苏科版-数学-九年级上册- 《方差与标准差》教案 (苏科版 九上)

2.2方差与标准差
教学目标
1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性．
2．掌握方差和标准差的概念，会计算方差和标准差，理解它们的统计意义．
3．了解方差和标准差是刻画数据离散程度统计量，并在具体情景中加以应用．
重点：掌握方差和标准差的概念，会求方差和标准差，理解它们的统计意义．
难点：了解方差和标准差是刻画数据离散程度的统计量，并在具体情境中加以应用． 教学过程
一、情境创设
乒乓球的标准直径为40mm ，质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球的直径进行检测．
：
通过计算容易得到：甲乙两厂10只乒乓球的直径的平均数均为40mm ，极差均为0.4mm ． 将上面的数据绘制成图： 乙厂39.7
39.839.940.040.140.240.3从
图中可以看出，甲厂的数据比较集中地在平均数附近波动，乙厂的数据与平均数的偏差较大．怎样用一个量来描述这两组数据偏离平均数的大小呢？
在一组数据中1x ，2x ，…，n x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方分别是21()x x -，22()x x -，…2()n x x -，我们用它们的平均数，即用
2222121[()()+()]n s x x x x x x n
=-+-+-…来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差，记作2
s ．（“一均，二差，三方，四再均”）
我们来计算上面两组数据的方差． 40.0+39.9+40.040.1=4010
x =甲…++， 39.8+40.2+39.840.2=4010
x =乙…++． 于是
甲厂
39.739.8
39.9
40.0
40.1
40.2
40.3
2
22221[(40.040)(40.140)(40.040)(39.940)]=0.01210
s =-+-++-+-甲…， 2
22221[(39.840)(40.240)(40.240)(39.840)]=0.03410
s =-+-++-+-乙…． 22s s <甲乙，说明甲组数据的离散程度较小．
通常我们也可以用方差的算术平方根，即
数据的标准差，记作s ．
例如上述数据的标准差分别是：
0.11s ≈甲，
0.18s ≈乙． 通常，一组数据的方差或者标准差越小，这组数据的离散程度越小，这组数据就越稳定． 二、例题讲解
《学与练》P3例1、例2、拓展提升
方差的单位是数据单位的平方，标准差的单位与数据单位一致．
三、课堂练习
四、小结
1．我们知道极差只能反映一组数据中两个 之间的大小情况，而对其他数据的波
动情况不敏感.
2．描述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计中常采用先求这组数据的 ，
再求这组数据与 的差的 的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动性大小，即2222121[()()+()]n s x x x x x x n
=-+-+-… . 3．一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的 。

即s ==
4．方差是描述一组数据 的特征数，可通过比较其大小判断波动的大小，方差 ，
说明数据越稳定，
五、布置作业。