2024-2025学年江苏省南通市第三中学数学九上开学达标检测试题【含答案】

2024-2025学年江苏省南通市第三中学数学九上开学达标检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）设5-的整数部分是a ，小数部分是b ，则-a b 的值为（）．A ．1+B ．1-+C ．1--D ．12、（4分）某市一周日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（）A ．25B ．26C ．27D ．283、（4分）学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为（）A ．10000x ﹣90005x -=100B ．90005x -﹣10000x =100C ．100005x -﹣9000x =100D ．9000x ﹣100005x -=1004、（4分）在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于y 轴对称的点的坐标是（）
A ．（﹣4，﹣3）
B ．（4，3）
C ．（﹣4，3）
D ．（4，﹣3）
5、（4分）一个一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为（）
A ．x ≥2
B ．x ＜2
C ．x ＞2
D ．x ≤2
6、（4分）在四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=︒，如果再添加一个条件，即可推出
该四边形是正方形，这个条件可以是（）A ．BC CD =B ．AB CD =C ．90D ∠=︒D ．AD BC =7、（4分）某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A ．6，6B ．7，6C ．7，8D ．6，88、（4分）已知：|a|=3，=5，且|a+b|=a+b，则a﹣b 的值为（）A．2或8B．2或﹣8C．﹣2或8D．﹣2或﹣8二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简a b -=_____．10、（4分）如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C =90°，AC =8cm ，BC =6cm ，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则BD 的长为_____.11、（4分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，E ，F 分别是BC ，AC 的中点，以AC 为斜边作Rt △ADC ，若∠CAD ＝∠BAC ＝45°，则下列结论：①CD ∥EF ；②EF ＝DF ；③DE 平分∠CDF ；④∠DEC ＝30°；⑤AB ＝CD ；其中正确的是_____（填序号）
12、（4分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，3
2BC =，AB =_______．
13、（4分）已知某个正多边形的每个内角都是120︒，这个正多边形的内角和为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在正方形ABCD 中，点M 在CD 边上，点N 在正方形ABCD 外部，且满足∠CMN ＝90°，CM ＝MN ．连接AN ，CN ，取AN 的中点E ，连接BE ，AC ，交于F 点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE ⊥AC ．（2）请探究线段BE ，AD ，CN 所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB ＝1，若点M 沿着线段CD 从点C 运动到点D ，则在该运动过程中，线段EN 所扫过的面积为______________（直接写出答案）．15、（8分）由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做6天可以完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天；（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元．16、（8分）已知，如图，在ABCD 中，延长DA 到点E ，延长BC 到点F ，使得AE ＝CF ，连接EF ，分别交AB ，CD 于点M ，N ，连接DM ，BN.
（1）求证：△AEM ≌△CFN ；
（2）求证：四边形BMDN 是平行四边形.
17、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1
3y x b =-+与x 轴交于点A ，与双
曲线6y x =-在第二象限内交于点B （-3，a ）．⑴求a 和b 的值；⑵过点B 作直线l 平行x 轴交y 轴于点C ，连结AC,求△ABC 的面积.18、（10分）一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低1元，每天可多售出200千克．（1）若将这种水果每千克的售价降低x 元，则每天销售量是多少千克？（结果用含x 的代数式表示）（2）若想每天盈利300元，且保证每天至少售出260千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4
分）不等式组2112113x x x +>-⎧⎪-⎨≥-⎪⎩的整数解有_____个．20、（4分）某种细菌的直径约为0.00000002米，用科学记数法表示该细菌的直径约为____米.
21、（4分）如图,Rt ABC ∆中，90,5,12ACB BC AC ︒∠===D 是AB 的中点，则CD=__________.
22、（4分）一次函数y=-12x+4的图像是由正比例函数____________的图像向___（填“上”或“下”）平移__个单位长度得到的一条直线.23、（4分）如图，将△ABC 向右平移到△DEF 位置，如果AE ＝8cm ，BD ＝2cm ，则△ABC 移动的距离是___．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，△ABC 中，点P 是AC 边上一个动点，过P 作直线EF ∥BC ，交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角∠ACD 平分线于点F ．（1）请说明：PE ＝PF ；（2）当点P 在AC 边上运动到何处时，四边形AECF 是矩形？为什么？25、（10分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，点E 是AB 的中点．已知AC＝8cm，BD＝6cm，求OE 的长．26、（12分）某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计如下：成绩（分）60708090100
人数（人）15x y 2
(1)如果这20名女生体育成绩的平均分数是82分，求x 、y 的值；
(2)在(1)的条件下，设20名学生测试成绩的众数是a ，中位数是b
的值.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
估算出大小，从而求出其整数部分a，再进一步表示出其小数部分b，然后将其代入所求的代数式求值．
【详解】
解：∵4＜5＜9，
∴12，
∴-2＜＜-1．
∴1＜5-2．
∴a=1，
∴3-，
∴1-+
故选：B．
此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
2、A
【解析】
分析:根据众数是一组数据中出现次数最多的那个数求解即可.
详解:∵25出现了3次，出现的次数最多，
∴周的日最高气温的众数是25.
故选A.
点睛:本题考查了众数的定义，熟练掌握一组数据中出现次数最多的那个数是众数是解答本题的关键.众数可能没有，可能有1个，也可能有多个.
3、B
【解析】
【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：
9000 x5-﹣10000
x=100，
故选B．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
4、A
【解析】
试题解析：点（4，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣3），
故选A．
5、D
【解析】
直接将解集在数轴上表示出来即可，注意实心和空心的区别
【详解】
数轴上读出不等式解集为x≤2，故选D
本题考查通过数轴读出不等式解集，属于简单题
6、A
【解析】
由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形．
【详解】
∵四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
当一组邻边相等时，矩形ABCD为正方形，
这个条件可以是：BC CD
=.
故选A.
此题考查正方形的判定，解题关键在于掌握判定定理.
7、B
【解析】
首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，然后利用中位数和众数的定义就可以求出结
果．【详解】解：把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，1元，1元，7元，8元，9元，10元，∴中位数为7∵1这个数据出现次数最多，∴众数为1．故选B ．本题结合众数与中位数考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数只要找次数最多的即可．8、D 【解析】试题分析：利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质求出a 与b 的值，即可求出a﹣b 的值．解：根据题意得：a=3或﹣3，b=5或﹣5，∵|a+b|=a+b，∴a=3，b=5；a=﹣3，b=5，则a﹣b=﹣2或﹣1．故选D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、-b 【解析】根据数轴判断出a 、b 的正负情况，然后根据绝对值的性质以及二次根式的性质解答即可.【详解】
由图可知，0a >，0b <，
所以，0a b ->，
a b a b a a b a b -=--=--=-.
故答案为-b
本题考查了实数与数轴，绝对值的性质以及二次根式的性质，根据数轴判断出a 、b 的正负
情况是解题的关键.10、【解析】易求AB=10，则CE=1．设CD=x ，则ED=DB=6-x ．根据勾股定理求解．【详解】∵∠C=90，AC=8，BC=6，∴AB=10.根据题意，AE=AB=10，ED=BD.∴CE=1.设CD=x ，则ED=6−x.根据勾股定理得x 1+11=(6−x)1,解得x=.即CD 长为,BD=6-=本题考查的知识点是翻折变换（折叠问题），解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）.11、①②③⑤【解析】根据三角形中位线定理得到EF ＝12AB ，EF ∥AB ，根据直角三角形的性质得到DF ＝1
2AC ，
根据三角形内角和定理、勾股定理计算即可判断．
【详解】
∵E ，F 分别是BC ，AC 的中点，
∴EF ＝12AB ，EF ∥AB ，
∵∠ADC ＝90°，∠CAD ＝45°，
∴∠ACD＝45°，
∴∠BAC＝∠ACD，
∴AB∥CD，
∴EF∥CD，故①正确；
∵∠ADC＝90°，F是AC的中点，
∴DF＝CF=1
2AC，
∵AB=AC，EF＝1
2AB，
∴EF＝DF，故②正确；
∵∠CAD=∠ACD=45°，点F是AC中点，
∴△ACD是等腰直角三角形，DF⊥AC，∠FDC=45°，∴∠DFC=90°，
∵EF//AB，
∴∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°，
∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=135°，
∴∠FED＝∠FDE＝22.5°，
∵∠FDC＝45°，
∴∠CDE=∠FDC-∠FDE=22.5°，
∴∠FDE=∠CDE，
∴DE平分∠FDC，故③正确；
∵AB＝AC，∠CAB＝45°，
∴∠B＝∠ACB＝67.5°，
∴∠DEC＝∠FEC﹣∠FED＝45°，故④错误；
∵△ACD是等腰直角三角形，
∴AC2=2CD2，
∴CD，
∵AB=AC，
∴AB＝CD，故⑤正确；
故答案为：①②③⑤．
本题考查的是三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，平行线的性质，勾股定理等知识．掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
12、1
【解析】
根据10°所对的直角边等于斜边的一半求解．
【详解】
解：∵∠C＝90°，∠A＝10°，BC＝3 2，
∴AB＝2BC＝1．
故答案为：1．
本题考查含10°角的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．13、720°
【解析】
先求得这个多边形外角的度数，再求得多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求得这个多边形的边数.
【详解】
∵某个正多边形的每个内角都是120︒，
∴这个正多边形的每个外角都是60︒，
∴这个多边形的边数为：360 60
°
°
=6.
∴这个正多边形的内角和为：（6-2）×180°=720°.
故答案为：720°.
本题考查了多边形的内外角和，熟练运用多边形的内外角和公式是解决问题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）①补图见解析；②证明见解析；（2）2BE AD＋CN，证明见解析；（3）3 4.
【解析】
分析：（1）①依照题意补全图形即可；②连接CE，由正方形以及等腰直角三角形的性质可得出∠ACD=∠MCN=45°，从而得出∠ACN=90°，再根据直角三角形的性质以及点E为AN
的中点即可得出AE=CE ，由此即可得出B 、E 在线段AC 的垂直平分线上，由此即可证得BE ⊥AC ；（2）BE=2AD+12CN ．根据正方形的性质可得出BF=2AD ，再结合三角形的中位线性质可得出EF=12CN ，由线段间的关系即可证出结论；（3）找出EN 所扫过的图形为四边形DFCN ．根据正方形以及等腰直角三角形的性质可得出BD ∥CN ，由此得出四边形DFCN 为梯形，再由AB=1，可算出线段CF 、DF 、CN 的长度，利用梯形的面积公式即可得出结论．详解：（1）①依题意补全图形，如图1所示．②证明：连接CE ，如图2所示．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD=90°，AB=BC ，∴∠ACB=∠ACD=12∠BCD=45°，∵∠CMN=90°，CM=MN ，∴∠MCN=45°，∴∠ACN=∠ACD+∠MCN=90°．∵在Rt △ACN 中，点E 是AN 中点，
∴AE=CE=12AN ．
∵AE=CE ，AB=CB ，
∴点B ，E 在AC 的垂直平分线上，
∴BE 垂直平分AC ，
∴BE ⊥AC ．（2）BE=2AD+12CN ．证明：∵AB=BC ，∠ABE=∠CBE ，∴AF=FC ．∵点E 是AN 中点，∴AE=EN ，∴FE 是△ACN 的中位线．∴FE=12CN ．∵BE ⊥AC ，∴∠BFC=90°，∴∠FBC+∠FCB=90°．∵∠FCB=45°，∴∠FBC=45°，∴∠FCB=∠FBC ，∴BF=CF ．在Rt △BCF 中，BF 2+CF 2=BC 2，∴BF=22BC ．∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=AD ，∴BF=2AD ．
∵BE=BF+FE ，
∴BE=2AD+1
2CN ．
（3）在点M 沿着线段CD 从点C 运动到点D 的过程中，线段EN 所扫过的图形为四边形DFCN ．
∵∠BDC=45°，∠DCN=45°，∴BD ∥CN ，∴四边形DFCN 为梯形．∵AB=1，∴CF=DF=12BD=2，，∴S 梯形DFCN =12（DF+CN ）•CF=12（2）×2=34．点睛：本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质以及梯形的面积公式，解题的关键是：（1）根据垂直平分线上点的性质证出垂直；（2）用AD 表示出EF 、BF 的长度；（3）找出EN 所扫过的图形．本题属于中档题，难度不小，解决该题型题目时，根据题意画出图形，利用数形结合解决问题是关键．15、（1）甲队单独完成此项工程需15天，乙队单独完成此项工程需10天；（2）甲队所得报酬8000元，乙队所得报酬12000元．【解析】（1）求工效，时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系的．等量关系为：甲6天的工作总量+乙6天的工作总量=1；（2）让20000×各自的工作量即可．【详解】
解：（1）设甲队单独完成此项工程需x 天，
由题意得66
1
23
x x +=解之得x=15
经检验，x=15是原方程的解．
答：甲队单独完成此项工程需15天，
乙队单独完成此项工程需15×2
3=10（天）
（2）甲队所得报酬：20000×1
15×6=8000（元）
乙队所得报酬：20000×1
10×6=12000（元）
本题主要考查了分式方程的应用.
16、证明见解析
【解析】
（1）根据平行四边形的性质可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，从而利用ASA可作出证明．
（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BM DN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．
【详解】
证明：(1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC．
∴∠E=∠F，∠DAB=∠BCD．
∴∠EAM=∠FCN．
又∵AE=CF
∴△AEM≌△CFN（ASA）．
（2）∵由（1）△AEM≌△CFN
∴AM=CN．
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB CD
∴BM DN．
∴四边形BMDN是平行四边形．
17、（1）a=2，b=1（2）3
【解析】
试题分析：（1）因为直线与双曲线交于点B，将B点坐标分别代入直线与双曲线的解析式，即可解得a与b的值.
（2）先利用直线BC 平行于x 轴确定C 点坐标为()02，，然后根据三角形面积公式计算三角形面积即可.试题解析：（1）由两图象相交于点B ，得136b a a +=⎧⎨-=-⎩113y x =-+解得：a=2,b=1(2)∵点B (-3,2),直线l ∥x 轴，∴C 点坐标为()02，，BC =3，∴S △ABC =13232⨯⨯=.18、（1）每天销售量是(100200)x +千克；（2）水果店需将每千克的售价降低1元．【解析】（1）销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量⨯每千克利润=总利润列出方程求解即可．【详解】解：（1）每天的销售量是100201002000.1x x +⨯=+（千克）．故每天销售量是(100200)x +千克；（2）设这种水果每斤售价降低x 元，根据题意得：(42)(100200)300x x --+=，解得：10.5x =，21x =，当0.5x =时，销售量是1002000.5200260+⨯=<；当1x =时，销售量是100200300+=（斤)．每天至少售出260斤，
1x ∴=．
答：水果店需将每千克的售价降低1元．
考查了一元二次方程的应用，本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量．第二问，根据售价和销售量的关系，以利润作为等量关系列方程求解．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3
【解析】首先解每个不等式，把解集在数轴上表示出来即可得到不等式组的解集，然后确定解集中的整数，便可得到整数解得个数.【详解】2112113x x x +>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②，解不等式①得：1x >-，解不等式②得：2x ≤，不等式的解集是12x -<≤，则整数解是：0,1,2，共3个整数解.故答案为：3.本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分
.解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.20、8210-⨯【解析】
试题解析：0.00000002=2×10-8.点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．21、6.1
【解析】
首先根据勾股定理求得AB=13，然后由“斜边上的中线等于斜边的一半”来求CD 的长度．
【详解】
∵Rt △ABC 中，90,5,12ACB BC AC ︒∠===，
∴=13，
∵D为AB的中点，
∴CD=1
2AB=6.1．
故答案为：6.1．
本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上的中线．在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
22、y=-1
2x,上，4
【解析】
分析：根据函数图象平移的规则“上加下减”，即可得出将y=-1
2x的函数图象向上平移4个
单位即可得到函数y=-1
2x+4的图象，此题得解．
详解：根据图形平移的规则“上加下减”，即可得出：
将y=−1
2x的函数图象向上平移4个单位即可得到函数y=−
1
2x+4的图象.
故答案为：y=−1
2x；上；4.
点睛：本题主要考查了一次函数图像与几何变换.关键在于牢记函数图像的平移规则.
23、3cm.
【解析】
根据平移的性质，对应点间的距离等于平移距离求出AD、BE，然后求解即可．【详解】
∵将△ABC向右平移到△DEF位置，
∴BE＝AD，
又∵AE＝8cm，BD＝2cm，
∴AD＝
823
22
AE DB
--
==cm．
∴△ABC移动的距离是3cm，
故答案为：3cm.
本题考查了平移的性质，熟记对应点间的距离等于平移距离是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）详见解析；（2）当点P在AC中点时，四边形AECF是矩形，理由详见解析.
(1)首先证明∠E=∠2根据等角对等边可得EP=PC，同理可得PF=PC，进而得到EP=PF；
(2)当点P在AC中点时，四边形AECF是矩形，首先根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，再证明∠ECF=90°即可.
【详解】
(1)∵CE平分∠BCA，
∴∠1＝∠2，
∵EF∥BC，
∴∠E＝∠1，
∴∠E＝∠2，
∴EP＝PC，
同理PF＝PC，
∴EP＝PF；
(2)结论：当点P在AC中点时，四边形AECF是矩形，
理由：∵PA＝PC，PE＝PF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠2+∠3=90°，
即∠ECF＝90°，
∴平行四边形AECF是矩形.
本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定，矩形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键.
25、OE＝5 2cm
根据菱形的性质及三角形中位线定理解答．【详解】∵ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，OB ⊥OC ．又∵AC ＝8cm ，BD ＝6cm ，∴OA ＝OC ＝4cm ，OB ＝OD ＝3cm ．在直角△BOC 中，由勾股定理得：BC ==5（cm ）．∵点E 是AB 的中点，∴OE 是△ABC 的中位线，∴OE 1522BC ==cm ．本题考查了菱形的性质及三角形中位线定理．求出菱形的边长是解题的关键．26、(1)x=5，y=7；(1)1.【解析】试题分析：（1）根据加权平均数的计算方法列式求出x 、y 的关系式，再根据x 、y 都是整数进行求解即可；（1）先根据众数与中位数的概念确定出a 、b 的值，再代入代数式进行二次根式的化简即可求解．试题解析：解：（1）平均数=6017058090100220x y ⨯+⨯+++⨯=81，整理得，8x +9y =103，∵x 、y 都是整数，∴x =5，y =7；（1）∵90分的有7人，最多，∴众数a =90，按照成绩从低到高，第十个同学的成绩是80分，第十一个同学的成绩是80分，（80+80）÷1=80，∴中位数b =80，=1．点睛：本题考查了加权平均数，众数与中位数的概念，本题根据x 、y 都是整数并求出其值是解题的关键．。