山大附属中学2023届数学高一上期末达标检测试题含解析

9．定义在
R
上的函数
f
x 满足
f
x 2
2
f
x ，且当
x 2, 4时， f
x
x2
2
，g x ax 1，
x ,3 x 4
若任给 x1 2,0，存在 x2 2,1 ，使得 g x2 f x1 ，则实数 a 的取值范围为（ ）.
A.
,
1 8
1 8
,
B.
1 4
,
0
0,
1 8
A. (0,1)
B. (1, )
C.
1 4
,1
D.
0,
1 4
4． f x 2x 4x 3零点所在的区间是（）
A. 2,3
B. 1,2
C. 0,1
D. 1,0
5．如下图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中
① BM // ED
② CN 与 BM 成 60 角
③ CN 与 BM 为异面直线 ④ DM BN
所以 a c b . 故选：B 3、D
【解析】要保证函数 f (x) lo4gaaxx, x1,x1, 1, 在 R 上单调递减，需使得 loga x, x 1和 4ax 1, x 1都为减函数，且 x=1 处函数值满足 4a 11 loga 1,由此解得答案. 【详解】由函数 f (x) lo4gaaxx, x1,x1 1在 R 上单调递减，
ABC 的面积为___________
12．已知函数 y ax ， y xb ， y logc x 的图象如下图所示，则 a ， b ， c 的大小关系为__________．（用“ ”号连
接）
13．在平面直角坐标系中，动点 P 到两条直线 3x y 0 与 x 3y 0 的距离之和等于 2，则点 P 到坐标原点的距离的
最小值为_________.
14．若函数 f (x) ax2 6x 1 在 (1,1) 内恰有一个零点，则实数 a 的取值范围为______
15．已知集合U 1, 2,3, 4,5, A 1,3, B 2,3，则 A U B ______
16．设函数 f x ax3 cos x 1, a 不等于 0，若 f 2021 2020 ，则 f 2021 ________.
∴A'O'=1， ∴原△ ABC 的高为 2，△ABC 面积为 1 2 2 2 . 2
点睛：由斜二测画法知，设直观图的面积为 S ' ，原图形面积为 S ，则 S ' 2
S4 12、 b a c
【解析】函数 y=ax，y=xb，y=logcx 的图象如图所示，
由指数函数 y=ax，x=2 时，y∈（2，3）对数函数 y=logcx，x=2，y∈（0，1）；幂函数 y=xb，x=2，y∈（1，2）； 可得 a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞） 可得 b＜a＜c
0 a 1
可得 4a 0
，解得 0 a 1 ，
4a 11 loga 1
4
故选：D.
4、C
【解析】利用零点存在定理依次判断各个选项即可.
【详解】由题意知： f x 在 R 上连续且单调递增；
对于 A， f 2 9 0 ， f 3 17 0 ，2,3 内不存在零点，A 错误；
对于 B， f 1 3 0 ， f 2 9 0 ，1, 2 内不存在零点，B 错误；
【解析】根据并集的定义可得集合 A 中一定包含的元素，再对选项进行排除，可得答案.
【详解】 集合
，
；
集合 A 中一定有元素 0 和 3，故可排除 A,B,D; 故选：C. 2、B
【解析】利用“ 0,1 ”分段法确定正确选项.
【详解】 a log2 0.2 log2 1 0, b 20.2 20 1， c 0.20.3 0,1 ，
（3）若 x1
a,b， x2
c, d ，有
f
x1
g x2
成立，故
f
x min
g x2 min
；
（4）若 x1 a,b ， x2 c, d，有 f x1 g x2 ，则 f x 值域是 g x 值域的子集
10、C
【解析】分析：分别作 y ln x 2 与 y 4x x2 图像，根据图像以及对称轴确定零点以及零点的和.
故答案为 b＜a＜c
13、 2
【解析】∵3x﹣y=0 与 x+3y=0 的互相垂直，且交点为原点， ∴设点 P 到两条直线的距离分别为 a，b，则 a≥0，b≥0，
则 a+b=2，即 b=2﹣a≥0， 得 0≤a≤2，
由勾股定理可知 OP = a2 b2 = a2 2﹣a 2 = 2a 12 2 ，
（2）解不等式 f x 0 .
20．求值：
（1）
2
1
0
16 9
1 2
8
4 3
；
（2） 1 lg 25 lg 2 lg 2
0.1 log2 9 log3 2
21．已知函数
（1）若 是定义在 上的偶函数，求实数 的值；
（2）在（1） 条件下，若
，求函数
的零点
的参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、C
详解：分别作 y ln x 2 与 y 4x x2 图像，如图，
则所有零点的和为 22 4 ,
选 C. 点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数 范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势， 分析函数的单调性、周期性等 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 11、2 【解析】∵∠B'A'C'=90°, B'O'=C'O'=1，.
8
4
故选： D
【点睛】本题考查了分段函数的值域计算，集合的包含关系，对于不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：
一般地，已知函数 y f x, xa,b， y g x, xc,d
（1）若 x1
a,b， x2
c, d
，总有
f
x1
g
x2
成立，故
f
x max
g x2
min
；
（2）若 x1 a,b ， x2 c, d，有 f x1 g x2 成立，故 f xmax g x2 max ；
1．已知集合
，
，那么集合 A 可能是（）
A.
B.
C.
D.
2．设 a log2 0.2, b 20.2 , c 0.20.3 ，则 a, b, c 的大小关系是（）
A. a b c
B. a c b
C. c a b
D. b c a
3．若函数 f (x) lo4gaaxx, x1,x1, 1, 在 R 上单调递减，则实数 a 的取值范围是（ ）
6、D
【解析】计算得到 0 a 1， b 1， c 0 ，得到答案.
0
【详解】 0 a 0.3 2 0.30 1， b ( 2)0.3 2 1 ， c log0.3 2 log0.31 0. 故ba c.
故选： D .
【点睛】本题考查了利用函数单调性比较数值大小，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.
C. 0,8
D.
,
1 4
1 8
,
10．函数 f (x) ln x 2 x2 与 g(x) 4x 则函数 F(x) f (x) g(x) 所有零点的和为
A.0
B.2
C.4
D.8
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
11．已知水平放置的 ABC 按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中 BO CO 1， BAC 90 ，则原
对于 C， f 0 2 0 ， f 1 3 0 ，则 f 0 f 1 0，0,1内存在零点，C 正确； 对于 D， f 1 13 0 ， f 0 2 0 ，1,0 内不存在零点，D 错误.
2
故选：C. 5、D
【解析】
由已知中正方体的平面展开图，得到正方体的直观图如上图所示：
由正方体的几何特征可得：① BM 与ED 不平行，不正确； ②AN∥BM，所以，CN 与 BM 所成的角就是∠ANC=60° 角，正确；③ CN 与 BM 不平行、不相交，故异面直线 CN 与 BM 为异面直线，正确； ④易证 DM 面BCN ，故 DM BN ，正确；故选 D
2
（1）求函数 g x 的解析式，并求在2,0 上的单调递增区间；
（2）若函数 h x f x g x ，求 h x 的周期和最大值.
19．已知函数 f x loga 1 x loga 1 x （ a 0 ，且 a 1）. （1）写出函数 f x 的定义域，判断 f x 奇偶性，并证明；
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知 0 ， tan 4 3 ， cos( ) 13
2
14
（1）求 sin 和 cos ；
（2）求角 的值
18．已知函数 f x sin x ， x R ，将 f x 图象向右平移 个单位，得到函数 g x 的图象.
值域，根据题意得出两值域的包含关系，从而解出 a 的范围
x2 4x, 2 x 3
【详解】解：当
x [2, 4] 时，
f
(x)
x2 x
2
,3
x
4
，
可得 f (x) 在 [2 ， 3] 上单调递减，在 (3, 4] 上单调递增，
f (x) 在 [2 ， 3] 上的值域为[3 ， 4] ， 在 (3, 4] 上的值域为 (11 ， 9 ] ，
∵0≤a≤2，
3
A.
2
2k
3 2
3
2k ,
k Z ，故 A 选项错误；
B. 22 5
5
23 5
，故 B 选项错误；
C. 11 9
7 9
2
，故
C
选项正确；
D. 122 20 62 ，故 D 选项错误. 9 39
故选：C.
【点睛】本题考查终边相同的角的概念，属于基础题.
9、D
【解析】求出 f (x) 在 [2 ， 4] 上的值域，利用 f (x) 的性质得出 f (x) 在[2 ， 0] 上的值域，再求出 g(x) 在[2 ，1] 上的
32
f (x) 在[2,4] 上的值域为[3 ， 9 ] ， 2
f (x 2) 2 f (x) ，
f (x) 1 f (x 2) 1 f (x 4) ，
2
4
f (x) 在[2,0]上的值域为[ 3 ， 9] ， 48
当 a 0 时， g(x) 为增函数，
g(x) ax 1在[2 ，1] 上的值域为[2a 1， a 1] ，
0.7
，则
a,
b,
c
的大小关系为（）
A. a b c
B. b a c
C. c b a
D. c a b
8．下列各对角中，终边相同的是（ ）
A. 3 和 2k 3 k Z
2
2
B. 和 22 55
C. 7 和 11 99
D. 20 和 122
3
9
x2 4x, 2 x 3
2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
请考生注意： 1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答 案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
7、D
【解析】利用指数函数和对数函数的单调性即可判断.
【详解】
1
50
50.6
50.7
1 5
0.7
，1
a
b，
log0.6 0.7 log0.6 0.6 1 ，c 1， c a b.
故选：D. 8、C 【解析】利用终边相同的角的定义，即可得出结论
【详解】若终边相同，则两角差 2k , k Z ，
以上四个命题中，正确的序号是
A.①②③
B.②④
C.③④
D.②③④
6．设 a 0.3 2 ， b ( 2 )0.3 ， c log0.3 2 ，则下列正确的是（）
A. a b c
B. a c b
C. c a b
D. b a c
7．设
a
50.6
，
b
( 1 )0.7 5
，
c
log0.6
3
Hale Waihona Puke 4 9 82a a 11
，解得
a
1； 8
当 a 0 时， g(x) 为减函数，
g(x) 在[2 ，1] 上的值域为[a 1， 2a 1] ，
3
4 9
8
a 1 ，解得 a
2a 1
1； 4
当 a 0 时， g(x) 为常数函数，值域为{1} ，不符合题意；
综上， a 的范围是 a 1 或 a 1