.（2017四川南充）如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（）
A．（1，1）B．（，1）C．（，） D．（1，）
4.小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s （m）与时间t（min）的大致图象是（）
A．B．C．D．
【把握火苗】
1
火点1平面直角坐标系
定义平面内，两条互相①、原点②的数
轴组成平面直角坐标系.坐标平面内的点与③实
数对一一对应.
坐标系内点的坐标特
征第一象限④；第二象限⑤；第三象限⑥；第四象限⑦ .
坐标轴上点的坐标特
征x轴负半轴⑧；x轴正半轴⑨；y轴负半轴⑩；y轴正半轴⑪；原点⑫ .
象限角平分线上点的
坐标特征一、三象限角平分线上的点，横坐标与纵坐标⑬；
二、四象限角平分线上的点，横坐标与纵坐标⑭ .
【易错提示】坐标轴上的点不属于任何象限.
火点2点到坐标轴以及原点的距离
到x轴的距离点P(a，b)到x轴的距离为⑮ .
到y轴的距离点P(a，b)到y轴的距离为⑯ .
到原点的距离点P(a，b)到原点的距离为○17 .
【易错提示】点P(a,b)到横轴的距离是纵坐标的绝对值，到纵轴的距离是横坐标的绝对值.
火点3平移与对称点的坐标
点的平移将点P(x，y)向右(或向左)平移a个单位，得对应点坐标为
1
○18；
将点P(x，y)向上(或向下)平移b个单位，得对应点坐标为○19 .
关于坐标轴对称点P(x,y)关于x轴的对称点坐标为○20；点P(x,y)关于y轴的对称点坐标为○21 .
关于原点对称点P(x, y)关于原点对称的点坐标为○22 . 【易错提示】谁对称谁不变，另一个变号，原点对称都变号.
火点4函数的有关概念
自变量与函数一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x和y，如果对于x 的每一个值，y都有○23的值与之对应，那么y是x的函数，其中x是自变量.
函数的表示
方法
列表法、图象法、解析法
函数自变量的取值范围①函数解析式是整式，自变量取值是○24；
②函数解析式是分式，自变量取值使得○25；
③函数解析式是偶次根式，自变量要使得○26为非负数；
④来源于实际问题的函数，自变量要使得实际问题有意义、式子有意义.
函数的图象一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作○27坐标、○28坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图象，就是
这个函数的图象.
1
【易错提示】一个函数解析式中，同时有几个代数式，找自变量的取值范围时要充分利用数轴寻找，做到不重不漏.
【掌握火候】
1.平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的横坐标相等.
2.在一个函数解析式中，同时有几个代数式，函数自变量的取值范围应是各个代数式中自变量取值范围的公共部分.
【突破火点】
燃点1 平面直角坐标系
例1（2016·四川眉山·3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【解答】解：由点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，得
1﹣2m＞0，m﹣1＜0．
解得m ＜，
故选B．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
方法归纳：解这类题的关键是假如某选项成立，根据点的坐标特征建立等式或者
1。