高中平面向量知识点填空(1)

高中向量知识点填空（1）
学生:
一、向量的概念
平面向量的相关概念：
（1） 向量：既有大小又有方向的量叫做向量；
（2） 向量的长度：向量的大小也叫做向量的长度（或向量的模）；
（3） 零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0，（0的方向是不确定（任意）的）； （4） 相等的向量：方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量； （5） 互为相反向量：方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反向量； （6） 平行向量：方向相同或相反的两个向量叫做平行向量（也称共线向量）．
二、向量的加减法
1、向量的加法法则
(1)三角形法则AB →＋BC →
＝_______． (2)平行四边形法则OA →＋OB →
＝_________．
2、向量的减法
→a －→b ＝OA →－OB →
＝__________． “终点向量减始点向量”．
三、向量的数乘运算
实数与向量相乘的运算
λa 的方向：当λ> 0时λa 与a 方向_____；当λ< 0时λa 与a 方向______(相同/相反)．
如果λ= 0或0a =，那么0λ=a —————． 单位向量
单位向量：长度(模)为______的向量叫做单位向量．设e 为单位向量，则1e =——．
不同的单位向量，是指它们的方向不同．
对于任意非零向量a ，与它同方向的单位向量记作0a ．则0a =_______
四、向量的坐标表示及运算
（1）向量的正交分解：
平面直角坐标系中任意向量a 都可以正交分解为a xi y j =+的形式． （2）平面向量的坐标表示：
a OA xi y j ==+．则a =OA =____________，称为向量a 的坐标表示．
A
(,)a x y =实际上是向量a 的正交分解a xi y j =+的简记形式．
根据坐标表示，显然有：(1,0),(0,1),0(0,0)i j ===． （3）向量坐标表示的运算：
设λ是一个实数，1122(,),(,)a x y b x y ==．
()()()()(,)
a b x i y j x i y j x x i y y j x x y y +=+++=+++=++________________________； ()()()()(,)a b x i y j x i y j x x i y y j x x y y -=+-+=-+-=--________________________； ()(,)a x i y j x i y j x y λλλλλλ=+=+=___________________________． （4）向量的模：
若向量(,)a x y =，则向量a 的模等于||a x y =+__________________． （5）向量坐标与点的坐标的关系：
如图，已知1122(,),(,)P x y Q x y ，由向量减法的意义：
2211(,)(,)(,)=-=-=--PQ OQ OP x y x y x x y y ________________________ 这就是说：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标． （6）向量共线的坐标运算
若),(),,(2211y x b y x a ==
，b a ∥且（非零向量a b 共线）为
则________________________
（7）共线向量推论：对任一点O ，点P 在直线AB 上⇔存在实数λ，使(1)OP OA OB λλ→
→
→
=-+．
五、定比分点公式
已知),(111y x P 、
),(222y x P 是直线上任一点，且12(1)PP PP R λλλ=∈≠-且，令),(y x P ， 则1211x x x y y y λλλλ+⎧
=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩
中点坐标公式当1=λ时，P 为线段21P P 的中点，即：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=+=222121y y y x x x ； 重心坐标公式),(11y x A ),(22y x B ),(33y x C ，G 为△ABC 重心，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
++=++=33
321321y y y y x x x x
．
O。