高中物理 第一章 静电场 第5节 电势差教学案 新人教版选修31(1)

第5节 电势差
一、电势差┄┄┄┄┄┄┄┄①
1．电势差：电场中两点间电势的差值。

2．表达式：U AB ＝φA －φB 或U BA ＝φB －φA 。

3．矢标性：电势差是标量，其正负表示两点电势的高低。

4．单位：在国际单位制中，单位为伏特，用符号V 表示。

[注意] 电势差与电势的区别与联系
①[判一判]
1．U AB 表示B 点相对A 点的电势差，即U AB ＝φB －φA (×) 2．U AB 和U BA 物理意义是不同的，它们满足U AB ＝－U BA (√) 3．U AB 和U BA 都可能有正负，所以电势差是矢量(×) 二、静电力做功与电势差的关系┄┄┄┄┄┄┄┄② 1．关系：U AB ＝
W AB
q。

2．关系式推导：
[注意] (1)公式：U AB ＝
W AB
q
中，U AB 为A 、B 两点间的电势差，W AB 为q 从初位置A 运动到末位置B 时静电力做的功，计算时W 与U 的角标要对应。

(2)电势差U AB 由电场本身性质决定，与W AB 、q 无关，与零电势点的选取无关。

(3)W AB 、U AB 、q 均可正可负，W AB 取正号表示静电力做正功，U AB 取正号表示φA >φB ，q 取正号表示试探电荷为正电荷；W AB 取负号表示静电力做负功，U AB <0表示φA <φB ，q 取负号表示试探电荷为负电荷。

②[选一选]
如图所示点电荷电场中，将检验电荷从A 点分别移到以点电荷为中心的
同一圆周上的B 、C 、D 、E 各点，则电场力做功( )
A ．从A 到
B 做功最多 B ．从A 到
C 做功最多 C ．从A 到E 做功最多
D ．做功一样多
解析：选D 题图中B 、C 、D 、E 四点在一个等势面上，它们与A 点间的电势差均相等，即U AB ＝U AC ＝U AD ＝U AE ，据公式W ＝qU 可知，D 正确。

1.电势差反映了电
场的能的性质，与带电粒子无关。

2．电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示两点电势的高低，且U AB ＝－U BA ，与零电势点选择无关。

3．由U AB ＝
W AB
q
可以看出，U AB 在数值上等于单位正电荷由A 点移到B 点时电场力所做的功W AB 。

4．电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关。

5．电势差与高度差有很多相似之处，学习中可类比理解。

[典型例题] 例1.在电场中把一个带电荷量为6×10－6
C 的负电荷从A 点移到B 点，克服电场力做功3×10－5 J ，再将电荷从B 移到C 点，电场力做功1.2×10－5
J ，求：
(1)A 与B ，B 与C 两点间电势差；
(2)以B 点为零电势点时，A 、C 两点的电势各为多少？
[解析] (1)由A 到B 电场力做负功W AB ＝－3×105
J
所以U AB ＝W AB q ＝－3×10－5－6×10－6 V ＝5 V 由B 到C 电场力做正功，W BC ＝1.2×10－5
J
所以U BC ＝W BC q ＝1.2×10－5
－6×10－6
V ＝－2 V
(2)以B 为零电势点时，U AB ＝φA －φB ，φB ＝0，则φA ＝5 V U BC ＝φB －φC ，φB ＝0， 则φC ＝2 V
[答案] (1)5 V －2 V (2)5 V 2 V [点评] 电势差求解技巧
(1)采用直接代入符号运算的方法，会更加便捷，但要注意正负号的运用。

(2)电场中各点间的电势差可依次用代数方法相加，但要注意角标的排序， 如U AD ＝U AB ＋U BC ＋U CD ，U AB ＝－U BA 。

[即时巩固] 1．在电场中将一电荷q ＝－1.5×10－6 C 从A 点移动到B 点，电势能减少3×10－4
J ，电场中C 点与A 电势差U CA ＝100 V ，将这一点电荷从B 点移动到C 点，静电力做功为( )
A ．1.5×10－4 J
B ．－1.5×10－4
J
C ．3.0×10－4 J
D ．－3.0×10－4
J
解析：选B 由U AB ＝W AB q 得，A 、B 两点间电势差U AB ＝3×10
－4
－1.5×10
－6V ＝－200 V U CA
＝100 V U CB ＝U CA ＋U AB ＝－100 V 所以U BC ＝－U CB ＝100 V W BC ＝U BC ·q ＝100×(－1.5×10
－
6) J ＝－1.5×10－4
J 。

[典型例题]
例2.电场中有A 、B 两点，一个点电荷在A 点的电势能为1.2×10－8
J ，在B 点的电势
能为8.0×10－9
J 。

已知A 、B 两点在同一条电场线上，如图所示，该
点电荷的电荷量为1.0×10－9
C ，那么( )
A ．该电荷为负电荷
B ．该电荷为正电荷
C ．A 、B 两点的电势差U AB ＝4.0 V
D ．把电荷从A 移到B ，电场力做功为W ＝4.0 J
[解析] 点电荷在A 点的电势能大于在B 点的电势能，从A 到B 电场力做正功，所以该
电荷一定为负电荷，且W AB ＝E p A －E p B ＝1.2×10－8 J －8.0×10－9 J ＝4.0×10－9
J ，故A 项正
确，B 、D 项错误；U AB ＝W AB q ＝ 4.0×10－9
－1.0×10－9
V ＝－4.0 V ，所以C 项错误。

[答案] A
例3.如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q 为圆心的某圆
交于B 、C 两点，质量为m 、带电荷量为－q 的有孔小球从杆上A 点无初速度下滑，已知q ≪Q ，AB ＝h ，小球滑到B 点时的速度大小为3gh 。

求：
(1)小球由A 到B 的过程中静电力做的功； (2)A 、C 两点间的电势差。

[解析] (1)因为杆是光滑的，所以小球从A 到B 的过程中只有两个力做功：静电力做的功W AB 和重力做的功mgh ，
由动能定理得W AB ＋mgh ＝12mv 2
B
代入已知条件v B ＝3gh
得W AB ＝12m ·3gh －mgh ＝1
2
mgh
(2)因为B 、C 在同一等势面上，所以φB ＝φ C
即U AC ＝U AB ＝
W AB －q ＝－mgh
2q
[答案] (1)12mgh (2)－mgh
2q
[点评]
在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系。

(1)应用功能定理解决问题需研究合力的功(或总功)。

(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能间的转化。

(3)应用功能关系解决问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系。

[即时巩固]
2．如图所示，匀强电场的场强E ＝1.2×102
N/C ，方向水平向右，
一点电荷q ＝4×10－8
C 沿半径R ＝20 cm 的圆周，从A 点移动到B 点，已知∠AOB ＝90°，求：
(1)这一过程静电力做的功是正功还是负功？做功多少？ (2)A 、B 两点的电势差U AB 。

解析：(1)因φB >φA ，故将正电荷从A 点移到B 点静电力做负功。

W ＝－qE ·R ＝－9.6×10－7 J 。

(2)U AB ＝W q
＝－ER ＝－24 V 。

答案：(1)负功 9.6×10－7
J (2)24V
1．下列关于电势差的说法中正确的是( )
A ．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，静电力所做的功
B ．1
C 电荷从电场中一点移动到另一点，如果静电做了1 J 的功，这两点间的电势差就是1 V
C ．在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关
D ．两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电荷量成反比
解析：选B 两点间的电势差等于将单位正电荷从电场中一点移到另一点静电力做的功的大小，故A 错、B 对；由W ＝qU 知W 与U 成正比，故C 错；两点间电势差的大小与放入其中的电荷的电荷量无关，只与它本身的电场有关，故D 错。

2．[多选]某电场中，把点电荷从a 点移到b 点，静电力做功为零，则( ) A ．a 、b 两点的场强一定相等 B ．a 、b 两点间的电势差一定为零 C ．a 、b 两点的电势一定相等
D ．电荷所受到的静电力总是垂直其移动方向
解析：选BC 电荷在电场中移动的过程中，静电力做功为零，则电荷在初、末位置的电势能相等，因此电荷所在初、末位置的电势相等，但初、末两位置的场强不一定相等，虽然静电力做功为零，但不一定在移动过程中电荷运动方向总是与静电力方向垂直，因为静电力做功为零是有多种可能运动路径的。

3．在电场中A 、B 两点间电势差为U AB ＝75 V ，B 、C 两点间电势差U BC ＝－200 V ，则A 、B 、C 三点的电势高低关系为( )
A ．φA >φ
B >φ
C B ．φA <φC <φ B
C ．φC >φA >φ B
D ．φC >φB >φ A 解析：选C 因为U AB ＝φA －φB ＝75 V>0，所以φA >φB ，因为U BC ＝φB －φC ＝－200 V<0，所以φB <φC ，又U AC ＝U AB ＋U BC ＝75 V ＋(－200)V ＝－125 V<0，所以φA <φC ，则φC >φA >φB ，C 正确。

4．在静电场中，一个电子由a 点移到b 点时电场力做功为5 eV ，则下列说法正确的是( )
A ．电场强度的方向一定由b 沿直线指向a
B ．a 、b 两点间电势差U ab ＝5 V
C ．电子的电势能减小5 eV
D ．电子的电势能减小5 J
解析：选C 电场强度的方向与运动路径无关，A 错误；U ab ＝
W ab q ＝5 eV －e
＝－5 V ，B 错误；电场力做5 eV 的正功，电势能减小5 eV ，C 正确；D 中的单位错误。

5．如图，某电场的等势面用实线表示，各等势面的电势分别为10 V 、6 V 和－2 V ，则U AB ＝________，U BC ＝________，U CA ＝________。

解析：在题图中，A、B两点在同一等势面上，则有φA＝φB，故U AB＝φA－φB＝10 V －10 V＝0B、C间的电势差为U BC＝φB－φC＝10 V－(－2 V)＝12 V C、A间的电势差为U CA＝φC－φA＝－2 V－10 V＝－12 V
答案：0 12 V －12 V。